Tổng hợp bài tập Đại số lớp 8 VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tổng hợp bài tập Đại số lớp 8 Toán lớp 8 Câu 1[.]
VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tổng hợp tập Đại số lớp - Toán lớp Câu a) C/m: 2 2 2 2 2 2 2 b) Chøng minh r»ng: 17 12 17 12 2 c) So sánh: A 20 32 B 24 28 Câu a)Thực phép tính: A b) Tính B 2017 2017 1 2018 2019 2018 2018 1 2019 2017 2019 2019 1 2018 2017 2001.2003 2004.2010 2006.2008 2000.2004 4 c) Rút gọn biểu thức: A Câu a) Giải phương trình: b) Giải phương trình: c) Giải phương trình: 2(3 5) 2 3 2(3 5) 2 3 y - 2010 x - 2009 z - 2011 x - 2009 y - 2010 z - 2011 x 1 x x 1 x 3x 1 1 1 1 x x 2x 1 x x2 d) Giải phương trình: x x x (1) e)Giải phương trình: x 10 3x x x f) Giải phương trình: x x 2 x g) Giải phương trình: x x x 10 Câu a) Cho a, b, c, d số thực thỏa mãn điều kiện: abc bcd cda dab a b c d 2012 Chứng minh rằng: a 1 b 1 c 1 d 1 2012 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Cho số dương x, y , z thỏa x y Chứng minh: xz x c) Cho số dương a, b, c, d thỏa a c, b d Chứng minh: Câu a) Chứng minh rằng: b) Chứng minh: 1 3.4 yz y ab a b cd c d 1 1 4.5 5.6 100.101 5096 102 2 3 199 99 100 0, 45 Câu Cho x, y , z ba số dương thỏa mãn: x y z xyz Tính giá trị biểu thức: P x y z y z x z x y xyz Câu a) Giải phương trình: b) 2069 x 2045 x 2164 x 24 ( x 2016) 2014 ( x 2017) 2018 ( x 2016)1007 ( x 2017)1009 c) Giải phương trình: x 1 d) Giải phương trình: e) Giải phương trình: 2020 x 2 2020 1 x x 31 x x x 3x 24 x f) Tìm x, y , z thỏa mãn: x y z 25 240 xyz Câu Tìm tất số thực x, y, z thỏa mãn: x y y z z x3 Câu a) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn b c, a b c a b a b c b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào m m : A m3 3m m3 m m m3 3m 3m m3 5m 8m c) Cho hai số a, b thỏa mãn a b Chứng minh : a b2 a 2b a b a b ab ab * 2 Áp dụng: Tính: B 999 0,999 , n N n sô9 n sô9 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 10 Tìm cặp số ngun (x;y) thỏa mãn phương trình: 2015( x y ) 2014(2 xy 1) 25 Câu 11 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z 3xyz Chứng minh rằng: x2 y2 z2 x yz y xz z xy Câu 12* a) Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = xyz ≠ Tính giá trị biểu thức P x2 y2 z2 y2 z x2 z x2 y2 x2 y2 z b) Cho a, b, c Chứng minh: có số x, y thỏa mãn a b b c c a x y x y x y c c a a b b a b2 c2 bc ca ab c) Cho x, y a xy 1 x 1 y , 2 b x 1 y y 1 x Tính b theo a ? 2 ab a b 2 b 1 a 1 a b d) Cho a b ab Chứng minh: x y z a b c e) Giả sử a, b, c, x, y, z số thực khác thỏa mãn a b c x y z Chứng minh x2 y2 z 1 a b2 c2 a b c Câu 13* a) C/m: a3 b3 c3 3abc a b c b) Cho x3 y z 3xyz, x y z x, y , z khác Tính: M 3 x 2020 y 2020 z 2020 x y z 2020 c) Giải phương trình: (x - 2017) + (x - 2018) - (2 x - 4035) = d) Cho 1 yz zx xy x 0, y 0, z Tính giá trị biểu thức sau: N x y z x y z e) Rút gọn phân thức: A x y z xyz x y y z z x 2 ; x B y2 y2 z z x2 3 x y y z z x 3 x y 6xy f*) Giải hệ phương trình: 2 x y VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí g) Cho a b c , chứng minh: P a3 b3 c3 3abc Câu 14 a) Chứng minh: a2 b2 c ab ac 2bc b) Chứng minh: a b c abc a b c c) Chứng minh: d) Chứng minh: 1 1 với n N , n 13 n n 1 1 1 với n N , n 25 2n 1 a b2 a b e) Cho a b dấu Chứng minh: a b a b Câu 15 Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x x3 x x b*) 