��I HÅC TH�I NGUY�N TR×ÍNG ��I HÅC S× PH�M ����������������� NGUY�N THÀ LI�N L� THUY�T NEVANLINNA V� PH×ÌNG TR�NH VI PH�N P ADIC LU�N V�N TH�C S� TO�N HÅC Th¡i Nguy¶n � 2016 c ��I HÅC TH�I NGUY�N TR×Í[.]
I HÅC THI NGUYN TR×ÍNG I HÅC S× PHM NGUYN THÀ LIN L THUYT NEVANLINNA V PH×ÌNG TRNH VI PH N P-ADIC LUN VN THC S TON HÅC Th¡i Nguy¶n 2016 c I HÅC THI NGUYN TR×ÍNG I HÅC S× PHM NGUYN THÀ LIN L THUYT NEVANLINNA V PHìèNG TRNH VI PHN P-ADIC Chuyản ngnh: GII TCH M số: 60.46.01.02 LUN VN THC S TON HC Ngữới hữợng dăn khoa hồc GS.TSKH H HUY KHOI ThĂi Nguyản 2016 c Líi cam oan Tỉi xin cam oan r¬ng nởi dung trẳnh by luên vôn ny l trung thüc, khỉng trịng l°p vỵi c¡c · t i kh¡c v cĂc thổng tin trẵch dăn luên vôn  ữủc ch ró nguỗn gốc ThĂi Nguyản, thĂng nôm 2016 Ngữới viát luên vôn Nguyạn Th Liản i c Lới cÊm ỡn Luên vôn ữủc hon thnh nhớ sỹ hữợng dăn nhiằt tẳnh cừa GS.TSKH H Huy KhoĂi ThƯy  d nh nhi·u thíi gian, cỉng sùc ch¿ b£o tỉi quĂ trẳnh thỹc hiằn à ti v tÔo mồi iÃu kiằn cho tổi hon thnh luên vôn ny NhƠn dp ny tổi xin by tọ lỏng biát ỡn sƠu sưc án thƯy Tổi xin trƠn trồng cÊm ỡn ban lÂnh Ôo trữớng HSP ThĂi Nguyản, lÂnh Ôo khoa ToĂn, lÂnh Ôo khoa Sau Ôi Hồc cừa trữớng  tÔo mồi i·u ki»n thuªn lđi cho tỉi ho n th nh tèt nhi»m vử hồc têp cừa mẳnh Cuối cũng, tổi xin chƠn thnh cÊm s GiĂo Dửc v o TÔo tnh QuÊng Ninh, Ban giĂm hiằu trữớng THPT Lả ChƠn, c biằt l cĂc ỗng nghiằp v gia ẳnh  ởng viản, tÔo iÃu kiằn giúp ù tổi và mồi mt suốt quĂ trẳnh hồc têp v hon thnh luên vôn Trong quĂ trẳnh viát luên vôn cụng nhữ viằc xỷ lẵ vôn bÊn chưc chưn khổng trĂnh khọi nhỳng hÔn chá v thiáu sõt RĐt mong nhên ữủc sỹ gõp ỵ cừa cĂc thƯy cổ, cĂc bÔn ỗng nghiằp luên vôn ữủc hon thiằn hỡn ThĂi Nguyản, thĂng nôm 2016 Ngữới viát luên vôn Nguyạn Th Liản ii c Mưc lưc Líi cam oan i Líi c£m ìn ii Mưc lưc iii Mð ¦u 1 Cì s lẵ thuyát Nevanlinna 1.1 Lẵ thuyát Nevanlinna cừa hm phƠn hẳnh p-adic 1.2 Quan hằ số khuyát cho mửc tiảu di ëng 1.3 X¡c ành nh§t c¡c hm phƠn hẳnh p-adic 1.4 ìợc lữủng cĐp tông cừa hm phƠn hẳnh p-adic 12 Phữỡng trẳnh vi phƠn p-adic 19 2.1 Phữỡng trẳnh vi phƠn Ôi số p-adic 19 2.2 ành l½ Malmquist kiºu (I) 23 2.3 ành lỵ Malmquist kiu (II) 27 2.4 Nghiằm chĐp nhên ữủc cừa mởt số phữỡng trẳnh vi phƠn 29 Kát luên chung 36 T i li»u tham kh£o 37 iii c MÐ U GƯn Ơy, lẵ thuyát Nevanlinna p-adic  tr thnh mởt lẵnh vỹc ToĂn hồc nông ởng Chng hÔn, KhoĂi [6], KhoĂi-Quang [7] v Boutabaa [2]  chựng minh tữỡng tỹ p-adic cõa hai " ành l½ cì b£n" v quan h» số khuyát cừa lẵ thuyát Nevanlinna cờ in H Huy KhoĂi, Mai vôn Tữ v Cherry-Ye  nghiản cựu lẵ thuy¸t Nevanlinna p-adic nhi·u bi¸n v chùng minh quan h» số khuyát cừa cĂc siảu phng trữớng hủp tờng quĂt Hu-Yang  chựng minh tữỡng tỹ p-adic và quan hằ số khuyát cho mửc tiảu di ởng, nh lẵ cì b£n thù hai cho a thùc vi ph¥n v têp xĂc nh nhĐt vợi số phƯn tỷ hỳu hÔn Cherry-Yang [4]  mổ tÊ mởt số têp xĂc nh nhĐt vợi số phƯn tỷ hỳu hÔn cừa cĂc hm nguyản p-adic Luên vôn ny nhơm trẳnh by mởt cĂch ngưn gồn và lẵ thuyát Nevanlinna v ựng dửng cừa nõ ối vợi phữỡng trẳnh vi phƠn p-adic Nởi dung luên vôn gỗm chữỡng: Chữỡng I: Trẳnh by mởt số kián thực cỡ bÊn và lẵ thuy¸t Nevanlinna v mët sè k¸t qu£ v· quan h» số khuyát, bi toĂn xĂc nh têp nhĐt cừa hm phƠn hẳnh p-adic v ữợc lữủng cĐp tông cừa hm phƠn hẳnh p-adic Chữỡng II: Giợi thiằu nh nghắa, cĂc tẵnh chĐt v mởt số kát quÊ và phữỡng trẳnh vi phƠn p-adic, bao gỗm nh lẵ Malmquist kiu (I), ành l½ Malmquist kiºu (II) v ch¿ mët số phữỡng trẳnh vi phƠn Ôi số p-adic khổng cõ nghiằm phƠn hẳnh siảu viằt chĐp nhên ữủc ThĂi Nguyản, thĂng nôm 2016 c Chữỡng Cỡ s lẵ thuyát Nevanlinna 1.1 Lẵ thuyát Nevanlinna cừa hm phƠn hẳnh p-adic Cho p l số nguyản tố, Qp l trữớng cĂc số p-adic v Cp l bờ sung Ưy ừ p-adic cừa bao õng Ôi số cừa Qp GiĂ tr tuyằt ối |.|p Cp  ữủc chuân hâa cho |p|p = p−1 Ta ti¸p tưc sû dưng k½ hi»u ordp l ành gi¡ cëng t½nh trản Cp Nhưc lÔi rơng nhỳng khổng gian metric Ưy ừ m metric cÊm sinh bi chuân khổng Acsimet, tờng vổ hÔn hởi tử náu v ch náu số hÔng tờng quĂt dƯn án Khi õ biu thực cõ dÔng dữợi Ơy: f (z) = X an z n n=0 x¡c ành óng n |an z n |p nh nghắa bĂn kẵnh hởi tö ρ bði 1 = lim sup |an |pn ρ n→∞ Khi â, chi hëi tư n¸u |z|p < v phƠn kẳ náu |z|p > Ngoi ra, hm f (z) ữủc gồi l giÊi tẵch p-adic trản B () náu chuội hởi tử trản B () = {z ∈ Cp | |z|p < ρ} c Náu = , hm f (z) ữủc gồi l h m nguy¶n p-adic tr¶n Cp Cho f l h m giÊi tẵch p-adic khĂc hơng trản B () (0 < ) BÊn chĐt cừa phữỡng phĂp Wiman-Valiron l phƠn tẵch dĂng iằu cừa hm bơng số hÔng cỹc Ôi : (r, f ) = max |an |p rn n≥0 (0 < r < ρ) , còng vợi ch số trung tƠm : (r, f ) = max{n| |an |p rn = µ (r, f )} n≥0 ành ngh¾a ν (0, f ) = lim ν (r, f ) Hỡn nỳa, ỵ rơng náu h l r0 mởt hm giÊi tẵch p-adic khĂc trản B () thẳ (r, f h) = µ (r, f ) µ (r, h) (1) Bê · 1.1.1 Ch¿ sè trung t¥m ν (r, f ) tông r v thọa mÂn cổng thực: Zr ν (t, f ) − ν (0, f ) dt+ν (0, f ) log r log µ (r, f ) = log óng cho t§t c£ r > bi tẵnh liản tửc cừa cĂc hm Do â ta câ m(r, A) ≤ km(r, w) + max m(r, aj ) 0jk (10) LĐy z Cp vợi w(z) 6= 0, ∞; v ành ngh¾a aj (z) 6= 0, ∞ (0 ≤ j ≤ k), |a (z)| k−j j p A(z) = max {1, } 0jk |ak (z)|p Náu |w(z)|p > A(z), ta thĐy |aj (z)|p |w(z)|jp ≤ |ak (z)|p A(z)k−j |w(z)|jp < |ak (z)|p |w(z)|kp Do â |A(z, w(z))|p = |ak (z)|p |w(z)|kp t r = |z|p , ta ữủc à(r, w)k = à(r, A) à(r, ak ) Náu |w(z)|p A(z), ta câ k µ(r, a ) k−j j µ(r, w) ≤ max {1, } 0≤j