6 de thi hoc ki 2 lop 9 mon toan

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN – KHỐI ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 02 trang) (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1 điểm) Cho P  : y   đường thẳng d  : y  x  x2 Vẽ đồ thị (P) lên mặt phẳng Oxy Tìm tọa độ giao điểm (P) Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình (x ẩn số): x  m  x  m   a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm giá trị m để hai nghiệm x1, x2 phương trình thỏa mãn: x12  x 22  26 Bài 3: (1 điểm) Lực F gió thổi vng góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v gió, tức F = a.v2 (a số) Biết vận tốc gió 2m/s tác động lên cánh thuyền buồm thuyền 120N (Niu-tơn) Tính số a cho biết thuyền gió bão với vận tốc 90km/h hay không? Biết cánh buồm chịu áp lực tối đa 12 000N Bài 4: (1 điểm) Một cầu thiết kế hình 21, chiều cao MK = 6m, bán kính đường trịn chứa cung AMB 78m Tính độ dài AB Bài 5: (1,5 điểm) Bạn Tuất tiêu thụ 12 ca-lo cho phút bơi ca-lo cho phút chạy Bạn Tuất cần tiêu thụ tổng cộng 600 ca-lo với hai hoạt động Vậy bạn Tuất cần thời gian cho hoạt động? Bài 6: (1 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB vẽ nửa đường trịn có đường kính AB, BC, AC (xem hình vẽ) Hai robot chạy từ A đến C, robot thứ chạy theo đường số (nửa đường trịn đường kính AC), robot thứ hai chạy theo đường số (hai nửa đường trịn đường kính AB, BC) Biết chúng xuất phát thời điểm A chạy vận tốc không đổi Cả hai robot đến C lúc Em giải thích sao? Bài 7: (3 điểm) Cho đường trịn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B, C hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm A E, tia AD nằm hai tia AB, AO) a) Chứng minh rằng: ∆ABD ∽ ∆AEB AB2 = AD.AE b) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh ∆AHD ∽ ∆AEO tứ giác DEOH nội tiếp c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt BC M Gọi N giao điểm OM DE Chứng minh rằng: 1   2 DM OD DE GỢI Ý ĐÁP ÁN Bài 1: (1 điểm) Cho P  : y   đường thẳng d  : y  x  x2 Vẽ đồ thị (P) lên mặt phẳng Oxy Tìm tọa độ giao điểm (P) Bài giải:  Học sinh tự vẽ đồ thị  Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) có dạng:    x  x   x  x   (*) x2 x  3 2  Ta giải phương trình (*) nghiệm x = x  3 22  2  32    Thay x  3 vào (P) ta y   2 9   Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) 2;2 ,   3;  2  Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình (x ẩn số): x  m  x  m    Thay x = vào (P) ta y   a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm với giá trị m Bài giải:  Phương trình có: a  1; b  m  2; c  m   Xét: Δ  b  4ac  m  2  4.1.m  1  m  4m   4m   m  0, m  Vì Δ  0, m nên phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Tìm giá trị m để hai nghiệm x1, x2 phương trình thỏa mãn: x12  x 22  26 Bài giải:  Theo câu a, với m phương trình ln có nghiệm x1, x2 nên thỏa hệ thức Vi-ét: b m2  x1  x   a    m    c m 1  x1x    m 1 a   Theo đề bài, ta có: x12  x 22  26  x1  x   2x 1x  26    m    2m  1  26  (do hệ thức Vi-ét)  m  4m   2m   26   m  2m  24  *  Ta giải phương trình (*) nghiệm m = m  6  Vậy m = m  6 giá trị cần tìm Bài 3: (1 điểm) Lực F gió thổi vng góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v gió, tức F = a.v2 (a số) Biết vận tốc gió 2m/s tác động lên cánh thuyền buồm thuyền 120N (Niu-tơn) Tính số a cho biết thuyền gió bão với vận tốc 90km/h hay không? Biết cánh buồm chịu áp lực tối đa 12 000N Bài giải:  Thay v = F = 120 vào F = a.v2 ta 120 = a.22  a = 30  Đổi đơn vị: 90km/h = 25m/s  Thay a = 30 v = 25 vào F = a.v2 ta F = 30.252 = 18750N > 12000N  Vậy thuyền Bài 4: (1 điểm) Một cầu thiết kế hình 21, chiều cao MK = 6m, bán kính đường trịn chứa cung AMB 78m Tính độ dài AB Bài giải:  Hình vẽ minh họa cho tốn:  Gọi O tâm đường tròn chứa cung AMB  Ta có: OK = OM – MK = 78 – = 72m  Xét ∆OKA vng K, ta có: OA  OK  KA (định lí Pytago)  KA  OA  OK  782  722  6084  5184  900  KA  900  30m  Ta có: AB = 2.KA = 2.30 = 60m  Vậy độ dài AB = 60m Bài 5: (1,5 điểm) Bạn Tuất tiêu thụ 12 ca-lo cho phút bơi ca-lo cho phút chạy Bạn Tuất cần tiêu thụ tổng cộng 600 ca-lo với hai hoạt động Vậy bạn Tuất cần thời gian cho hoạt động? Bài giải:  Gọi x (phút), y (phút) thời gian hoạt động bơi chạy (x > 0, y > 0) x  y  60 (*) 12x  8y  600 x  30  Ta giải hệ phương trình (*) được:  (nhận) y  30  Theo đề bài, ta có hệ phương trình:   Vậy bạn Tuất cần cho thời gian bơi 30 phút chạy 30 phút Bài 6: (1 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB vẽ nửa đường trịn có đường kính AB, BC, AC (xem hình vẽ) Hai robot chạy từ A đến C, robot thứ chạy theo đường số (nửa đường trịn đường kính AC), robot thứ hai chạy theo đường số (hai nửa đường trịn đường kính AB, BC) Biết chúng xuất phát thời điểm A chạy vận tốc không đổi Cả hai robot đến C lúc Em giải thích sao? Bài giải: 1 2 1 1  Chiều dài đường số là: l2  C AB   C BC   π.AB  π.BC   π.AB  BC   π.AC 2 2    l1  l2   π.AC     Quãng đường robot  Chiều dài đường số là: l1  C AC   π AC  Mà robot xuất phát từ A vận tốc  Vậy hai robot đến C lúc Bài 7: (3 điểm) Cho đường trịn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B, C hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm A E, tia AD nằm hai tia AB, AO) a) Chứng minh rằng: ∆ABD ∽ ∆AEB AB2 = AD.AE Bài giải:  Xét ∆ABD ∆AEB có: ˆ E : chung BA ˆ D  AEˆB (hệ góc tạo tiếp tuyến dây cung) AB  ∆ABD ∽ ∆AEB (g.g) AB AD  (= tỉ số đồng dạng) AE AB  AB2  AD.AE (đpcm) (1)  b) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh ∆AHD ∽ ∆AEO tứ giác DEOH nội tiếp Bài giải:  Ta có: AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau); OB = OC (= R)  OA trung trực BC  OA  BC H  Xét ∆ABO vng B (vì AB tiếp tuyến (O) nên AB  OB) có BH đường cao  AB2  AH.AO (hệ thức lượng) (2)  Từ (1) (2)  AD.AE  AH.AO  AB2  (3)  Xét ∆AHD ∆AEO có: ˆ E : chung OA AD AH  (do (3)) AO AE  ∆AHD ∽ ∆AEO (c.g.c) ˆ D  AEˆO (2 góc tương ứng) (4)  AH  Tứ giác DEOH nội tiếp (tứ giác có góc góc đối ngồi) c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt BC M Gọi N giao điểm OM DE Chứng 1   2 DM OD DE Bài giải: (xem chi tiết giaidethi24h.net ) minh rằng:  Xét tứ giác MDHO có: ˆ O  MH ˆ O  900  900  1800 (vì MD tiếp tuyến (O) nên MD  OD; OA  BC) MD  Tứ giác MDHO nội tiếp (tổng góc đối 1800) ˆ O  AH ˆ D (góc góc đối ngồi) (5)  DM HƯỚNG DẪN CHẤM & THANG ĐIỂM MƠN TỐN Đáp án Câu Điểm  2x  3y  19 3x  4y  14 a) (0,75 điểm)  0,25 8x  12y  76  9x  12y  42   x  118  x  118   x  118     y  85 3x  4y  14 354  4y  14  0,25 (1,5điểm) Vậy hệ phương trình có nghiệm (-118; 85) b) (0,75 điểm) x  7x  (1) 0,25 1  x  x    0,25 x  x     x    x  7 0,25 Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S  0;  7 0,25 a) (0,5 điểm) Vẽ đồ thị (P) hàm số y   x Bảng giá trị x y 4 2 8 2 2 8 x 0,25 Vẽ đồ thị (1,5điểm) 0,25 (P) b) (1,0 điểm) Gọi M(x0; y0) điểm thuộc (P) có hồnh độ lần tung độ Vì hồnh độ lần tung độ nên x  2y  M2y ; y  Mà M2y ; y  P  : y    y0  2y0   2 0,25 x  y0  2y02  2y02  y0   y  2y  1   y0  y0     y0   2y     Với y  M1 0; 0 0,25 0,25 1 Với y   M   1;    2 Vậy có điểm thỏa mãn là: M1 0; 0, M   1;    2 0,25 1.a) (0,5 điểm) Chứng minh rằng: phương trình cho ln ln có hai nghiệm với giá trị m Giải: Δ   m  5  4.1.2m  6  m  5  4.2m   0,25  m  10m  25  8m  24  m  2m   m  1  0; m Vậy với giá trị m phương trình ln ln có hai nghiệm b(1,0 điểm) Với m, phương trình cho có hai nghiệm x1 , x thỏa hệ thức Vi-ét: (3,0điểm) b c S  x1  x   m  5; P  x1x   2m  a a 2 x1  x  35 Ta có:  x1  x   2x1x  35 0,25 0,25 0,25  m  5  22m  6  35  m  10m  25  4m  12  35   m  6m  22  1 0,25 '  32  1. 22   22  31  0; '  31 Vì ' nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: m1  3  31; m  3  31 Vậy m    31;   31 0,25 2.Gọi vận tốc ôtô thứ x (km/h) Vận tốc xe ô tô thứ x -10 (km/h) ; x > 10 100 Thời gian ô tô thứ từ A đến B ( giờ) x 100 Thời gian ô tô thứ từ A đến B ( giờ) x  10 Theo ta có phương trình 100 100    200x  2000  x  10x  200x x x  10  x  10x  2000  Giải phương trình ta x = 50( thỏa mãn) x = -40 ( không thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc ô tô thứ 50 Km/h Vận tốc ô tô thứ hai là: 40 Km/h 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vẽ hình cho ý 0,25 a) (0,75 điểm) Xét tứ giác ABHO có: AB  BO( AB tiếp tuyến (O)) (3,0điểm)  ABˆ O = 90 AHˆ O = 90 (liên hệ đường kính dây) Như đỉnh liên tiếp B H nhìn AO góc vng , nên tứ giác ABHO tứ giác nội tiếp (*) b) (1,0 điểm) Ta có ACˆ O = 900 (do AC tiếp tuyến (O))   ACO nội tiếp đường tròn đường kính AO (**) Từ (*) (**) suy điểm A,B,H,O,C nằm đường trịn Có AHˆ B  ACˆ B ( góc nội tiếp chắn cung AB) AHˆ C  ABˆ C ( góc nội tiếp chắn cung AC) Mà ACˆ B  ABˆ C ( hai góc đáy tam giác cân ABC tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Suy : AHˆ B  AHˆ C Vậy HA tia phân giác BHˆ C 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c) (1,0 điểm) Ta có : BKˆ C  ACˆ B ( góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BC) AHˆ B  ACˆ B ( chứng minh trên)  BKˆ C  AHˆ B Mà góc vị trí đồng vị Suy ra: AE //CK 0,25 0,25 0,25 0,25 Vì x + y + z = nên suy x = – (y + z) Mặt khác: 1 11 1 1           x x dương (*) xy xz x y z y z Thay x = – (y + z) vào (*) ta có : (1,0điểm) 1 1     y  z    y    z  y z y z 2       y    z 0  y   z    Luôn với x, y, z dương, dấu xảy : y = z = 1, x = Mọi cách giải khác mà hợp lý cho điểm tối đa 0,25 0,25 0,25 0,25 ... x1x   2m  a a 2 x1  x  35 Ta có:  x1  x   2x1x  35 0 ,25 0 ,25 0 ,25  m  5  2? ??2m  6? ??  35  m  10m  25  4m  12  35   m  6m  22  1 0 ,25 ''  32  1. 22    22  31... có: x 12  x 22  26  x1  x   2x 1x  26    m    2? ??m  1  26  (do hệ thức Vi-ét)  m  4m   2m   26   m  2m  24  *  Ta giải phương trình (*) nghiệm m = m  ? ?6  Vậy...   (*) x2 x  3 2  Ta giải phương trình (*) nghiệm x = x  3 22  ? ?2  3? ?2    Thay x  3 vào (P) ta y   2 9? ??   Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) ? ?2; ? ?2 ,   3;  2? ??  Bài 2: (1,5 điểm)