3x 11x3 x x Câu 16 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số abcd , biết số phương, số abcd chia hết cho d số nguyên tố Câu 17 a) Cho b) Cho xy x xy y , tính A x2 y x xy y x y z x2 y2 z , tính B a b c ax by cz c) Cho a b thỏa mãn: 3a 3b2 10ab Tính C a b ab Câu 18 Xác định số hữu tỉ a b cho: a) x chia hết cho x ax b ; b) ax bx3 chia hết cho x 1 Câu 19 Cho a số gồm 2n chữ số , b số gồm n chữ số , c số gồm n chữ số n N * Cmr: a b 6c số phương VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 20 Cho M N 32x 19 Tính M N ? x 1 x x x Câu 21 Cho ba số dương a, b, c 1 1 a) Chứng minh rằng: a b c a b c ab x bc x ca x 4x 1 c a b abc 1 1 1 1 Câu 22 Cho x : x a Tính M x : x theo a x x x x b) Giải phương trình: Câu 23 Tìm GTNN của: a) A x 16 2007, x ; x 3 b) B x x ; e) E d) D x x x x ; x x 2018 ,x ; 2018 x g) Tìm giá trị x để biểu thức sau đạt GTLN: D x Câu 24 a) Cho biểu thức: M b) Cho biểu thức: M a 6 a 1 a 2 a 2 Câu 25 Giải phương trình : a) b) x x 2019 c) C x x 2027 f) F x3 2000 ,x 0 x với x Tìm số hữu tỉ a để M số nguyên .Tìm số hữu tỉ a để M số nguyên x x x (1 x ) 6x x x2 x 1 x c) Tìm x y biết : Câu 26 Cho biết x y2 x y x x 13 x x 10 Tính x x 13 x x 10 Câu 27 Giải phương trình sau: a) x 3 x 1 56 3 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) x x 16 4 c) x 3x3 x 3x Câu 28 Thực phép tính : a) D b) E c) F 9 2 1 với x x x 1 x xy y : x y Câu 29 a) Tìm GTLN K x x b) Tìm GTNN M x x Câu 30 Chứng minh A n n n n n chia hết cho 16, với n Z Câu 31 a) Giải phương trình: x x3 x 1 3x 20 x 1 x b) Giải phương trình: x x 1 c)Giải phương trình: x d)Giải phương trình: 25 x x 5 11 x x x 10 x 12 Câu 32 Tìm số nguyên dương n để n1988 n1987 số nguyên tố Câu 33 Cho a, b, c ba cạnh tam giác a) Chứng minh rằng: ab bc ca a b c ab bc ca b) Chứng minh rằng: a b c ab bc ca tam giác tam giác Bài 34 Cho y x Tính giá trị biểu thức M x 2x y y2 x6 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài 35 a) Chứng minh: H b) Chứng minh: K Bài 36.Cho biểu thức P 1 1 với n N , n 2 n 1 1 với n N , n 3 n 12 1.2 2.3 3.4 n 1 n n 1 ,n N * a) Rút gọn P : b) Tính giá trị P n 99 Câu 37 C/m: E a3 a a có giá trị nguyên với a số tự nhiên chẵn 24 12 Câu 38 a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 19 x 30 b) Chứng minh: 9n 12n n N hai số nguyên tố c) Chứng minh: số có dạng n6 n4 2n3 2n2 với n N n khơng phải số phương Câu 39 a) Chứng minh rằng: A 2n 1 2n 1 chia hết cho với số tự nhiên n b) Tìm số nguyên n để B n2 n 13 số phương? c) Chứng minh rằng: 2130 39 21 chia hết cho 45 d) Chứng minh rằng: Với số tự nhiên n ta có: 5n 26.5n 82 n1 59 Câu 40 Với a, b, c Hãy chứng minh BĐT: a) b) ab bc 2b c a ab bc ca abc c a b a b3 b3 c c a abc c) 2ab 2bc 2ca Câu 41 a) Cho x x Tính E b) Cho x4 x2 x2 x x2 a F Tính theo a x2 x x4 x2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 1 5 9 21 Câu 42 Rút gọn biểu thức: P 7 11 23 4 4 4 4 Câu 43 Giải phương trình sau: a) x x x x3 x x b) 1 x x2 c) Ta có: x x x x x x (*) Câu 44 Một đoàn học sinh tổ chức tham quan ô tô Nếu ô tô chở 22 học sinh cịn thừa học sinh Nếu bớt tơ phân phối học sinh tơ cịn lại Biết ô tô chở không 32 người, hỏi ban đầu có tơ có tất học sinh tham quan? Câu 45 a) Cho ba số a, b, c khác thỏa mãn đẳng thức: a bc a c b bc a c b a b c a Tính giá trị biểu thức: P a b c b) Cho a1 , a2 , a3 , , a2018 2018 số thực thoả mãn ak 2k k2 k , với k 1, 2,3, , 2018 Tính S2018 a1 a2 a3 a2017 a2018 Câu 46 a) Giải phương trình: 2 x 1 x x 1 2017 2018 2019 b) Giải biện luận nghiệm phương trình m2 x x m theo m Câu 47 a) Tìm đa thức bậc ba P x , biết chia P x cho x 1 , cho x , cho x 3 dư P 1 18 b) Cho đa thức P( x) ax bx c Biết P( x) chia cho x + dư 3, P( x) chia cho x dư P( x) chia cho x – dư Tìm hệ số a, b, c c)Cho P x đa thức bậc với hệ số cao VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Biết P 2015 2016 ; P 2016 2017 ; P 2017 2018 Tính P 2014 P 2018 d) Cho đa thức P x có tính chất P x 2020 chia hết cho x Chứng minh P x 2020 chia hết cho x 2020 Câu 48* Cho a, b, c ba số thực không âm thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: 5a 5b 5c Câu 49 a) Chứng minh rằng: ếu x x y y x y a b) Tìm tất số nguyên dương a, b, c thỏa mãn: ab bc x2 y2 a số hữu tỉ a b2 c số nguyên tố c) Tìm số nguyên tố để d) Chứng minh rằng: a b 16 đ ng th i số nguyên tố b 2 b c biết a; b; c ba số thực thoả mãn điều iện a = b + = c + ; c > Câu 50 So sánh A B , biết: A 20172016 20162016 Câu 51 Tìm x, y nguyên cho 2017 x y 18 ; B 20172017 20162017 2016 2014 2015 Câu 52 Chứng minh rằng: 2013 2014 2 2 Câu 53 Tìm chữ số a, b cho (ab) (a b) Câu 54 Cho số a, b, x, y thỏa mãn ab ≠ 0, a + b ≠ 0, x4 y ; x y Chứng minh rằng: a b ab a) ay bx b) x 200 y 200 100 100 a b (a b)100 Câu 55 Cho hai số thực a , b thỏa điều kiện ab 1, a +b Tính giá trị biểu thức: 1 1 1 P ( 3) ( 2) ( ) ( a b) a b ( a b) a b (a b) a b 1 Câu 56 Tìm tất số x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình x y 617 Câu 57.a) Cho a b 29 12 Tính giá trị biểu thức: A a (a 1) b2 (b 1) 11ab 2015 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Cho x, y hai số thực thỏa mãn xy (1 x )(1 y ) Chứng minh x y y x Câu 58 a)Tìm số nguyên k để k 8k 23k 26k 10 số phương b) Cho p số nguyên tố lớn Chứng minh p2 1 24 c) Tìm số tự nhiên n cho A n n số phương d) Chứng minh p (p+2) hai số nguyên tố lớn tổng chúng chia hết cho 12 Câu 59 Tìm số tự nhiên n biết n + S(n) = 2015, với S(n) tổng chữ số n Câu 60 a) Giả sử a, b thay đổi cho 4a b ab Tìm giá trị nhỏ P ab b) Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a b 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 1 a b Câu 61.a) Cho biểu thức A = 2x - xy + y - x + Hỏi A có giá trị nhỏ hay khơng? Vì sao? b) Tìm x, y thỏa mãn : x y xy 10 y 25 Câu 62* Ứng dụng hệ phương trình đề giải phương trình sau: a) Giải phương trình: x 35 x x 35 x 30 b) Giải phương trình: x3 x c) Giải phương trình: x 3x x 3x x4 d) Tìm nghiệm dương phương trình: x x e) Giải phương trình: g) Giải phương trình: 4x 28 x x 1 f) Giải phương trình: x x x x 1 h) Giải phương trình: x x x 13 Câu 63 a) Cho a, b số thực dương Chứng minh (1 a )(1 b) ab b) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a + b = ab VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 1 a 2a b 2b Câu 64 a) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y 2 với < x < 1 x x b)Tìm giá trị lớn biểu thức A c)Tìm giá trị nhỏ biểu thức B Câu 65 a) Cho x, y > Chứng minh 1 a 1 b x9 5x 9x , với x 2 x x 1 4 x y x y xy x y b) Áp dụng: Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c =1 Chứng minh 1 16 ac bc ( x y)2 ( x y)2 Câu 66 a) Cho x; y hai số dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S x y2 xy 2 b) Cho ba số