Bội chung và ước chung pdf

Trang 1 Ước chung và bội chung I/ Kiến thức cơ bản. 1- Tính chất chia hết liên quan a m a n => a m.n (m,n)=1 a.b m => b m (a, m) =1 2- Thuật toán Ơclit: Ví dụ: Tìm ƯCLN của các cặp số sau: 11111 và 1111 342 và 266 11111 chia 1111 d- 1 342 chia 266 d- 76 11111 chia 1 d- 0 266 chia 76 d- 38 => ƯCLN (11111; 1111) =1 76 chia 38 d- 0 => ƯCLN (342; 266) = 38 I/ Bài tập. Bài tập 1: 3 khối 6 7 8 theo thứ tự có 300 học sinh- 276 học sinh 252 học sinh xếp hàng dọc để điều hành sao cho hàng dọc mỗi khối nh- nhau. Có thể xếp nhiều nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối không lẻ ? kho đó mỗi khối có bao nhiêu hàng ngang? Giải: Số hàng dọc = ƯCLN (300; 276; 252) = 12 K6 có 300 : 12 = 25 K7 có 276 : 12 = 23 K8 có 252 : 12 = 21 Bài tập 2: CMR các cặp số sau nguyên tố cùng nhau với mọi n N a) n; 2n + 1 c)3n + 2; 5n + 3 b) 2n + 3; 4n + 8 d) 2n + 1; 6n + 5 Bài tập 3: a) Biết a 5b 17 CMR 10a + b 17 (a, b N) b) Biết 3a + 2b 17 CMR 10a + b 17 (a, b N) Trang 2 Bài tập 4: Có 100 quyển vở và 90 bút chì đ-ợc th-ởng đều cho một số học sinh còn lại 4 quyển vở và 18 bút chì không đủ chia đều. Tính số học sinh. Giải: Gọi số học sinh là a: => 100 4 a ; 90 18 a Bài tập 5: Tìm n N sao cho: a) 4n 5 13 b) 5n + 1 7 c) 25n + 3 53 Giải: a) 4n 5 13 => 4n 5 +13 13 => 4n + 8 13 => 4(n+2) 13 => n + 2 13 => n + 2 + 13 b => n = 13b 2 b) 5n + 1 7 => 5n + 1 21 7 => 5n 20 7 => 5(n - 4) 7 => n 4 7 => n = 7b + 4 c) T-ơng tự. Bài tập 6: Tìm n sao cho a) n + 4 n + 1 b) n 2 + 4 n + 2 Giải: a) n + 4 n + 1 => (n + 1) + 3 n + 1 => 3 n + 1 b- n 2 + 4 n + 2 => n 2 + 2n 2n 2 + 6 n + 1 => n(n + 2) 2 (n + 2) + 6 n + 1 Bài tập 7: Tìm x, y sao cho a) ( x + 1) (2y - 1) = 12 b) x 6 = y (x + 12) Giải b) (x + 2) 8 = y ( x + 2) => 8 = (x + 2) y ( x + 2) => 8 = (x + 2) (1 - y) Bài tập 8: Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 500 sao cho chia nó cho 15, cho 35 đ-ợc các số d- là 8 và 13. Giải Gọi số phải tìm là a. Trang 3 => a - 8 15 => a 8 + 30 15 => a + 22 35 a 13 35 a 13 + 35 35 a + 22 15 Bài tập 9: Tìm dạng chung của số tự nhiên a sao cho chia 4; 5; 6 lần l-ợt có số d- là 3; 4; 5 và chia hết cho 13 Giải a + 1 BC (4; 5; 6) => a + 1 60 => a + 1 300 60 => a 299 60 và a 13 a 13 . 23 13 a 299 13 => a 299 BCNN (60; 13) a 299 780 => a = 780b + 299 (b N) Bài tập 10: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5; cho 7; 9 d- là 3; 4; 5 Giải Gọi số phải tìm là a: => 2a chia cho 5; 7; 9 đều d- 1 2a 1 = BCNN (5; 7; 9) = 315 => 2a 1 = 315 => a = 158 Bài tập 11: Một thiết bị điện tử 605 phát tiếng bíp; chiều thứ 2 625 bíp lúc 10h sáng cả 2 cùng kêu hỏi lúc mấy giờ cả 2 cùng kêu (10h 31p) Bài tập 12: Tìm n để các số sau nguyên tố cùng nhau a) 9n + 24 và 3n + 4 b) 18n + 3 và 21n + 7 Giải: a) giả sử d là -ớc của 9n + 24 và 3n + 4 => 9n + 24 d => 12 d => d {3; 2} 3n + 4 d d P d 3 vì 3n + 4 3 Vậy để (9n + 24; 3n + 4)= 1 => n lẻ b) 18n + 3 d => 21 d => d {3; 7} 18n + 3 d d 3 vì 21n + 7 3 => d = 7 Trang 4 18n + 3 7 => 18n + 3 21 7 => 18(n - 1) 7 => n 7 b + 1 ( 18n + 3; 21n + 7) = 1 Vậy để (9n + 24; 3n + 4)= 1 => n lẻ Tìm 2 số tự nhiên biết Bài tập 13: Hiệu bằng 84; ƯCLN bằng 28; nằm trong khoảng (300; 440) a= 392 ; b= 308 Bài tập 14: ƯCLN bằng 16; số lớn là 96 (16 hoặc 80) Bài tập 15: BCNN bằng 770; một số bằng 14 (770; 385; 110; 55) Bài tập 16: (a, b) = 15; [a; b] = 2100(a, b) (15; 31500) (45; 10500) (60; 7875) (150; 4500) (180; 2625) (315; 1500) (375; 1260) (420; 1125) Bài tập 17: a . b = 180; [a; b] = 20 (a; b) (3; 60) (12; 15) Bài tập 18: [a; b] (a; b) = 35 (1; 36) (4; 9) (5; 40) (7; 42) (14; 21) (35; 70) Bài tập 19: a + b = 30 [a; b] = 6 (a; b) . Trang 1 Ước chung và bội chung I/ Kiến thức cơ bản. 1- Tính chất chia hết liên quan a m a n => a . tập 12: Tìm n để các số sau nguyên tố cùng nhau a) 9n + 24 và 3n + 4 b) 18n + 3 và 21n + 7 Giải: a) giả sử d là -ớc của 9n + 24 và 3n + 4 => 9n + 24 d => 12 d => d {3; 2} 3n. + b 17 (a, b N) Trang 2 Bài tập 4: Có 100 quyển vở và 90 bút chì đ-ợc th-ởng đều cho một số học sinh còn lại 4 quyển vở và 18 bút chì không đủ chia đều. Tính số học sinh. Giải: Gọi