Free LATEX (Đề thi có 5 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 Giá trị của lim x→1 (2x2 − 3x + 1) là A 0 B 1 C +∞ D 2 Câu 2 Tính giới hạn lim 2n + 1 3n + 2 A 1 2 B 3 2 C[.]
Free LATEX BÀI TẬP TỐN THPT (Đề thi có trang) Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi Câu Giá trị lim(2x2 − 3x + 1) x→1 A B C +∞ D 2n + Câu Tính giới hạn lim 3n + A B C D 2 − n2 Câu [1] Tính lim bằng? 2n + 1 1 A B C − D 2 2x + Câu Tính giới hạn lim x→+∞ x + 1 C D −1 A B Câu Cho hàm số f (x) xác định khoảng K chưa a Hàm số f (x) liên tục a A lim+ f (x) = lim− f (x) = +∞ B f (x) có giới hạn hữu hạn x → a x→a x→a C lim+ f (x) = lim− f (x) = a D lim f (x) = f (a) x→a x→a x→a Câu Giá trị lim (3x − 2x + 1) x→1 A B C +∞ D Câu Giả sử ta có lim f (x) = a lim f (x) = b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x→+∞ x→+∞ f (x) a A lim [ f (x) + g(x)] = a + b B lim = x→+∞ x→+∞ g(x) b C lim [ f (x)g(x)] = ab D lim [ f (x) − g(x)] = a − b x→+∞ x→+∞ x − 5x + Câu Tính giới hạn lim x→2 x−2 A B C D −1 Câu Giá trị giới hạn lim (x2 − x + 7) bằng? x→−1 A B C D Câu 10 Dãy số có giới hạn 0? n3 − 3n A un = n2 − 4n B un = n+1 !n C un = !n −2 D un = √ √ Câu 11 [12215d] Tìm m để phương trình x+ 1−x − 4.2 x+ 1−x − 3m + = có nghiệm 3 A m ≥ B ≤ m ≤ C < m ≤ D ≤ m ≤ 4 x x x Câu 12 [12211d] Số nghiệm phương trình 12.3 + 3.15 − = 20 A B Vô nghiệm C D 2 Câu 13 [12212d] Số nghiệm phương trình x−3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + = A Vô nghiệm B C D Câu 14 [1227d] Tìm ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log + log(1 + 3) + log(1 + + 5) + · · · + log(1 + + · · · + 19) − log 5040 = a + b log + c log A (1; 3; 2) B (2; 4; 3) C (2; 4; 6) D (2; 4; 4) Trang 1/5 Mã đề Câu 15 [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = có nghiệm 1 1 B m ≤ C m < D m > A m ≥ 4 4 Câu 16 [12214d] Với giá trị m phương trình |x−2| = m − có nghiệm A ≤ m ≤ B < m ≤ C < m ≤ D ≤ m ≤ log 2x Câu 17 [1229d] Đạo hàm hàm số y = x2 − ln 2x − log 2x − ln 2x B y0 = C y0 = D y0 = A y0 = 3 2x ln 10 x ln 10 x 2x3 ln 10 Câu 18 [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực x≥1 A m ≥ B m ≤ C m < D m > − xy Câu 19 [12210d] Xét số thực dương x, y thỏa mãn log3 = 3xy + x + 2y − Tìm giá trị nhỏ x + 2y Pmin P = x√+ y √ √ √ 11 − 19 18 11 − 29 11 + 19 11 − A Pmin = B Pmin = C Pmin = D Pmin = 21 Câu 20 [12218d] Cho a > 0, b > thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = Giá trị a + 2b C D A B 2 Câu 21 Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? ! un A Nếu lim un = a < lim = > với n lim = −∞ B Nếu lim un = +∞ lim = a > lim(un ) = +∞ ! un C Nếu lim un = a > lim = lim = +∞ ! un = D Nếu lim un = a , lim = ±∞ lim 12 + 22 + · · · + n2 n3 B +∞ Câu 22 [3-1133d] Tính lim A C D cos n + sin n n2 + B −∞ C D ! 1 Câu 24 [3-1131d] Tính lim + + ··· + 1+2 + + ··· + n A B C +∞ D 2 Câu 25 Phát biểu sau sai? A lim qn = với |q| > B lim √ = n C lim k = với k > D lim un = c (Với un = c số) n Câu 26 Dãy số sau có giới hạn 0? − 2n n2 − 3n n2 − n2 + n + A un = B u = C u = D u = n n n 5n + n2 n2 5n − 3n2 (n + 1)2 Câu 23 Tính lim A +∞ Trang 2/5 Mã đề ! 1 Câu 27 Tính lim + + ··· + 1.2 2.3 n(n + 1) B C D A + + ··· + n Câu 28 [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un = Mệnh đề sau đúng? n2 + 1 A lim un = B lim un = C Dãy số un khơng có giới hạn n → +∞ D lim un = Câu 29 Tính lim n+3 A B C D 7n − 2n + Câu 30 Tính lim 3n + 2n2 + B C D - A 3 0 0 Câu 31 [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB = a, AD = b, AA = c Khoảng cách từ điểm A đến đường √ thẳng BD √ √ √ a b2 + c2 c a2 + b2 abc b2 + c2 b a2 + c2 A √ B √ C √ D √ a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 Câu 32 [2] Cho chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a, S A = a Khoảng cách từ điểm O đến (S AB) √ √ √ √ a B a C 2a D A a Câu 33 [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) S A = a Khoảng cách hai đường thẳng S B AD √ √ √ √ a a B A a C D a 2 d = 30◦ , biết S BC tam giác Câu 34 [3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, ABC cạnh a √ mặt bên (S BC) vuông √ góc với mặt đáy Khoảng cách √ từ C đến (S AB) bằng√ a 39 a 39 a 39 a 39 A B C D 16 13 26 3a , hình chiếu vng Câu 35 [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, S D = góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD) √ a a a 2a A B C D 3 0 0 Câu 36.√ [2] Cho hình lâp phương √ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC √ a a a a A B C D [ = 60◦ , S O Câu 37 [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a Góc BAD vng góc √ với mặt đáy S O = a Khoảng cách từ A đến (S√BC) √ √ a 57 2a 57 a 57 A B a 57 C D 19 19 17 Câu 38 [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C D0 có cạnh a Khoảng cách hai mặt phẳng (AB0C)√và (A0C D) √ √ √ a 2a a A B C D a 3 2 Trang 3/5 Mã đề Câu 39 [2] Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với cắt theo giao tuyến ∆ Lấy A, B thuộc ∆ đặt AB = a Lấy C D thuộc (P) (Q) cho AC BD vng góc với ∆ AC = BD √ = a Khoảng cách từ A√đến mặt phẳng (BCD) √ √ a a D a B C 2a A Câu 40 [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C D0 có AB = a, AD = b Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC A0 ab ab A √ B C √ D √ a +b a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 Câu 41 Z Các khẳng định Z sau sai? k f (x)dx = k f (x)dx, k số !0 Z C f (x)dx = f (x) A Z B Z D f (x)dx = F(x) + C ⇒ Z f (t)dt = F(t) + C f (x)dx = F(x) +C ⇒ Z f (u)dx = F(u) +C Câu 42 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A F(x) = x2 nguyên hàm hàm số f (x) = 2x √ B F(x) = x nguyên hàm hàm số f (x) = x C Nếu