Phieu soi dap an môn toan

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN ĐÁP ÁN ĐỀ HSG MÔN TOAN – Khối lớp 12 Thời gian làm : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Phần đáp án câu trắc nghiệm: Tổng câu trắc nghiệm: 50 070 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 B D A C B B C A C C B D C D D C A A B D C A C D D D A C A D B C B 606 062 536 A C B A D D C C D C C C D C A A B D C A C A C D A A B B A D D C A D A C D B A B A D B B B A A D D A A B C C C A B C A C D A C D B B A D C B C A A B A C D A C B B C A A D A D A B A C B A C B A A B B 34 B 35 B 36 D 37 B 38 B 39 B 40 C 41 B 42 C 43 B 44 C 45 C 46 B 47 B 48 C 49 A 50 D Gợi ý làm câu trắc nghiệm: Mã đề 070 Câu Cho cấp số cộng Gợi ý làm bài: GY: Ta có: có B A D A C C D C B B C D D A B B C ; công sai A C B A C D D C B A C C A D B A D D D C C B B B D B A D A C B C A D Tìm số hạng thứ 20 cấp số cộng cho Câu Cho đồ thị hàm số hình vẽ sau Biết diện tích hình phẳng tơ đậm Tính Gợi ý làm bài: GY: Ta có Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng Gợi ý làm bài: GY: Theo bảng biến thiên nên hàm số cho nghịch biến Câu Cho khối đa diện hình vẽ, Hỏi khối cho có tất mặt? Gợi ý làm bài: GY: Quan sát khối đa diện, ta đếm khối đa diện có tất mặt Câu Nghiệm phương trình Gợi ý làm bài: GY: Ta có Câu Hàm số sau đồng biến Gợi ý làm bài: GY: Ta có + có TXĐ: Hàm số khơng đồng biến + + + có Hàm số nghịch biến có Hàm số đồng biến có Hàm số đồng biến Câu Cho khối nón có bán kính Gợi ý làm bài: GY: chiều cao Thể tích khối nón cho Thể tích khối nón cho là: Câu Lớp 10A có 20 bạn nam 15 bạn nữ Số cách chọn hai bạn trực nhật cho có nam nữ Gợi ý làm bài: GY: Số cách chọn bạn nam 20 cách Số cách chọn bạn nữ 15 cách Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật cho có nam nữ cách Câu Xác định ta kết Gợi ý làm bài: GY: Ta có Câu 10 Cho hình chữ nhật Gợi ý làm bài: GY: Cho hình chữ nhật khối trụ , quay hình chữ nhật quanh cạnh vật thể trịn xoay tạo thành , quay hình chữ nhật quanh cạnh vật thể trịn xoay tạo thành Câu 11 Cho khối lăng trụ có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng trùng với trung điểm cạnh trụ cho Gợi ý làm bài: GY: Gọi trung điểm tạo với đáy góc , theo giả thiết mặt phẳng Vậy Thể tích khối lăng hình chiếu vng góc Ta có nên Vậy thể tích khối lăng trụ Câu 12 Bất phương trình Gợi ý làm bài: GY: Điều kiện có tập nghiệm Ta có Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình Câu 13 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Biết Gợi ý làm bài: GY: Xét Đặt: Xét Suy ra: Câu 14 Cho hình giới hạn parabol, đường thẳng tròn xoay nhận quay hình , trục hồnh Tính thể tích khối quanh trục Gợi ý làm bài: GY: Xét parapol Vì Vậy qua điểm đỉnh nên ta xác định parabol Câu 15 Cho khối chóp có đáy tam giác cân , , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích Gợi ý làm bài: GY: Tam giác khối chóp Gọi trung điểm , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy nên Do tam giác cạnh nên ta có Vậy thể tích cần tìm Câu 16 Cho hình lập phương Khẳng định sau sai? Gợi ý làm bài: GY: Ta có nên Do đẳng thức sai Câu 17 Số nghiệm nguyên bất phương trình Gợi ý làm bài: GY: Bất phương trình cho tương đương với Vậy tập nghiệm nguyên phương trình Câu 18 Một mặt cầu có đường kính Gợi ý làm bài: GY: Diện tích mặt cầu Bán kính mặt cầu Áp dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu ta có Câu 19 Tìm Gợi ý làm bài: GY: Ta có: Câu 20 Điểm cực tiểu hàm số Gợi ý làm bài: GY: Tập xác định Ta có Ta có Bảng biến thiên Vậy điểm cực tiểu hàm số Câu 21 Đặt Gợi ý làm bài: GY: Hãy biểu diễn theo Câu 22 Cho hình chóp có đáy Mặt phẳng Gợi ý làm bài: GY: tạo với mặt Kẻ đường cao tam giác vng , vng góc với mặt đáy góc Tính thể tích khối chóp Suy Thể tích khối chóp : Câu 23 Tìm tất giá trị tham số độ song song với đường thẳng Gợi ý làm bài: GY: để tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh Tiếp tuyến song song với đường thẳng Tiếp tuyến nên tiếp tuyến có hệ số góc có hệ số góc Vậy Câu 24 Một đá ném từ đỉnh núi chuyển động với phương trình quãng đường chuyển động tính bằng, thời gian chuyển động tính Sau chạm đất Vận tốc lớn mà đá đạt Gợi ý làm bài: GY: Xét phương trình vận tốc: Ta có , với Xét , s, Ta có , , Vậy vận tốc lớn mà đá đạt Câu 25 Cho số thực dương, số hạng không chứa Gợi ý làm bài: GY: khai triển nhị thức Ta có Số hạng không chứa tương ứng Vậy số hạng không chứa là: Câu 26 Cho hình chóp từ đến mặt phẳng Gợi ý làm bài: GY: có đáy hình bình hành, tam giác cạnh Tính sin góc hai mặt phẳng Khoảng cách 10 Ông An muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp ơng để trống có diện tích 20% diện tích đáy bể Biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, bể tích tối đa nước giá tiền thuê nhân công mà ông phải trả cho nhân công gần với đáp án đây? Gợi ý làm bài: GY: Gọi chiều rộng đáy bể đồng/m2 Số tiền chiều dài đáy bể Thể tích bể ; chiều cao cua bể Diện tích tồn phần bể Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có Dấu “ ” xảy Khi diện tích tồn phần bể nhỏ Vậy số tiền trả cho nhân cơng Câu 29 Có giá trị nguyên tham số đồng biến khoảng Gợi ý làm bài: GY: để hàm số Ta có Hàm số đồng biến khoảng Ta có nên Do nên Vậy có 2029 giá trị nguyên thỏa mãn Câu 30 Giá trị lớn hàm số Gợi ý làm bài: 12 GY: Ta có Dấu xảy Vậy giá trị lớn hàm số Câu 31 Cho ba số thực dương , , khác Đồ thị hàm số hình vẽ bên Mệnh đề mệnh đề đúng? , , cho Gợi ý làm bài: GY: + Xét hàm số : Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy + Xét hàm số , Lấy , : Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy , Hay hai hàm số nghịch biến , , dựa vào hình vẽ ta thấy Vậy Câu 32 Cho khối trụ có bán kính đáy Gợi ý làm bài: thể tích Diện tích tồn phần hình trụ đạt giá trị nhỏ 13 GY: Ta có ; Diện tích tồn phần hình trụ Diện tích tồn phần đạt giá trị nhỏ Câu 33 Một hình máy chiếu rạp chiếu phim cao đầu mép hình xem hình minh họa Để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng đặt độ cao so với tầm mắt tính từ cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí điểm với góc nhìn lớn Gợi ý làm bài: GY: Ta cần xác định để góc nhìn Điều xảy Đặt với , ta có lớn lớn Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có Suy Dấu “ ” xảy 14 Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn cách hình Câu 34 Cho hàm số liên