Đề thi olympic tin 2003 đh bách khoa
Đề thi Olympic Tin 2003 ĐH Bách Khoa - Shin - 14-08-2009 11:05 AM Bài số 1 : Nội suy đa thức Bài toán nội suy đa thức được đặt ra như sau: Cho N+1 điểm dữ liệu (xi, yi) với i = 0, 1, , N. Hãy tìm đa thức bậc N: Ghi chú:Pn(x) = a0 + a1x + + anx^n Sao cho yi = Pn(xi) với i = 0, 1, , N Như đã biết, công thức nội suy Lagrange sau đây cho ta đa thức cần tìm … (cái này xem trong sách nhá, type ra loằng ngoằng lém :-( ) Yêu cầu: Cho N+1 điểm dữ liệu (xi, yi) (i = 0, 1, , N) và vector z = (z1, z2, , zm), hãy tính các giá trị Pn(z1), Pn(z2), , Pn(zm) Dữ liệu: Vào từ file văn bản INTPOL.INP +) Dòng đầu tiên chứa 2 số nguyên dương N, M ( 1 <= N, M <= 100) +) Dòng thứ 2 chứa N+1 cặp số thực Xi, Yi (i = 0, 1, , N) +) Dòng thứ 3 chứa M số thực z1, z2, , zm Các số trên cùng một dòng được ghi cách nhau bởi dấu cách. Kết quả: Ghi ra trên cùng một dòng của file văn bản INTPOL.OUT các giá trị Pn(z1), Pn(z2), , Pn(zm) với ba chữ số thập phân sau dấu phẩy. Ví dụ: INTPOL.INP Mã: 2 2 1 0 2 1 5 16 3 4 INTPOL.OUT Mã: 4.000 9.000 Bài số 2 : Xếp hậu Xét lưới ô vuông kích thước MxN (1 <= M, N <= 26). Trên K ô của lưới này người ta đã đặt K con hậu (0 < K <M.N). Một ô trống của lưới được gọi là bị khống chế nếu như có thể di chuyển một trong số K con hậu đang có trên bàn cờ đến ô này sau một nước đi(nhắc lại là con hậu sau một nước đi có thể đến bất cứ ô nào nằm trên cùng một dòng, một cột hay một đường chéo với ô chứa nó). Các ô của lưới ô vuông được toạ độ hoá như sau: các dòng được đánh chỉ số từ trên xuống dưới bởi các chữ cái latinh in thường theo thứ tự từ điển bắt đầu từ ‘a’. Các cột được đánh chỉ số từ trái sang phải bởi các số nguyên dương theo thứ tự tăng dần bắt đầu từ 1. Một ô trên lưới sẽ được xác định bởi cặp XY (viết liền nhau), trong đó X là toạ độ dòng. Y là toạ độ cột. Ví dụ a2, f23, … Yêu cầu: Tìm cách đặt thêm một con hậu lên lưới sao cho số ô bị khống chế bởi K+1 con hậu trên lưới là nhỏ nhất. Dữ liệu: Vào từ file văn bản QUEEN.INP +) Dòng đầu tiên chứa các số M, N, K +) Mỗi dòng trong số K dòng thứ hai chứa toạ độ của một trong K con hậu đang có trên lưới. Kết quả: Ghi ra file văn bản QUEEN.OUT +) Dòng đầu tiên ghi toạ độ của ô cần xếp hậu (nếu có nhiều lời giải thì hãy ghi ô có toạ độ cột nhỏ nhất) +) Dòng thứ hai ghi số lượng ô trống không bị khống chế sau khi đã xếp con hậu thứ K+1. Ví dụ: QUEEN.INP Mã: 4 4 2 a1 a2 QUEEN.OUT Mã: c1 2 Bài 3 : Đổi chỗ Người ta định một quan hệ hai ngôi đối xứng trên tập hợp các chữ số {0, 1, 2, , 9} gọi là quan hệ có thể đổi chỗ được. Một số nguyên bất kỳ được biến đổi theo cách như sau: đổi chỗ các chữ số thứ i và chữ số thứ i+1 nếu hai chữ số này thuộc quan hệ đang xét. Phép biến đổi như thế được ký hiệu là i (các chữ số trong một số nguyên được xếp thứ tự 1, 2, Theo chiều từ trái sang phải). Hãy tìm dãy biến đổi ngắn nhất trên một số nguyên cho trước sau cho thu được một số nguyên lớn nhất. Số nguyên cho trước không quá 1000 chữ số, có thể có những chữ số 0 ở đầu. Dữ liệu : Vào từ file văn bản SWAP.INP gồm: +) Dòng đầu ghi số cặp chữ số có thể đổi chỗ được. +) Các dòng tiếp theo, mỗi dòng ghi một cặp chữ số có thể đổi chỗ được, các chữ số ghi cách nhau ít nhất một dấu trắng. +) Dòng cuối ghi số nguyên cần biến đổi, các chữ số ghi sát nhau. Kết quả: Ghi ra file văn bản SWAP.OUT gồm: +) Dòng đầu ghi số phép biến đổi (có thể bằng 0) +) Dòng tiếp ghi số hiệu các phép biến đổi (cách nhau ít nhất một dấu trắng) theo đúng thức tự để được số nguyên lớn nhất (nếu số phép biến đổi bằng 0 thì dòng này bỏ qua). Ví dụ: SWAP.INP Mã: 3 6 5 4 5 4 3 3456 SWAP.OUT Mã: 2 1 3 . Đề thi Olympic Tin 2003 ĐH Bách Khoa - Shin - 14-08-2009 11:05 AM Bài số 1 : Nội suy đa thức Bài toán nội suy đa. vuông được toạ độ hoá như sau: các dòng được đánh chỉ số từ trên xuống dưới bởi các chữ cái latinh in thường theo thứ tự từ điển bắt đầu từ ‘a’. Các cột được đánh chỉ số từ trái sang phải bởi