Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán VnDoc com 1/6 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 8 Năm học 2018 – 2019 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1 (2 điểm) Phân tích các đa thức sa[.]
1/6 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP QUẬN BA ĐÌNH Năm học: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 6x2y + 4xy2 b) x2(x – y) + 4(y – x) c) x3 + 2x2y + xy2 – 4x Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) (x – 1)2 + x(5 – x) = b) (12x4 – 6x) : 6x + 2x(2+x)(2 – x) = c) x3 – 3x2 + x – = Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức: x + với x ≠ 2, x ≠ –2, x ≠ 2x B= + 3x + x2 x+2 4x A= a) Tính giá trị biểu thức B x = –3 b) Rút gọn biểu thức M = A.B c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức N = M.(x3 – x2 – 2x) Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC cân A, đường cao AH Gọi I trung điểm AC Lấy điểm D đối xứng với điểm H qua điểm I a) Chứng minh: tứ giác ADCH hình chữ nhật b) Chứng minh: Tứ giác ADHB hình bình hành c) Gọi E trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh điểm A đối xứng với điểm H qua đường thẳng EI d) Gọi giao điểm BD AC F Chứng minh: = Bài (0,5 điểm) Cho x, y số dương thỏa mãn: x3 + 8y3– 6xy + 1= Tính giá trị biểu thức: + − 2/6 Nhóm Toán THCS Toán học đam mê - Hết - BÀI Bài Bài ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM a) 6x2y + 4xy2 0,5 = 2xy(3x + 2y) 0,5 b) x2(x – y) + 4(y – x) 0,75 = x2(x – y) – 4(x– y) 0,25 = (x2 – 4)(x– y) 0,25 = (x – 2)(x + 2)(x– y) 0,25 c) x3 + 2x2y + xy2 – 4x 0,75 = x(x2 + 2xy + y2 – 4) 0,25 = x[(x + y)2 – 4] 0,25 =x(x + y – 2)(x + y + 2) 0,25 a) (x – 1)2 + x(5 – x) = 0,5 x2 – 2x + + 5x – x2 = 0,25 3x = 0,25 x= b) (12x4 – 6x) : 6x + 2x(2+x)(2 – x) = 0,5 2x3 – +8x – 2x3 = 0,25 8x = 0,25 3/6 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê x=1 c) x3 – 3x2 + x – = 0,5 (x2 + 1)(x – 3)= 0,25 x2 + = x x–3=0x=3 Bài 0,25 a) Tính giá trị biểu thức B x = –3 Thay x = –3 (tmđk) vào B, ta có: B B= 3 3 Kết luận 0,5 0,25 0,25 b) Rút gọn M = A.B 1,5 2x x+2 + x 3x + x+2 4x 2x x+2 = + x + x x 3x + 0,25 M = x2 2x 3(x + 2) x + (x + 2)(x 2) (x + 2)(x 2) (x + 2)(x 2) 3x + 0,25 = x + 2x + 3x + x + (x + 2)(x 2) 3x + 0,25 = 6x + x 3x + 0,25 = 2(3x + 2) (x 2) 3x + 0,25 = x2 0,25 = 4/6 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức N = M.(x3 – x2 – 2x) N= (x3 – x2 – 2x) = 2x (x – 2)(x + 1) = 2x(x + 1) = 2x2 + 2x x2 x2 0,5 0,25 1 = x Dấu ”=” xảy x Vậy GTNN B = 1 (tm) 0,25 1 1 x 2 Bài A D F E O I K B H C 0,25 Vẽ hình đến câu a a) Chứng minh tứ giác DCHA hình chữ nhật 0,75 Chứng minh ADCH hình bình hành 0,5 Mà = 90 ADCH hình chữ nhật 0,25 b) Chứng minh tứ giác ADHB hình bình hành ABC cân A có AH đường cao AH đường trung tuyến 0,25 HC = HB ADCH hình chữ nhật AD//HC, AD=HC 0,25 Từ (1) (2) AD // HB, AD = HB 0,25 tứ giác DCHB hình bình hành 0,25 5/6 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê c) Chứng minh điểm A đối xứng với điểm H qua đường thẳng EI Gọi AH cắt EI O Chứng minh EI đường trung bình ABC EI // BC 0,25 Mà AH BC EI AH (1) 0,25 AHC có: I trung điểm AC; OI // HC; OI AH O 0,25 O trung điểm AH (2) Từ (1) (2) EI đường trung trực AH 0,25 điểm A đối xứng với điểm H qua đường thẳng EI d) Chứng minh: = 0,5 Gọi K trung điểm FC 0,25 Chứng minh: B, O, D thẳng hàng Chứng minh F trung điểm AK AF = FK 0,25 Mà K trung điểm FC FK = KC AF AC Bài Cho x, y số dương thỏa mãn: x3 + 8y3– 6xy + 1= Tính giá trị biểu thức: + − 0,5 x3 + 8y3 – 6xy + 1= (x+2y)3 – 6xy(x+2y) – 6xy + = (x+2y)3 + – 6xy(x+2y) – 6xy = (x+2y+1)[(x+2y)2 – (x+2y) + 1] – 6xy(x+2y + 1) = (x+2y+1)[ x2 + 4xy + 4y2 – x – 2y + – 6xy] = 0,25 6/6 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê (x+2y+1)(x2 + 4y2 – x – 2y + – 2xy) = x2 + 4y2 – x – 2y + – 2xy = (Vì x, y > x+2y+1> 0) (x – 2y)2 + (x – 1)2 + (2y – 1)2) = Nên =1 = 0,25 + − =1 + − =1 ... x3 + 8y3– 6xy + 1= Tính giá trị biểu thức: + − 0,5 x3 + 8y3 – 6xy + 1= (x+2y)3 – 6xy(x+2y) – 6xy + = (x+2y)3 + – 6xy(x+2y) – 6xy = (x+2y +1) [(x+2y)2 – (x+2y) + 1] – 6xy(x+2y + 1) = (x+2y +1) [ x2... Tốn học đam mê (x+2y +1) (x2 + 4y2 – x – 2y + – 2xy) = x2 + 4y2 – x – 2y + – 2xy = (Vì x, y > x+2y +1> 0) (x – 2y)2 + (x – 1) 2 + (2y – 1) 2) = Nên =1 = 0,25 + − =1 + − =1 ... N= (x3 – x2 – 2x) = 2x (x – 2)(x + 1) = 2x(x + 1) = 2x2 + 2x x2 x2 0,5 0,25 ? ?1 = x Dấu ”=” xảy x Vậy GTNN B = ? ?1 (tm) 0,25 ? ?1 ? ?1 x 2 Bài A D F E O I K B H C 0,25