Cau trc nghim toan

900 CÂU TRẮC NGHIỆM ƠN QC GIA 2019 (GIẢI CHI TIẾ Chương : Khảo sảt hảm so ax  b  ad  cb   Biết hàm số nhận I  3;  làm tâm đối xứng qua cx  d điểm A 1;1 Tìm tung độ điểm có hồnh độ : A B C D đáp án khác Giải : 3  d   d  a  d a  c  ta có TCĐ : x  , TCN : y  Do I  3;  TĐX    c c a  c  a   c ab Hàm số qua A 1;1    b  2a Tung độ x   y  a a 2 2x 1 Câu : Cho hàm số y   C  đường thẳng d : y  2x  m Định m để d   C  điểm phân x 1 biệt nhánh khác A m  B m  C m D đáp án khác Giải : Phương trình hồnh độ giao điểm  C  d : Câu : Cho hàm số y   x  2x 1  2x  m   x 1 2 x    x  m  x  1 1  x   m   x  m   * (do x  nghiệm 1 ) Để  C   d hai điểm phân biệt *  m2  4m  20   m    C   d điểm phân biệt với m m4  x1  x2    Khi C  d điểm phân biệt thuộc nhánh đồ thị ta có : Ta có :     x x  m  1   3   x1  1 x2  1     x1  x2   x1.x2     m  2x 1 Câu : Cho hàm số sau : y  Định m để hàm số có tiệm cận : x 1  m A  m  B  m  C  m  Giải : D đáp án khác Vì hàm phân thức có tiệm cận  Mẫu có nghiệm phân biệt khác Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI m Page  x2 1  m  x  x   m2 0  m     Ta có :    3 m  m  m     4   -  x2  x  có tiệm cận đứng tiệm cận ngang : x3  x  x  A B C D Giải : Tập xác định : D   2;  Câu : Hàm số y  Từ tập xác định  y khơng có tiệm cận ngang   2 x 2 x  2 x   x2  x   Xét lim    lim  x 2   x  3 x   x  1  x2   x  3 x   x  1    lim       2 x  2 x     x  2  x   x  x  1       x  tiệm cận đứng hàm số   x2  x   Xét lim     x 1  x   x   x  1    x  1 tiệm cận đứng hàm số  x2  x  có tiệm cận đứng Vậy Hàm số y  x  4x2  x  Câu : Biết M  0;  , N  2; 2  điểm cực trị đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d Tính giá trị hàm số x  2 : A y  2   B y  2   22 C y  2   D y  2   18 Giải : Ta có: y  3ax  2bx  c Vì M (0; 2) , N (2; 2) điểm cực trị đồ thị hàm số nên:  y(0)  c   y (0)  d  (1) ;  (2)     y(2)  12a  4b  c   y (2)  2 8a  4b  2c  d  2 Từ (1) (2) suy ra: a  1; b  3; c  0; d   y  x3  3x   y(2)  18 ax  bx  ab Câu : Cho hàm số y   a, b  , a   Tồn cặp  a, b  để hàm ax  b số đạt cực trị x  x  Tính P   a  b  ab  16 81 A a x  2abx   b  a b  y' B 2  ax  b  64 C Giải : 16 121 D 49 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị x  x  Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page b   b  a 2b 0    y '     b a  b    2  a  2ab  b  a b  b  a b   y ' 1   a  2ab  b  a 2b  a  b  b   a  b a      b  a  b  a  2ab     a    chọn B Kiểm lại ta thấy  thỏa  p   ab  a  b   64 b   377   x  x  Gọi max f  x   a , f  x   b Tính Câu : Cho f  x    x  x  36 3 2 P  a b 85 85 85 85 A B C D Giải : 377   x  x  36  Điều kiện :   1  x   x  x    3 2 49  4 25  2 f  x  x   x   3  3 4  x  3  7  Xét x   1;   f '  x   3  f ' x   49  4  x    3 4  x  3  49  4  x    3 2  2  x  3   25  2  x   3 2  x  3  25  2  x    3 2 0 2  25  2   49  4  x    x    x  x   3  3  3  3   7    x   1;     Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 2 2    25  2     49  4   x      x      x      x                 7     x   1;  3     2  x   x     3  2  25  4 49  2    x x      3  3 9   x 33  x   1;    ;       3   max f  x    105 85   2  f    P  33  min f x  105    7 f   3 Câu : Cho m  ,       nghiệm phương trình x  4mx   Xét hàm số f  1  f  x    2x  m Tìm giá trị nhỏ g  m    max f  x  f  x   16m  25  x 1  ;     ;   A 40 B 80 D Cả A, B, C sai C 120 Giải :  m   Phương trình x  4mx   ln có nghiệm trái dấu    m    m2  m2    x  4mx  1  2x  m 2 x  2mx  2   x  Ta có : f  x    f ' x   2 2 x 1  x  1  x  1  f  x  hàm đồng biến   max f  x   f      ;   min f  x   f     ;  g  m m2  m2    16m2  25  m  m2  2  m  m2     1   1     2     Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page   m2  m2      2m   2m m  2m   2m m      4m2  10   m 1  2 2  2m   2m m  2m   2m m      2    2m   m   16m2  25   g  m    2m   m   g  m   40 m  sin x   Câu 10 : Tìm m để hàm số y  nghịch biến  0,  cos x  6 5 5 A m  B m  C m  D m  4 2 Giải : m  sin x  sin x  m     y với x   0,  2  sin x  cos x  6 t  m t  2mt   1  y1 '  Đặt sin x  t   0,  , ta có: y1  2 t   2  t      1 Hàm số y nghịch biến  0,   hàm số y nghịch biến  0,   6  2 t 1  1  1  1  y '  t   0,   t  2mt   t   0,   m  t   0,  2t  2  2  2 2t  t2 1  1  1  t   0,   0,   y3 '  Xét hàm số y  4t 2t  2  2 1  1 Vậy y3  y3    t   0,   m  2  2 Câu 11 : Trên đoạn 1; 4 , hàm số f  x   x  px  q ; g  x   x  điểm Tìm giá trị lớn f  x  đoạn A max f  x   có giá trị nhỏ đạt x2 B max f  x   C max f  x   D max f  x   Giải : x x Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta được: g  x   x      x 2 x Suy ra: g  x   Đẳng thức xảy x  p Do f  x  g  x  có giá trị nhỏ đạt điểm đoạn 1; 4 , nên ta có: Ta có: f   x   x  p Cho f   x    x  p   x    f  2  4  p  q  q      f  x   x  4x   p  p  4  p  4    Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page  f 1   max f  x   Nhận thấy: f  x   f   nên max f  x    f 1 ; f   Và  f     Vậy max f  x   Đẳng thức xảy x  Câu 12 : Cho hàm số f ( x)  x3  ax  bx  c giả sử A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Giả sử đường thẳng AB qua gốc tọa độ Tìm giá trị nhỏ P  abc  ab  c 25 16 B  C  D A 9 25 Giải : Ta có phương trình đường thẳng qua điểm cực trị hàm số f ( x)  x3  ax  bx  c : ab 2 2a  f  x   b    AB  : y  xc 3  ab 2 2a  b  xc 3  Do  AB  qua gốc tọa độ O  0;0   ab  9c  25 25  Thay vào P  9c  10c   3c      Dấu "  " xảy c   3 9     Câu 13 : Cho hàm số y  f  x   x2  2cos x   ; 2  Gọi M , m giá trị lớn   giá trị nhỏ y Tính P  M  m B P  4 A P  4   C P     D P     Giải :     Xét f  x   x  2cos x  x    ; 2       f '  x    x  sin x       f ''  x   1  cos x    x   ; 2          f '  x  hàm đồng biến   ; 2   f '  x  có tối đa nghiệm   Ta thấy f '     x  nghiệm f '  x   f   Ta có :  f  f         2  0  2 min f  x   m  f     x  ;2       P   1 max f  x   M  f  2   4   2   4   x ;2       Câu 14 : Cho hàm số f  x   a sin x  b x  2016 Cho biết f log  log 10   2017 Tính f  log  log 3  A f  log  log 3   2018 Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI   C f  log  log 3   2016 Page B f  log  log 3   2017 D f  log  log 3   2015 Giải :    Ta có: f  log  log 3   f  log    f  log  log 10   log 10             a sin  log  log 10   b  log  log 10   2016       a sin log  log 10   b log  log 10   2016  4032     f log  log 10   4032  2017  4032  2015 Vậy f  log log3    2015 2x2   m  2 x  m Câu 15 : Cho hàm số :  Cm  : y   m   Biết với m   Cm  ln tiếp x  m 1 xúc với đường thẳng cố định d Vậy d : B d : y  x  C d : y  x  D d : y  x  A d : y  x  Giải : Do may mắn nên  Cm  qua điểm cố định A  1; 2  với m   Tiếp tuyến chung có tiếp điểm A  1; 2  Ta mò điểm cố định sau : Gọi A  xo ; yo  điểm cố định mà  Cm  qua Nên từ ta có : yo  xo   m   xo  m xo  m   yo  xo  1 m  xo  xo   xo  1 yo    xo  m  Để phương trình ln có nghiệm thi :  yo  xo  1   yo  xo    2 xo  xo   xo  1 xo  1  2 xo  xo   xo  1 b   yo  xo   xo  1    A  1; 2   yo   xo  1  Từ kết luận y  x  tiếp tuyến tiếp điểm A  1; 2  hệ có nghiệm kép Ta chứng minh pp tự luận sau : Theo lớp 11 hệ số góc k tiếp tuyến xo y '  xo  Ta tính y '  x  1  m  x  m  4m  m2  y '  1   ( may mắn ) m  x  m  1  d : y  x 1 - Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 10 ax  b Khi hàm số y có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 x2  giá trị P  a  b2 : A P  13 B P  20 C P  25 D P  34 Giải : ax b   4 2 x  , y   x  4 x  ax   b  Khi max y      x1  , y  x1   4 x1  ax1   b   ax21  b   x1    a  16   b    1  a  16   b   1 Để hệ có nghiệm  1  