TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Hồng Quốc Thanh PHÂN TÍCH TĨNH PHI TUYẾN KHUNG PHẲNG BÊ TƠNG CỐT THÉP CHỊU ĐỊA CHẤN NONLINEAR STATIC ANALYSIS OF THE SEISMIC-RESISTANT REINFORCED CONCRETE FLAT FRAMES HỒNG QUỐC THANH TĨM TẮT: Đánh giá kết cấu chịu địa chấn có xét phân tích phi tuyến hình học phi tuyến vật liệu, hướng phân tích kết cấu phản ánh sát với làm việc hệ xem phân tích quan trọng đánh giá mức độ an toàn kết cấu Trong viết này, sử dụng phương pháp MPA (Modal Pushover Analysis) phương pháp tĩnh sử dụng lực ngang tương đương có xét đến dạng dao động bậc cao phương pháp phân tích phản ứng phi tuyến theo miền thời gian NL-RHA (Nonlinear Response History Analysis) để so sánh, đánh giá kết khung bê tơng cốt thép chịu địa chấn Từ khóa: khung bê tơng cốt thép chịu địa chấn; phân tích phi tuyến đẩy dần chuẩn; phân tích tĩnh phi tuyến xét đến dao động bậc cao; phân tích phi tuyến theo miền thời gian ABSTRACT: Assessing seismic-resistant structure considering geometric and material nonlinear analysis, this is the direction of structural analysis reflected closely to the working of the whole system and is considered one of the important analysis and assessing the safety of a structure as well In this study, we use the method of MPA (Modal Pushover Analysis), it is a static method using equivalent horizontal forces taking into account the higher order oscillations and non-linear response analyzing method in accordance with NL-RHA time domain (Nonlinear Response History Analysis) in order to compare and evaluate the result of seismic-resistant reinforced concrete frame Key words: seismic-resistant reinforced concrete frame; standard pushover nonlinear analysis; nonlinear analysis taking into account the higher order oscillations; nonlinear analysis in accordance with time domain pháp phân tích hợp lý để có thể đạt cân thỏa đáng độ tin cậy tính ứng dụng cho việc sử dụng thiết kế ngày Do đó, phương pháp gần đúng, gọi phương pháp tĩnh phi tuyến (NSPs) bắt nguồn từ lý thuyết động học cơng trình phát triển lựa chọn thay cho phương pháp NLRHA Một số phương pháp NSPs tiêu chuẩn ATC-40 (ATC, 1996) [2] FEMA-356 (ASCE, 2000) [3] cách mô kết cấu chịu tải ngang theo chiều cao tăng dần đạt chuyển vị mục tiêu xác định trước ĐẶT VẤN ĐỀ Phương pháp NL-RHA thường thực cho việc đánh giá mức độ an toàn kết cấu, xác định phản ứng không đàn hồi hệ phải chịu trận động đất mạnh Phương pháp thước đo phản ánh thực tế đáp ứng kết cấu chịu động đất Cơ sở lý thuyết phương pháp NL-RHA địi hỏi tính xác mơ hình kết cấu Tuy nhiên, khối lượng tính tốn q lớn, khó áp dụng vào thực tế thiết kế Để khắc phục nhược điểm trên, nhiều nhà nghiên cứu cố gắng phát triển nhiều phương ThS Trường Đại học Văn Lang, thanh.hq@vlu.edu.vn, Mã số: TCKH24-01-2020 91 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Số 24, Tháng 11 - 2020 Chuyển vị mục tiêu xác định từ biến dạng hệ bậc tự (SDF) tương đương Tuy nhiên, phương pháp NSPs dựa mẫu tải bất biến đánh giá phản ứng địa chấn xác cơng trình thấp trung tầng, nơi mà đóng góp phản ứng dạng dao động cao khơng đáng kể có thể bỏ qua Để khắc phục hạn chế này, phương pháp cải tiến phương pháp NSPs, gọi phương pháp phân tích tĩnh sử dụng lực ngang dựa dạng dao động có xét đến đóng góp dạng dao động cao MPA (phương pháp phân tích đẩy dần theo dạng dao động), đề xuất Chopra Goel (2001) [6] Bài viết ứng dụng phương pháp MPA vào đánh giá phản ứng địa chấn cho kết cấu khung phẳng BTCT 6, 12, 20 tầng có xét đến tính chất phi tuyến vật liệu mơ hình hóa phi tuyến vật liệu mơ hình liên kết dầm - cột có khớp thớ Kết phân tích so sánh với phương pháp đẩy dần chuẩn (SPA) phương pháp NL-RHA NỘI DUNG 2.1 Các phương pháp nghiên cứu 2.1.1 Phương pháp phân tích theo miền thời gian (NL-RHA) Phương pháp NL-RHA xác định dựa phương trình động lực học phi tuyến: mu cu f s (u, signu) mιug (t ) (1) 3) Lý tưởng hóa đường cong pushover đường cong song tuyến tính (Hình 1a) 4) Chủn đổi đường cong lý tưởng pushover qua mối quan hệ lực - biến dạng Fsn / Ln Dn hệ bậc tự tương đương cho dạng dao động thứ n khơng đàn hồi (Hình 1b) cơng thức Fsn Vbn ; D urn (2) Ln n rn n M n* 5) Tính biến dạng đỉnh Dn max | Dn (t ) | hệ bậc tự không đàn hồi tương đương lực kích thích ug (t ) cách phương trình phi tuyến sau: F D n 2 nn D n sn u g (t ) Ln 6) Tính tốn chủn vị đỉnh (3) urno hệ nhiều bậc tự ứng với mode thứ n hệ không đàn hồi từ công thức: urno nrn Dn (4) 7) Rút kết phản ứng mong muốn rno , liệu pushover chuyển vị mái chuyển vị urno 8) Lặp lại bước đến bước cho nhiều dạng công trình 9) Xác định phản ứng tổng, rMPA , cách kết hợp phản ứng nhiều dạng dao động theo tổ hợp SRSS: r MPA j r no , với j n 1 số dạng dao động tham gia (5) Trong đó: u vector chuyển vị; m c ma trận khối lượng ma trận cản hệ; ι vector ảnh hưởng mà phần tử đơn vị 2.1.2 Phương pháp phân tích tĩnh sử sụng lực ngang có xét đến dao động bậc cao (MPA) [4], [5] Năm 2002, Chopra Goel đề xuất phương pháp MPA theo bước: Hình Hệ SDF không đàn hồi từ đường cong đẩy dần: (a) Lý tưởng hóa đường cong đẩy dần; (b) Quan hệ lực-chuyển vị hệ SDF 2.2 Mơ hình liên kết dầm - cột có khớp thớ “type 15” drain-2dx [1], [7] “Type 15” phần tử khơng đàn hồi cho mơ hình hóa dầm dầm - cột Nó có thể sử dụng để mơ hình thép, bê tơng cốt thép, vật liệu composite Các phần tử có nhiều lựa chọn có thể sử dụng nhiều cách khác Trong đó, mơ hình vật liệu để tính cho 1) Tính tần số tự nhiên n , dạng dao động (mode shape) n, cơng trình đàn hồi tuyến tính 2) Đối với dạng dao động thứ n, xây dựng đường cong pushover biểu diễn mối quan hệ lực cắt đáy - chuyển vị mái (Vbn urn ) phân tích tĩnh phi tuyến cơng trình, dùng lực phân phối sn*=mn 92 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Hồng Quốc Thanh trình dẻo thép, gồm tăng bền học cho nứt, nén vỡ bê tơng, có thể kể đến suy giảm độ bền sau bị nén vỡ độ cứng kéo bê tông Sự liên kết phi tuyến dẻo có thể xem xét đầu phần tử, để mơ hình hóa liên kết thép nửa cứng hay ảnh hưởng trượt thép bê tông vị trí khớp nối Biến dạng cắt có thể xét đến ứng xử cắt giả định đàn hồi Phần tử biến dạng chia thành số phân đoạn Ứng xử theo dõi mặt cắt trọng tâm đoạn Các thuộc tính mặt cắt ngang giả định khơng đổi phân đoạn, có thể khác từ phân đoạn đến phân đoạn (Hình 2) đưa vào sử dụng nghiên cứu R.Martino, E Spacone, G Kingsley [8] (Hình đến Hình số liệu tải trọng Bảng 1) Địa điểm xây dựng cơng trình Los Angeles, California, đất loại D, chịu ảnh hưởng động đất vùng Hệ số cản kết cấu 5% Cơng trình thiết kế để chịu xác suất xảy động đất 10% 50 năm (LA10in50) Bảng MC A-A 21900 3650 3650 3650 3650 5480 3650 Saøn 5480 Dầm ngang 16440 3650 5480 Khung thiết kế A A MẶT BẰNG SÀN Hình Mặt chung cho khung 6, 12 20 tầng Hình Phần tử dầm-cột cho “Type 15” Drain-2dx [1] w 1/2W Mỗi mặt cắt ngang xem đàn hồi chia thành “fibers” (thớ) Các “fibers” có thể có mối quan hệ ứng suất biến dạng dọc phi tuyến cho loại vật liệu 2.3 Mơ hình phân tích Để đánh giá độ xác phương pháp NSPs việc dự đoán phản ứng địa chấn cơng trình Mơ hình tính tốn viết khung bê tông cốt thép cao 6, 12 20 tầng mơ hình thực tế h, sàn P1 MC A-A 61 (B1) 58 (B1) 55 (B1) 52 (B1) 49 (B2) 46 (B2) 20x4.3=86.0m (C1) (B1) (C1) (C1) 13 6x4.3=25.8m 17 (C1) (B1) 18 43 (B2) 40 (B3) 37 (B3) 34 (B3) 31 (B3) 44 (B2) 41 (B3) 38 (B3) 35 (B3) 32 (B3) 28 (C2a) (B3) 29 (B3) 25 (C2a) (B3) 26 (B3) 22 (B3) 23 (B3) 19 (C3a) (B3) 20 (B3) 14 (B1) (C1) 15 10 (B1) (B1) (B1) (C1) (C1) 4th 16 (C3a) (B3) 17 (B3) 11 (B1) (B1) (B1) (C1) (C1) 12 (C1) (C1) (C1) 3rd 13 (C3a) (B3) 2nd 14 (B3) 10 (C4a) (B3) 11 (B3) (C4a) (B3) (B3) (C4a) (B3) (B3) (C4) 1st (C4) (C1) (C1) (C1) (C4) 93 30 (C2a) 27 (C3) 24 (C3) 21 (C3) 18 (C3) 15 (C4) 12 (C4) (C4) (C4) 2x11=22m Hình Mặt đứng khung 6, 12 20 tầng 33 (C2) (C4a) 2x11=22m 36 (C2) (C3) (C4) 39 (C2) (C2) (C3) 42 (C2) (C2) (C3) (C1) 45 (C2) (C2) (C3) (C1) 48 (C1) (C2) (C3) 51 (C1) (C1) (C2) 54 (C1) (B2) (C2) 57 (C1) (B2) (C2a) 5th (B1) 47 (C2) (B1) 53 60 (C1) 50 (C2) 16 (B1) (C1) (C2) (C1) 56 63 (C1) (C1) (C1) 6th (B1) (C1) (C1) 21 (B1) 59 (C1) (C1) (B1) 62 (C1) (C1) 20 P1 P Hình Sơ đồ tính tải trọng khung 6, 12 20 tầng (C1) (B1) P h (C1) 19 P2 P P t, sàn w H 20th 19th 18th 17th 16th 15th 14th 13th 12th 11th 10th 9th 8th 7th 6th 5th 4th 3rd 2nd 1st TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Số 24, Tháng 11 - 2020 2.4 Dữ liệu địa chấn Bảng Tải trọng ứng với tiết diện Cấu kiện B1 B2 B3 C1 C2, C2a C3, C3a C4, C4a Kích thước 450x660 510x710 560x810 510x510 610x610 710x710 812x812 H(m) 0.660 0.711 0.812 0.508 0.609 0.711 0.812 W(m) 0.457 0.508 0.558 0.508 0.609 0.711 0.812 L(m) 3.65 3.65 3.65 4.267 4.267 4.267 4.267 Tải trọng động đất dùng để phân tích viết lấy từ số liệu ghi nhận trận động đất xảy lịch sử Bộ dao động LA10/50 tương ứng với xác suất xảy 10% 50 năm, dao động thực dự án SAC địa điểm Los Angeles, TLBT (kN/m3) 23.6 23.6 23.6 23.6 23.6 23.6 23.6 P1(N) 12,899 15,568 19,571 25,798 37,363 50,707 66,275 P2(N) 26,243 31,136 39,142 25,798 37,363 50,707 66,275 P(N) 26,243 31,136 39,142 0.0 0.0 0.0 0.0 California Bài viết chọn 10 trận động đất LA10/50 để phân tích Bảng 2, cung cấp thơng tin ghi nhận địa điểm ghi nhận, độ lớn động đất, khoảng cách, gia tốc đỉnh (PGA) 10 trận động đất ghi nhận Bảng Dữ liệu trận động đất tần suất xảy 10% 50 năm Trận LA01 LA02 LA03 LA04 LA05 LA06 LA07 LA08 LA09 LA10 Địa điểm ghi nhận 1940, Imperial Valley, EL Centro 1979, Imperial Valley, Array #05 1992, Landers, Barstow 1992, Landers, Yermo 1989, Loma Prieta, Gilroy 1994, Northridge, Newhall 1994, Northridge, Rinaldi RS 1994, Northridge, Sylmar 1994, Northridge, Sylmar 1986, North Palm Springs Độ lớn 6.9 6.5 7.3 7.3 7.0 6.7 6.7 6.7 6.7 6.0 Bảng Chu kỳ dao động Tn(s) tự nhiên hệ khung Khung Từ kết phản ứng trận địa chấn, tỷ số phản ứng định nghĩa: *SPA SPA NL RHA *MPA MPA NL RHA Giá trị trung bình phản ứng nhận Mode Mode tầng 1.5310 0.4950 0.2826 12 tầng 2.4839 0.8830 0.5096 20 tầng 3.1241 1.0140 0.7526 Khung xác định theo công thức: ln xi i 1 n Mode Bảng Thành phần khối lượng tham gia cho mode (%) từ SPA MPA NLRHA *SPA *MPA , , , n PGA (cm/s2) 452.0 386.0 413.0 509.7 950.9 644.5 523.3 558.4 801.4 967.6 Bảng thể chi tiết kết chu kỳ dao động khối lượng tham gia dạng dao động khung 6, 12, 20 tầng 2.5 Kết nghiên cứu Một số quy ước chung độ trôi tầng ba phương pháp việc xác định phản ứng địa chấn cho tòa nhà chịu động đất sau: NLRHA , SPA MPA x exp Khoảng cách (km) 10 4.1 36 25 12 6.7 7.5 6.4 6.4 6.7 (6) 94 Mode Mode Mode Tổng cộng tầng 82.99 9.99 3.83 96.81 12 tầng 77.61 11.47 3.92 93.0 20 tầng 79.13 7.60 3.77 90.5 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Hoàng Quốc Thanh hệ khung có chủn vị đỉnh khơng giống Với hệ khung cao, giá trị chuyển vị đỉnh lớn lực đẩy dần nhỏ Đây kết chuyển vị đỉnh mục tiêu phương pháp SPA Hình Đường cong đẩy dần ba dạng dao động ứng với khung 6, 12 20 chịu trận động đất Los Angeles 2.5.2 Chuyển vị tầng Để đánh giá xác ba phương pháp cho 10 trận động đất, ta có phân tích Hình Đối với hệ khung 6, 12 20 tầng có đóng góp ba dạng dao động tham gia xem xét để ước tính phản ứng địa chấn Kết chuyển vị tầng chia chiều cao nhà (%) từ ba phương pháp thể phần kết luận Hình Chu kỳ dao động 2.5.1 Phản ứng chuyển vị đỉnh Ứng với dạng dao động có chuyển vị đỉnh tương ứng với dạng dao động hệ khung Hình Tùy theo độ mềm hệ khung cho đường cong đẩy dần có hệ số góc giai đoạn đàn hồi khác Khi độ lớn trận động đất khác nhau, 95 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Số 24, Tháng 11 - 2020 Hình Độ trơi tầng trung bình hệ khung phương pháp NL-RHA, SPA MPA chịu 10 trận động đất xác suất 10% 50 năm Độ trôi tầng: Độ trôi tầng xác định từ tỷ số chênh lệch chuyển vị chia cho chiều cao tầng SDF un1 un (3.14) h un1 , un : chuyển vị tầng thứ n+1 n; h: chiều cao tầng Không giống chuyển vị tầng chuyển vị mái, việc đóng góp dạng dao động cao thấy rõ phương pháp MPA Hình trình bày độ trơi tầng trung bình cho hệ khung 6, 12 20 tầng xác định phương pháp SPA, MPA theo