Microsoft Word 62 VÄ©nh Phúc tathanhlan1980@gmail com doc 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 2022 MÔN THI TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể th[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong câu sau, câu có lựa chọn Em ghi vào làm chữ in hoa đứng trước lựa chon (Ví dụ: Câu chọn A viết 1.A) Câu Biểu thức x 2021 có nghĩa A x 2021 B x > 2021 C x < 2021 D x 2021 Câu Đồ thị hàm số y = ax ( a tham số) qua điểm M (1; 4) Giá trị a A 4 B C D 1 Câu Tổng hai nghiệm phương trình 2x + 7x = -7 -3 A B D C 2 2 Câu Cho ABC vng A có cos ABC= , BC = cm Độ dài cạnh AB A 27 cm B cm C cm D 3cm II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (1,25 điểm) Giải phương trình x2 x = 3x y = 4 Câu (1,25 điểm) Giải hệ phương trình 2x + 3y = Câu (1,0 điểm) Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng d : y = x m giá trị tham số m để đường thẳng d cắt parabol ( P) A( x , y ) , B ( x , y ) cho y + y + x x = ( x + x ) 1 2 2 (với m tham số) Tìm tất hai điểm phân biệt có Câu (1,0 điểm) Một đội công nhân A B làm chung cơng việc dự định hồn thành 12 ngày Khi làm chung ngày đội A điều động làm việc khác, đội B tiếp tục làm phần việc lại Kể từ làm mình, cải tiến cách làm nên suất đội B tăng gấp đơi, đội B hồn thành phần việc cịn lại ngày Hỏi với suất ban đầu đội làm hồn thành cơng việc bao lâu? Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Qua điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB AC đến (O) ( B, C tiếp điểm) Kẻ tia Ax (nằm hai tia AB, AO ) cắt đường tròn E F ( E nằm A F ) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh BA2 = AE.AF OEF = OHF , với H giao điểm AO BC c) Đường thẳng qua E song song với BF cắt đường thẳng BC K Đường thẳng AK cắt đường thẳng BF M Chứng minh MC = 2HF Câu 10 (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện abc Chứng minh a 1 b3 b c3 c a3 + + 0 ( ) b ( ) ( ) c3 HẾT a3 Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2021 – 2022 I PHẦN TRẮC NGHIỆM(2,0 điểm) Mỗi câu 0,5 điểm Câu Đáp án A C B II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (1,25 điểm) Giải phương trình x2 x = D Lời giải Phương trình cho có a b + c = Suy phương trình có hai nghiệm x = 1 x=2 3x y = 4 Câu (1,25 điểm) Giải hệ phương trình 2x + 3y = 3x y = 4 6 x y = 8 11y = 11 2x + 3y = + y = 6x Lời giải x = 1 2x + 3y = y=1 l (P) : y = x2 đường thẳng d : y = x m (với m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P A( x ,11y ), B (x 2, y ) cho 1y + y 21+ x22 x= (x + 12x ) Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm (d ) ( P) là: x2 = x m x2 x + m = (1) Ta có: ' = m Điều kiện để ( d ) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P) có hai nghiệm phân biệt ĐK: m > m < (*) Khi x1, x2 hồnh độ giao điểm ( d ) ( P nên x1, x2 nghiệm phương ) trình hồnh độ ( d ) ( Do theo hệ thức Viet ta có: P) x1 + x2 = x x =m 1 Khi đó, y + y + x x = ( x + x ) 2 x + x + x x = ( x + x ) 2 2 ( x + x )2 2x x + x x = ( x + x ) 2 2m + m = 12 m 2m = Vậy m = 2 thỏa mãn m = 2 (TM (* )) m = (KTM (* )) Câu (1,0 điểm) Một đội công nhân A B làm chung công việc dự định hoàn thành 12 ngày Khi làm chung ngày đội A điều động làm việc khác, đội B tiếp tục làm phần việc lại Kể từ làm mình, cải tiến cách làm nên suất đội B tăng gấp đơi, đội B ho Lời giải Gọi thời gian đội A đội B làm xong công việc x, y (ngày) ĐK x, y > 12 Mỗi ngày, đội A làm x công việc Mỗi ngày, đội B làm x công việc Mỗi ngày, hai đội làm cơng việc 12 Ta có phương trình: + = (1) x y 12 Trong ngày làm chung, hai đội làm công việc Trong ngày tiếp theo, tăng suất gấp đôi nên đội B làm 16 + = (2) y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 1 1 + = 1 1 1 1 = y 12 + x x + y= 12 x y 12 + 16 = 16 = y = 48 y y 16 y cơng việc Ta có phương trình: x = 16 (TMDK ) y = 48 Vậy thời gian đội A đội B làm xong cơng việc 16; 48 (ngày) nằm ngồi đường trịn Qua điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB AC đến (O) ( B, C tiếp điểm) Kẻ tia Ax (nằm hai tia AB, AO ) c n ới H giao điểm AO BC ẳng BC K Đường thẳng AK cắt đường thẳng BF M Chứng minh MC = 2HF Lời giải B F E M P K A O H C a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn Vì AB, AC tiếp tuyến ( O ) nên ABO = ACO = 900 Xét tứ giác ABOC có ABO + ACO = 900 + 900 = 1800 nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh BA2 = AE.AF OEF = OHF , với H giao điểm AO BC * Xét ABE AFB có: ABE = AFB = sd EB BAE - góc chung Do đó, ABE AFB Suy ra, AB AF = AE AB OB = OC (GT ) * AB = AB2 = AE.AF (1) AO trung trực BC AO BH ABO vuông B , đường cao BH nên AB2 = AH AO ( ) Từ (1) (2) ta có AE.AF = AH AO Suy AEH AOF(c.g.c) AE = AO AH AF AHE = AFO EHOF nội tiếp OHF = OEF c) Đường thẳng qua E song song với BF cắt đường thẳng BC đường thẳng BF M Chứng minh MC = 2HF Gọi giao điểm BC AF P EK AE EK EP EK//BM = , = FM K Đường thẳng AK cắt AF BF FP (3 ) Lại có: OHF = OEF ( cmt ) OFE = OEF ( OEF cân) AHE = EFO ( cmt ) Suy AHE = FHO Mà AHE + EHB = FHO + FHB = 900 EHB = FHB HB tia phân giác EHF EP EH FP = (4) FH EHF có HB phân giác EHF , HP HA nên HA đường phân giác góc ngồi EHF EA EP FA= (5 ) FP EK = EK BF = FM FM BF HF đường trung bình BCM CM = 2HF Từ (3), (4) (5) suy ra: Câu 10 (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện abc Chứng minh a (1 b3 )b (1 c3 )c (1 a3 ) + + b3 c3 a3 Lời giải Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với a b c + + b c a+b+c a < abc 1 a b + b c + c a a2c b + b2a c + c2 b a2 Do ta cần CM a b c + + b3 c3 a c b a c b + + a + b + c (*) a3 b2 c2 a2 Sử dụng bất đẳng thức AM – GM ta được: a2c b b2a + b2a c c2b +c 3 a2c b2a = 3a b c c2 b2a c2b 0 + c a2c b + a c2 b a + a 33 +b3 3b c a2 = a a2c c2b = 3c b b a2 Cộng vế bất đẳng thức thu gọn ta được: a2c b2a c2b + 2+ a + b+ c b2 c a Dấu xảy a = b = c = THCS.TOANMATH.com