THUẬT TOÁN ỨNG DỤNG Đồ thị Nội dung 1 Khái niệm đồ thị 2 Biểu diễn đồ thị trong máy tính 3 Duyệt đồ thị 4 Đường đi ngắn nhất 5 Bài tập TRƯƠNG XUÂN NAM 2 Khái niệm đồ thị Phần 1 TRƯƠNG XUÂN NAM 3 Khái[.]
THUẬT TOÁN ỨNG DỤNG Đồ thị Nội dung Khái niệm đồ thị Biểu diễn đồ thị máy tính Duyệt đồ thị Đường ngắn Bài tập TRƯƠNG XUÂN NAM Phần Khái niệm đồ thị TRƯƠNG XUÂN NAM Khái niệm đồ thị ▪ Đồ thị = Sự trừu tượng hóa đối tượng mối liên hệ chúng thực tế ▪ ▪ ▪ ▪ Đường thành phố Đường nối mạng thiết bị kết nối Đường điện khu vực Mối quan hệ cá nhân mạng xã hội ▪ Các đối tượng = đỉnh ▪ Các mối quan hệ, kết nối = cạnh (cung) TRƯƠNG XUÂN NAM Khái niệm đồ thị ▪ Đồ thị = đỉnh + cung nối chúng ▪ ▪ ▪ ▪ G = (V, E) G = Graph (đồ thị) V = Vertices (đỉnh) E = Edges (cung) ▪ Tập V: tập đỉnh, thường đánh số từ đến n (hoặc từ đến n-1) ▪ Tập E: tập cung nối hai đỉnh, cung cặp (u, v), u = v ▪ Đồ thị có hướng: cung (u, v) cung (v, u) khơng có mối liên hệ đặc biệt (thường nói gọi tắt đồ thị) TRƯƠNG XUÂN NAM Khái niệm đồ thị ▪ Đa đồ thị: cặp (u, v) có nhiều cung nối chúng ▪ Đơn đồ thị: cặp (u, v) có tối đa cung ▪ Đồ thị vô hướng: cung (u,v) cung (v, u) một, không phân biệt ▪ Trường hợp người ta dùng từ cạnh (u, v) để ý nghĩa (u, v) (v, u) tương đương TRƯƠNG XUÂN NAM Độ đo đỉnh, cung, cạnh ▪ Nếu có cạnh (u, v) hai đỉnh u v gọi kề (đỉnh liền kề) ▪ Cạnh e = (u, v) gọi liên thuộc hay phụ thuộc đỉnh u (và đỉnh v, đương nhiên) ▪ Bậc đỉnh v = deg(v) = số cạnh phụ thuộc vào v = số đỉnh liền kề với v ▪ Trong đồ thị vô hướng: số đỉnh bậc lẻ chẵn ▪ Cung e = (u, v): e gọi cung khỏi u (và cung vào v) ▪ Số cung v deg+(v), số cung vào v deg-(v) ▪ Tổng deg+ def- (và số cung) ▪ Cung (u, v) có trọng số, G đồ thị trọng số TRƯƠNG XUÂN NAM Đường chu trình ▪ Đường từ u đến v = u liên tiếp di chuyển qua đỉnh kề để đến v ▪ Đường không tự cắt từ u đến v = trình di chuyển từ u đến v không thăm lại đỉnh qua (thường nói đường ta nói đường khơng tự cắt) ▪ Chu trình = đường từ u trở ▪ Một đường (chu trình) gọi đơn giản khơng chứa cạnh (cung) lặp ▪ Một đường (chu trình) gọi khơng chứa đỉnh lặp TRƯƠNG XUÂN NAM Liên thông ▪ Đồ thị vô hướng G: đồ thị liên thông (connected graph) cặp đỉnh có đường đến ▪ Đồ thị G: đồ thị liên thông mạnh (strongly connected graph) cặp đỉnh có đường đến ▪ Đồ thị G: đồ thị liên thông yếu (weakly connected graph) chuyển vơ hướng đồ thị liên thơng ▪ Đồ thị vô hướng G: đồ thị đầy đủ (completed graph) cặp đỉnh đề kề TRƯƠNG XUÂN NAM Liên thông ▪ Đồ thị vô hướng G khơng liên thơng chia thành đồ thị liên thông, đồ thị gọi thành phần liên thông (components) ▪ Một cạnh e gọi cầu loại bỏ e khỏi G làm tăng số lượng thành phần liên thông G ▪ Một đỉnh v gọi điểm khớp loại bỏ khỏi G làm tăng số lượng thành phần liên thông G TRƯƠNG XUÂN NAM 10 ...Nội dung Khái niệm đồ thị Biểu diễn đồ thị máy tính Duyệt đồ thị Đường ngắn Bài tập TRƯƠNG XUÂN NAM Phần Khái niệm đồ thị TRƯƠNG XUÂN NAM Khái niệm đồ thị ▪ Đồ thị = Sự trừu tượng hóa đối... ▪ Đồ thị G: đồ thị liên thông yếu (weakly connected graph) chuyển vơ hướng đồ thị liên thông ▪ Đồ thị vô hướng G: đồ thị đầy đủ (completed graph) cặp đỉnh đề kề TRƯƠNG XUÂN NAM Liên thông ▪ Đồ. .. ▪ Đồ thị có hướng: cung (u, v) cung (v, u) khơng có mối liên hệ đặc biệt (thường nói gọi tắt đồ thị) TRƯƠNG XUÂN NAM Khái niệm đồ thị ▪ Đa đồ thị: cặp (u, v) có nhiều cung nối chúng ▪ Đơn đồ thị: