G H Free LATEX (Đề thi có 5 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 1 Tính lim x→3 x − 3 x + 3 bằng? A 0 B 1 C +∞ D −∞ Câu 2 1 Tính lim 1 − n2 2n2 + 1 bằng? A 1 3 B 0 C −.
Free LATEX BÀI TẬP TỐN THPT (Đề thi có trang) Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi x−3 bằng? x→3 x + A B 1−n Câu [1] Tính lim bằng? 2n + 1 A B Câu [1] Tính lim C +∞ D −∞ C − D Câu Dãy số có giới hạn 0? n3 − 3n A un = n2 − 4n B un = n+1 !n −2 C un = !n D un = Câu Dãy !n số sau có giới !n hạn 0? A − B 3 !n C !n D e Câu Phát biểu sau sai? A lim qn = (|q| > 1) = nk D lim = n B lim C lim un = c (un = c số) √ √ 4n2 + − n + Câu Tính lim 2n − 3 A B 2 x − 5x + Câu Tính giới hạn lim x→2 x−2 A B 4x + Câu [1] Tính lim bằng? x→−∞ x + A −4 B C D +∞ C −1 D C −1 D C D +∞ Câu Giá trị lim(2x2 − 3x + 1) x→1 A B Câu 10 Cho hàm số y = f (x) liên tục khoảng (a, b) Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục đoạn [a, b] là? A lim+ f (x) = f (a) lim− f (x) = f (b) B lim+ f (x) = f (a) lim+ f (x) = f (b) x→a x→b x→a x→b C lim− f (x) = f (a) lim− f (x) = f (b) x→a x→b x→a x→b D lim− f (x) = f (a) lim+ f (x) = f (b) Câu 11 [12219d-2mh202050] Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log3 (x + y) = log4 (x2 + y2 )? A B Vô số C D Câu 12 [12214d] Với giá trị m phương trình |x−2| = m − có nghiệm A ≤ m ≤ B < m ≤ C < m ≤ D ≤ m ≤ Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng? Câu 13 [3-12217d] Cho hàm số y = ln x + A xy0 = −ey + B xy0 = ey + C xy0 = −ey − D xy0 = ey − Trang 1/5 Mã đề log(mx) = có nghiệm thực log(x + 1) C m ≤ D m < Câu 14 [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình A m < ∨ m = B m < ∨ m > Câu 15 [12218d] Cho a > 0, b > thỏa mãn log3a+2b+1 (9a2 + b2 + 1) + log6ab+1 (3a + 2b + 1) = Giá trị a + 2b A B C D 2 x x x Câu 16 [12211d] Số nghiệm phương trình 12.3 + 3.15 − = 20 A B C Vô nghiệm D Câu 17 [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực x≥1 A m ≥ B m ≤ C m < D m > Câu 18 [12221d] Tính tổng tất nghiệm phương trình x+1 = log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x ) A 2020 B log2 13 C 13 D log2 2020 Câu 19 [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = có nghiệm 1 1 A m < B m ≤ C m > D m ≥ 4 4 − xy = 3xy + x + 2y − Tìm giá trị nhỏ Câu 20 [12210d] Xét số thực dương x, y thỏa mãn log3 x + 2y Pmin P = x + √ y √ √ √ 18 11 − 29 11 − 19 11 + 19 11 − A Pmin = B Pmin = C Pmin = D Pmin = 21 9 ! 1 Câu 21 [3-1131d] Tính lim + + ··· + 1+2 + + ··· + n B C D +∞ A 2 ! 1 Câu 22 Tính lim + + ··· + 1.2 2.3 n(n + 1) A B C D 2 7n2 − 2n3 + Câu 23 Tính lim 3n + 2n2 + A B C D - 3 2 + + ··· + n Câu 24 [3-1133d] Tính lim n3 A B +∞ C D 3 Câu 25 Trong khẳng định có khẳng định đúng? (I) lim nk = +∞ với k nguyên dương (II) lim qn = +∞ |q| < (III) lim qn = +∞ |q| > A Câu 26 Tính lim n+3 A B B C C D D Trang 2/5 Mã đề Câu 27 Dãy số sau có giới hạn 0? n2 − 3n n2 + n + A un = B u = n n2 (n + 1)2 C un = − 2n 5n + n2 D un = n2 − 5n − 3n2 Câu 28 Phát biểu sau sai? B lim √ = n C lim un = c (Với un = c số) D lim k = với k > n un Câu 29 Cho dãy số (un ) (vn ) lim un = a, lim = +∞ lim A B −∞ C +∞ D cos n + sin n Câu 30 Tính lim n2 + A −∞ B C D +∞ A lim qn = với |q| > Câu 31 [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) S A = a Khoảng cách hai đường thẳng S B AD √ √ √ √ a a C D a B A a 3 d = 30◦ , biết S BC tam giác Câu 32 [3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A, ABC cạnh a √ mặt bên (S BC) vng √ góc với mặt đáy Khoảng cách √ từ C đến (S AB) bằng√ a 39 a 39 a 39 a 39 B C D A 26 16 13 Câu 33 [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C D0 có AB = a, AD = b Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC A0 ab 1 ab A √ B √ C √ D a + b2 a2 + b2 a2 + b2 a2 + b2 0 0 Câu 34.√ [2] Cho hình lâp phương √ ABCD.A B C D cạnh a.√Khoảng cách từ C đến AC √ a a a a A B C D [ = 60◦ , S O Câu 35 [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a Góc BAD vng góc √ √ với mặt đáy S O = a Khoảng cách từ O đến (S√BC) √ a 57 2a 57 a 57 B a 57 C D A 19 19 17 √ Câu 36 [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a BC = a Cạnh bên S A vng góc mặt đáy góc cạnh bên S C đáy 60◦ Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (S BD) √ √ √ 3a 58 3a 3a 38 a 38 A B C D 29 29 29 29 Câu 37 [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c Khoảng cách từ điểm A đến đường √ thẳng BD √ √ √ c a2 + b2 abc b2 + c2 b a2 + c2 a b2 + c2 A √ B √ C √ D √ a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 a2 + b2 + c2 Câu 38 [3] Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết S A ⊥ (ABC) Gọi H, K hình chiếu A lên S B, S C Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (S AB) 8a 5a a 2a A B C D 9 9 Trang 3/5 Mã đề Câu 39 [2] Cho chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a, S A = a Khoảng cách từ điểm O đến (S AB) √ √ √ √ a B a C 2a D A a Câu 40 [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) S A = a Khoảng cách hai√đường thẳng BD S C √ √ √ a a a B C D a A Câu 41 Xét hai câu sau Z Z Z (I) ( f (x) + g(x))dx = f (x)dx + g(x)dx = F(x) + G(x) + C, F(x), G(x) nguyên hàm tương ứng hàm số f (x), g(x) (II) Mỗi nguyên hàm a f (x) tích a với nguyên hàm f (x) Trong hai câu A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) C Cả hai câu sai D Cả hai câu Câu 42 Z Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Z xα+1 A dx = ln |x| + C, C số B xα dx = + C, C số α+1 Z x Z dx = x + C, C số C 0dx = C, C số D Câu 43 Giả sử F(x) nguyên hàm hàm số f (x) khoảng (a; b) Giả sử G(x) nguyên hàm f (x) khoảng (a; b) Khi A F(x) = G(x) + C với x thuộc giao điểm hai miền xác định, C số B F(x) = G(x) khoảng (a; b) C