a  16   b   Câu 16 : Cho hàm số y   ax  b  1 2 x  , y  1  x   x  ax  b   Khi y  1     x2  , y  x2   1  ax2  b  1  x2  ax2  b    x2   '  a   b  1   1  a   b  1    Để hệ có nghiệm    a   b  1  a  16 a  16   b     P  25 Từ 1     b  a   b  1  Câu 17 : Cho hàm số f  x   cos x  a cos x  2017 với a tham số thực Gọi a0 giá trị để T  max f  x  đạt giá trị nhỏ Khi giá trị T : A T  2016 B T  2017 C T  2018 Giải : Ta có : Nếu a  : f    a  2018  a  2018  2018  M  2018 D T  2019 Nếu a  : f    2018  a  2018  a  2018  M  2018 Nếu a  : f  x   cos x  2017  cos 2x  2017  2018 x  Mà f    2018  T  max f  x   2018  T  2018  a   Dấu "  " xảy a  Câu 18 : Cho f  x   x3  x  Số nghiệm thực phương trình f  f  x    A B C D Giải :  x  2,810  A f  x   ta thấy có nghiệm   x  0,8317  B  x  0, 64  C Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 11  f  x  A  x3  x   A    f  f  x     f  x     f  x      f  x   B  2 x  x   B  f x C  x3  x   C      Ta có :    x  2,98 x  x   A    x  0,18  x  0,17  x  2,86 2 x  x   B    x  0, 68  x  0,55  x  2, 76  x  x   C    x  0,94  x  0, 70 Vậy phương trình f  f  x    có nghiệm thực phân biệt f  f  x  Câu 19 : Cho hàm số y  f  x   x  3x  x  Phương trình  có nghiệm 2 f  x  1 thực phân biệt A B C D Giải : Điều kiện : f  x     f  x   f  f  x  Ta có :   f  f  x   f  x  1 f  x  1  f  x   3, 059  A   f  x     f  x   f  x    f  x     f  x   0,845  B  f x  0,934  C      x  2,841  x  3x  x   A  1  x  2, 499     x3  3x  x   B      x  0,809  Phương trình có nghiệm phân biệt     x  0,309  x3  3x  x   C     x  0, 688  Câu 20 : Phương trình x3  x  x  1  m  x  1 có nghiệm thực tập giá trị m thỏa : 3   A m   6;  2  B m   1; 3 C m  3;    3 D m    ;   4 Giải : Với x   Phương trình có nghiệm m  Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHÓM PI Page 12 Với x  :       Ta có : x3  x  x  m x   x x   x  m x   x   x        m  x 1   x 1  Ta có : * x x 1    2 x 1 x   1 x   1  t    ;    * trở thành t  t  m  t    ;   x 1        1  1 Xét : f  t   t  t với t    ;     f  t   với t    ;  4  2  2 Đặt t   3 Vậy tóm lại để phương trình có nghiệm có m    ;   4 Câu 21 : Cho phương trình x  x  m3 x3  15  3m2  x  6mx  10  * với m tham số Tìm 1  tất giá trị m để  * có hai nghiệm thực thuộc đoạn  ;  2  11 m4 A  m  B C  m  5 Giải : Ta có : x  x  m3 x3  15  3m2  x  6mx  10  D  m   x  x  12 x   3x   m3 x3  3m x  6mx    x     x     mx  1   mx  1 3  x   mx  x2   A x x   m  1 x  2m  Câu 22 : Cho hàm số y  Tìm m thuộc khoảng sau để giá trị để giá trị x2  x   mx  m  lớn hàm số y  1;1 đạt nhỏ : A m   2; 1 y  3  B m   ; 1   Giải : C m   1;0  D m   1;1 x   m  1 x  2m  x2  x  x2  x    m Đặt f  x   với x   1;1 x2 x2 x2 Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm – NHĨM PI Page 13 C©u 21 : Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Khi thể tích khối lăng trụ bằng: A a3 B a3 C a3 12 D a3 C©u 22 : Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC cạnh a SA=a Thể tích khối chóp S.ABC : A a3 B a3 C a3 D a3 12 C©u 23 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng BDC’ chia khối lập phương thành phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng: D' C' B' A' C D b A B A 1:2 B 1:5 C 1:3 D 1:4 C©u 24 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’=a, Tam giác ABC cạnh a gọi I trung điểm AA’ Tìm mệnh đề : B VI ABC  VABC A ' B ' C ' VABC A ' B ' C ' 12 D VI ABC  VABC A ' B ' C ' A VI ABC  VABC A ' B ' C ' C VI ABC  C©u 25 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mp đáy, SA a Góc SC mp(SAB) , tan nhận giá trị giá trị sau? A tan B tan C tan D tan C©u 26 : Cho tứ diện ABCD Gọi B’ C’ trug điểm AB AC Khi tỷ số thể tích khối tứ diện AB’C’D khối tứ diện ABCD A B C D C©u 27 : Cho khối bát diện