stochastic process limits - ward whitt

Stochastic-Process Limits A new book published by Springer-Verlag in 2002: ● Available from Springer ● Available from Amazon ● A brief description Copies of selected chapters from the book: ● Cover, Preface and Contents [Postscript] [PDF] ● Chapter 1: Experiencing Statistical Regularity [Postscript] [PDF] ● Chapter 2: Random Walks in Applications [Postscript] [PDF] ● Chapter 5: Heavy-Traffic Limits for Queues [Postscript] [PDF] ● Chapter 6: Unmatched Jumps in the Limit Process [Postscript] [PDF] ● Chapter 12: The Space D [Postscript] [PDF] ● Chapter 13: Useful Functions [Postscript] [PDF] There is a 300-page Internet Supplement to the book available online. [...]... r values -4 0 -2 0 • • values 0 20 •• •• •• •• 40 -4 0 •••••••• 0.0 0.01 0.0 0.01 •••••••• •• • •• • • • • • • • • -2 0 ••••••••• •• • •• • 0 • • • • 20 •• • •• 40 • • • • • • • • • •• • • values 10,000 samples 100,000 samples -1 0 0 10 20 -3 0 0.0 0.0 •• •••• ••••• • • • • 0.03 density 0.03 density • • • • • • • •• •• values -2 0 • • •• • •• • •• • • • • •• -2 0 ••• •• •• • •• density • • ••• • -1 0 •• 0.02... ¡ ‡DV9 œ œ r¦ ' ‘ Quantiles of Standard Normal -2 0 Quantiles of Standard Normal 2 -2 0 2 -4 0 • • •• -2 0 -2 0 -1 0 0 normals 0 sums 10 20 20 •• •• •• ••• •• ••• ••• •• •• • •• ••• ••• •• •• •• •• • •• •• •• •• ••• •• • • •• ••• ••• •• •• • •• •• •• • ••• ••• •• • • ••• ••• •• •• •• •• • • •• •• •• ••• •• •• •• •• •• ••• • ••• • • • QQ plot of normals @ -3 0 • • ••• • • •• • •• ••• •• •• •• • • • •• ••... •• •• •• •• •• •••••• • ••• ••• • • • •• • • • •••• •• • ••••••• •••• •••••••• • •••••••••••• ••••••• ••••••• • •• ••• ••••••• •• • ••• • • •••• •••• •• •• • • • index 0 6*10^5 index -4 00 -3 00 -2 00 -1 00 sums -6 00 -4 00 -2 00 0 index 6*10^5 8*10^5 • ••• ••••• •••••••• ••••••••• • •• • • • • •••• ••••••• •• • • • •••••• •• ••• • •••••• ••• • • • •• • •• ••• • •• • •••• • •• • •• • • ••••• • ••• • •••••••••... ‡ C ˆ …  ‡ C ~ { } { | y z o “ § v x £ @ § v @ " w § v u § v @ "  u £ t £ o “ ¢ ÅÀ ÍÂÁÀ Å Â ÅỊÃ Ë Â ÉÉ h˜—ơ } 4Ï ƒt™ Ð q€˜Ç€Ç 2*10^5 4*10^5 6*10^5 8*10^5 150 100 50 sums 0 -5 0 -1 00 0 100 200 4 5 sums 4  -4 00 -3 00 -2 00 -1 00 8 6 97 0   • •• • •• ••• •••• • • •••• • ••• • •• •• • •• • •• • •• •• • • •• • •••• ••• •• ••• •• •••• •••• •• •• •• • ••• ••••••• •• ••• • •• •••••• •• ••• • • • • ••• ••... ™ –k y y – y • ’  €˜—£ ” £ y i y ’ e – ƒj£ “U`hg y y ’ “U¦ y  & ¡x d i x y e ( „ f xd A B ‘ ÅÀ ÍÂÁÀ Å Â ÅỊÃ Ë Â ÉÉ h˜—ơ } 4Ï ƒt™ Ð q€˜Ç€Ç 2000 4000 6000 8000 20 10 0 sum -1 0 -2 0 -3 0 0 -5 sum 5 10 15 4 5 -1 0 4  -1 5 8 6 97 0 r • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• • •• • • •• • •• • •• •••• ••• • ••••••• •• •• • • • • ••••••• •• • •• • ••• • •••••• • •• • • •• • •••• • • •••• • ••• • •• ••... = 100 1.2 • • • 0.4 • sums 0.8 • • • 0 2 •••• ••• • ••• •• •• • •• • •••••• • • •• •• •• •• • • • • ••••••••• •••• • •• • • • ••• ••• •• •• • • • • •• ••• ••• •• • • • •• • •• ••• •• • ••••• -2 .5 0.0 • • -1 .5 -0 .5 • • sums 0.5 n = 10 4 6 8 10 0 20 40 60 80 100 •• • •• ••• • ••• ••• • • • ••• ••••• • •• • • ••• ••• • • • • •• • •••• •• • •• • • •• • • •• • • •• • • • •• •••• •• • • •• •• •••• • •• ••... •••• • •• •• • • • •• • • • ••• • •• • •••• ••• ••• • • • • • •••• ••••••••• •• • ••• ••••••••• •• •••• ••••••••• •• ••••••••••• • • •• ••• •••••• •••• •• ••• • 0 200 400 600 index 800 1000 -2 0 -4 0 sums 0 n = 10,000 -6 0 5 sums 0 index n = 1,000 10 index 0 2000 4000 6000 8000 10000 index y ² õ ”  ‰²•¼•¼•¼h³ ~÷ €Žyv µ´³†u± f€hgˆ•”ˆ‰†i™…gxwi™¡†‚ˆ‰r˜”„–ˆ”g‡ife¤˜…©—t€œy˜vreSr•’ˆ‰ˆ‡hgx˜‡˜… ¢ † h¨ Ü FƯ ˜•€4ƒ... ••••••• •••••••••• •••• •••• • ••••• ••• ••••• • •••••• •• ••• ••• •• •• •••• •• • • ••• • • ••• • ••••• •• • •• • • ••••• ••• •••• •••• • •• ••••••••• • • •• ••••••• • • 0 4*10^5 150 100 50 0 sums -5 0 -1 50 -1 00 10^6 0 2*10^5 4*10^5 6*10^5 8*10^5 10^6 index •• •• • • •• • ••• • ••• • • •• ••• • •••• •• •• •• • ••• ••• •• • •• • • •• • ••• •• • • ••• • •••• ••• • • •• • • • • ••••• •• • • •• •• ••••••... •• • • •• •••• • • •• • ••••• ••• •• •••• ••••••• • • • •• •• • •••••••• ••• • • • • • • •• •• • •• •• • •• • ••• • • •••••• • • ••••• • •••••••••••• •• •••••• ••• • •• •• • Index 0 6000 Index 0 sum -1 0 -5 0 5 10 15 20 Index 6000 8000 • • •• •• •• • •• • •• •• • •• •••• •• ••• • •••••••• • •• ••• •• • •• • • •• ••••••• •• • • ••• • ••••••• •• • •••• ••••••••• ••• • • •• •••• ••••••••• ••• •• •• • •••... ‰‚ ‰ ‰‚ – ±± t v ‰ – ‡”y‡ k„ ƒ ty‚™ ” ‰ vy ™ fy’ k„™· ‰ ‡ vy f ‰‚ –”„” ”’ ‰ ‡ vy ‡„ ™ v y³ ”m – €an˜yg–˜‡„–n“q€e€’gx%€CU…˜‡g–r†™™G…˜‡i–ik€hr€gye’gx%€’ˆ‰h“itg–ˆ‡†f‰ ˜© h–„‰n˜wø ‡ V ”› ' ‡ values -4 0 -2 0 0.0 • • • • • • • • • • • 0 20 • • • • • • • • • • • • • • • • 0.01 • • • • • • 0.02 • • • density • • • 0.03 • • • • • 0.04 • • • • 0.05 • • density estimation based on 1000 samples ÅÀ ÍÂÁÀ Å Â . Stochastic- Process Limits A new book published by Springer-Verlag in 2002: ● Available from Springer ● Available from Amazon. Applications [Postscript] [PDF] ● Chapter 5: Heavy-Traffic Limits for Queues [Postscript] [PDF] ● Chapter 6: Unmatched Jumps in the Limit Process [Postscript] [PDF] ● Chapter 12: The Space. Useful Functions [Postscript] [PDF] There is a 300-page Internet Supplement to the book available online.