G(x) = F(x) − C khoảng (a; b), với C số D Cả ba câu sai Câu 44 đề sai? Z Z Cho hàm số f (x),Zg(x) liên tụcZtrên R Trong cácZmệnh đề sau, mệnh Z A ( f (x) − g(x))dx = f (x)dx − g(x)dx B ( f (x) + g(x))dx = f (x)dx + g(x)dx Z Z Z Z Z C k f (x)dx = f f (x)dx, k ∈ R, k , D f (x)g(x)dx = f (x)dx g(x)dx Câu 45 Z Các khẳng định sau Z sai? f (x)dx = F(x) +C ⇒ A Z C f (x)dx = F(x) + C ⇒ f (u)dx = F(u) +C B Z f (t)dt = F(t) + C D Z Z !0 f (x)dx = f (x) Z k f (x)dx = k f (x)dx, k số Câu 46 [1232d-2] Trong khẳng định đây, có khẳng định đúng? (1) Mọi hàm số liên tục [a; b] có đạo hàm [a; b] (2) Mọi hàm số liên tục [a; b] có nguyên hàm [a; b] (3) Mọi hàm số có đạo hàm [a; b] có nguyên hàm [a; b] (4) Mọi hàm số liên tục [a; b] có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ [a; b] A B C D Trang 4/5 Mã đề Câu 47 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f (x) nguyên hàm hàm số f (x) có dạng F(x) + C, với C số B Z F(x) = + tan x nguyên hàm hàm số f (x) = + tan2 x u0 (x) dx = log |u(x)| + C C u(x) D F(x) = − cos x nguyên hàm hàm số f (x) = sin x Câu 48 Cho hai hàm y = f (x), y = g(x) Z có đạo hàm Z R Phát biểu sau đúng? A Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R f (x)dx = g0 (x)dx Z Z B Nếu f (x)dx = g(x)dx f (x) , g(x), ∀x ∈ R Z Z C Nếu f (x)dx = g0 (x)dx f (x) = g(x), ∀x ∈ R Z Z D Nếu f (x)dx = g(x)dx f (x) = g(x), ∀x ∈ R Câu 49 Trong câu sau đây, nói nguyên hàm hàm số f xác định khoảng D, câu sai? (I) F nguyên hàm f D ∀x ∈ D : F (x) = f (x) (II) Nếu f liên tục D f có nguyên hàm D (III) Hai nguyên hàm D hàm số sai khác hàm số A Câu (I) sai B Câu (III) sai C Khơng có câu D Câu (II) sai sai Câu 50 Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f (x) đoạn [a; b] A Với x ∈ (a; b), ta có F (x) = f (x), F (a+ ) = f (a) F (b− ) = f (b) B Với x ∈ (a; b), ta có f (x) = F(x) C Với x ∈ [a; b], ta có F (x) = f (x) D Với x ∈ [a; b], ta có F (x) = f (x) - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC Mà ĐỀ Mã đề thi 1 A C A C B C C A D 10 A 11 D 12 13 D 14 A 15 D 16 B 18 B 17 A 19 20 B 21 D 22 A C 23 D 24 25 C 26 27 C 28 A 29 A 31 B 30 B C B B 32 C 33 A 34 C 35 A 36 A 37 D 38 A 39 A 40 A 41 43 D 42 B 44 C 45 A 46 47 C 48 49 C 50 A D B D ... (x) - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC Mà ĐỀ Mã đề thi 1 A C A C B C C A D 10 A 11 D 12 13 D 14 A 15 D 16 B 18 B 17 A 19 20 B 21 D 22 A C 23 D 24... (3a + 2b + 1) = Giá trị a + 2b A B C D 2 x x x Câu 16 [122 11d] Số nghiệm phương trình 12. 3 + 3.15 − = 20 A B C Vô nghiệm D Câu 17 [122 5d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4... x≥1 A m ≥ B m ≤ C m < D m > Câu 18 [122 21d] Tính tổng tất nghiệm phương trình x+1 = log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x ) A 2020 B log2 13 C 13 D log2 2020 Câu 19 [122 4d] Tìm tham số thực m để phương