Thông tin tài liệu
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ BÙI TUẤN ANH NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CỦA DẦM KÉP CÓ VẾT NỨT CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG PHỤC VỤ CHO VIỆC GIÁM SÁT KẾT CẤU LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ HỌC KỸ THUẬT Hà Nội - 2014 z ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ BÙI TUẤN ANH NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CỦA DẦM KÉP CÓ VẾT NỨT CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG PHỤC VỤ CHO VIỆC GIÁM SÁT KẾT CẤU NGÀNH: CƠ HỌC KỸ THUẬT CHUYÊN NGÀNH: CƠ KỸ THUẬT MÃ SỐ: 60520101 LUẬN VĂN THẠC SĨ CƠ HỌC KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN VIỆT KHOA Hà Nội - 2014 z 1 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan: Luận văn: “Nghiên cứu động lực học dầm kép có vết nứt chịu tác dụng tải trọng di động phục vụ cho việc giám sát kết cấu” là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi với sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Việt Khoa. Các số liệu nêu ra và trích dẫn trong luận văn là trung thực, khơng phải là sao chép tồn văn của bất kỳ tài liệu, cơng trình nghiên cứu nào khác mà khơng chỉ rõ trong tài liệu tham khảo. Hà Nội, ngày tháng 10 năm 2014 Tác giả luận văn Bùi Tuấn Anh z 2 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Việt Khoa – cán bộ hướng dẫn. Thầy đã tận tình chỉ bảo và giúp đỡ tơi rất nhiều trong suốt q trình làm luận văn. Nhờ đó, tơi đã học tập được rất nhiều kiến thức bổ ích. Thầy đã truyền cho tơi niềm say mê cũng như phương pháp nghiên cứu khoa học và những kinh nghiệm vơ cùng q giá. Tơi xin chân thành cảm ơn các cán bộ của Khoa Cơ học kỹ thuật – Đại học Cơng Nghệ đã tạo mọi điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tơi trong suốt q trình học tập và hồn thành luận văn. Cuối cùng, tơi xin cảm ơn gia đình, bạn bè và người thân về sự động viên, khích lệ tinh thần trong suốt q trình học tập cũng như thực hiện đề tài này. Hà Nội, ngày tháng 10 năm 2014 Tác giả luận văn Bùi Tuấn Anh z 3 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 7 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG CỦA HỆ DẦM KÉP CÓ VẾT NỨT DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA XE DI CHUYỂN 8 1.1 Dao động hệ dầm kép tác động xe di chuyển, bỏ qua độ mấp mô mặt dầm 8 1.2 Dao động hệ dầm kép tác động xe di chuyển có xét đến độ mấp mơ mặt dầm 10 CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ PHƯƠNG PHÁP NEWMARK 12 2.1 Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn 12 2.2 Rời rạc hóa kết cấu dầm xác định ma trận phần tử 13 2.3 Xác định ma trận khối lượng, độ cứng phần tử dầm có vết nứt 17 2.4 Ghép nối ma trận phần tử thành ma trận tổng thể dầm. 19 2.5 Áp đặt điều kiện biên 23 2.6 Xác định ma trận cản Rayleigh 24 2.7 Phương pháp giải toán động lực học dầm Newmark . 24 CHƯƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA BIẾN ĐỔI WAVELET 26 3.1 Biến đổi wavelet liên tục biến đổi ngược nó 26 3.2 Biến đổi wavelet rời rạc biến đổi ngược nó 27 3.3 Ví dụ áp dụng biến đổi wavelet phát thay đổi đột ngột tín hiệu ………………………………………………………………………….28 CHƯƠNG 4: MÔ PHỎNG SỐ VÀ BIỆN LUẬN 31 4.1 Ảnh hưởng độ cứng hệ số cản môi trường đàn hồi hai dầm ………………………………………………………………………….31 4.2 Ảnh hưởng đồng thời biên độ chiều dài mấp mô tới chuyển vị hệ dầm 32 4.3 Ảnh hưởng đồng thời biên độ mấp mô vận tốc xe tới chuyển vị hệ dầm 33 4.4 Ảnh hưởng đồng thời chiều dài mấp mô vận tốc xe tới chuyển vị hệ dầm 36 z 4 4.5 Ảnh hưởng đồng thời chiều dài mấp mô vị trí vết nứt dầm tới chuyển vị hệ dầm 38 4.6 Xác định vị trí vết nứt 40 4.6.1 Mặt dầm bằng phẳng 40 4.6.2 Mặt dầm mấp mô 42 KẾT LUẬN 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ . 48 PHỤ LỤC: CHƯƠNG TRÌNH MÁY TÍNH 55 z 5 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1: Ảnh hưởng của βm ζm tới chuyển vị lớn nhất của dầm chính (đơn vị: mm) 31 Bảng 2: Ảnh hưởng của βm ζm tới chuyển vị lớn nhất của dầm phụ (đơn vị: mm) 32 z 6 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1. Mơ hình hệ dầm kép và xe, bỏ qua độ mấp mơ của mặt dầm. 8 Hình 1.2. Mơ hình hệ dầm kép và xe, có xét đến độ mấp mơ của mặt dầm. 11 Hình 2.1. Rời rạc hóa kết cấu 13 Hình 2.2. Chuyển vị tại nút của phần tử dầm 13 Hình 2.3. Biến dạng của phần tử dầm chịu uốn 14 Hình 2.5. Mơ hình dầm có vết nứt 17 Hình 3.1. Tín hiệu f(t) với một xung nhỏ ẩn ở điểm 150 ms 29 Hình 3.2. Biến đổi wavelet liên tục của tín hiệu f(t) . 29 Hình 3.3. Biến đổi rời rạc của tín hiệu f(t) 30 Hình 4.1. Chuyển vị của điểm chính giữa dầm chính khi v = 10 m/s 33 Hình 4.2. Chuyển vị của điểm chính giữa dầm phụ khi v = 10 m/s 33 Hình 4.3. Chuyển vị của điểm chính giữa dầm chính khi lm = 1,34m 34 Hình 4.4. Chuyển vị của điểm chính giữa dầm phụ khi lm = 1,34m 34 Hình 4.5. Chuyển vị của điểm chính giữa dầm chính khi lm = 10m 35 Hình 4.6. Chuyển vị của điểm chính giữa dầm phụ khi lm = 10m 35 Hình 4.7. Chuyển vị của điểm chính giữa dầm chính khi dm = 0,1m . 36 Hình 4.8. Chuyển vị của điểm chính giữa dầm phụ khi dm = 0,1m 36 Hình 4.9. Chuyển vị của điểm chính giữa dầm chính khi dm = 0,3m . 37 Hình 4.10. Chuyển vị của điểm chính giữa dầm phụ khi dm = 0,3m 37 Hình 4.11. Chuyển vị của điểm chính giữa dầm chính khi dm = 0,5m, α = 0,107, độ sâu vết nứt 30% 39 Hình 4.12. Chuyển vị của điểm chính giữa dầm phụ khi dm = 0,5m, α = 0,107, độ sâu vết nứt 30% 39 Hình 4.13. Chuyển vị của hai dầm với v = 2m/s, mặt dầm bằng phẳng. 40 Hình 4.14. Biến đổi Wavelet chuyển vị của dầm chính, với vận tốc v = 2m/s. 41 Hình 4.15. Biến đổi Wavelet chuyển vị của dầm phụ, với vận tốc v = 2m/s. 42 Hình 4.16. Chuyển vị của hai dầm với v=2m/s, mặt dầm mấp mơ. 43 Hình 4.17. Biến đổi Wavelet chuyển vị của dầm chính, với vận tốc v = 2m/s. 43 z 7 MỞ ĐẦU Kết cấu dầm có vai trị rất quan trọng trong kỹ thuật, đặc biệt là trong các ngành cơ khí, xây dựng. Kết cấu dầm đơn đã được quan tâm nghiên cứu rất nhiều. Tuy nhiên kết cấu dầm kép vẫn chưa được nghiên cứu đầy đủ. Các nghiên cứu trước đây về kết cấu dầm kép vẫn cịn rất nhiều hạn chế. Z.Oniszczuk đã có nhiều nghiên cứu cả về hệ tấm kép [4], dầm kép [1] và dây kép [8, 9]. Trong nghiên cứu về dao động cưỡng bức của hai tấm mỏng hình chữ nhật [4], liên kết với nhau bằng mơi trường đàn hồi, chịu tải trọng phân bố tùy ý, tác giả này đã đưa ra được nghiệm giải tích tổng qt nhưng chưa giải được khi thay đổi điều kiện biên hoặc xét đến tải trọng động. Tương tự như vậy, trong nghiên cứu về hệ dầm kép [1], tác giả mới nghiên cứu dao động tự do của hệ mà chưa xét đến tải trọng động và các loại tải trọng khác. Cịn trong nghiên cứu về dao động của hệ hai dây liên kết với nhau bằng mơi trường đàn hồi [8, 9], chịu tải trọng phân bố, phương trình dao động của dây khác với phương trình dao động của dầm. H. Erol và M. Gürgöze [10] đã nghiên cứu dao động dọc trục của hệ thống hai dầm conson liên kết với nhau bằng mơi trường đàn hồi. Nhưng để giải hệ phương trình dao động, các tác giả đã giả thiết hai dầm có độ cứng giống nhau. Do đó làm cho nghiên cứu khơng cịn mang tính tổng qt. H. V. Vu và các đồng nghiệp [3] đã nghiên cứu dao động cưỡng bức của hệ dầm kép, nhưng tác giả cũng phải giả thiết hai dầm có độ cứng giống nhau để giải hệ phương trình dao động. Như vậy, đa số các nghiên cứu trên đều chủ yếu tập trung vào nghiên cứu các hệ dầm kép bao gồm hai dầm giống hệt nhau do sự khó khăn của việc giải các phương trình dao động của hệ dầm kép gồm hai dầm khác nhau. Trong khi đó, các kết cấu được cấu tạo từ hệ hai dầm kép với hai dầm khác nhau chưa được quan tâm nhiều. Để giải bài tốn phức tạp là dầm kép được cấu tạo từ hai dầm khác nhau thì phương pháp phần tử hữu hạn là một giải pháp khả dĩ thay cho lời giải giải tích. Ngồi ra các nghiên cứu về dầm kép hiện này hầu hết chỉ dừng lại đối với các dầm ngun vẹn, cịn đối với dầm kép có vết nứt, theo hiểu biết tốt nhất của tác giả luận văn này, thì hiện vẫn chưa có tác giả khác nghiên cứu. Vì những lý do kể trên, tác giả của luận văn này đề xuất một nghiên cứu về động lực học kết cấu của hệ dầm kép có vết nứt chịu tác động của tải trọng di động. Trong nghiên cứu này hệ dầm kép được cấu tạo bởi hai dầm khác nhau. Bài tốn động lực học của hệ dầm kép này được mơ hình hóa bằng phương pháp phần tử hữu hạn và giải bằng phương pháp Newmark. Nghiên cứu này xét đến ảnh hưởng của vết nứt đến dao động của hệ dầm kép và sử dụng biến đổi wavelet để phân tích dữ liệu dao động của hệ dầm nhằm phát hiện vị trí vết nứt. z 8 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG CỦA HỆ DẦM KÉP CÓ VẾT NỨT DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA XE DI CHUYỂN 1.1 Dao động hệ dầm kép tác động xe di chuyển, bỏ qua độ mấp mơ mặt dầm Mơ hình hệ dầm kép và xe được thể hiện trong hình 1.1. Trong đó xe được mơ hình hóa gồm lốp và thân xe là những vật thể cứng tuyệt đối. Xe di chuyển đều với vận tốc v. Độ mấp mơ của mặt dầm được bỏ qua và giả thiết bánh xe ln tiếp xúc với mặt dầm. Hệ dầm kép gồm 2 dầm liên kết với nhau bằng môi trường đàn hồi. v m1 c1 k1 E1, I1, 1 y1 m2 D1 u0 x .k m c m E2, I 2, D2 X L Y Hình 1.1. Mơ hình hệ dầm kép và xe, bỏ qua độ mấp mơ của mặt dầm. Phương trình dao động của xe: m1 y1+c1(y1 -u0 )+k1(y1 -u0 )=0 (1.1) Phương trình dao động của dầm chính [14]: * * T C D M1D 1 K1D1 K m D1 D2 Cm D1 D2 N f (1.2) f 0= m1+m2 g-m1 y1 -m2u0 (1.3) Phương trình dao động của dầm phụ [14]: * * C D M 2D 2 K D2 K m D1 D2 C m D1 D n1 (1.4) Trong đó m1, m2 là khối lượng thân xe và lốp; k1 và c1 là độ cứng và cản nhớt của liên kết giữa thân xe và lốp xe; y1 là chuyển vị theo phương thẳng đứng của thân xe; u0 là chuyển vị theo phương thẳng đứng của lốp xe và bằng chuyển vị theo phương thẳng đứng của dầm chính tại vị trí tiếp xúc với lốp xe. M1, C1, K1 z 45 KẾT LUẬN Luận văn đã trình bày mơ hình lý thuyết cho hệ dầm kép dưới tác động của xe di động. Hai dầm được mơ hình hóa bằng mơ hình phần tử hữu hạn. Hai dầm được chia thành nhiều phần tử, trong đó dầm chính có hai phần tử chứa vết nứt. Vết nứt được mơ hình dựa trên cơ sở của cơ học phá hủy. Ma trận độ cứng của các phần tử khơng có vết nứt được giả thiết là khơng thay đổi và được ghép nối với ma trận độ cứng của các phần tử có vết nứt, tạo nên ma trận độ cứng tổng thể của dầm. Hệ phương trình dao động của hệ xe-dầm được giải bằng phương pháp Newmark. Kết quả thu được là phản ứng động theo thời gian của hệ dầm kép khi xe di chuyển từ đầu này sang đầu kia của dầm. Từ kết quả mơ phỏng số, một số kết luận chính có thể được liệt kê như sau: Khi chuyển vị của dầm chính lớn thì chuyển vị của dầm phụ nhỏ và ngược lại. Chuyển vị của dầm chính và dầm phụ đồng thời đạt giá trị nhỏ khi βm = 1.E+00 ζm = 1.E-01. Khi biên độ mấp mơ của mặt dầm tăng lên thì phản ứng động của hệ dầm tăng lên với mọi chiều dài mấp mơ và mọi vận tốc của xe. Khi chiều dài mấp mơ lớn hơn 21m đồng thời vận tốc α nhỏ hơn 0,16 thì chuyển vị của hệ dầm là nhỏ nhất. Đây là một khuyến cáo về giới hạn cho chiều dài mấp mơ và vận tốc của xe di động trên hệ dầm kép để đảm bảo biên độ dao động của hệ dầm là nhỏ nhất. Khi có vết nứt thì phản ứng động của hệ dầm tăng lên. Tuy nhiên, quan sát trực tiếp phản ứng động của hệ dầm ta khơng thể phát hiện được sự tồn tại và vị trí của vết nứt. Do đó, biến đổi wavelet phản ứng động của hệ dầm được ứng dụng để phát hiện vết nứt. Các kết quả thu được của luận văn này mới chỉ dừng lại ở mô hình dầm kép. Trong tương lai, mơ hình phức tạp hơn như mơ hình hai tấm liên kết với nhau thơng qua mơi trường đàn hồi chịu tải trọng di động sẽ được nghiên cứu. z 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Z. Oniszczuk, Free transverse vibrations of elastically connected simply supported double-beams complex system, Journal of Sound and Vibration (232) (2000) 387–403. [2] Y.H. Chen, J.T. Sheu, Beam on visco elastic foundation and layered beam, Journal of Engineering Mechanics 121(1995), 340–344. [3] H.V. Vu, A.M. Ordonez, B.H. Karnopp, Vibration of a double-beam system, Journal of Sound and Vibration (229) (2000) 807–822. [4] Z. Oniszczuk, Forced transverse vibrations of an elastically connected complex rectangular simply supported double-plate system, Journal of Sound and Vibration (270) (2004) 997–1011. [5] Seelig JM, Hoppmann II WH. Impact on an elastically connected doublebeam system. ASME, Journal of Applied Mechanics 1964; 31: 621–6. [6] Rao SS. Natural vibrations of systems of elastically connected