tục Hỏi phương trình Gợi ý làm bài: có đồ thị hình vẽ sau có nghiệm thực phân biệt? GY: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy Do phương trình Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt Câu 35 Tìm số nguyên nhỏ để bất phương trình sau có hai nghiệm phân biệt Gợi ý làm bài: GY: Điều kiện: Bất phương trình Xét Bảng biến thiên: 15 x f  x  f x       log  Dựa vào bảng biến thiên, bất phương trình có hai nghiệm Vậy Câu 36 Cho liên tục nhận giá trị dương khoảng , Biết Mệnh đề sau đúng? Gợi ý làm bài: GY: Từ giả thiết , ta có Vậy Câu 37 Cho hai hàm số Biết đồ thị hai hàm số cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số cho Hình Gợi ý làm bài: GY: Hai đồ thị cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ nên 16 Cho Vậy diện tích hình phẳng cần tìm Câu 38 Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật tâm , có cạnh Cạnh bên vng góc với đáy Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Gợi ý làm bài: GY: Gọi trung điểm Suy Hay Ta có Vì trục đường tròn ngoại tiếp đáy Mà Suy đường trung bình tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp vng nên Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp Thể tích mặt cầu: : Câu 39 Cho hình lăng trụ tam giác trung điểm , , Gọi trọng tâm tam giác Biết thể tích khối chóp 5, tính thể tích khối lăng trụ 17 Gợi ý làm bài: GY: Gọi trung điểm Đặt ; Theo giả thiết Ta có Lại có Suy : Mặt khác, nên Câu 40 Gọi tập hợp tất giá trị tham số để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Tổng tất phần tử tập bằng: Gợi ý làm bài: GY: Dễ thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đồ thị hàm số có tiệm cận đứng TH 1: có nghiệm kép 18 TH 2: có hai nghiệm phân biệt nghiệm Suy tổng giá trị Câu 41 thỏa mãn điều kiện đề là: Có số nguyên Gợi ý làm bài: GY: để tồn số thực thỏa mãn Đặt ? Hệ có nghiệm đường thẳng đường trịn có điểm chung Do nên Vì nên Thử lại: - Với Nếu , hệtrở thành Nếu Vậyvơ nghiệm - Với hệ trở thành - Với hệ trở thành Xét hàm số , liên tục có nghiệm thuộc đoạn Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn có Khi hiển nhiên tồn nên phương trình thỏa mãn 19 Câu 42 Cho hai số thực dương thỏa mãn Biểu thức đạt giá trị lớn với tối giản Tính Gợi ý làm bài: GY: Do dương nên từsuy Ta có Xét hàm số khoảng ,có nên đồng biến Từ Xét Ta có , Dấu đẳng thức Vậy , Câu 43 Gọi tập giá trị nguyên Tổng phần tử Gợi ý làm bài: GY: để hàm số có Xét hàm số Hàm số có cực trị đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục Ta có Khi điểm cực trị Xét ,hai điểm cực trị đồ thị hàm số 20 ... ý làm bài: GY: Cho hình chữ nhật khối trụ , quay hình chữ nhật quanh cạnh vật thể trịn xoay tạo thành , quay hình chữ nhật quanh cạnh vật thể trịn xoay tạo thành Câu 11 Cho khối lăng trụ có đáy... số cho nghịch biến Câu Cho khối đa diện hình vẽ, Hỏi khối cho có tất mặt? Gợi ý làm bài: GY: Quan sát khối đa diện, ta đếm khối đa diện có tất mặt Câu Nghiệm phương trình Gợi ý làm bài: GY: Ta... Cho hình giới hạn parabol, đường thẳng trịn xoay nhận quay hình , trục hồnh Tính thể tích khối quanh trục Gợi ý làm bài: GY: Xét parapol Vì Vậy qua điểm đỉnh nên ta xác định parabol Câu 15 Cho