45TẠP CHÍ KHOA HỌC, Số 46, tháng 5 năm 2021 ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO LEARNING TUBE MPC CHO HỆ LURE BẤT ĐỊNH VỚI ĐIỀU KIỆN LIÊN TỤC LIPSCHITZ Nguyễn Tiến Ban Khoa Điện Cơ Email bannt@dhhp edu vn Ngày nhận bài[.]
ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO LEARNING TUBE-MPC CHO HỆ LURE BẤT ĐỊNH VỚI ĐIỀU KIỆN LIÊN TỤC LIPSCHITZ Nguyễn Tiến Ban Khoa Điện - Cơ Email: bannt@dhhp.edu.vn Ngày nhận bài: 06/01/2021 Ngày PB đánh giá: 18/02/2021 Ngày duyệt đăng: 05/3/2021 TÓM TẮT: Bài báo trình bày phương pháp điều khiển dự báo MPC bền vững cho mơ hình hệ Lure khâu phi tuyến khơng biết trước thỏa mãn điều kiện liên tục Lipschitz dựa phương pháp điều khiển TubeMPC mơ hình hệ cập nhật sau có liệu hệ MPC thực dựa vào mơ hình hệ Vì thế, mơ hình hệ khơng biết rõ dẫn đến khơng thể tìm lời giải Ý tưởng phương pháp sử dụng liệu có sai số thu q trình vận hành điều kiện liên tục Lipschitz hàm phi tuyến chưa biết để xây dựng hàm chặn hàm chặn hàm chưa biết này, qua sai số hàm xấp xỉ hàm số thực tế chứng minh nằm khoảng xác định Dựa vào khoảng bị chặn xác định này, toán điều khiển đưa phương pháp điều khiển bền vững TubeMPC tìm lời giải phương pháp hành Từ khóa: MPC - Bộ điều khiển dự báo; Điều khiển phi tuyến; LMI; Điều khiển tối ưu; Điều khiển thích nghi; TubeMPC; Tính liên tục Lipschitz LEARNING TUBE-MPC FOR LURE SYSTEMS WITH UNKNOWN NONLINEARITY SATISFYING LIPSCHITZ CONTINUITY ABSTRACT: This paper proposes a method to design an learning-robust model predictive controller based on the TubeMPC approach for Lure systems in which the unknown nonlinearity is assumed to be Lipschitz continuous MPC is a model-based approach, leading to the fact that the control performance can be severely affected by the uncertainties inside the system The key idea is that by using the data which may include bounded errors collected during the operation, we can establish upper bound and lower bound functions of the unknown nonlinearities, which can provide a computable bound for the unknown nonlinearities With this information, we can formulate the problem into a TubeMPC, which then can be solved by current available methods Key words: MPC, Nonlinear Control, LMI, Optimal control, Adaptive Control, Lipschitz Continuity MPC : LMI : NMPC: Model Predictive Control - Bộ điều khiển dự báo Linear Matrix Inequalties– Bất đẳng thức ma trận tuyến tính Nonlinear Model Predictive Control - Bộ điều khiển dự báo phi tuyến MỞ ĐẦU Điều khiển dự báo MPC ngày trở nên phổ biến nghiên cứu thực tế nhờ vào tính ưu việt so với phương pháp điều khiển đương đại khác Ý tưởng điều khiển dự báo MPC bước tính điều khiển MPC giải tốn tối ưu tìm lời giải (u(0), u(1), …, u(h)), sau sử dụng tín hiệu u(0) để điều khiển đối tượng Tiếp TẠP CHÍ KHOA HỌC, Số 46, tháng năm 2021 45 theo, trạng thái x(k) hệ cập nhât trình lặp lại Tính ưu việt MPC cho phép đưa vào q trình tìm lời giải tốn điều khiển giới hạn hệ thống MPC áp dụng hiệu cho hệ tuyến tính phi tuyến lý thuyết thực có kết tốt Trong lời giải cho tốn MPC với hệ tuyến tính trọn vẹn, MPC cho hệ phi tuyến nghiên cứu Một vấn đề toán điều khiển tham