F(x), G(x) hai nguyên hàm hàm số f (x) F(x) − G(x) số D Cả ba đáp án Câu 43 Trong câu sau đây, nói nguyên hàm hàm số f xác định khoảng D, câu sai? (I) F nguyên hàm f D ∀x ∈ D : F (x) = f (x) (II) Nếu f liên tục D f có ngun hàm D (III) Hai nguyên hàm D hàm số sai khác hàm số A Câu (I) sai B Khơng có câu C Câu (III) sai D Câu (II) sai sai Câu 44 đề sai? Z Z Cho hàm số f (x),Zg(x) liên tụcZtrên R Trong cácZmệnh đề sau, mệnh Z A ( f (x) + g(x))dx = f (x)dx + g(x)dx B ( f (x) − g(x))dx = f (x)dx − g(x)dx Z Z Z Z Z C k f (x)dx = f f (x)dx, k ∈ R, k , D f (x)g(x)dx = f (x)dx g(x)dx Câu 45 Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f (x) đoạn [a; b] A Với x ∈ [a; b], ta có F (x) = f (x) B Với x ∈ (a; b), ta có F (x) = f (x), F (a+ ) = f (a) F (b− ) = f (b) C Với x ∈ (a; b), ta có f (x) = F(x) D Với x ∈ [a; b], ta có F (x) = f (x) Câu 46 Z Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Z xα+1 dx = ln |x| + C, C số B xα dx = + C, C số A α+1 Z x Z C dx = x + C, C số D 0dx = C, C số Câu 47 khẳng định sau, khẳng định sai? Z Trong u0 (x) A dx = log |u(x)| + C u(x) B Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f (x) nguyên hàm hàm số f (x) có dạng F(x) + C, với C số Trang 4/5 Mã đề C F(x) = + tan x nguyên hàm hàm số f (x) = + tan2 x D F(x) = − cos x nguyên hàm hàm số f (x) = sin x Câu 48 Mệnh đề sau sai? Z A Nếu F(x) nguyên hàm f (x) (a; b) C số f (x)dx = F(x) + C B F(x) nguyên hàm f (x) (a; b) ⇔ F (x) = f (x), ∀x ∈ (a; b) !0 Z f (x)dx = f (x) C D Mọi hàm số liên tục (a; b) có nguyên hàm (a; b) Câu 49 Hàm số f có nguyên hàm K A f (x) liên tục K C f (x) xác định K B f (x) có giá trị lớn K D f (x) có giá trị nhỏ K Câu 50 Giả sử F(x) nguyên hàm hàm số f (x) khoảng (a; b) Giả sử G(x) nguyên hàm f (x) khoảng (a; b) Khi A Cả ba câu sai B F(x) = G(x) + C với x thuộc giao điểm hai miền xác định, C số C F(x) = G(x) khoảng (a; b) D G(x) = F(x) − C khoảng (a; b), với C số - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC Mà ĐỀ Mã đề thi 1 A C D B A C C D D 10 D 11 D 12 A 13 D 14 15 B 16 17 B 18 A 19 D 21 20 C 23 D B 22 D 24 D 27 D 28 A 29 D 30 31 A 32 B D 37 B C 36 D 38 A C 40 B 41 D 34 35 39 B 26 A 25 A 33 C D 42 C B 43 B 44 45 B 46 B 47 A 48 B 49 A 50 D D ... số - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC Mà ĐỀ Mã đề thi 1 A C D B A C C D D 10 D 11 D 12 A 13 D 14 15 B 16 17 B 18 A 19 D 21 20 C 23 D B 22 D 24 D... mệnh đề đây, mệnh đề sai? ! un A Nếu lim un = a < lim = > với n lim = −∞ B Nếu lim un = +∞ lim = a > lim(un ) = +∞ ! un C Nếu lim un = a > lim = lim = +∞ ! un = D Nếu lim un = a , lim = ±∞ lim 12. .. [122 10d] Xét số thực dương x, y thỏa mãn log3 = 3xy + x + 2y − Tìm giá trị nhỏ x + 2y Pmin P = x√+ y √ √ √ 11 − 19 18 11 − 29 11 + 19 11 − A Pmin = B Pmin = C Pmin = D Pmin = 21 Câu 20 [122 18d]