ABCDEF Chọn câu sai khẳng định sau: A Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình vng B Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình tam giác C Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình tứ giác D Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình lục giác C©u 28 : Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a mặt bên có góc đáy  Khi chiều cao khối chóp bằng: A a tan   B a tan   C a tan   D a tan   C©u 29 : cho hình chóp tứ giác S.ABCD Tìm mệnh đề sai : A Hình chóp S.ABCD có cạnh bên B Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) tâm đáy C Hình chóp có cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc D Hình chóp S.ABCD đáy hình thoi C©u 30 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy, tam giác SAB cân S SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 15 B a 15 C a3 D a 15 C©u 31 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc, OA=1, OB=1, OC=2 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) : A B C 10 D C©u 32 : Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' Biết góc  A ' BC   ABC  300 , tam giác A ' BC có diện tích Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 3 B C D C©u 33 : Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy 19, 20, 37, chiều cao khối lăng trụ trung bình cộng cạnh đáy Tính thể tích khối lăng trụ A Vlt 2696 B Vlt C Vlt 2686 2888 D Vlt 2989 C©u 34 : Cho hình đa diện H có c cạnh, m mặt, d đỉnh Chọn khẳng định đúng: A c  m B m  d C d  c D m  c C Hai mươi D Mười sáu C©u 35 : Số cạnh hình mười hai mặt là: A Mười hai B Ba mươi C©u 36 : Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có mặt đối xứng A B C D C©u 37 : Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' xuống mp(ABC) trung điểm AB Mặt bên ( AA ' C ' C ) tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối lăng trụ A VABC A ' B 'C ' 3a 32 B VABC A ' B 'C ' 3a C VABC A ' B 'C ' 3a D VABC A ' B 'C ' 3a 16 C©u 38 : Có thể chia hình lập phương thành tứ diện A Năm B Vô số C Bốn D Hai C©u 39 : Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA, SB Tỉ số thể tích khối chóp S.MNCD khối chóp S.ABCD bằng: S N M C B A A D B C D C©u 40 : Cho khối chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA, SB Tỉ số thể tích hai khối chóp S ACN S.BCM bằng: A B C Khơng xác định D C©u 41 : Mệnh đề mệnh đề sau? A Góc mp(P) mp(Q) góc mp(P) mp(R) (Q) song song với (R) B Góc hai mặt phẳng ln góc nhọn C Góc mp(P) mp(Q) góc mp(P) mp(R) (Q) song song với (R) (hoặc (Q) trùng với (R)) D Cả ba mệnh đề C©u 42 : Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân A, AB=SA=a I trung điểm SB Thể tích khối chóp S.AIC : A a3 B a3 C a3 D a3 C©u 43 : Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A , góc ACB  600 , AC  a, AC '  3a Khi thể tích khối lăng trụ bằng: A a3 B a 3 C a3 D a C©u 44 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B, AB a, SA 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính thể tích khối tứ diện S.AHK A VS AHK 8a 15 B VS AHK 4a 15 C VS AHK 8a 45 D VS AHK 4a C©u 45 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’=a, Tam giác ABC cạnh a Thể tích khối lảng trụ ABC.A’B’C’ : A a3 12 B a3 C a3 D a3 C©u 46 : Cho hình chóp S.ABC Có I trung điểm BC Tìm mệnh đề : A Thể tích khối chóp S.ABI gấp hai lần thể tích khối chóp S.ACI B Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAI) gấp hai lần khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAI) C Thể tích khối chóp S.ABI lần thể tích khối chóp S.ABC D Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAI) khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAI) C©u 47 : Thể tích khối tứ diện cạnh a bằng: A a3 12 B a3 C a3 12 D a3 12 C©u 