phương pháp xác NL-RHA Độ trôi tầng lớn nhất: Để xác minh thiết kế xây dựng đánh giá kết cấu có, tiêu chuẩn xây dựng thường yêu cầu độ trôi tầng lớn tầng phải nhỏ giá trị cho phép vật liệu Hình 10 thể tất độ trơi tầng Hình Chủn vị trung bình hệ khung phương pháp NL-RHA, SPA MPA chịu 10 trận động đất xác suất 10% 50 năm 2.5.3 Độ trơi tầng 96 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC VĂN LANG Hoàng Quốc Thanh lớn tất tầng xác định hai phương pháp Bảng Giá trị * phương pháp SPA MPA so với phương pháp NL-RHA Trận động đất LA.01 LA.02 LA.03 LA.04 LA.05 LA.06 LA.07 LA.08 LA.09 LA.10 tầng 0.64 0.72 0.60 0.51 0.29 0.54 0.37 0.68 0.70 0.53 SPA 12 tầng 0.65 0.78 0.84 0.66 0.41 0.29 0.31 0.73 0.30 0.33 20 tầng 0.39 0.52 0.71 0.50 0.40 0.25 0.21 0.27 0.23 0.19 tầng 0.86 0.80 0.81 0.67 0.60 0.98 0.60 0.81 0.98 0.72 MPA 12 tầng 0.93 0.94 1.12 1.10 0.81 0.75 0.72 0.97 0.58 0.75 20 tầng 1.11 1.05 1.14 0.93 1.11 1.07 1.14 1.11 0.85 1.10 Bảng Giá trị độ sai lệch độ trôi tầng δ (%) phương pháp SPA MPA so với phương pháp NL-RHA Trận động đất SPA tầng 12 tầng MPA 20 tầng tầng 12 tầng 20 tầng LA.01 7.72 8.84 3.63 4.54 2.72 1.14 LA.02 12.93 14.23 10.01 1.67 3.18 0.10 LA.03 4.82 16.44 17.31 1.85 8.34 1.77 LA.04 2.36 8.91 9.15 6.44 7.82 2.82 LA.05 28.33 5.03 4.06 11.01 1.37 1.18 LA.06 0.09 15.39 6.78 10.67 3.69 0.20 LA.07 16.42 13.39 11.21 11.18 5.20 1.72 LA.08 10.44 12.09 4.78 2.17 3.84 1.18 LA.09 11.86 14.77 8.83 10.74 11.68 5.13 LA.10 0.75 11.94 12.56 3.01 3.95 0.85 KẾT LUẬN Kết luận đánh giá tính xác phương pháp MPA đánh giá nhu cầu địa chấn hệ khung 6, 12 20 tầng chịu 10 trận động đất có xác xuất 10% 50 năm Kết luận dựa kết so sánh ba kết SPA, MPA nghiệm xác từ phương pháp NL-RHA 1) Khối lượng tập trung chủ yếu dạng dao động nên xét chuyển vị ứng với dạng dao động đầu cho kết lớn dạng dao động cịn lại Do đó, phương pháp SPA xét tham gia dạng dao động Tổng khối lượng tham gia vào dạng dao động giảm dần cơng trình cao chứng tỏ khung cao đóng góp dao động bậc cao nhiều 2) Đối với hệ khung tầng Hình 10 Độ trơi tầng lớn hệ khung phương pháp NL-RHA, SPA MPA chịu 10 trận động đất xác suất 10% 50 năm Giá trị trung bình độ phân tán tỷ lệ độ trôi tầng: Chi tiết hơn, ta xem xét giá trị trung bình độ phân tán (phương sai) tỷ lệ độ trôi tầng từ hai phương pháp SPA, MPA SPA , MPA , so với nghiệm xác từ phương pháp NL-RHA, NLRHA Los Angeles thể qua bảng Bảng Bảng 97 ... biến dạng dọc phi tuyến cho loại vật liệu 2.3 Mơ hình phân tích Để đánh giá độ xác phương pháp NSPs việc dự đoán phản ứng địa chấn cơng trình Mơ hình tính tốn viết khung bê tông cốt thép cao 6,... phản ứng địa chấn cho kết cấu khung phẳng BTCT 6, 12, 20 tầng có xét đến tính chất phi tuyến vật liệu mơ hình hóa phi tuyến vật liệu mơ hình liên kết dầm - cột có khớp thớ Kết phân tích so sánh... hồi tuyến tính 2) Đối với dạng dao động thứ n, xây dựng đường cong pushover biểu diễn mối quan hệ lực cắt đáy - chuyển vị mái (Vbn urn ) phân tích tĩnh phi tuyến cơng trình, dùng lực phân