số thường rõ Việc không chắn làm tăng độ phức tạp cho việc tìm lời giải cho tốn điều khiển phi tuyến nói chung Một cách tiếp cận với hệ phi tuyến có tham số khơng tường minh sử dụng phương pháp điều khiển bền vững Vấn đề điều khiển dự báo MPC với trường hợp nghiên cứu nhiều cách tiếp cận khác nhau, bao gồm phương pháp TubeMPC, Worstcase Scenerio-based MPC ([1,3,4,5]) Mặc dù vậy, tất phương pháp điều khiển bền vững nói chung dẫn đến conservatism, tức ln ước lượng ngưỡng giá trị an tồn cao cần thiết không đủ thông tin, khiến cho tập xác định lời giải bị thu hẹp, chí khơng tìm lời giải, thực tế lời giải cho toán tồn với giá trị ước lượng tốt Một cách tiếp cận điều khiển bền vững cập nhật giá trị cận giới hạn tham số không tường minh trình điều khiển, trình điều khiển thu thập thêm thông tin hệ thống Sử dụng thông tin để tính tốn lại ước 46 TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHỊNG lượng ban đầu, qua giảm conservatism tốn Cách tiếp cận gọi thích nghi (adaptive), từ phổ biến thời điểm “học” (learning) Trong báo này, đối tượng điều khiển nghiên cứu hệ phi tuyến Lure bao gồm hệ tuyến tính nối với hàm phi tuyến khơng nhớ (memoryless), hàm phi tuyến khơng biết trước, biết số Lipschitz hàm số Cần tìm tín hiệu điều khiển để tối ưu hàm mục tiêu lượng đưa hệ vị trí đảm bảo hệ ổn định, đồng thời tín hiệu điều khiển trạng thái hệ phải nằm giới hạn kỹ thuật cho phép Đã có nghiên cứu trước áp dụng MPC cho hệ phi tuyến tương tự Lure, ví dụ [3,4] Những phương pháp đảm bảo tính bền vững cho hệ dù rõ hàm phi tuyến Tuy nhiên, hạn chế phương pháp xây dựng dựa LMIs, tốn đưa tìm elipsoid nằm polytope tạo constraints (giới hạn) khơng giải thẳng tốn NLP (Nonlinear Programming), nên dẫn đến conservatism Trong phương pháp đề xuất gần nhằm giải vấn đề này, thông tin sử dụng để xây dựng hàm số chặn chặn hàm phi tuyến nhằm giảm phần không tường minh xuống, đồng thời toán đưa dạng NLP, qua giảm conservatism Bài báo mở rộng nghiên cứu trường hợp liệu có tính đến sai số giả thiết sai số nằm khoảng biết trước Tiếp theo báo bố cục sau: Phần trình bày rõ vấn đề cần giải dạng toán học Phần trình bày ý tưởng phương pháp Phần trình bày ví dụ minh họa kết mô Cuối cùng, phần kết luận định hướng nghiên cứu Vấn đề cần giải Hệ phi tuyến xem xét báo hệ phi tuyến phổ biến, ví dụ hệ thống tay máy robot linh hoạt [2], mơ tả phương trình (1) x, u vector biến trạng thái tín hiệu điều khiển A, B ma trận trạng thái ma trận tín hiệu vào, có chiều n x n n x m G H ma trận biết khâu phi tuyến khơng biết rõ, giả thiết có số Lipschitz hàm phi tuyến biết trước, có nghĩa với ta ln có (2) u cầu tốn tín hiệu điều khiển trạng thái hệ phải nằm giới hạn cho trước, giả thiết hai tập giới hạn X U tập lồi X U Phần trình bày cách xây dựng hàm chặn hàm chặn cho hàm phi tuyến γ(z) chưa biết Giả thiết trình vận hành, thu liệu tương ứng hàm số γ(z) dạng số (zi,γi) với i=1,…,l, gọi tập liệu D Giả thiết thực theo giả thiết trạng thái hệ x(k) quan sát thời điểm k, ta ln xác định z(k) giá trị γ(z) từ (1) Đồng thời giả thiết bỏ qua sai lệch đo đạc thu thập liệu Khơng làm tính tổng quát, ta xét với liệu z>0 Trường hợp z