Microsoft Word 29 Háºﾭu Giang phamthimo2612@gmail com docx x 2 3 + 2 2 22 2 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 02 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, TH[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021-2022 MƠN THI: TỐN – THPT Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 02 trang) I Phần trắc nghiệm: (2,0 điểm) Câu Cho hàm số f x = 3x 1 Giá trị f 1 A -2 B C D Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương y = x Hệ số trình góc đường thẳng d A B C -7 D 2 Câu Phương x2 7x +10 = có nghiệm trình A 5 Câu Hệ phương trình B -7 C -2 3x y = có nghiệm 5x + y = x = 2 x=2 A y = 1 B y = x = C Câu Điều kiện x để biểu thức x A x B x 2 Câu Giá trị biểu thức + 2 y =3 6 B 2 x = 2 D y = 3 có nghĩa C x D x A + 22 B + C Câu Cho tam giác ABC vuông A AB = 6cm, BC = 10cm có Khi độ dài đoạn BH 18 24 A cm B cm C 2cm 5 Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Biết giá trị cos BDC A D C D + đường cao AH với H BC D cm BAD = DBC = 450 Khi 1050 đó, D II Phần tự luận: (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A = 33 27 + 2243 b) Tính giá trị biểu thức c) Cho biểu thức C = B=x2 x 1 + x x = x+1 2x + 13 x x x 2 x +1 với x 0, x Tìm x để C = x x+2 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình 3x2 5x = b) Giải phương trình: 49(3x + 2) 12x + = 3x + 9x2 + 12x + + Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số trình y=x+ y= x2 có đồ thị (P) đường thẳng d có phương m2 + m + 1, với m tham số a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho x3 + x3 = 68 Câu (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường cao AH, BK CP tam giác ABC, H BC, K AC, P AB với a) Chứng minh tứ giác BPKC nội tiếp b) Chứng minh B = OAC AH c) Đường thẳng PK cắt (O) hai điểm E F Chứng minh OA tia phân giác Câu (0,5 điểm) Giải hệ phương trình EAF y +12x y = ( x3 +1) + 6xy ) (với x, y xy + y x x +10 = HẾT - Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp link: https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG HDC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUN NĂM HỌC 2021-2022 MƠN THI: TỐN – THPT (HDC gồm có 03 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề I Phần trắc nghiệm (2,0 điểm) B 2.C 3.D II Phần tự luận (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức 4.A 5.C A = 33 27 6.D 7.A 8.C + 2243 Ta có: A = 33 27 + 2243 A = 33 21 + 18 A = (3 21 + 18) A=0 Vậy A = b) Tính giá trị biểu thức ĐKXĐ: B= + x2 x 1 x x = x+1 x0 x x 1 x Thay x = (TM ĐKXĐ vào biểu thức B ta có: 42 4 B= + = + 2+1 1 +1 1 10 =2+ = 3 c) Cho biểu thức C = 2x + 13 x x 6 C= C= x 2 x +1 x x+2 x +1 x 2 x+2 x 2x + 13 x x 6 2x +13 x +1 x x + x ( x + 2)(3 x ) – x C = 2x +13 ( + 1) ( x ) + ( 3x ( x + 2)( x 3) –2 )(x C = 2x +13 x x – + 3x + – x ( (x )( ) ( +2 x –3 ) ) +2 ) với x 0, x Tìm x để C = ( x +2 C= (x )( ) + x –3 Để C = = ) x 3 =16= x – Vậy với x = 81 C = Câu (2,0 điểm) x 3 x = x = 81(TM ) a) Giải phương trình 3x2 5x = Ta có = ( 5 ) 4.3 ( 2 ) = 49 > nên phương trình cho có nghiệm phân biệt x = 2; x = 1 b) Giải phương trình: 49(3x + 2) 12x + = 3x + 9x2 + 12x + + 3x + x 2 2 x 2 x> ĐKXĐ: ( 3x + ) 2 x 2 9x + 12x + 49(3x + 2) 12x + = 3x + 9x2 + 12x + + Ta có: 12x + 49 (3x + 2) – 23x + = 3x + ( 3x + ) + 7 2 = 3x + 3x + 3x + – 3x + + 3x + + ( 3x + 2) = 2 x > (Do nên 3x + >0) Đặt t = 3x + 2(t > 0) , phương trình trở thành 3t + 4t = 0(*) t = 1(TM ) 7 (K TM ) t= Ta có a + b + c = + + (-7) = nên pt (*) có hai nghiệm phân biệt Với t = 1, suy 3x + = 3x + = x = Vậy phương trình có nghiệm Câu (1,5 điểm) x= y=x+ 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số trình 1 m2 + m + 1, với m tham số a) Vẽ đồ thị (P) y= x2 có đồ thị (P) đườn g thẳng d có phươ ng Parabol (P) có hệ số a = >0 nên đồng biến với x > nghịch biến với x < Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O(0;0) nhận Oy làm trục đối xứng Bảng giá trị x -4 -2 y = x2 2 Vẽ đths: b) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho x3 + x3 = 68 2 x = x + m2 + m + x2 2x m2 2m = 0(*) PT hoành độ giao 2 điểm: Để đường thẳng d cắt (P) điểm phân biệt pt (*) có hai nghiệm phân biệt ' > m2 + 2m + > ( m + 1) + > 2 Do ( m + 1) 0m nên ( m + 1) + > 0m , pt (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m đường thẳng d cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 Khi có: áp dụng ĐL Viet ta xx x +x =2 = 1m2 2 2m 2 x + x = 68 Theo ta có: ( x + x ) 3x x ( x + x ) = 68 2 23 ( m 2m ) = 68 6m2 + 12m 48 = m2 + 6m = 0(**) PT (**) có hai nghiệm phân biệt Câu (2,0 điểm) m1 = 2; m2 = 4 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường cao AH, BK CP tam giác ABC, H BC, K AC, P AB với a) Chứng minh tứ giác BPKC nội tiếp Xét tứ giác BPKC có: BPC = BKC = 900 nên P, K thuộc đường trịn đường kính BC Vậy tứ giác BPKC nội tiếp đường trịn đường kính BC b) Chứng minh B = OAC AH ABH vuông H nên BAH + AHB = 900 BAH + ABC = 900 BAH OAC Ta có: OAC cân O OAC = OCA có OA = OC nên OAC + OCA + AOC = 1800 2OAC = 1800 – AOC OAC = AOC = Lại có: ABC OAC = 1800 AOC Từ (1) (2) ta suy 1800 AOC (góc nội tiếp góc tâm chắn cung AC) 1800 = ABC AH B = 900 – ABC (2) = 900 ABC (1) = OAC c) Đường thẳng PK cắt (O) hai điểm E F Chứng minh OA tia phân giác Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) Ta có xAC = ABC AKP = Mà ABC xAC = AKP (góc nội tiếp góc tâm chắn cung AC) (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp BPKC) Hai góc lại vị trí so le Ax / / PK Ta có: Ax OA (do Ax tiếp tuyến (O) A) PK OA Gọi M = OA PK , ta có EF OA M Suy M trung điểm EF EAF Suy tam giác AEF có OA đường cao đồng thời trung tuyến Suy tam giác AEF cân A Vậy đường cao AO phân giác góc EAF Câu (0,5 điểm) Giải hệ phương trình y +12x y = ( x3 +1) + 6xy xy + y x x +10 = y +12x y = ( x3 +1) + xy xy + y x x +10 = (1) (2) Ta có: y3 +12x y = 8( x3 +1) + 6xy2 8x3 12x y + 6xy2 y3 = 8 ( 2x ) ( 2x ) y + 3.2x.y2 y3 = 8 ( 2x y ) = 8 2x y = 2 y = 2x + Thay vào phương trình (2) ta có x ( 2x + 2) + ( 2x + 2) x2 x + 10 = 2x + 2x + 4x + x2 x +10 = x2 + 5x + 14 = 0(*) = 31 < Do pt(*) vơ nghiệm Vậy hpt cho vô nghiệm (vớ x, y ) i ... https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG HDC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021- 2022 MƠN THI: TỐN – THPT (HDC gồm có 03 trang) Thời gian... 2)(3 x ) – x C = 2x +13 ( + 1) ( x ) + ( 3x ( x + 2)( x 3) –2 )(x C = 2x +13 x x – + 3x + – x ( (x )( ) ( +2 x –3 ) ) +2 ) với x 0, x Tìm x để C = ( x +2 C= (x )( ) + x –3 Để C... ( 2x y ) = 8 2x y = 2 y = 2x + Thay vào phương trình (2) ta có x ( 2x + 2) + ( 2x + 2) x2 x + 10 = 2x + 2x + 4x + x2 x +10 = x2 + 5x + 14 = 0(*) = 31 < Do pt(*) vô