Câu 10 trang 49 SGK môn Toán lớp 12 phần Hình học Cho hình chóp S ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc Tính diện tích mặt cầu và thể[.]
Câu 10 trang 49 SGK mơn Tốn lớp 12 phần Hình học Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh nằm mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu Lời giải: * Gọi M trung điểm tam giác SAB Tam giác SAB tam giác vuông S có SM đường trung tuyến nên ta có: ⇒ M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB * Kẻ Mt (SAB), ta có: Mt// SC Mt trục đưởng tròn ngoại tiếp tam giác SAB Trong mp(Mt, SC), đường trung trực SC cắt Mt điểm I Ta có: IS = IC (1) Và IS = IB = IA (2) Từ (1) (2) suy ra: IA = IB= IC = IS Do đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp :