() Số hiệu BM1/QT PĐBCL RĐTV Trang 1/ 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ III NĂM HỌC 2014 2015 Môn TOÁN CAO CẤP A3 Mã môn họ[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ III NĂM HỌC 2014-2015 Mơn: TỐN CAO CẤP A3 Mã mơn học: MATH130301 Đề thi có trang Thời gian: 90 phút Được phép sử dụng tài liệu Câu I (2,5 điểm) Tính I ( x y )dxdy , với D miền giới hạn đường y x , y x x D 2 Tính thể tích vật thể G giới hạn mặt z x y z x2 y Câu II (2,5 điểm) Tính tích phân đường sau J x ydl , với L nửa đường tròn y x L K (2 x y )dx (x y )dy , với C đường y x từ A(1;0) đến B(1;0) C Câu III (1,5 điểm) Cho trường vectơ F (2 x yz , 3xz y, 3xy z ) Chứng minh F trường Tính thơng lượng trường vectơ F qua phía ngồi mặt cầu S : ( x 1) ( y 1) z Câu IV (1,0 điểm) z x2 y Tính H (1 z ) zdS , với S nửa mặt cầu S Câu V (2,5 điểm) Giải phương trình vi phân sau (3 x y ) dx (4 x y ) dy y " y x sin x Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR 2.2]: Áp dụng cơng thức tính kết số dạng tích phân hàm nhiều biến [CĐR 2.3]: Vận dụng ý nghĩa mối quan hệ dạng tích phân hàm nhiều biến để giải số toán ứng dụng như: tính diện tích miền phẳng, tính diện tích mặt Nội dung kiểm tra Câu I Câu II Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 1/ cong, tính thể tích vật thể, tính độ dài đường cong, tính cơng sinh lực, tính khối lượng vật thể [CĐR 1.5]: Viết cơng thức tính đại lượng đặc trưng trường vec tơ [CĐR 1.7]: Trình bày bước để tìm nghiệm số phương trình vi phân dạng đặc biệt [CĐR 2.4]: Áp dụng phương pháp lý thuyết để tìm nghiệm tổng quát, nghiệm riêng số dạng phương trình vi phân cấp 1, cấp Câu IV Câu III Câu V Ngày 10 tháng năm 2015 Thông qua môn (ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Văn Toản Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 2/ ĐÁP ÁN MÔN TỐN CAO CẤP A3 M· m«n häc: MATH130301 Ngày thi: 14/8/2015 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN C©u ý I Néi dung I dx ( x y )dy x2 x2 0, 50 I x3 3x dx I 0,50 0,25 17 20 x y z x y G: 2 x y 0,25 r 1, 2 , r z r 0,25 x r cos , y r sin , z z V d rdr 2 V II 1 2r r 0,25 dz 0,50 2,50 0,25 0,25 L : x cos t , y sin t , t x '2 y '2 J cos t sin tdt 0,25 0,50 K (2 x 3( x 1) ( x x 1)2 x)dx 1 (3x x 3)dx 1 x3 x 3x III 4 §iĨm 2,50 0,25 0,25 0,50 0,25 1 rot F (3 x x,3 y y,3 z z ) F trường 1,50 0,75 W 2VG IV H H V G:( x 1) ( y 1) z 64 0,25 ( x2 y ) x2 y r drd : 0 r 1 0 2 0,50 2dxdydz D: x y 1 1,00 x y dxdy ( x y )dxdy 0,50 2 1 x y D: x y 1 2 0,50 Đặt P( x, y ) 3x y, Q( x, y ) x y , ta có Q P 4 x y 2,50 0,50 nên phương trình cho phương trình vi phân tồn phần tích phân tổng qt phương trình P(t ,0)dt Q( x, t )dt C y x 0,25 3t dt (4 x 5t )dt C 0 y x x xy y C 0 Phương trình đặc trưng k k 2i Nghiệm tổng quát phương trình y C1 cos x C2 sin x y x nghiệm riêng phương trình y " y x y x cos x nghiệm riêng phương trình y "4 y sin x Nghiệm tổng quát y C1cos2 x C2 sin x x(1 cos x) 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang 2/ ĐÁP ÁN MƠN TỐN CAO CẤP A3 M· m«n häc: MATH130301 Ngày thi: 14/8/2015 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC