Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft Word 52 CHUYÃ−N TÇY NINH 2021 2022 docx 4 2 3 1 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2021 2022 Ngày thi 08 tháng 6 năm 2021 Môn thi TOÁN ( chuyên) Thờ[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2021 - 2022 Ngày thi: 08 tháng năm 2021 Mơn thi: TỐN ( chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh khơng phải chép đề vào giấy thi) 42 Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức P = 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hai đường thẳng y = 3x 2m y = 4x m cắt điểm trục tung Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH ( H thuộc BC ) Biết ABC = 60 AH = a Tính theo a độ dài cạnh BC xy y = 16 x xy = 25 Câu 4: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5: (1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình x y x y = x 1 Câu 6: (1,0 điểm) Tìm m, n để phương trình x2 n 1 x 2n m m2 n2 = có nghiệm kép Câu 7: Cho tứ giác ABCD ( ABC , BCD tam giác nhọn) nội tiếp đường trịn có AC BD cắt E Gọi M , N I trung điểm CD, CE DE a) (1,0 điểm) Chứng minh IAE = EBN b) (1,0 điểm) Gọi J giao điểm AI BN ; đường thẳng JM cắt AC BD K L Chứng minh JE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác EKL Câu 8: (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có Tính ABC ABD = 29 ADB = 41 DCA = 58 ACB = 82 ; ; Câu 9: (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực thỏa mãn x, y, z Tìm giá trị lớn 3 biểu thức T = x y z x 2 yy zz x Hết -Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị : Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Tốn Lý Hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN (chun) (Bản hướng dẫn có 05 trang) A Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm theo cách riêng đáp ứng yêu cầu hướng dẫn chấm thi cho điểm hướng dẫn chấm qui định Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo khơng sai lệch với hướng dẫn chấm, thống toàn tổ lãnh đạo Hội đồng chấm thi phê duyệt Sau cộng điểm tồn làm trịn đến 0,25 điểm B Đáp án thang điểm Câu Nội dung cần đạt Rút gọn biểu thức P = 42 1 (1 )2 • Biến đổi P = = = 1,0 điểm 0,25 1 1 1 ( ) 1 0,25 0,25 1 0,25 = 1 Điểm Tìm m để hai đường thẳng y = 3x + 2m y = 4x m + cắt điểm 1,0 điểm trục tung • Từ đề suy b = b 0,25 2m = m + 0,25 3m = 0,25 m = Vậy m = giá trị cần tìm 0,25 Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH ( H thuộc BC ) Biết 1,0 điểm ABC = 600 AH = a Tính theo a độ dài cạnh BC Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn (chun) - Trang 2/6 A B C H • Trong tam giác vng ABH ta có sin ABH = • Tính AB = AH = AH 0, 25 AB 2a sin ABH 0,25 AB • Trong tam giác vng ABC ta có cos ABC = BC AB 4a • Vậy BC = = cos ABC xy y2 = 16 Giải hệ phương trình x xy = 25 0,25 0,25 (1) ( 2) 1,0 điểm • Lấy ( ) (1) theo vế ta được: ( x y ) = x y = 3 25 x= 16 25 x= • Nếu x y = 3 x = y thay vào (1) ta được: y = 25 16 25 16 • Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ; ; ; 3 • Nếu x y = x = y + thay vào (1) ta được: y = 0,25 16 0,25 3 Tìm nghiệm nguyên phương trình x2 y ( x y ) = ( x + 1) 0,25 0,25 1,0 điểm Ta có x2 y ( x y) = ( x +1) x2 ( y +1) x + ( y2 1) = (1) Ta có = y2 + y + 1 y2 + = y2 + y + = ( y 1)2 0,25 Để phương trình (1) có nghiệm nguyên x theo y phải số phương nên 0; 1; 4 • Nếu = ( y 1)2 = y = , thay vào phương trình (1), ta có x2 4x = x ( x 4) = • Nếu = ( y 1)2 = y x = x=4 0,25 Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn (chun) - Trang 3/6 • Nếu = ( y 1)2 = y=3 y = 1 + Với y = , thay vào phương trình (1), ta có: 0,25 x2 8x +16 = ( x )2 = x = + Với y = 1, thay vào phương trình (1), ta có x2 = x = Vậy phương trình có nghiệm ngun (0; 1), (4; 1), (4; ) , (0; 1) Tìm m, n để phương trình x2 2(n +1)x + 2n(2 m) m2 n2 = nghiệm kép 0,25 có • Phương trình cho có nghiệm kép = ( n +1)2 2n(2 m) + m2 + n2 = 0,25 ( n 1)2 + (m + n)2 = 0,25 ( n 1)2 = 0,25 (m + n) = n = 1; m = 1 Vậy m = 1, n = giá trị cần tìm 1,0 điểm 0,25 Cho tứ giác ABCD ( ABC, BCD tam giác nhọn) nội tiếp đường trịn có AC BD cắt E Gọi M , N I trung điểm CD, CE DE 2,0 điểm a) (1,0 điểm) Chứng minh IAE = EBN b) (1,0 điểm) Gọi J giao điểm AI BN; đường thẳng JM cắt AC BD K L Chứng minh JE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác EKL Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn (chun) - Trang 4/6 1,0 điểm a) Chứng minh IAE = EBN Ta có INE = DCA (vì IN đường trung bình tam giác ECD ) 0,25 0,25 DBA = DCA ( chắn cung AD ) Hay IBA = INA Từ suy tứ giác ABNI nội tiếp 0,25 Do IAN = IBN (cùng chắn cung IN ) hay IAE = EBN 0,25 b) Gọi J giao điểm AI BN; đường thẳng JM cắt AC BD K L Chứng minh JE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp 1,0 điểm tam giác EKL • Do JNI = JAB (tứ giác ABNI nội tiếp) nên JNI # JAB suy NI AB = JN (1) 0,25 JA • Do MN , IN , IM đường trung bình CDE tứ giác ABNI nội tiếp nên ta có MNI = NIB = EAB MIN = DCE = EBA Suy EAB # MNI dẫn tới NI AB = NM 0,25 (2) AE 0,25 Lại có JNM = JBI = JAN ( MN song song BD câu a ) (3) Từ (1), (2) (3) ta JAE # JNM suy MJN = EJA Do JEK = JAE + AJE = JNM + MJN = KLE hay JE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác EKL Cho tứ giác ABCD có ABD = 29; ADB = 41; DCA = 58 ACB = 82 Tính ABC Gọi E giao điểm thứ AC đường trịn ngoại tiếp BCD Khi ECB = EDB = 82 suy DA phân giác EDB 0,25 1,0 điểm 0,25 Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn (chun) - Trang 5/6 • DCE = DBE = 58 nên BA phân giác EBD 0,25 Từ suy EA phân giác DEB ; Mà DEB = 180 (58 + 82) = 40 DEB 40 Vậy ABC = ABD + DBC = ABD + = 29 + = 49 2 0,25 Cho x, y, z số thực thỏa mãn x, y, z Tìm giá trị lớn biểu thức T = ( x3 + y3 + z3 ) ( x y + y2 z + z x ) Do x, y, z nên ta có: (1 x2 )(1 y) + (1 y2 )(1 z) + (1 z2 )(1 x) (x + y2 + z2 ) + ( x + y + z) ( x2 y + y z + z2 x) (1) Do x, y, z nên: x3 x2 x; y3 y2 y; z3 z2 z (2) Từ T = 2(x3 + y3 + z ) (x2 y + y2 z + z2 x) (1) ( x2 + y2 + z2 ) + ( x + y + z) ( x2 y + y z + z2 x) (3) 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 Vậy giá trị lớn T Dấu (3) xảy đồng thời dấu (1), (2) x = y = z = x = y = 1; z = 0,25 y = z = 1; x = z = x = 1; y = (Học sinh cần nêu trường hợp xảy dấu được) Hết Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn (chun) - Trang 6/6 Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn (chun) - Trang 7/6