48 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mp đáy, SA a Góc mp(SCD) mp(ABCD) , tan nhận giá trị giá trị sau? A tan 2 B tan C tan D tan C©u 49 : Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm SA, SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.MNC S.ABC là: A B C D C©u 50 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mp đáy, SA a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mp(SAB) nhận giá trị giá trị sau? A d (M ,(SAB))  a B d (M ,(SAB))  2a C d (M ,(SAB))  a D d ( M ,( SAB))  a 2 ĐÁP ÁN 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 { ) { ) ) { { ) { { ) { { { { { { ) { { ) { { { { { { ) | ) | | ) | | | ) | ) | | | ) | | | | | | ) | | ) ) } } } } } } } } } } } } ) } ) } } } ) ) } } } } ) } } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ) ~ ) ~ ~ ~ ~ ) ~ ~ ) ~ ~ ~ ~ ) ~ ) ~ ~ ~ 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ) { { { { { ) { { { { ) ) { { ) { { { ) { { { | | ) | | | | ) ) | ) | | | | | | | | | | | | } } } } ) ) } } } } } } } ) } } ) } } } ) ) ) ~ ) ~ ) ~ ~ ~ ~ ~ ) ~ ~ ~ ~ ) ~ ~ ) ) ~ ~ ~ ~ 10 GROUP NHĨM TỐN NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHUN ĐỀ THỂ TÍCH – ĐỀ 07 C©u : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABCD); SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc với tan  , AB  3a; BC  4a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng: A a B 12 a 12 C 5a 12 D 12a C©u : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, có AB  a; BC  a Gọi H trung điểm AI Biết SH vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAC vuông S Khi khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng: A a 15 B 3a 15 C a 15 D a 15 15 C©u : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc A’C mặt đáy 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A 3a 3 B a C 3a 3 D a 12 C©u : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm AB, CD, SA Trong đường thẳng (I) SB; (II) SC; (III) BC, đường thẳng sau song song với (MNP)? A Cả I, II, III B Chỉ I, II C Chỉ III, I D Chỉ II, III C©u : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD); góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) 450 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A a B a C a D 2a C©u : Số cạnh hình tám mặt ? A B 10 C 16 D 12 C©u : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi có góc Aˆ  600 , SA  SB  SC Số đo góc SBC A 600 C 450 B 900 D 300 C©u : Cho hình chóp tam giác đáy có cạnh a, góc tạo mặt bên đáy 600 Thể tích khối chóp là: A V  a3 24 B V  a3 24 C V  a3 D V  a3 C©u : Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác ABC vuông cân A, SA vng góc với đáy, BC=2a, góc (SBC) đáy 450 Trên tia đối tia SA lấy R cho RS = 2SA Thể tích khối tứ diện R.ABC A V  2a C V  B V  4a 8a 3 D V  2a C©u 10 : Nếu đa diện lồi có số mặt số đỉnh Mệnh đề sau số cạnh đa diện? A Phải số lẻ B Bằng số mặt C Phải số chẵn D Gấp đôi số mặt C©u 11 : Diện tích hình trịn lớn hình cầu p Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo đường trịn có bán kính r, diện tích A r  R 2 B r  R p Biết bán kính hình cầu R, chọn đáp án đúng: C r  R D r  R C©u 12 : Một hình cầu có bán kính 2a Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo hình trịn có chu vi 2, 4 a Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến (P) bằng: A 1,7a B 1,5a C 1,6a D 1,4a C©u 13 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BC  a, ACB  600 , SA  ( ABC) M điểm nằm cạnh AC cho MC  2MA Biết mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy góc 300 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) A a 3 B 3a C a D 2a C©u 14 : Gọi V thể tích hình chóp SABCD Lấy A’ SA cho SA’ = 1/3SA Mặt phẳng qua A’ song song đáy hình