thực x; y; z thỏa mãn: x + y + z ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x + y + z – (xy + yz + zx) Câu 67 Giải hệ phương trình sau: x xy y 5(2 x y ) a) 2 x xy y 15 x y y x b) x y y x x2 2(1 x y ) y x c) Giải hệ phương trình 2(1 y x ) x y x y d) Giải hệ phương trình (I) x y 10 x 10 y x y z e)Tìm nghiệm nguyên dương hệ phương trình: 3 x y z VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x y x y (x 1)( y 1) f ) x y 1 y x 2 (1) (2) 3 x y z 3xyz g) Tìm nghiệm nguyên dương hệ phương trình sau: x 2(y z) 2 xy y x y 10 1 h) Tìm tất cặp số (x; y) thỏa mãn y y 2 x 2 Câu 68 a) Cho A 12015 22015 n2015 với n số nguyên dương Chứng minh A chia ht cho n(n + 1) b) Chứng minh bất đẳng thøc: 1 1 2007 2007 2007 3.2007 3.2007 Câu 69: Tổng hợp rút gọn thức hay: 69.1.Cho số thực dương a, b ; a b Chứng minh rằng: ( a b) b b 2a a 3a ab ( a b )3 0 ba a a b b a 3 a a 2 a 3 9a 69.2.Cho biểu thức A : (a 0; a 4; a 9) a a a a a a) Rút gọn A b) Tìm a để A+ |A| 69.3.Cho biểu thức A ( x2 x 4 x x 8 x x 1 ) : (3 x 1 x 2 ) x 1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A > VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x 7 x 3 69.4.Cho biểu thức A (x > 0, x ≠ 4) : x 2 x x x x 10 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x cho A nhận giá trị số nguyên 69.5.Cho biểu thức: P 2x x x x 1 x x x2 x x x x (x 0;x 1) a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị thức P x 2 c) Chứng minh rằng: với giá trị x để biểu thức P có nghĩa biểu thức trị ngun 1 a 1 a 69.6 Cho biểu thức P a2 1 a 1 a 1 a nhận giá P 1 1 với < a < a a Chứng minh P = –1 69.7.Cho biểu thức A x x 2x x x 2x x x 2x x x 2x a) Tìm giá trị x để A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tìm giá trị x để A 69.8 C/m biểu thức sau không phụ thuộc vào x : E x x x x x 69.9.Cho biểu thức Q : x x x x x x 1 a) Rút gọn Q ; b) Tìm giá trị x cho Q ; c) Tìm x Z để Q Z VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x 3 x x 69.10.Cho biểu thức: R x 3 x 9 x 3 : 1 x 3 x 2 a) Rút gọn R; b) Tìm giá trị x để R 1 ; c) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức R nhỏ Tìm GTNN x y x y x y xy 69.11 Cho biểu thức: P : 1 xy xy xy a) Rút gọn P ; b) Tính giá trị P x c) Tìm GTLN P ; d) So sánh P với 69.12.Cho biểu thức: Y ; 2 x2 x x x 1 1 2x x x a)Rút gọn Y ; b)Tìm x để Y ; c)Giả sử x Chứng minh Y Y ; d)Tìm GTNN Y 69.13.Cho biểu thức: K a) Tìm ĐKXĐ K ; b) Rút gọn K; c) Tìm x để K x 69.14 Cho biểu thức P x x 1 1 x x 2 3 x x 1 x x x2 1 3x x a) + Tìm tất giá trị x để P x xác định + Rút gọn P x b)Chứng minh x P x P x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 70 Cho số a, b, c 2;5 thoả mãn điều kiện a + 2b + 3c Chứng minh a + 2b2 + 3c2 66 Đẳng thức xảy nào? Mời bạn xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-8 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... a3 , , a20 18 20 18 số thực thoả mãn ak 2k k2 k , với k 1, 2,3, , 20 18 Tính S20 18 a1 a2 a3 a2017 a20 18 Câu 46 a) Giải phương trình: 2 x 1 x x 1 2017 20 18 2019 b)... trình: 25 x x 5 11 x x x 10 x 12 Câu 32 Tìm số nguyên dương n để n1 988 n1 987 số nguyên tố Câu 33 Cho a, b, c ba cạnh tam giác a) Chứng minh rằng: ab bc ca a ... 2017 ; P 2017 20 18 Tính P 2014 P 20 18? ?? d) Cho đa thức P x có tính chất P x 2020 chia hết cho x Chứng minh P x 2020 chia hết cho x 2020 Câu 48* Cho a, b, c ba số