Timoshenko beams. Journal of the Acoustical Society of America 1974; 55:1232–7. [7] M. Shamalta, A.V. Metrikine, Analytical study of the dynamic response of an embedded railway track to a moving load, Archive of Applied Mechanics (73) (2003) 131–146. [8] Z. Oniszczuk, Transverse vibrations of elastically connected double-string complex system—part I: free vibrations, Journal of Sound and Vibration (232) (2000) 355–366. [9] Z. Oniszczuk, Transverse vibrations of elastically connected double-string complex system—part II: forced vibrations, Journal of Sound and Vibration (232)(2000)367386. [10] H. Erol, M. Guă rgoă ze, Longitudenal vibrations of a double-rod system coupled by springs and dampers, Journal of Sound and Vibration (276) (2004) 419–430. [11] G. R. Liu and S. S. Quek, The Finite Element Method: A Practical Course. Linacre House, Jordan Hill, Oxford OX2 8DP, 2003, Elsevier Science Ltd. [12] Nguyen V.K., Assessment and online mornitoring of the integrity of structures using vibration data processing, Luận án tiến sĩ 2007, Đại học Birmingham, Anh. z 47 [13] Daubechies I., Ten lectures on wavelets. CBMS-NSF Conference series, 61. Philadelphia, PA: SISAM, 1992. [14] Khoa Viet Nguyen, Hai Thanh Tran, Mai Van Cao, Dynamic analysis of a cracked double beam subjected to a moving load using finite element analysis Hội nghị quốc gia về Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 11, năm 2013. [15] Qian G. L., Gu S. N. and Jiang J. S., The Dynamic Behaviour and Crack Detection of a Beam with a Crack Journal of Sound and Vibration 1990,Vol.138 (2), 233–243. [16] Verboven P., Parloo E., Guillaume P. and Overmeire M. V., Autonomous Structural Health Monitoring – Part I: Modal Parameter Estimation and Tracking. Mechanical Systems and Signal Processing 2002, Vol. 16(4), 637657. [17] Verboven P., Parloo E., Guillaume P. and Overmeire M. V., Autonomous Structural Health Monitoring – Part II: Vibration-based In-operation Damage Assessement. Mechanical Systems and Signal Processing 2002, Vol. 16(4), 659675. [18] Newmark, N.M. "A Method of Computation for Structural Dynamics" ASCE Journal of Engineering Mechanics Division, Vol 85. No EM3, pp. 67-94, 1959. z 48 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ 1. Khoa Viet Nguyen, Anh Tuan Bui, Simultaneous influences of surface irregular parameters and moving speed on dynamic response of a double beam subjected to moving vehicle – The 3rd International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA3) Hanoi, October 15, 2014. 2. Khoa Viet Nguyen, Oluremi A Olatunbosun, Anh Tuan Bui, Dynamic analysis of a cracked double beam subjected to moving vehicle and its application for crack detection – Báo cáo trình bày tại Hội nghị Cơ học toàn quốc tại Viện Cơ học ngày 9/4/2014 z 49 Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc Kỷ niệm 35 năm thành lập Viện Cơ học Hà Nội, 09/04/2014 Dynamic analysis of a cracked double beam subjected to moving vehicle and its application for crack detection Khoa Viet Nguyen1, Anh Tuan Bui2 Institute of Mechanics Water Resources University Email: nvkhoa@imech.ac.vn Abstract This paper present a wavelet based method for crack detection of a double beam subjected to a moving vehicle. The double beam consists of different main and auxiliary beams connected together through an elastic medium with the distributed stiffness km and damping cm. The main beam is cracked and is subjected to a moving vehicle with different velocities. The dynamic responses of the double beam are analyzed by applying finite element method. The crack is detected by using wavelet transform since it can be used to analyze locally details in signals. Vibration equations of vehicle-double beam system and the brief introduction of wavelet transform are presented. Numerical results are also provided. Keywords: double beam, crack, crack detection, wavelet, wavelet transform Introduction Beam components are very important elements in civil, mechanical, and aeronautical engineering. The vibration problem of single beams is very good developed and explored in details in hundreds