Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán VnDoc com 1/1 0 TRƯỜNG THCS THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Năm học 2018 – 2019 Môn TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (2 điểm) Cho các biểu thức 3 1 1 2 2[.]
1/1 TRƯỜNG THCS THPT LƯƠNG THẾ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 VINH Năm học 2018 – 2019 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2 điểm) x Cho biểu thức: A x 2 1 : x x 2 B a) Tính giá trị biểu thức B x b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm m để phương trình ẩn x sau có nghiệm: A 1 x 3 x x 2 với x , x x 2 m x Bài (2 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 200m Sau người ta làm lối rộng 2m xung quanh vườn (thuộc đất vườn) phần đất cịn lại để trồng hình chữ nhật có diện tích 2016m2 Tính kích thước khu vườn lúc đầu Bài (2 điểm) 2x 1 y 1) Giải hệ phương trình: 11 x y 2) Cho parabol P x đường thẳng d mx Tìm m để P cắt d hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn x12 x2 x2 x1 2018 3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4 2m 1 x 2m Bài (3,5 điểm) Cho ABC nhọn, nội tiếp O;R có BC cố định, A di động Các đường cao BE,CF cắt H a) Chứng minh rằng: Các tứ giác AEHF BFEC nội tiếp b) Tính diện tích hình viên phân dây BC cung nhỏ BC biết BC R 2/1 c) Khi AB AC , qua C kẻ đường thẳng song song với BE cắt O I Đường thẳng AH cắt O G Chứng minh rằng: BCIG hình thang cân d) Đặt AB c,BC a,AC b Tìm vị trí A để tích a.b.c đạt giá trị lớn Bài (0,5điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn: x2 y xy x y 15 Chứng minh rằng: x2 y 170 3/1 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài a) Ta có: x 2 23 2 1TM 1 1 1 Thay x = vào biểu thức B ta có: B x x 1 4 x 1 Vậy với x = B = 4 x x2 x 3 x 6 x4 1 : b) A x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 c) A x 2 x 10 x 2 x 2 m x x 10 m x x x 10 m x x 10 m ( a 1,b 1,c 10 m ) Ta có: b2 4ac 10 m 4m 39 Để PT có nghiệm 4m 39 Vậy, với m m 39 PT A 39 x m x có nghiệm Bài Gọi chiều dài chiều rộng khu vườn lúc đầu x, y (m), x y 0 Theo ta có: +) Một nửa chu vi khu vườn ban đầu 200 : 100m => ta có phương trình: x y 100 (1) +) Sau người ta làm lối rộng 2m , phần đất lại có chiều dài (x 4)(m) , chiều rộng y 4 m +) Diện tích phần đất hình chữ nhật trồng cịn lại 2016m2 nên ta có phương trình: 4/1 (x 4)(y 4) 2016 (2) Từ (1),(2) ta có hệ phương trình: x y 100 (x 4)(y 4) 2016 x 100 y (100 y 4)(y 4) 2016 x 100 y (96 y)(y 4) 2016 x 100 y 96y 384 y 4y 2016 x 100 y y 100y 2400 x 60 (TM) x 100 y y 40 y 60 x 40 y 40 (L ) y 60 Vậy chiều dài chiều rộng khu vườn lúc đầu 60m;40m Bài 2x 1 y 1) Giải (1) 11 x y Điều kiện xác định: x ; y (*) Đặt 1 a; b với b (**) 2x 1 y2 3a b a Khi (1) trở thành (thỏa ĐK (**)) 11 a b b 5/1 x x2 2x 1 x y Suy (thỏa ĐK (*)) y x y y 1 1 y2 y Vậy hệ phương trình cho có tập nghiệm S 2;3 , 2;1 2) Xét phương trình hồnh độ giao điểm P d : x2 mx x2 mx Có m2 4.1 2 m2 0, m Suy d cắt P điểm phân biệt m x1 x2 m Theo định lý Vi-ét, ta có: x1.x2 2 Xét x12 x2 x22 x1 2018 x1.x2 x1 x2 2018 2.m 2018 m 1009 Vậy m 1009 thỏa yêu cầu đề 3) Phương trình x4 2m 1 x 2m (3) Đặt t x với t Khi phương trình (3) trở thành: t 2m 1 t 2m (3’) Có 2m 1 4.1 2m 4m2 12m 2m 3 2 S t1 t2 2m Theo định lý Vi-ét, có: với t1 , t2 nghiệm phương trình (3’) P t1.t2 2m Phương trình (3) có nghiệm phân biệt phương trình (3’) có nghiệm kép dương có nghiệm phân biệt có nghiệm dương nghiệm âm 2m 3 +) Phương trình (3’) có nghiệm kép dương S 2m P 2m 6/1 m m m 2 m +) Phương trình (3’) có nghiệm dương nghiệm âm P 2m 32 2m m m 1 m Do phương trình (3) có nghiệm phân biệt m m Vậy với m m phương trình x4 2m 1 x 2m có nghiệm phân biệt Bài A E F H B O C a) Chứng minh rằng: Các tứ giác AEHF BFEC nội tiếp 7/1 + Chứng minh tứ giác AEHF Ta có: CF AB F ( CF đường cao) => AFH 90O BE AC E ( BE đường cao) => AEH 90o Xét tứ giác AEHF có AFH AEH 90o 90o 180o => tứ giác AEHF nội tiếp + Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp o Xét tứ giác BFEC có : BFC BEC 90 => tứ giác BFEC nội tiếp A E F H B O K C b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây BC và cung nhỏ BC biết BC R Kẻ OK BC K => K trung điểm BC (quan hệ đường kính dây) Áp dụng định lí pitago OKB vng K 2 2 2 => OB OK BK OK OB BK OK => S BOC R R2 BC.OK sin BOK BK R 120 R BOK 60 o BOC 120 o => Squat OB 360 Diện tích hình viên phân giới hạn dây BC và cung nhỏ BC : 8/1 Squat SOBC R2 R2 R2 ( 3 ) 12 A E F H B O C K G I c) Khi AB AC , qua C kẻ đường thẳng song song với BE cắt O I Đường thẳng AH cắt O G Chứng minh rằng: BCIG hình thang cân BE AC CI AC C Mà A;C;I nằm đường tròn O CI BE => AI đường kính đường trịn O o => AGI 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => AG GI mà AG BC ( AH đường cao lại => BC ABC ) GI Mặt khác BCI GAC (cùng phụ với ACB ) Mà GAC GBC (cùng chắn GC ) => BCI GBC BC GI => BCIG hình thang cân GBC BCI Xét tứ giác : BCIG có : 9/1 A' A E F B H O M K C d) Đặt AB c,BC a,AC b Tìm vị trí A để tích a.b.c đạt giá trị lớn + Chứng minh S ABC AB.AC.sin BAC AM BC + Gọi giao điểm OK cung lớn BC A' => A' điểm cung lớn BC + AM BC AM AK (quan hệ đường vng góc đường xiên) AM AO OK ( AK AO OK quy tắc điểm) AM OA' OK ( OA OA' ) AM A' K + AB.AC.BC AB.AC.sin BAC BC sin BAC AM BC BC BC AM sin BAC sin BAC Mà AM A' K => AB.AC.BC A' K BC sin BAC không đổi Dấu “=” xảy A,O,K thẳng hàng A trùng A' hay A điểm cung lớn BC Bài Ta có: x2 y xy x y 15 10/ 10 x y xy x y y 14 x y 1 y 14 y 14 y Dấu “=” xảy x y 1 Ta lại có: x2 y xy x y 15 x y xy x y x 11 x y x 11 x 11 x 11 Dấu “=” xảy x y Từ 1 , Dấu “=” không đồng thời xảy 11 x y 72 170 (đpcm) 2 2 ... y 100 (x 4)(y 4) 2016 x 100 y (100 y 4)(y 4) 2016 x 100 y (96 y)(y 4) 2016 x 100 y 96y 384 y 4y 2016 x 100 y y 100 y... c) A x 2 x 10 x 2 x 2 m x x 10 m x x x 10 m x x 10 m ( a 1,b 1,c 10 m ) Ta có: b2 4ac ? ?10 m 4m 39 Để PT có nghiệm... điểm phân biệt m x1 x2 m Theo định lý Vi-ét, ta có: x1.x2 2 Xét x12 x2 x22 x1 2018 x1.x2 x1 x2 2018 2.m 2018 m 100 9 Vậy m 100 9 thỏa yêu cầu đề 3) Phương