chóp cắt SB ; SC ; SD B’ ;C’ ;D’.Tính thể tích khối chóp SA’B’C’D’ A V B V C Đáp án khác D V 27 C©u 15 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ tích V Gọi M N trung điểm A’B’ B’C’ thể tích khối chóp D’.DMN bằng? A V B V 16 C V D V C©u 16 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a , góc A’A đáy 600 Gọi M trung điểm BB’ Thể tích khối chóp M.A’B’C’ là: A V  3a B V  3a 3 C V = a3 D V = 9a 3 C©u 17 : Cho hình chóp S.ABC có SA  12 cm, AB  cm, AC  cm SA  ( ABC) Gọi H, K chân đường cao kẻ từ A xuống SB, SC Tính tỷ số thể tích A 2304 4225 B 23 C VS AHK VS ABC D C©u 18 : Tổng sổ đỉnh, số cạnh số mặt hình lập phương là: A 26 B C 16 D 24 C©u 19 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB  2a, AC  a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) góc 600 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: A 29a 29 B 87a 29 C 87a 29 D 4a 29 C©u 20 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng, Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết diện tích tam giác SAB  cm2  Thể tích khối chóp S.ABCD là: A Đáp án khác B V  36  cm  C V  81  cm  D V   cm3  C©u 21 : Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC Phát biểu sau A Hình chóp S.ABC hình chóp B Hình chiếu S (ABC) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC C Hình chiếu S (ABC) trung điểm cạnh BC D Hình chiếu S (ABC) trọng tâm tam giác AB C©u 22 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  dm, AD  12 dm, SA  ( ABCD) Góc SC đáy 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 780 dm3 B 800 dm3 C 600 dm3 D 960 dm3 C©u 23 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB  10 cm, AD  16 cm Biết BC’ hợp với đáy góc  cos   A 4800 cm3 B 3400 cm3 Tính thể tích khối hộp 17 C 6500 cm3 D 5200 cm3 C©u 24 : Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích khối chóp là: A a3 B a3 C a3 D a3 C©u 25 : Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ với cạnh đáy dm Biết mặt phẳng (BDC’) hợp với đáy góc 300 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BDC’) A dm B dm C dm D dm C©u 26 : Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 6a Một mặt phẳng qua đỉnh S nón cắt vịng trịn đáy hai điểm A, B Biết ASB  300 , diện tích tam giác SAB bằng: A 18a B 16a C 9a D 10a C©u 27 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD hình vng, BD  2a ; tam giác SAC vng tai S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC  a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là: A a 21 B a 21 C 2a D 2a 21 C©u 28 : Bán kính đáy hình trụ 4a, chiều cao 6a Độ dài đường chéo thiết diện qua trục bằng: A 8a B 10a C 6a D 5a C©u 29 : Cho hình chóp S.ABC có SA  2a; AB  a Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 12 B a 3 C a 11 D a 11 12 12 C©u 30 : Cho mặt cầu tâm I bán kính R  2,6a Một mặt phẳng cách tâm I khoảng 2,4a cắt mặt cầu theo đường trịn bán kính bằng: A 1,2a B 1,3a C a D 1,4a C©u 31 : Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng B Cạnh SA vng góc với đáy , AB = , SA = khoảng cách từ A đến mp(SBC) là? A 12 B C D 12 C©u 32 : Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Diện tích tồn phần hình chóp là: A 1   a B 1   a  C 1   3 a  D 1   a C©u 33 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông cân tai đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABC A a 3 B a3 12 C a 3 D a 24 C©u 34 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a ; A’A = A’B = A’C , cạnh A’A tạo với mặt đáy góc 600 thể tích lăng trụ là? A a3 3 B a3 C Đáp án khác D a3 C©u 35 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi có ABC  600 SA = SB = SC Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy Khoảng cách từ H đến (SAB) 2cm thể tích khối chóp S.ABCD = 60  cm3  Diện tích tam giác SAB bằng: A S   cm  B S  15  cm  C S  30  cm  D S    15 cm2 C©u 36 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng (MBC) chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là: A B C D C©u 37 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  16 cm, AD  30 cm hình chiếu S (ABCD) trùng với giao điểm hai đường chéo AC, BD Biết mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy góc  cho cos   Tính thể tích 13 khối chóp S.ABCD A 5760 cm3 B 5630 cm3 C 5840 cm3 D 5920 cm3 C©u 38 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , đường cao hình chóp a Góc mặt bên đáy A 300 C 450 B 600 D 900 C©u 39 : Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC, đường thẳng (d) vng góc với (P) A, lấy hai điểm M, N khác phía (P) cho ( MBC)  ( NCB) Trong công thức (I) V  NB.SMBC ; 3 (II) V  MN.SABC ; (III) V  MC.SNBC , thể tích tứ diện MNBC tính cơng thức ? A II B III C I D Cả I, II, III C©u 40 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giạc vng cân A, I trung điểm BC, BC  a ; mặt phẳng (A’BC)) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A 2a 12 B 2a C 2a D Một đáp án khác C©u 41 : Cho tứ diện ABCD có AB  72 cm, CA  58 cm, BC  50 cm, CD  40 cm CD  ( ABC) Xác định góc hai mặt phẳng (ABC) (ABD) A 450 B 30 C 60 D Một kết khác C©u 42 : Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , AC  AD  4a , AB  3a , BC  5a Thể tích khối tứ diện ABCD A 4a3 B 8a C 6a3 D 3a3 C©u 43 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A’C = A’C tạo với đáy góc 300 , tạo với mặt (B’CC’B) góc 450 Tính thể tích hình hộp? A B C D C©u 44 : Gọi m,c,d số mặt , số cạnh , số đỉnh hình đa diện Mệnh đề sau đúng? A m,c,d số lẻ B m,c,d số chẵn C Có hình đa diện mà m,c,d số lẻ D Có hình đa diện mà m,c,d số chẵn C©u 45 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vó thể tích V Gọi M, N lầ lượt trung điểm AB AC Khi thể tích khối chóp C’AMN là: A V B V 12 C V D V C©u 46 : Phát biểu sau sai: 1) Hình chóp hình chóp có tất cạnh 2) Hình hộp đứng hình lăng trụ có mặt đáy mặt bên hình chữ nhật 3) Hình lăng trụ đứng có mặt bên hình vng hình lập phương Mỗi đỉnh đa diện lồi đỉnh chung hai mặt cảu đa diện A 1,2 B 1,2,3 D Tất sai C C©u 47 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB  a, BC  a , SA  2a SA  ( ABC) Biết (P) mặt phẳng qua A vng góc với SB Tính diện tích thiết diện cắt (P) hình chóp A 4a 10 25 B 4a2 C 8a 10 25 D 4a 15 C©u 48 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB  AC  a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC là: A a 12 B a 3 C a 12 D a C©u 49 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có O tâm ABCD Tỷ số thể tích khối chóp O.A’B’C’D’ khối hộp là? A B C D C©u 50 : Hình chóp với đáy tam giác có cạnh bên chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy là? A Trọng tâm đáy B Tâm đường tròn ngoại tiếp đáy C Trung điểm cạnh đáy D Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đáy ĐÁP ÁN 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 { { { ) { { { ) ) { { { ) { { { ) ) { { { ) ) { ) { { | | | | | | ) | | | | | | | | ) | | | ) ) | | ) | | | } ) ) } ) } } } } } ) ) } } } } } } ) } } } } } } ) } ) ~ ~ ~ ~ ) ~ ~ ~ ) ~ ~ ~ ) ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ) 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 { { { { { { { { { ) { ) { ) { { { { { ) { { { ) | | | ) | | ) ) | ) | | | ) | | ) ) | | | | } ) ) } } ) } } } } } } ) } } } } } } } ) } } ~ ~ ~ ) ~ ~ ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ) ) ~ ~ ~ ~ ) ) ... x     ax  4a x    4  a 1   2 a a  a  a  a   27a 4 3a12  27 ( Theo bác học Cauchy ) 44 27 a  44 Cách khác : Các bạn tìm S max phương pháp hàm số