of contributions. The vibration problem of a single beam has been analysed and presented in many publications. While, only few studies for the vibration problem of double-beam systems have been carried out due to the difficulty in solving the governing coupled partial differential equations. Oniszczuk [1] investigated the eigenfrequencies and mode shapes of two parallel simply supported beams continuously joined by a Winkler elastic layer. In this study, the effect of physical parameters characterizing the vibrating system on the natural frequencies is also investigated. Chen and Sheu [2] modelled a composite material by elastically connected beams to study the vibration of an axially loaded double Timoshenko beam. Vu et al. [3] proposed an exact method for analyzing the vibration of a double-beam system subjected to a harmonic excitation. Oniszczuk [4] studied undamped forced transverse vibrations of an elastically connected simply supported double-beam system subjected to arbitrarily distributed continuous loads using the modal expansion method. Hoppmann [5] developed a method to solve the differential equations of motion of an elastically connected double-beam system subjected to an impulsive load. Rao [6] investigated the free response of Timoshenko beam systems in which the effects of rotary inertia and shear deformation were taken into account. Shamalta and Matrikine [7] studied the steady-state dynamic response of an embedded railway track subjected to a moving train. The track consists of two beams connected to a plate by continuous viscoelastic elements and an elastic foundation that supports the plate. In some other works, doublestring and double-rod systems are investigated [8–10]. However, in these researches the intact double beams are investigated while the cracked double beams are not. Therefore, in this paper the dynamic response of the cracked double beam subjected to a moving vehicle will be examined and its application for crack detection will be addressed. Vibration equation of a double beam subjected to moving vehicle In this study, the double-beam system is considered as Euler–Bernoulli beams consisted of the main beam and auxiliary beam subjected to a moving vehicle as shown in Fig. 1. The double-beam system is modeled as Q double-beam elements in finite element analysis. The elastic medium between a two double-beam elements is modeled as distributed spring and damper as presented in Fig. 1. The governing motion equation of the vehicle- double beam system can be written as follows [11]. * * T C D M1D 1 K1 D1 K m D1 D C m D1 D N f0 (1) * * C D M2D 2 K D2 K m D1 D Cm D1 D2 (2) m1 y1+c1 ( y1 u0 )+k1 ( y1 u0 )=0 (3) f = m1+m2 g m1 y1 m2u0 (4) Where K *m , C*m are global stiffness and damping matrices of the elastic medium: z 50 k *m km N T Nd ; cm* 1 c m N T Nd (5) 1 and M1, M2, K1, K2, are global structural mass, stiffness matrices respectively; D1 and D2 are column vectors which denotes the nodal displacements of the main and auxiliary beams, respectively. The Rayleigh damping in the form of C M K is used for both beams. f0 is the interaction force between the vehicle and the double beam. y1 m1 v c k E1, I1, 1 u0 m2 D1 x .km E2, I2, 2 Y cm D2 X L Fig. 1. A double-beam subjected to a moving vehicle Rewritten Eqs. (1) to (4) in the form of matrix we have: m1 T m1N k1 0 M1 M * y1 c1 D1 M D 2 c1 x.N x k1 N c1 N C1 C* C*m C*m y1 C*m D * C2 Cm D2 y1 0 * T K m D1 (m1 m2 ).g N K K *m D2 0 K K * K *m K *m (7) (8) where M * m2 N T N; C* 2m2 x NT N x ; K * m2 x N T N xx Wavelet transform The continuous wavelet transform is defined as follows [12]: W ( a, b ) a f (t ) * t b dt a Where a is a real number called scale or dilation, b is a real number called position, W(a,b) are wavelet t b * t b is wavelet function and is a a coefficients at scale a and position b, f(t) is input signal, t b a complex conjugate of Numerical simulation Parameters of the beam are: mass density is 7860 kg/m3; modulus of elasticity E=2,1x1011 N/m2; length L=50 m; width of main beam b=0,5 m; height of main beam h=1 m; width of auxiliary beam b=0,25 m; height of auxiliary beam h=0,5m; modal damping ratios for all modes are equal to 0,01. Crack is located at position L/3 and 2L/3. z 51 4.1 Dynamic response of the double beam subjected to the moving vehicle Figs. from 2 to 3 present the displacements of two beams with different vehicle speeds and different crack depths. As can be seen from these figures, when the vehicle velocity is 2m/s the maximum displacement of the main beam is larger than the auxiliary beam. When the velocity is 20m/s the maximum displacements of the two beams are quite similar. When the crack depth increases, the maximum displacements of the two beams increase. a) crack depth 0% b) crack depth 10% c) crack depth 20% d) crack depth 30% Fig. 2. Displacements of two beams with v=2m/s, solid line: main beam; dotted line: auxiliary beam. a) crack depth 0% b) crack depth 10% z 52 c) crack depth 20% d) crack depth 30% Fig. 3. Displacements of two beams with v=20m/s, solid line: main beam; dotted line: auxiliary beam. 4.2 Crack detection using wavelet transform Fig. 4. Wavelet transform of the displacement of main beam, vehicle speed 2m/s: a) crack depth 10%; b) crack depth 20%; c) crack depth 30%; d) crack depth 40%. z 53 Fig. 5. Wavelet transform of the displacement of auxiliary beam, vehicle speed 2m/s: a) crack depth 10%; b) crack depth 20%; c) crack depth 30%; d) crack depth 40%. Applying wavelet transform to analyse the displacements of the two beams when the vehicle speed is 2m/s, the crack position can be revealed. As can be seen from Figs. 4 and 5 when there are cracks, the wavelet transform of the displacements have significant peaks. The positions of the vehicle corresponding to these peaks can be calculated from the vehicle speed and the positions of these peaks in the wavelet transforms. It is interesting that these peaks correspond to the positions of the cracks. Therefore, the position of the crack can be determined by the positions of the peaks in wavelet transform. It is also observed from these figures that, when the crack depth increases, the peak values increase. Conclusion In this study, the dynamic response of the double beam consisting of different main and auxiliary beams is investigated. The displacement of the double beam depends on the vehicle speed. When the speed is as small as 2m/s the maximum displacement of the main beam is larger than the auxiliary beam. When the speed is 20m/s the maximum displacements of the two beams are quite similar. The wavelet transform is also applied for crack detection. There are significant peaks when the vehicle passes by the cracks. The crack locations can be calculated from the speed and the location of the peaks in the wavelet transform. When the crack depth increases, the peak values in the wavelet transform increase. These results can be applied for crack detection. Acknowledgement This paper was sponsored by the Vietnam National Foundation for Science and Technology Development (NAFOSTED) 2014-2016. References [1] Z. Oniszczuk, Free transverse vibrations of elastically connected simply supported double-beams complex system, Journal of Sound and Vibration (232) (2000) 387–403. z 54 [2] Y.H. Chen, J.T. Sheu, Beam on visco elastic foundation and layered beam, Journal of Engineering Mechanics 121(1995), 340–344. [3] H.V. Vu, A.M. Ordonez, B.H. Karnopp, Vibration of a double-beam system, Journal of Sound and Vibration (229) (2000) 807–822. [4] Z. Oniszczuk, Forced transverse vibrations of an elastically connected complex simply supported doublebeam system, Journal of Sound and Vibration (264) (2003) 273–286. [5] Seelig JM, Hoppmann II WH. Impact on an elastically connected double-beam system. ASME, Journal of Applied Mechanics 1964; 31: 621–6. [6] Rao SS. Natural vibrations of systems of elastically connected Timoshenko beams. Journal of the Acoustical Society of America 1974; 55:1232–7. [7] M. Shamalta, A.V. Metrikine, Analytical study of the dynamic response of an embedded railway track to a moving load, Archive of Applied Mechanics (73) (2003) 131–146. [8] Z. Oniszczuk, Transverse vibrations