PHÒNGGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ TÂN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP 9 Năm học 2019 2020 Môn TOÁN Khóa ngày 12/01/2020 SBD PHÒNG Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 ([.]
PHỊNGGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ TÂN ĐỀ CHÍNH THỨC SBD……………………… PHÒNG……… ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP Năm học 2019-2020 Mơn: TỐN Khóa ngày: 12/01/2020 Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3,0 điểm) 2 2 Chứng minh Bài 2: (3,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d) có phương trình 2kx k 1 y 2 (k tham số) Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường d ' : y 3.x thẳng bao nhiêu? , khoảng cách từ gốc tọa độ đến đưởng thẳng (d) Bài 3: (4,0 điểm) Giải phương trình x2 2 x Bài 4: (3,0 điểm) 3 x y 7 xy 3x y x y A x 2y y x x y Tính giá trị biểu thức biết Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC không cân A, đường cao AD BE cắt H Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 6: (3,0 điểm) Bạn An nghỉ hè quê số ngày, có 10 ngày mưa Biết có 11 buổi sáng khơng mưa, có buổi chiều khơng mưa không trời mưa sáng lẫn chiều Hỏi bạn An quê nghỉ ngày? Hết - PHÒNGGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ TÂN ĐỀ CHÍNH THỨC SBD……………………… PHỊNG……… ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP Năm học 2019-2020 Mơn: TỐN Khóa ngày: 12/01/2020 Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian phát đề) -BÀI GIẢI Bài 1: (3,0 điểm) Chứng minh 2 2 + Đặt A A2 2 2 A2 2 2 A2 4 A2 6 A + Vậy 2 2 Bài 2: (3,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d) có phương trình 2kx k 1 y 2 (k tham số) Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường d ' : y 3.x thẳng bao nhiêu? + Ta có (d): , khoảng cách từ gốc tọa độ đến đưởng thẳng (d) 2kx k 1 y 2 hay (d): y 2k x k1 k (với k 1 ) + Do (d) song song với (d’) nên ta có 2k k 2k 3k 0 k k 32 k 2 32 (thỏa mãn k 1 ) + Vậy k 2 ta Hay (d) : 2 3 x O 0;0 đến (d) 3 y 0 + Khoảng cách từ gốc tọa độ 2 2 x y 2 (d) : 21 12 1 28 16 3 2 Bài 3: (4,0 điểm) Giải phương trình + Ta có x2 x2 2 x 2 x x 2 x + Bảng xét dấu x -5 / x -x x5 x / -x x 5 / / x / x x 5 / x Cách + Với x pt cho trở thành x 2 x x 4 x 4 (loại) + Với x pt cho trở thành x 2 x x x 6 (loại) + Với x pt cho trở thành x 2 x 3x x 2 (nhận) + Với x 5 pt cho trở thành x 2 x x 4 x (loại) + Kết luận: pt cho có nghiệm x 2 Cách 2 x 0 + Điều kiện + Khi ta x 2 x x x 1 x 1 x2 x 2 x x 2 x x loai x 2 nhan x 2 x x x + Kết luận: pt cho có nghiệm x 2 Bài 4: (3,0 điểm) Tính giá trị biểu thức + Ta có: 3x y 7 xy x y x y 0 x y 0 + Do A A 3 x y 7 xy 3x y x y y x x y biết 0 x y 3x xy xy y 0 x y 0 x x y y x y 0 ( x y nên x y 0 ) y 3 x 3x y x y 390 x 195 y x 2x y 184 x 92 Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC không cân A, đường cao AD BE cắt H Vẽ đường trịn (O) có đường kính AH Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O) A O + Xét (O) có E H B C D OH = OE (bán kính) OEH cân O E H 1 (1) + Do ABC cân A nên AD vừa đường cao vừa đường trung tuyến D trung điểm BC + Xét EBC vng E có ED trung tuyến DE DB DEB cân B B E (2) + Ta có H B1 90 (do HDB vuông D) + Từ (1), (2), (3) ta (3) E 900 E DE OE E + Do DE tiếp tuyến (O) Bài 6: (3,0 điểm) Bạn An nghỉ hè quê số ngày, có 10 ngày mưa Biết có 11 buổi sáng khơng mưa, có buổi chiều khơng mưa không trời mưa sáng lẫn chiều Hỏi bạn An quê nghỉ ngày? + Do không trời mưa sáng lẫn chiều nên 10 ngày mưa mưa vào buổi sáng chiều + Mặt khác tổng số buổi trời có mưa sáng chiều 11 + = 20 (buổi) + Do 10 ngày mưa có 10 buổi mưa sáng chiều Suy lại 10 buổi mưa sáng chiều, hay ngày + Vậy tổng số ngày An quê nghỉ 15 ngày