Output file ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐẶNG THỊ PHƯƠNG MAI PHÂN TÍCH SỐ LIỆU CỦA MỘT SỐ CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG BẰNG THỐNG KÊ TOÁN HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành Lý thuyết[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐẶNG THỊ PHƯƠNG MAI PHÂN TÍCH SỐ LIỆU CỦA MỘT SỐ CƠNG TRÌNH XÂY DỰNG BẰNG THỐNG KÊ TỐN HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Hà Nội - 2012 z ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - ĐẶNG THỊ PHƯƠNG MAI PHÂN TÍCH SỐ LIỆU CỦA MỘT SỐ CƠNG TRÌNH XÂY DỰNG BẰNG THỐNG KÊ TỐN HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số:60 46 15 Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Hồ Đăng Phúc Hà Nội - 2012 z MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn…………………………………………………………………………… Lời mở đầu………………………………………………………………………… Chương Mơ hình tuyến tính tổng qt……………………………………… 1.1 Giới thiệu mơ hình tuyến tính tổng quát………………………………………2 1.1.1 Mục đích hồi quy bội………………………………………………… …2 1.1.2 Những tính tốn để giải phương trình hồi quy bội…………………… … …3 1.1.3 Mở rộng mơ hình hồi quy bội thành mơ hình tuyến tính tổng qt …….6 1.2 Một số ví dụ mơ hình tuyến tính tổng quát……………………………… 1.2.1 Lập phương trình dạng ma trận…………………………………………… 11 1.2.2 Ước lượng tham số………………………………………………………… 12 1.2.3 Quan điểm hình học………………………………………………… …… 16 1.3 Mơ hình tuyến tính tổng quát đa biến ………………………………….……18 1.3.1 Ước lượng bình phương bé cho mơ hình tuyến tính tổng qt……… 18 1.3.2 Tính chất ma trận sai số…… …………… ……………… …….…….20 1.3.3 Tính chất ma trận hệ số hồi quy……… …………… ……………… 21 1.3.4 Tổng bình phương tích chéo ứng với giả thuyết ứng với sai số… 21 1.3.5 Thống kê kiểm định giả thuyết tuyến tính tổng quát đa biến……… …… 22 1.4 Phân phối phần dư mơ hình tuyến tính tổng qt… ……………… 24 1.4.1 Phần dư đơn biến………………………… …………… …………… .29 1.4.2 Phân phối đồng thời phần dư đơn biến………………………… 33 z 1.4.3 Phân phối đồng thời phần dư đa biến………………………… .35 1.4.4 Phân phối đồng thời cho trường hợp đặc biệt phần dư đa biến… 40 Chương Phân tích số liệu kiểm tốn số cơng trình xây dựng…… 43 2.1 Mơ tả số liệu………………………………………………………………… 43 2.1.1 Địa điểm thi công……………………………………………………….… 44 2.1.2 Loại cơng trình phân theo đặc tính kỹ thuật…………………………….… 47 2.1.3 Loại cơng trình phân theo chức sử dụng………………………….… 48 2.1.4 Cỡ cơng trình…………………………………………………………….… 51 2.2 Phân tích mức ảnh hưởng nhân tố đến tỷ lệ sai phạm…………… 54 2.2.1 Phân tích phương sai cho nhân tố …………………………………….… 54 2.2.2 Mơ hình hồi quy tuyến tính tổng quát………………………………… … 55 Kết luận kiến nghị…………………………………………………………… 61 Tài liệu tham khảo……………………………………………………………… 62 z LỜI CẢM ƠN Lời cảm ơn chân thành sâu sắc xin dành tặng cho PGS TS Hồ Đăng Phúc Chính nhờ hướng dẫn tận tình thầy mà tơi thực hoàn thành luận văn Bên cạnh đó, tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban Giám đốc nhân viên phòng Kiểm tốn đầu tư xây dựng cơng ty Hợp danh kiểm tốn Việt Nam (CPA Việt Nam) cung cấp cho tơi số liệu xác, có giá trị thống kê cơng trình xây dựng mà cơng ty thực kiểm tốn Nhờ số liệu mà thực phần phân tích chương luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Ban Chủ nhiệm khoa, giảng viên Khoa Toán – Cơ – Tin học học viên lớp Cao học Toán 2007 – 2009 trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội động viên, khuyến khích, chia sẻ kinh nghiệm, kiến thức hướng dẫn suốt trình học tập vừa qua Trong trình làm luận văn chắn tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận bảo tận tình thầy bạn bè đồng nghiệp z LỜI MỞ ĐẦU Mơ hình tuyến tính tổng quát nhiều nhà khoa học nghiên cứu ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học đời sống khác Trong luận văn này, tơi trình bày sở lý thuyết mơ hình tuyến tính tổng qt ứng dụng việc phân tích kết kiểm tốn số cơng trình xây dựng Luận văn chia thành chương Chương giới thiệu mô hình tuyến tính tổng qt Trong chương này, tơi đưa mở rộng mơ hình hồi quy bội thành mơ hình tuyến tính tổng qt Sau vài ví dụ mơ hình tuyến tính tổng qt mơ hình hồi quy tuyến tính, mơ hình so sánh hai mẫu phép kiểm định t, mô hình ANOVA nhân tố… Tiếp theo phương trình mơ hình tuyến tính đa biến tính chất ước lượng tổng bình phương bé nhất, tính chất ma trận sai số, tính chất ma trận hệ số hồi quy,… Phần cuối chương nội dung trình bày phân phối phần dư mơ hình tuyến tính tổng qt Trong đó, xem xét định nghĩa, định lí phần dư đơn biến, phân phối đồng thời phần dư đơn biến, phân phối đồng thời phần dư đa biến phân phối đồng thời cho trường hợp đặc biệt phần dư đơn biến Chương thứ hai giới thiệu kết ứng dụng mơ hình tuyến tính tổng quát vào việc nghiên cứu số liệu kiểm toán 129 cơng trình xây dựng cơng ty CPA Việt Nam thực cơng tác kiểm tốn thời gian gần Chương tìm hiểu, xem xét yếu tố cơng trình địa điểm, đặc điểm, chức sử dụng cỡ cơng trình ảnh hưởng khả xảy sai sót cơng tác tốn tài cơng trình Thơng qua việc áp dụng mơ hình tuyến tính tổng quát, chương yếu tố yếu tố tác động cách có ý nghĩa lên tỷ lệ sai phạm các cơng trình tốn (so với kiểm tốn) Từ rút số kết luận có ý nghĩa thực tế z CHƯƠNG 1: MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH TỔNG QT 1.1 GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH TỔNG QT Mơ hình tuyến tính tổng quát xem mở rộng hồi quy tuyến tính bội Hiểu rõ mơ hình hồi quy bội bước chuẩn bị để tìm hiểu mơ hình tuyến tính tổng qt Vì xem xét mục đích hồi quy bội, thuật tốn tính tốn sử dụng để giải vấn đề hồi quy làm để mở rộng mơ hình hồi quy bội thành mơ hình tuyến tính tổng quát 1.1.1 Mục đích hồi quy bội Mục đích chung hồi quy bội định lượng mối quan hệ vài biến độc lập (còn gọi biến dự báo) biến phụ thuộc (biến đáp ứng) Ví dụ, đại lý bất động sản dựa kích thước nhà, số lượng phịng ngủ, thu nhập trung bình khu phố tương ứng theo số liệu điều tra dân số để đánh giá chủ quan giá bán nhà Sau thông tin tổng hợp lại cho ta biết xem liệu yếu tố liên quan ảnh hưởng đến mức ngơi nhà bán Ví dụ, người ta thấy số lượng phịng ngủ có vai trị dự báo tốt nhà bán khu phố cụ thể so với yếu tố ”nhà đẹp” (đánh giá chủ quan) Các nhà quản lý nhân thường sử dụng phương pháp hồi quy bội để xác định mức lương thích hợp cho nhân viên tuyển dụng Họ xác định số yếu tố "khả đáp ứng" (KNDU) “số người cần giám sát" (No_GS) đóng góp vào giá trị cơng việc Các nhà phân tích thường tiến hành khảo sát lương so sánh công ty thị trường, ghi mức lương đặc điểm tương ứng (ví dụ, mức độ cơng việc) cho vị trí khác Thơng tin sử dụng phân tích hồi quy bội để xây dựng phương trình hồi quy có dạng: Mức lương = 0,5 * KNDU + 0.8 * No_GS z Khi phương trình hồi quy xác định, nhà phân tích dễ dàng xây dựng biểu đồ mức lương dự kiến (dự đoán) tiền lương thực tế người đương chức cơng ty họ Vì vậy, nhà phân tích xác định vị trí trả lương thấp (dưới đường hồi quy) trả nhiều (ở đường hồi quy), trả lương công Trong xã hội khoa học tự nhiên, phương pháp hồi quy bội sử dụng rộng rãi nghiên cứu Nói chung, hồi quy bội cho phép nhà nghiên cứu đặt câu hỏi (và hy vọng câu trả lời) vấn đề tổng qt "dự báo tốt … gì" Ví dụ, nhà nghiên cứu giáo dục muốn tìm hiểu yếu tố dự đốn tốt kết học tập trường trung học Xã hội học muốn tìm nhiều số xã hội dự đốn tốt việc nhóm người nhập cư có thích ứng hồ nhập vào xã hội hay khơng, 1.1.2 Những tính tốn để giải phương trình hồi quy bội Khơng gian chiều không gian hai chiều đường thẳng định nghĩa phương trình Y = b + b1 X Theo phương trình này, biến Y biểu diễn hàm số (0) tích hệ số (1) với biến X Hằng số 0 gọi hệ số chặn, 1 gọi hệ số dốc hay hệ số hồi quy Ví dụ, điểm trung bình mơn học học sinh dự đốn cơng thức + 0,02 * IQ Vì vậy, biết học sinh có số IQ 130, dự đoán điểm trung bình mơn học học sinh 3,6 Trong trường hợp hồi quy bội, có nhiều biến dự báo, không gian hồi quy thường không hình dung khơng gian hai chiều, tính tốn mở rộng trực tiếp tính tốn trường hợp dự báo đơn biến Ví dụ, ngồi yếu tố IQ có thêm vài yếu tố để dự đốn (ví dụ: Động lực, ý thức kỷ luật), xây dựng phương trình tuyến tính có chứa tất biến Nói chung, phương pháp hồi quy bội ước lượng phương trình tuyến tính có dạng: z Y = b + b1 X + b X + + b k X k với k số yếu tố dự báo Lưu ý phương trình này, hệ số hồi quy (1, , k) đại diện cho đóng góp độc lập biến dự báo vào giá trị biến phụ thuộc Nói cách khác tương quan biến Xi với biến Y, sau kiểm soát tác động tất biến độc lập khác Loại tương quan gọi tương quan riêng phần Ví dụ sau làm rõ vấn đề Bình thường người ta thấy tương quan có ý nghĩa chiều dài tóc chiều cao người (người thấp có mái tóc dài hơn) Tuy nhiên, thêm biến Giới tính vào phương trình hồi quy bội, tương quan biến Điều tính trung bình phụ nữ có mái tóc dài thấp so với nam giới Như vậy, sau loại bỏ khác biệt giới tính cách đưa biến giới tính vào phương trình, mối quan hệ chiều dài tóc chiều cao biến chiều dài tóc khơng có tác động đặc biệt cho dự báo chiều cao Nói cách khác, sau kiểm sốt biến giới tính, tương quan chiều dài tóc chiều cao khơng có ý nghĩa Không gian hồi quy (một đường thẳng hồi quy đơn, phẳng khơng gian có số chiều cao hồi quy bội) dự đoán tốt biến phụ thuộc Y, đưa biến độc lập X Tuy nhiên, thực tế hoàn toàn dự đốn xác giá trị Y thường có sai lệch điểm quan sát so với khơng gian hồi quy thích hợp Độ lệch điểm cụ thể từ điểm tương ứng gần khơng gian hồi quy dự đốn (dự đốn giá trị nó) gọi phần dư Vì mục tiêu phương pháp hồi quy tuyến tính đưa khơng gian hàm tuyến tính biến X nhằm quan sát biến Y gần tốt, giá trị dư cho điểm quan sát sử dụng để đưa tiêu chuẩn "phù hợp nhất" Cụ thể, tốn hồi quy, khơng gian tính cho tổng bình phương độ lệch điểm quan sát so với không gian nhỏ Như vậy, phương pháp chung gọi ước lượng bình phương bé z Các tính tốn thực tế liên quan đến việc giải tốn hồi quy biểu diễn gọn gàng tiện lợi cách sử dụng ma trận Giả sử n giá trị quan sát Y n giá trị quan sát cho k biến X khác Sau Yi, Xik i đại diện tương ứng cho quan sát thứ i biến Y, quan sát thứ i biến X, giá trị phần dư chưa biết Tập hợp số hạng đưa vào ma trận, ta có é1 X 11 éY1 ù êM M ê Mú ê ê ú ê ú Y = M , X = êM M ê ê ú M êM M ê ú êë1 X n1 êëYn úû L L L X 1k ù ée1 ù ú êMú M M M M ú ê ú ú M M M M , e = ê M ú ú ê ú M M M M ú êMú êëe n úû L L L X nk úû Mơ hình hồi quy bội theo ký hiệu ma trận biểu diễn sau Y = Xb +e vector cột hệ số cần ước lượng, bao gồm hệ số chặn k hệ số hồi quy chưa biết Vì mục tiêu hồi quy bội tổng bình phương độ lệch nhỏ nên hệ số hồi quy cần tìm thoả mãn phương trình chuẩn tắc X ' X b = X 'Y Khi biến X độc lập tuyến tính phương trình có nghiệm Khi nhân hai vế phương trình với nghịch đảo X'X ta (X 'X ) -1 X ' X b = ( X ' X ) X 'Y -1 hay b = ( X ' X ) X 'Y -1 Kết đưa lời giải cho phương trình hồi quy có ma trận X Y với phép toán ma trận là: (1) chuyển vị ma trận bao gồm việc đổi chỗ phần tử hàng cột ma trận, (2) phép nhân ma trận, z ... - ĐẶNG THỊ PHƯƠNG MAI PHÂN TÍCH SỐ LIỆU CỦA MỘT SỐ CƠNG TRÌNH XÂY DỰNG BẰNG THỐNG KÊ TỐN HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: 60 46 15 Người hướng dẫn... tư xây dựng cơng ty Hợp danh kiểm tốn Việt Nam (CPA Việt Nam) cung cấp cho tơi số liệu xác, có giá trị thống kê cơng trình xây dựng mà cơng ty thực kiểm tốn Nhờ số liệu mà thực phần phân tích. .. lĩnh vực khoa học đời sống khác Trong luận văn này, tơi trình bày sở lý thuyết mơ hình tuyến tính tổng qt ứng dụng việc phân tích kết kiểm tốn số cơng trình xây dựng Luận văn chia thành chương