of elastically connected double-string complex system—part I: free vibrations,JournalofSoundandVibration(232)(2000)355366. [9]Z. Oniszczuk,Transversevibrationsofelasticallyconnecteddouble-stringcomplexsystempartII:forced vibrations,JournalofSoundandVibration(232)(2000)367386. [10]H.Erol,M.Guărgoăze,Longitudenalvibrationsofadouble-rodsystemcoupledbyspringsanddampers, JournalofSoundandVibration(276)(2004)419430. [11] G. R. Liu and S. S. Quek, The Finite Element Method: A Practical Course. Linacre House, Jordan Hill, Oxford OX2 8DP, 2003, Elsevier Science Ltd. z 55 PHỤ LỤC: CHƯƠNG TRÌNH MÁY TÍNH function damkep2=ff(x) global sdof D0 m1 m2 N0 M0 clc %1 Nhap thong so de bai (don vi kg N m) L = 50; ne = 50; Le = L/ne; sdof = 2*(ne+1); b1 = 0.5; h1 = 1; % kich thuoc dam tren b2 = 0.25; h2 = 0.5; % kich thuoc dam duoi A1=b1*h1; A2=b2*h2; % Dien tich mat cat ngang (m2) k3 = 5e4; c3 = 1e3; % moi truong giua dam E = 2.1e11; ro = 7860; Ci1 = 0.01; Ci2 = 0.01; % he so can modal tuong ung voi tan so thu nhat va thu I1 = b1*h1^3/12; I2 = b2*h2^3/12; m1 = 500; m2 = 500; k1 = 1e6; c1 = 7e3;% xe chay tren dam x = 0; v = 20; Lc=[L/3 2*L/3]; ncrack=size(Lc,2); gama = 0.5; beta = 0.25; sobuoc=512; buoctichphan=100; dt=L/v/sobuoc; aa=0.3; % crack depth % co vet nut nam o vi tri 1/3 va 2/3 chieu dai dam tren %2 Ghep noi ma tran cung, khoi luong cua dam don K1 = zeros(sdof,sdof); K2 = zeros(sdof,sdof); M1 = zeros(sdof,sdof); M2 = zeros(sdof,sdof); % Khoi tao ma tran index=zeros(4,1); % Khoi tao vector chi so ghep noi [Ke1,Me1] = bernoulli(Le,A1,E,ro,I1); [Ke2,Me2] = bernoulli(Le,A2,E,ro,I2); for iel=1:ne start = (iel-1)*2; for i=1:4 index(i)=start+i; end K1 = ghepnoimatran(K1,Ke1,index); M1 = ghepnoimatran(M1,Me1,index); K2 = ghepnoimatran(K2,Ke2,index); M2 = ghepnoimatran(M2,Me2,index); end %3 Tinh lai ma tran cung cua dam co vet nut if(aa~=0) % if crack Tc = [-1 -Le -1 0 1]; C0 = [Le^3/3/E/I1,Le^2/2/E/I1;Le^2/2/E/I1,Le/E/I1]; dx=aa/buoctichphan; x=dx; xx=[0:buoctichphan]*aa/buoctichphan; for iii=1:buoctichphan+1 x=x+dx; f1(iii) = x*(2/(pi*x/h1)*tan(pi*x/h1/2))*(0.923+0.199*(1sin(pi*x/h1/2))^4)^2/(cos(pi*x/h1/2))^2; f2(iii) = x*(3*x/h1-2*x^2/h1^2)^2*(1.1220.561*x/h1+0.085*x^2/h1^2+0.18*x^3/h1^3)^2/(1-x/h1); end R1=trapz(xx,f1); R2=trapz(xx,f2); m = pi/E/b1/h1^2; n = 18*pi/E/b1/h1^4; z 56 C11 = [n*Le^2*R1+2*m*R2,2*n*Le*R1;2*n*Le*R1,4*n*R1]; %E' = E, he so poatson bang Cc = C0+C11; Kce = Tc*inv(Cc)*Tc'-Ke1; Kc = zeros(sdof,sdof); index=zeros(4,1); % Khoi tao vector chi so ghep noi for iii=1:ncrack iel = round(Lc(iii)/L*ne)+1; start = (iel-1)*2; for i=1:4 index(i)=start+i; end for i=1:4 ii=index(i); for j=1:4 jj=index(j); Kc(ii,jj)= Kc(ii,jj)+Kce(i,j); end end end K1c = K1+Kc; elseif (aa==0) K1c = K1; end %4 Tinh ma tran C cua dam [K1c,K2,M1,M2]=dkb(K1c,K2,M1,M2,sdof); fre1=eig(K1c,M1); % Giai phuong trinh gia tri rieng fre1=sqrt(fre1)/(2*pi); %hz f1 = fre1(1); f2 = fre1(2); lamd = 2*f1*f2*(Ci1*f2-Ci2*f1)/(f2^2-f1^2); muy = 2*(Ci2*f2-Ci1*f1)/(f2^2-f1^2); C1 = lamd*M1+muy*K1c;% Dam tren fre2=eig(K2,M2); % Giai phuong trinh gia tri rieng fre2=sqrt(fre2)/(2*pi); %hz f1 = fre2(1); f2 = fre2(2); lamd = 2*f1*f2*(Ci1*f2-Ci2*f1)/(f2^2-f1^2); muy = 2*(Ci2*f2-Ci1*f1)/(f2^2-f1^2); C2 = lamd*M2+muy*K2; dx=Le/buoctichphan; x=dx; xx=[0:buoctichphan]*Le/buoctichphan; for iii=1:buoctichphan+1 x=x+dx; Nt = [1-3*(x/Le)^2+2*(x/Le)^3 x-2*(x^2/Le)+x^3/Le^2 3*(x/Le)^2-2*(x/Le)^3 -x^2/Le+x^3/Le^2]; Cm(iii,:,:) = c3*Nt*Nt'; Km(iii,:,:) = k3*Nt*Nt'; end for i=1:4 for j=1:4 Y1=Cm(:,i,j); Y2=Km(:,i,j); Cmsao(i,j)=trapz(xx,Y1);% ma tran can cua moi truong Kmsao(i,j)=trapz(xx,Y2);% ma tran cung cua moi truong end end K3 = zeros(sdof,sdof); C3 = zeros(sdof,sdof); for iel=1:ne z 57 start = (iel-1)*2; for i=1:4 index(i)=start+i; end C3 = ghepnoimatran(C3,Cmsao,index); K3 = ghepnoimatran(K3,Kmsao,index); end C3(1,:) = [];% ap dieu kien bien C3(:,1) = []; C3(:,(sdof-2)) = []; C3((sdof-2),:) = []; K3(1,:) = [];% ap dieu kien bien K3(:,1) = []; K3(:,(sdof-2)) = []; K3((sdof-2),:) = []; %5 Tinh toan dong theo Newmark dx=L/sobuoc; dt=dx/v; di=zeros(sobuoc,1); di1=zeros(sobuoc,1); time=zeros(sobuoc,1); count=2; U0=zeros((sdof-2)*2+1,1);% gia tri ban dau Ud0=zeros((sdof-2)*2+1,1); Udd0=zeros((sdof-2)*2+1,1); t=0; N0=zeros(1,sdof-2); D0=zeros(sdof-2,1); M0=zeros(sdof-2,sdof-2); % Tai moi buoc tinh -for i=1:sobuoc-1 t=t+dt; Nc = tinhNc(t,v,sdof,Le); Nx=tinhNx(t,v,sdof,Le); Nxx=tinhNxx(t,v,Le,sdof); M=tinhMtongthe(m1,m2,N0,M0,D0,Nc,M1,M2); C=tinhCtongthe(c1,m2,v,N0,D0,Nc,Nx,C1,C2,C3); K=tinhKtongthe(m2,v,Nc,Nxx,k1,c1,Nx,N0,D0,K1c,K3,K2); P=tinhPtongthe(m1,m2,Nc); Khh = K*beta*dt^2+M+C*gama*dt;% ma tran K huu hieu Phh = P-K*(U0+dt*Ud0+dt^2*(0.5-beta)*Udd0)-C*(Ud0+dt*(1-gama)*Udd0);% ma tran P huu hieu Udd=inv(Khh)*Phh; % Tinh chuyen vi, van toc tai thoi diem t+dt U_t=U0+dt*Ud0+dt^2*((0.5-beta)*Udd0+beta*Udd); Ud_t=Ud0+dt*((1-gama)*Udd0+gama*Udd); U0=U_t; Ud0=Ud_t; Udd0=Udd; di(count)=U_t(sdof/2); di1(count)=U_t(1.5*sdof-2); time(count)=t; count=count+1; end %-End of calculation save -ASCII 'E:/luanvan/ketquamatlab/van toc 20m/chuyen vi dam chinh(a=0).txt' di; save -ASCII 'E:/luanvan/ketquamatlab/van toc 20m/chuyen vi dam phu(a=0).txt' di1; figure;plot(time*v,di,'-r',time*v,di1,' b');xlabel('x [m]'); ylabel('U[m]'); % z 58 function [Ke1,Me1] = bernoulli(Le,A1,E,ro,I1) Ke1 = (E*I1/Le^3)*[ 12 6*Le -12 6*Le 6*Le 4*Le^2 -6*Le 2*Le^2 -12 -6*Le 12 -6*Le 6*Le 2*Le^2 -6*Le 4*Le^2]; Me1 = (A1*ro*Le/420)*[ 156 22*Le 54 -13*Le 22*Le 4*Le^2 13*Le -3*Le^2 54 13*Le 156 -22*Le -13*Le -3*Le^2 -22*Le 4*Le^2]; function K1 = ghepnoimatran(K1,Ke1,index) for i=1:4 ii=index(i); for j=1:4 jj=index(j); K1(ii,jj)= K1(ii,jj)+Ke1(i,j); end end function [K1c,K2,M1,M2] = dkb(K1c,K2,M1,M2,sdof) K1c(1,:) = []; K1c(:,1) = []; M1(1,:) = []; M1(:,1) = []; K1c(:,(sdof-2)) = []; K1c((sdof-2),:) = []; M1(:,(sdof-2)) = []; M1((sdof-2),:) = []; K2(1,:) = []; K2(:,1) = []; M2(1,:) = []; M2(:,1) = []; K2(:,(sdof-2)) = []; K2((sdof-2),:) = []; M2(:,(sdof-2)) = []; M2((sdof-2),:) = []; function Nc = tinhNc(t,v,sdof,Le) ne1=fix(t*v/Le); ax=t*v-ne1*Le; Nc=zeros(sdof,1); Ne = [1-3*(ax/Le)^2+2*(ax/Le)^3 ax-2*(ax^2/Le)+ax^3/Le^2 3*(ax/Le)^2-2*(ax/Le)^3 -ax^2/Le+ax^3/Le^2]; for l=1:4 Nc(ne1*2+l)=Ne(l); end Nc(1) = []; % ap dieu kien bien Nc(sdof-2) = []; function Nx=tinhNx(t,v,sdof,Le) ne1=fix(t*v/Le); ax=t*v-ne1*Le; Nx = zeros(1,sdof); Nx1 = -6*ax/Le^2+6*ax^2/Le^3; Nx2 = 1-4*ax/Le+3*ax^2/Le^2; Nx3 = 6*ax/Le^2-6*ax^2/Le^3; Nx4 = -2*ax/Le+3*ax^2/Le^2; Nxe = [Nx1,Nx2,Nx3,Nx4]; z 59 for l=1:4 Nx(ne1*2+l)=Nxe(l); end Nx(1) = []; % ap dieu kien bien Nx(sdof-2) = []; function Nxx=tinhNxx(t,v,Le,sdof) ne1=fix(t*v/Le); ax=t*v-ne1*Le; Nxx1 = -6/Le^2+12*ax/Le^3; Nxx2 = -4/Le+6*ax/Le^2; Nxx3 = 6/Le^2-12*ax/Le^3; Nxx4 = -2/Le+6*ax/Le^2; Nxxe = [Nxx1,Nxx2,Nxx3,Nxx4]; Nxx = zeros(1,sdof); for l=1:4 Nxx(ne1*2+l)=Nxxe(l); end Nxx(1) = []; % ap dieu kien bien Nxx(sdof-2) = []; function M=tinhMtongthe(m1,m2,N0,M0,D0,Nc,M1,M2) global D0 m1 m2 N0 M0 Msao = m2*Nc*Nc'; M = [m1 N0 N0 m1*Nc M1+Msao M0 D0 M0 M2]; function C=tinhCtongthe(c1,m2,v,N0,D0,Nc,Nx,C1,C2,C3) Csao = 2*m2*v*Nc*Nx; C = [c1,-c1*Nc',N0;D0,C1+Csao+C3,-C3;D0,-C3,C2+C3]; function K=tinhKtongthe(m2,v,Nc,Nxx,k1,c1,Nx,N0,D0,K1c,K3,K2) Ksao = m2*v^2*Nc*Nxx; K = [k1,-c1*v*Nx-k1*Nc',N0;D0,K1c+Ksao+K3,-K3;D0,-K3,K2+K3]; function P=tinhPtongthe(m1,m2,Nc) global D0 Pe = -(m1+m2)*10*Nc;% g = 10 P = [0;Pe;D0]; z ... Tôi xin cam đoan:? ?Luận? ?văn: ? ?Nghiên cứu động lực học dầm kép có vết nứt chịu tác dụng tải trọng di động phục vụ cho việc giám sát kết cấu? ?? là cơng trình? ?nghiên? ? cứu? ?của? ?riêng tơi với sự hướng dẫn? ?của? ? TS. Nguyễn ... ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ BÙI TUẤN ANH NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CỦA DẦM KÉP CÓ VẾT NỨT CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG PHỤC VỤ CHO VIỆC GIÁM SÁT KẾT CẤU... biết tốt nhất? ?của? ?tác? ?giả? ?luận? ?văn? ?này, thì hiện vẫn chưa? ?có? ?tác? ?giả khác? ?nghiên? ? cứu. Vì những lý do kể trên,? ?tác? ?giả? ?của? ?luận? ?văn? ?này đề xuất một? ?nghiên? ?cứu? ?về? ?động? ? lực? ?học? ?kết? ?cấu? ?của? ?hệ? ?dầm? ?kép? ?có? ?vết? ?nứt? ?chịu? ?tác? ?động? ?của? ?tải? ?trọng? ?di? ?động.
Ngày đăng: 06/03/2023, 15:48
Xem thêm:
