ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC O0O PHẠM VĂN PHÁP MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên 2015 c ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI[.]
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - - - - - O0O - - - - - - PHẠM VĂN PHÁP MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2015 c ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - - - - - - O0O - - - - - - PHẠM VĂN PHÁP MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH NGUYỄN VĂN MẬU Thái Nguyên - 2015 c i Mục lục TÓM TẮT NỘI DUNG iii LỜI CẢM ƠN iv LỜI NÓI ĐẦU 1 Một số kiến thức bổ trợ 1.1 Phương trình số đường tham số hóa 1.2 Hệ thức Chasles 1.2.1 Số đo đại số qng đường đường trịn đơn vị 1.2.2 Góc lượng giác đường tròn đơn vị 1.3 Sử dụng tọa độ để chứng minh số định lý hình học 1.3.1 Đường thẳng Newton 1.3.2 Định lý Pascal 1.4 Đường trịn chín điểm đường thẳng Euler Phương pháp tọa độ khơng gian 2.1 Tích vơ hướng, tích có hướng hai véctơ 2.2 Bài toán véctơ liên quan tới tam giác, tứ diện 2.3 Phương pháp diện tích phương pháp thể tích 2.3.1 Phương pháp diện tích 2.3.2 Phương pháp thể tích Các dạng toán mặt phẳng đường phẳng gian 3.1 Một số dạng toán mặt phẳng không gian 3.2 Một số dạng tốn đường thẳng khơng gian 3.3 Một số dạng toán khác KẾT LUẬN 2 4 6 12 20 20 27 31 32 41 không 49 49 59 65 76 c ii TÀI LIỆU THAM KHẢO 76 c iii TĨM TẮT NỘI DUNG Luận văn trình bày số dạng tốn đường thẳng mặt phẳng khơng gian Luận văn có bố cục: Mở đầu , ba nội dung chính, Kết luận Tài liệu tham khảo Một số kiến thức bổ trợ Trình bày phương trình số đường tham số hóa gồm có: Phương trình đường thẳng, biểu diễn bán kính đường trịn ngoại tiếp qua tọa độ đỉnh, phương trình tham số đường thẳng; Hệ thức Chasles gồm có: số đo đại số qng đường đường trịn đơn vị, góc lượng giác đường tròn đơn vị; sử dụng tọa độ để chứng minh số định lý hình học gồm có: Bài tốn bướm cho đường cơnic, đường thẳng Newton, định lý Pascal; Đường trịn chín điểm đường thẳng Euler Phương pháp tọa độ không gian Trình bày tích vơ hướng, tích có hướng hai vectơ; Bài toán liên quan tới tam giác, tứ diện; Phương pháp diện tích phương pháp thể tích Các dạng toán mặt phẳng đường thẳng khơng gian Trình bày số dạng tốn mặt phẳng như: chứng minh hai mặt phẳng vng góc, góc hai mặt phẳng, góc đường thẳng mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; Một số dạng tốn vế đường thẳng khơng gian như: chứng minh hai đường thẳng vng góc, ba đường thẳng đồng quy, c iv LỜI CẢM ƠN Lời luận văn này, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS TSKH Nguyễn Văn Mậu, tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tơi suốt q trình làm hồn thiện luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn thầy, cô giáo khoa Tốn - Tin, Phịng Đào tạo , bạn học viên lớp Cao học Toán K7D Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên, Trường THPT Cẩm Giàng II, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi động viên tơi q trình học tập nghiên cứu trường Mặc dù có nhiều cố gắng luận văn khó tránh khỏi thiếu sót hạn chế Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp thầy bạn bè đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Thái Nguyên, 2015 Phạm Văn Pháp Học viên Cao học Toán K7D, Trường ĐH Khoa học - ĐH Thái Nguyên c Lời nói đầu Lý chọn đề tài Trong chương trình phổ thơng tập đường thẳng mặt phẳng không gian dạng tập Để làm rõ sâu sắc luận văn trình bày cụ thể số dạng tập đường thẳng mặt phẳng Mục đích nghiên cứu Hệ thống hóa dạng tốn đường thẳng mặt phẳng không gian Đối tượng phạm vi nghiên cứu Các toán đường thẳng mặt phẳng không gian Phương pháp nghiên cứu Tham khảo, phân tích, hệ thống hóa tài liệu, chun đề nhằm rút kết luận có tính khái quát Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Đề tài tạo nên tư liệu lý thú toán đường thẳng mặt phẳng không gian Cấu trúc luận văn Luận văn gồm ba nội dung phần mở đầu, kết luận Một số kiến thức chuẩn bị Trong chương này, tác giả trình bày dạng phương trình đường thẳng, biểu diễn bán kính đường trịn ngoại tiếp qua tọa độ đỉnh, sử dụng phương pháp tọa độ để chứng minh số định lý hình học Trình bày định nghĩa tích vơ hướng, tích có hướng, tích hỗn tạp; số tốn liên quan tới tam giác, tứ diện; phương pháp diện tích phương pháp thể tích Trình bày số dạng tốn mặt phẳng, đường thẳng khơng gian số dạng toán khác Dù nghiêm túc nghiên cứu cố gằng thực luận văn, với trình độ hạn chế nhiều lý khác, luận văn chắn không tránh c khỏi thiếu sót Kính mong góp ý Thầy Cô, bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn chỉnh nhiều ý nghĩa Thái Nguyên, ngày 24 tháng 11 năm 2015 Phạm Văn Pháp Học viên Cao học Tốn K7D, khóa 2014 - 2016 Chun ngành Phương pháp toán sơ cấp, trường Đại học Khoa học Đại học Thái Nguyên c Chương Một số kiến thức bổ trợ Có nhiều cách giải tốn hình sơ cấp Trong chương sử dụng phương pháp tọa độ để nghiên cứu số hình sơ cấp qua phương trình đường, mặt Phương pháp tọa độ đòi hỏi biết sử dụng phép biến đổi đại số thục thông qua ký hiệu hình thức (xem [2-5]) 1.1 Phương trình số đường tham số hóa Các dạng phương trình đường thẳng: Với a, b ∈ R a2 + b2 6= ta có (i) d : ax + by + c = (ii) t : x − x0 y − y0 = a b (iii) Đường thẳng AB : (y2 A(x1 ; y1 ), B(x2 ; y2 ) a b − a b a2 b2 Góc d1 d2 α với tan α = = ... Các dạng toán mặt phẳng đường phẳng gian 3.1 Một số dạng toán mặt phẳng không gian 3.2 Một số dạng tốn đường thẳng khơng gian 3.3 Một số dạng toán khác KẾT LUẬN ... - O0O - - - - - - PHẠM VĂN PHÁP MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN... Các dạng tốn mặt phẳng đường thẳng khơng gian Trình bày số dạng tốn mặt phẳng như: chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, góc hai mặt phẳng, góc đường thẳng mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng;