99 Chương 7 TÍNH TOÁN PHÂN BỐ TỐI ƯU CÔNG SUẤT TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH ĐỘNG 7 1 Mở đầu Quy hoạch động là một phương pháp quy hoạch toán học nhằm tìm lời giải tối ưu của quá trìn[.]
Chương TÍNH TỐN PHÂN BỐ TỐI ƯU CƠNG SUẤT TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUI HOẠCH ĐỘNG 7.1 Mở đầu Quy hoạch động phương pháp quy hoạch tốn học nhằm tìm lời giải tối ưu q trình nhiều bước (hoặc nhiều giai đoạn) Tính từ "động" nhằm nhấn mạnh vai trò thời gian xuất dãy định q trình giải tốn, thứ tự phép tốn có ý nghĩa quan trọng Q trình khảo sát chia thành nhiều bước, bước ta sử dụng định Quyết định bước trước điều khiển q trình bước sau Như vậy, quy hoạch động tạo nên dãy định Dãy định gọi sách lược (hoặc có chiến lược) Sách lược thỏa mãn mục tiêu quy định gọi sách lược tối ưu Chỉ tiêu tối ưu phải thể toàn trình nhiều bước Sau để chuẩn bị tìm hiểu nội dung phương pháp quy hoạch động ta khảo sát ví dụ q trình điều khiển nhiều bước Giả thiết cần tìm sách lược tối ưu để phân phối nguồn vốn ban đầu X cho hệ thống k xí nghiệp hoạt động n năm cho lợi nhuận thu từ k xí nghiệp sau n năm cực đại Ở đây, nguồn vốn X nguồn vật tư, sức lao động, cơng suất đặt máy móc Ngồi ra, tốn xây dựng theo mục tiêu khác chi phí nhiên liệu cực tiểu, hiệu tổng lao động cực đại Sách lược tối ưu giá trị nguồn vốn đầu tư cho nhà máy năm cho lợi nhuận tổng sau n năm cực đại Giả thiết gọi Xj(i) giá trị nguồn vốn đầu tư cho xí nghiệp i đầu năm j, đó: i = 1, 2, , k j = 1, 2, , n, thỏa mãn điều kiện cân nguồn vốn năm k X t 1 (i ) j X j ; j 1,2, , n ; (7-1) Trong đó: Xj - Là nguồn vốn tổng cịn lại, đặt vào năm j cho k xí nghiệp Lợi nhuận tổng k xí nghiệp sau n năm ký hiệu W, giá trị W phụ thuộc vào nguồn vốn ban đầu X số năm hoạt động n Có thể biểu diễn W hàm giá trị Xj(i) W(X,n) = W(X1(i), X2(i), , Xn(i)); (7-2) Đây tốn điển hình quy hoạch động phát biểu sau: Xác định tập giá trị {Xj(i)}, i == [1, ,k]; j = [1, ,n] cho: W(X,n) max ; (7-3) Và thỏa mãn: k X t 1 (i ) j X j ; j 1,2, , n ; 99 (7-4) X (j i ) ; (7-5) Trong đó: biểu thức (7-3) biểu diễn tổng lợi nhuận n năm, nghĩa là: k W ( X , n) Wj ( X j ) ; (7-6) t 1 Trong đó: Wj - Là lợi nhuận k xí nghiệp năm thứ j Như vậy, hàm mục tiêu W(X,n) có dạng tổng, dạng thuận lợi sử dụng phương pháp quy hoạch động Ở đây, giả thiết nguồn vốn X đưa vào năm cho k xí nghiệp hàng năm không bổ sung Không lượng nguồn vốn xí nghiệp qua năm bị hao hụt sử dụng để sản xuất sinh lợi nhuận, nghĩa xí nghiệp i có: X1(i) > X2(i) > > Xn(i); (7-7) Lời giải tối ưu xác định nhờ giải mâu thuẫn sau: Thường xí nghiệp sản xuất đem lại lợi nhuận nhiều lại có tỉ lệ hao hụt nguồn vốn cao (hư hỏng máy móc, sử dụng nhiều vật tư, thiết bị, lao động) Ngoài ra, cần đặc biệt lưu ý lợi nhuận k xí nghiệp phải đạt giá trị cực đại sau n năm, mà xét năm riêng rẽ Bài toán xác định sách lược tối ưu phân phối nguồn vốn X cho k xí nghiệp sản xuất n năm giải theo hướng: + Hướng thứ nhất: Xác định đồng thời giá trị {Xj(i)} để hàm lợi nhuận W(W1, W2, , Wn) đạt giá trị cực đại không gian n chiều Trong trường hợp n nhỏ, hàm Wj giải tích, khả vi Bài tốn giải nhờ phép tính vi, tích phân Khi n lớn (chẳng hạn n = 10) toán trở nên phức tạp + Hướng thứ hai: Giải toán theo bước Hướng cho thuật toán đơn giản hơn, đặc biệt trường hợp số bước n (số giai đoạn, số năm) lớn Hướng thể nội dung tinh thần phương pháp quy hoạch động: Việc tối ưu hóa thực dần bước, phải đảm bảo nhận lời giải tối ưu cho n bước Đó đặc điểm quan trọng nguyên lý tối ưu quy hoạch động, nghĩa q trình tìm lời giải khơng phép nhìn cục bộ, tìm tối ưu riêng rẽ cho bước mà phải nhìn rộng bước sau, nhiều trường hợp định đem lại lợi nhuận cực đại riêng rẽ cho bước dẫn đến hậu tai hại cho bước sau Chẳng hạn sách lược quản lý xí nghiệp nêu nhìn cục năm để đạt lợi nhuận tối đa, ta đầu tư toàn nguồn vốn X cho xí nghiệp mà sản xuất có nhiều lợi nhuận sau năm thiết bị hư hỏng nhiều gây thiệt hại sản xuất cho năm sau Theo tinh thần phương pháp quy hoạch động nêu trên, ta thấy bước phải chọn định cho dãy định lại phải tạo thành sách lược tối ưu Đó ngun lý tối ưu quy hoạch động, ngun lý cịn phát 100 biểu sau: "Một phận sách lược tối ưu sách lược tối ưu" Điều phản ánh quan điểm hệ thống xét tối ưu theo bước trình bày Tuy nhiên, có bước mà làm tối ưu ta không cần quan tâm đến tương lai, bước cuối (bước thứ n) Vì vậy, trình quy hoạch động tiến hành theo trình tự ngược: Từ bước cuối lên bước Trước hết, ta quy hoạch cho bước cuối Nhưng chưa biết kết cục bước trước đó, nghĩa chưa biết bước (n - 1) kết thúc sao, chẳng hạn ví dụ quản lý xí nghiệp, ta chưa biết năm thứ (n - 1) nguồn vốn lại bao nhiêu, lợi nhuận đạt Vì vậy, cách làm quy hoạch động tìm lời giải tối ưu bước n ứng với phương án kết thúc khác bước (n - 1) Lời giải gọi lời giải tối ưu có điều kiện bước n nhằm đạt cực trị hàm mục tiêu bước n (và không quan tâm đến trạng thái hệ sau bước n) Tiếp tục phần xác định lời giải tối ưu có điều kiện bước (n - 1) ứng với phương án kết thúc bước (n - 2) cho hàm mục tiêu đạt cực trị bước cuối (bước n - n) Tiếp theo khảo sát đến bước Ở bước ta tìm lời giải tối ưu có điều kiện đảm bảo cho dãy định đến bước n tối ưu Thủ tục phản ánh nguyên lý tối ưu trình bày Sau thực xong trình tự ngược xác định lời giải (quyết định) tối ưu có điều kiện bước, vào trạng thái ban đầu cho tốn, ta tiến hành trình tự từ bước đến bước n xác định dãy định tối ưu Về mặt toán học, nhờ việc chuyển nghiên cứu trình n bước, phương pháp quy hoạch động làm giảm thứ nguyên tốn, tạo thuận lợi để giải Ngồi ra, nhờ thủ tục truy chứng mang tính chất chương trình hóa nên phương pháp quy hoạch động dễ dàng thực máy vi tính điện tử số Ở cần ý rằng, việc mô tả n giai đoạn (trong thời gian) trình quy ước, quan niệm gồm n đối tượng khảo sát giai đoạn thời gian tổng quát hệ gồm k đối tượng hoạt động n giai đoạn thời gian 7.2 Thành lập phương trình phiếm hàm BELLMAN Xét toán phân phối nguồn vốn sau: Giả thiết ta cần đầu tư nguồn vốn ban đầu X1 vào xí nghiệp để sản xuất mặt hàng A, B Quá trình khảo sát n năm Vào đầu năm thứ nguồn vốn tổng X1 phân làm phần: x1 để sản xuất mặt hàng A (X1-x1) để sản xuất mặt hàng B Sau năm đầu mặt hàng A mang lại cho xí nghiệp lợi nhuận theo quan hệ g(x1), mặt hàng B mang lợi nhuận h(X1-x1) Để sản xuất mặt hàng, nguồn vốn bị hao hụt Giả thiết sau năm đầu sản xuất mặt hàng A, nguồn vốn x1 còn: x2 = a x1, đó: < a < 1; Đối với mặt hàng B nguồn vốn còn: (X2-x2) = b(X1-x1), < b < 1; 101 Nguồn vốn x2 (X2-x2) tiếp tục đầu tư vào năm thứ để sản xuất mặt hàng A B Quá trình tiếp diễn n năm Giá trị ban đầu X1 số năm n biết Do khác biết giá trị biết g(x1), h(X1-x1), a, b nên xuất yêu cầu tìm phân phối tối ưu nguồn vốn X1 năm cho tổng lợi nhuận xí nghiệp sau n năm cực đại 7.2.1 Cách đặt toán theo phương pháp cổ điển Bài toán phân phối nguồn vốn phát biểu cách cổ điển sau: Cần xác định giá trị x1, x2, , xn lượng nguồn vốn đầu tư để sản xuất mặt hàng A năm thứ nhất, thứ hai thứ n, cho tổng lợi nhuận xí nghiệp sau sản xuất mặt hàng A B sau n năm cực đại Nghĩa là: W(x1, x2, , xn) = g(x1) + h(X1-x1) + g(x2) + h(X2-x2) + + g(xn) + h(Xn-xn): max; (7-8) Trong đó: i = [1,n]; (7-9) x1 X , Và: X cho X ax1 b( X x1 ) X n ax n b( X n1 x n1 ) (7-10) Bài toán chuyển thành yêu cầu xác định điểm cực đại hàm W(x1, x2, , xn) không gian n chiều với ràng buộc dạng (7-9) (7-10) Trong trường hợp n nhỏ lời giải nhận phép tính vi phân Tuy nhiên, cần thận trọng số trường hợp cực đại nằm biên ràng buộc, n lớn, chẳng hạn n 10, toán trở nên phức tạp Khơng thế, cách giải tốn cho q nhiều thơng tin khơng cần thiết, biết X1 n cần xác định x1 hàm X1 n, toán giải hoàn toàn, suy x2, , xn Theo ý đó, ta đặt tốn cách mới, theo tinh thần quy hoạch động 7.2.2 Cách đặt toán theo tinh thần quy hoạch động Để đơn giản, ta giả thiết hàm lợi nhuận g(xi), h(Xi-xi) phụ thuộc vào lượng vốn đầu tư vào đầu năm thứ i xi (Xi-xi) mà không thay đổi theo thời gian, nghĩa hàm g(xi) h(Xi-xi) độc lập với thời gian Nhờ sách lược tối ưu phân phối nguồn vốn, lợi nhuận xí nghiệp sau n năm sản xuất mặt hàng A B đạt giá trị cực đại fn(X1) hàm nguồn vốn ban đầu X1 số năm n khảo sát Nếu q trình sản xuất xí nghiệp diễn năm lợi nhuận cực đại fn(X1) có dạng: f1(X1) = max[g(x1) + h(X1-x1)]; (7-11) x1 X 102 Trong đó: fn(X1) giá trị cực đại lợi nhuận số năm khảo sát n = số nguồn vốn đặt vào năm X1 Biểu thức (7-11) cho ta xác định giá trị fn(X1) sau: Cho x1 nhận giá trị khác từ đến X1, tính g(x1), h(X1-x1) sau xác định fn(X1) Từ thấy xét trình sản xuất năm, g(x1) > h(X1-x1) tồn X1 đầu tư để sản xuất mặt hàng A, sau năm hàm lượng X1 bị hao hụt nhiều (giả thiết a > b) Nhưng điều ta khơng quan tâm Bây khảo sát q trình năm (không phải năm đầu trình nhiều năm), nghĩa n = Khi đó, sau năm thứ nguồn vốn đầu tư để sản xuất mặt hàng A năm thứ là: x2 = a.x1; Đối với mặt hàng B có: (X2-x2) = b(X1-x1) Theo nguyên lý tối ưu quy hoạch động năm đầu phân phối X1 nào, số vốn lại X2 = a.x1 + b(X1-x1) phải phân phối tối ưu năm cịn lại, năm cịn lại Vì vậy, lợi nhuận thu vào năm thứ với số vốn X2 phải đạt cực đại, f1(X2) f1(X2) = f1[a.x1 + b(X1-x1)]; (7-12) Trong đó: f1(X2)- Là lợi nhuận cực đại năm cuối trình n = năm Từ viết biểu thức lợi nhuận cực đại xí nghiệp trình sản xuất n = năm f2(X1) = max[g(x1) + h(X1-x1) + f1(X2)]; (7-13) x1 X Hoặc: f2(X1)] = max{g(x1) + h(X1-x1) + max [g(x2) + h(X2-x2)]}; x1 X (7-14) x2 X Trong đó: x2 = a.x1; (X2-x2) = b(X1-x2); Khảo sát trường hợp tổng quát: Xí nghiệp cần xây dựng sách lược phân phối tối ưu nguồn vốn X1 trình n năm Giả thiết trình chia làm giai đoạn: Năm (n-1) năm cịn lại Khi lợi nhuận tổng xí nghiệp sau n năm tổng khoản lợi nhuận: Khoản lợi nhuận năm nguồn vốn X1 gây nên: g(x1) + h(X1-x1); khoản lợi nhuận (n-1) năm sau tạo nên nguồn vốn lại sau năm thứ là: X ax1 b( X x1 ) ; Theo nguyên lý tối ưu quy hoạch động, dù năm thứ giá trị x1 chọn nào, số vốn cịn lại X ax1 b( X x1 ) cần phải phân phối tối ưu suốt (n-1) năm lại để nhận giá trị lợi nhuận cực đại fn-1(X2) Vì để 103 cho tổng lợi nhuận sau n năm cực đại cần xác đinh x1 cho đạt cực đại phiếm hàm sau: Wn(x1, X1) = [g(x1) + h(X1-x1) + fn-1(X2)]: max; (7-15) Đặt: fn(X1) = max Wn(x1, X1) Ta có phương trình phiếm hàm Bellman, xác định thủ tục phân phối tối ưu trình n bước sau: fn(X1) = max{g(x1) + h(X1-x1) + fn-1[(ax1 + b(X1-x1)]}; (7-16) Trong đó: fn(X1) - Là giá trị cực đại lợi nhuận n năm nguồn vốn tổng đặt vào năm đầu X1; fn-1[(ax1 + b(X1-x1) = fn-1(X2) giá trị cực đại lợi nhuận (n-1) năm lại nguồn vốn tổng đặt vào X2 (từ năm thứ 2) Phương trình phiếm hàm Bellman có dạng (7-16) có ứng dụng rộng rãi hiệu lực nhiều lĩnh vực quy hoạch hệ thống phức tạp, đặc biệt số bước n lớn, thủ tục xác định x1, x2, , xn chương trình hóa thực máy tính điện tử Phương trình (7-16) có tính chất truy chứng giá trị fn(X1) xác định thơng qua fn-1(X2) lại cịn: fn-1(X2) = max{g(x2) + h(X2-x2) + fn-2[(ax2 + b(X2-x2)]}; (7-17) x2 X Và tiếp tục tính f1(Xn) giá trị cực đại năm cuối vốn đầu tư Xn Giá trị f1(Xn) tính trước tiên Ở đây: f1(Xn) = max{g(xn) + h(Xn-xn)} ; (7-18) xn X n Trong đó: xn = a.xn-1 ; (Xn-xn) = b(Xn-1-xn-1) 7.3 Áp dụng Để minh họa thủ tục xác định sách lược tối ưu theo phương trình phiếm hàm Bellman ta xét ví dụ đơn giản sau đây: Ví dụ 7.1: Vẫn sử dụng tốn phân phối nguồn vốn (thiết bị) X1 cho xí nghiệp sản xuất hai mặt hàng Giả thiết hàng năm mặt hàng A cho lợi nhuận g(xi) = xi2; i = [1,n], mặt hàng B cho lợi nhuận h(Xi-xi) = 2(Xi-xi)2; i = [1,n] Sau năm hao mòn nguồn vốn xi thành xi+1 = a.xi với a = 0,75 Nguồn vốn (Xi-xi) thành (Xi+1xi+1) = b(Xi-xi) với b = 0,30 Xét trình sản xuất năm Cần xác định x1 từ có x2, x3, (X1-x1), (X2-x2), (X3-x3) cho lợi nhuận xí nghiệp sau năm đạt cực đại Như trình bày, trình giải tiến hành theo bước sau đây: a) Bước 1: Bắt đầu từ năm cuối cùng, năm thứ Ta xác định lời giải tối ưu có điều kiện năm thứ 3, nghĩa xác định nguồn vốn đầu tư x3 cho sản xuất 104 mặt hàng A năm thứ giả thiết tổng số vốn sau năm lại X3 phải đạt lợi nhuận cực đại năm thứ f1(X3) Ở có: f1(X3) = max[x32 + 2(X3-x3)2]; Vì hàm g(x1) h(Xi-xi) khả vi nên sử dụng phép tính vi phân Cần xác định x3 để đạt max f1(X3) f1 ( x ) Có: Vì x f1 ( x ) x3 ' ' x 3' 4( X x ) , > nên giá trị x đây: x X X ứng với cực tiểu hàm f1(X3) Như vậy, hàm f1(X3) đạt cực đại giá trị biên x3 khoảng X3 (Hình 71) Với: x3 = , có f1(X3) = 2X32; x3 = X3, có f1(X3) = X32; Vậy lời giải tối ưu x3 = 0, nghĩa năm thứ 3, hồn tồn khơng đầu tư vốn để sản xuất mặt hàng A mà tất vốn X3 dùng để sản xuất mặt hàng B Điều dễ hiểu lợi nhuận mặt hàng B đem lại gấp đôi mặt hàng A đem lại Tuy nhiên tỷ lệ hao mòn vốn sản xuất B lớn (70%) năm cuối nên ta không quan tâm đến năm tiếp f1 ( X ) 2X 32 X 32 x3 x3 x3 X3 Hình 7-1 b) Bước 2: Ta xác định lời giải tối ưu có điều kiện năm thứ cho lợi nhuận đạt cực đại năm cuối (thứ thứ 3) Lợi nhuận cực đại năm cuối f2(X2) nguồn vốn đặt vào năm thứ X2 có dạng: f1(X2) = max[x22 + 2(X2-x2)2 + f1(X3)]; Mà ta tính được: f1(X3) = 2X32 Trong đó: X ax3 ( X x3 ) ax2 b( X x2 ) 0,75x2 0,3( X x2 ) Thay giá trị f1(X3) vào hàm f2(X2) ta nhận đa thức bậc hai cần tìm cực đại Hàm f1(X2) parabol lõm có cực đại biên (Hình 7-1) Giải nhận được: 105 Với: x2 = , có f2(X2) = 2,18X22; x2 = , có f2(X2) = X22; Như để đảm bảo sách lược tối ưu cho hai năm cuối năm thứ tồn nguồn vốn X2 dùng để sản xuất mặ hàng B Khi lợi nhuận năm cuối là: f2(X2) = 2,18X22 lượng vốn lại sau năm đầu X2; c) Bước 2: Ta xác định lời giải tối ưu có điều kiện cho năm cho đạt cực đại lợi nhuận cho năm có giá trị f1(X2) ứng với nguồn vốn đầu tư vào năm thứ X1: f3(X1) = max[x12 + 2(X1-x1)2 + f2(X2)] x1 X Mà tính được: f1 ( f1 ( X ) 2,18 x 2 2,18[0,75x1 0,3( X x1 )]2 Thay giá trị f2(X2) vào hàm f3(X1) để khảo sát cực đại Tương tự hai trường hợp trên, hàm f1(X3) parabol lõm, giá trị cực đại biên (x1 = x1 = X1) Với: x1 = 0, có f1(X1) = 2,20X12 x1 = X , có f1(X1) = 2,23X12 Vậy để đảm bảo có sách lược tối ưu phân phối nguồn vốn năm năm thứ phải có x1 = X1, nghĩa toàn nguồn vốn dùng để sản xuất mặt hàng A Lợi nhuận cực đại sau năm xí nghiệp là: f3(X1) = 2,23X12 Tóm lại, nguồn vốn ban đầu X1 ta nhận sách lược tối ưu gồm dãy định sau: x1 = X , x2 = 0, x3 = 0,và f3(X1) = 2,23X12 Qua thí dụ cần ý điểm sau: - Trên khảo sát trình sản xuất năm Khi số năm khảo sát n (n>3) mà số liệu toán g(x1), h(X1-x1), a, b cũ sauy sách lược tối ưu sau: Hai năm cuối dùng toàn vốn để sản xuất mặt hàng B, từ năm đầu năm thứ (n-3) toàn vốn dùng để sản xuất mặt hàng A - Kết ví dụ trường hợp đặc biệt, bước toàn nguồn cho đối tượng A cho B Thực tế thường gặp trường hợp bước đối tượng A, B nhận nguồn vốn, điều tương ứng với trường hợp hàm fn(X1), fn-1(X2), đa thức đạt cực đại với giá trị x1 khoảng < x1 < X1 - Trong ví dụ hàm g(xi), h(Xi-xi) giải tích khả vi nên sử dụng phép vi phân Ở việc tìm cực trị khơng gian chiều x1, x2, x3 nhờ tinh thần phương pháp quy hoạch động chuyển tìm cực trị không gian chiều (thứ nguyên) bước 106 7.4 Phương pháp QHĐ hàm mục tiêu có dạng tổng Trong thực tế, nhiều trường hợp hàm mục tiêu biểu diễn dạng đa thức, tổng nhiều thành phần Lợi nhuận xí nghiệp n năm tổng lợi nhuận năm; chi phí nhiên liệu để sản xuất điện toàn hệ thống tổng chi phí nhiên liệu nhà máy điện làm việc hệ thống Ta xét toán sau đây: 7.4.1 Bài toán phân phối tài ngun Có loại tài ngun (nhân cơng, tiền máy móc, nhiên liệu ) trữ lượng B cần phân phối cho n đơn vị sản xuất j (hoặc n công việc) với j = [1,n] Biết phân phối cho đơn vị thứ j lượng tài nguyên xj ta thu hiệu Cj(xj) Bài tốn đặt là: Hãy tìm cách phân phối lượng tài nguyên b cho n đơn vị sản xuất j cho tổng số hiệu lớn nhất, nghĩa tìm nghiệm xj cho: n C ( x ) max ; j 1 j n Với ràng buộc: x j 1 (7-19) j j b,x j 0, j 1, n ; (7-20) Kí hiệu tốn toán Pn(b) Gọi hiệu tối ưu tốn Pn(b) fn(b) 7.4.2 Phương pháp phương trình truy toán (Phiếm hàm Bellman) Để giải toán ta thực việc nồng toán Pn(b) vào họ tốn (q trình) sau: k C ( x ) max, k 1, n ; j j 1 (7-21) j Với ràng buộc: n x j 1 j b,x j 0, j 1, n; a 0, b ; (7-22) Gọi toán Pk( ) Khi cho k thay đổi, toán Pk( ) thay đổi tạo thành họ toán chứa toán ban đầu k = n, = b nghĩa chuyển trình tĩnh thành trình động (nhiều giai đoạn, hay nhiều bước tùy ý nghĩa toán) Gọi hiệu tối ưu toán Pk( ) fk( ) Áp dụng phương pháp tối ưu quy hoạch động để giải toán Pk( ) sau: Giả sử phân phối cho đơn vị thứ k lượng tài nguyên x1 nhận hiệu Ck(xk), lượng tài nguyên lại ( -xk), hiệu tổng cộng k đơn vị là: (7-23) Ck ( xk ) fk 1 ( xk ) ; Như vậy, cần tìm xk cho hiệu tổng cộng tính theo cơng thức (7-23) lớn nhất, nghĩa hiệu tối ưu fk( ) xác định sau: 107 fk( ) = max[C k (xk) + fk-1( x k )]; (7-24) xk Đây phương trình truy tốn quy hoạch động (cịn gọi phương trình phiếm hàm Bellman) Đã biết f1( ) C1( ) với thay đổi, theo giá trị f1( ) vào (7-6) xác định f2( ): Biết f2( ) tính f3( ) cho k thay đổi cuối tính hiệu tối ưu fn(b) toán Pn(b): f2( ) = max[C (x2) + f1( x2 )]; (7-25) x2 7.4.3 Áp dụng để giải tốn thực tế Ví dụ 7.2: Một công ty đầu tư mua máy để phân bổ cho đơn vị sản xuất Biết phân phối xj cho đơn vị thứ j mang lại hiệu Cj(xj) cho bảng 7.1 Hãy tìm phương án phân bổ máy cho mang lại hiệu cao nhất? Bảng 7.1 Tiền lãi (triệu đồng) C1(x) C2(x) C3(x) Số máy phân phối 0 0 4 4 8 8 Diễn đạt toán dạng toán học sau: Hãy tìm nghiệm xj cho đạt cực đại hàm mục tiêu: C ( x ) max thỏa mãn ràng buộc: j 1 j j x1 + x2 + x3 = 6; xj ; j = 1,3 Gọi fk( ) hiệu tối ưu (tiền lãi lớn nhất) phân phối cho k đơn vị sản xuất Phương trình phiếm hàm Bellman sau: fk( ) = max[C k (xk) + fk-1( x k )] xk Ta có f1( ) = C1( ), thay đổi k = 1,3 =0,6 có bước tính tốn sau: a) Cho k = thay đổi = 0,6: f1(0) = 0; f1(1) = f1(2) = 6; f1(3) = f1(4) = 8; f1(5) = 108 f1(6) = 8; b) Cho k = thay đổi = 0,6: f2(0) = f2(1) = max[C (x2) + f1( x )]; x2 = max[C2(1) + f1(0); C2(0) + f1(1)] = max[(0 + 4); (2 + 0)] = f2(2) = max[C2(x2) + f1(2 - x2)]; x2 = max[C2(0) + f1(2); C2(1) + f1(1); C2(2) + f1(0)] = max[(0 + 6); (2 + 4); (4 + 0)] = f2(3) = max[C2(x2) + f1(3 - x2)]; x2 = max[C2(0) + f1(3); C2(1) + f1(2); C2(2) + f1(1); C2(3) + f1(1)] = max[(0 + 7); (2 + 6); (4 + 4); (6 + 0)] = f2(4) = max[C2(x2) + f1(4 - x2)]; x2 = max[C2(0) + f1(4); C2(1) + f1(3); C2(2) + f1(2); C2(3) + f1(1); C2(4) + f1(0)] = max[(0 + 8); (2 + 7); (4 + 6); (6 + 4); (7 + 0)] = 10 f2(5) = max[C2(x2) + f1(5 - x2)]; x2 = max[C2(0) + f1(5); C2(1) + f1(4); C2(2) + f1(3); C2(3) + f1(2); C2(4) + f1(1); C2(5) + f1(0)] = max[(0 + 8); (2 + 8); (4 + 7); (6 + 6); (7 + 4); (8 + 0)] = 12 f2(6) = max[C2(x2) + f1(6 - x2)]; x2 = max[C2(0) + f1(6); C2(1) + f1(5); C2(2) + f1(4); C2(3) + f1(3); C2(4) + f1(2); C2(5) + f1(1); C2(6) + f1(0)] = max[(0 + 8); (2 + 8); (4 + 8); (6 + 7); (7 + 6); (8 + 4); (9 + 0)] = 13 c) Cho k = 3: Ta xét trường hợp = (vì khơng cần chuẩn bị số liệu để tính f4, với k = 4, có đơn vị sản xuất) f3(6) = max[C3(x3) + f2(6 - x3)]; x3 = max[C3(0) + f2(6); C3(1) + f125); C3(2) + f2(4); C3(3) + f2(3); C3(4) + f2(2); C3(5) + f2(1); C3(6) + f2(0)] = max[(0 + 13); (3 + 12); (4 + 10); (4 + 8); (4 + 6); (4 + 4); (4 + 0)] = 15 Vậy hiệu tối ưu đem máy phân phối cho đơn vị sản xuất f3(6) = C3(1) + f2(5) = C3(1) + C3(3) + f1(2) = C3(1) + C2(3) + C1(2) = 15 triệu đồng Phương án phân phối tối ưu là: x1 = 2; x2 = 3; x3 = 7.5 Phương pháp quy hoạch động xác định cấu tối ưu tổ máy làm việc Một toán quan trọng cần giải vận hành thiết kế hệ thống ứng với thời điểm cần xác định số tổ máy làm việc công suất ứng với nhà máy cho đạt cực trị hàm mục tiêu Chỉ tiêu tối ưu chi phí tính tốn sản xuất điện nhỏ nhất, tổng điện sản xuất 109 cực đại, độ tin cậy cung cấp toàn hệ thống đạt cực đại Để đơn giản tiêu tối ưu thường xét theo cực tiểu lượng nhiên liệu hao toàn hệ thống Xét phân phối tối ưu công suất nhà máy hệ thống theo hàm mục tiêu chi phí nhiên liệu tồn hệ thống bé Khi giả thiết thời điểm số tổ máy n phụ tải tổng Pn biết, cần xác định Pi, i = [1,n] cho chi phí nhiên liệu B Trong mục tiêu sử dụng phương pháp quy hoạch động xét toán xác định số tổ máy tối ưu cần thiết làm việc thời điểm (giai đoạn) đồng thời xác định lượng công suất tối ưu phân phối chúng Như tương đương với toán xác định sách lược tối ưu phân phối nguồn vốn tổng Pft cho n đối tượng P1, P2, , Pn thời kì nhiều bước t = 1, 2, , T cho đạt cực tiểu chi phí nhiên liệu B Trước hết để đơn giản, ta giả thiết số lượng tổ máy làm việc phụ thuộc vào tiêu lượng nhiên liệu tiêu hao mà chưa xét ảnh hưởng việc ngừng mở lại tổ máy nghĩa chưa xét đến tổn hao nhiên liệu mở máy Với giả thiết q trình xét độc lập thời điểm Điều với nhà máy nhiên liệu giả thiết lượng nguồn nhiên liệu không bị hạn chế Đối với thủy điện cần thận trọng hơn, lượng cơng suất bước có ảnh hưởng nhiều đến định bước sau phải đảm bảo nguồn nước tiêu hao không đổi cho chu kỳ điều tiết Như trước hết ta xét cấu tối ưu tổ máy nhiệt điện làm việc thời điểm phân phối tối ưu cơng suất chúng, nghĩa tốn phát biểu sau: Giả thiết hệ thống gồm n tổ máy nhiệt điện, ứng với thời điểm t giai đoạn T, cần xác định giá trị công suất phát tổ máy Sao cho: n B Bi ( Pi ) ; (7-26) i 1 Và thỏa mãn ràng buộc: n P P i 1 i ft ; (7-27) Pi Pi Pi max ; (7-27) Trong đó: Bi(Pi) - Là quan hệ chi phí nhiên liệu tổ máy i phát công suất Pi, Pft yêu cầu công suất tổng hệ thống có kể đến tổn hao mạng điện Ở Pft lượng nguồn vốn tổng cần phân phối cho n đối tượng Lời giải [Pi]; i = 1, 2, , n thỏa mãn điều kiện cho ta biết cấu tối ưu tổ máy, ứng với Pk = chứng tỏ thời điểm khơng nên cho tổ máy k làm việc Sau trình bày thuật tốn giải dựa phương trình phiếm hàm Bellman 7.5.1 Thuật tốn dựa phương trình phiếm hàm Bellman Ở ta sử dụng phương pháp quy hoạch động sách lược phân phối tối ưu (nguồn vốn) công suất Pft cho n đối tượng Giả thiết đối tượng thứ n nhận công 110 suất Pn theo nguyên lý tối ưu quy hoạch động, dù Pn số nguồn lại (Pft - Pn) phải phân phối cách tối ưu cho (n-1) đối tượng lại Khi chi phí nhiên liệu tồn hệ thống là: B(P1, P2, , Pn) = Bn(Pn) + fn-1(Pft - Pn) ; (7-29) Trong đó: Bn(Pn)- Là chi phí nhiên liệu tổ máy thứ n công suất phát Pn fn-1(Pft - Pn) - Là chi phí nhiên liệu cực tiểu phân phối lượng cơng suất (Pft Pn) cho (n-1) tổ máy lại Việc chọn tổ thứ n không ảnh hưởng đến kết tính tốn B(P1, P2, , Pn) Từ ta có phương trình phiếm hàm Bellman trường hợp sau: Pn Pft ; (7-30) fn(Pft) = min[Bn(Pn) + fn-1(Pft - Pn)], Trong đó: fn(Pft) - Là chi phí nhiên liệu cực tiểu phân lượng công suất tổng Pft cho n tổ máy nhiệt điện Biểu thức (7-30) có dạng truy chứng biết việc giải tiến hành theo hai trình: Quá trình ngược nhằm xác định lời giải tối ưu có điều kiện, nghĩa xác định cấu tổ máy tối ưu với giá trị nguồn khác bước cuối cùng, tổ máy Sau xác định tối ưu có điều kiện hai bước, hai tổ máy n tổ máy Như trình ngược chuẩn bị đầy đủ thông tin lời giải tối ưu phục vụ cho trình thuận Trong trình thuận, vào Pft cho, dựa vào kết chuẩn bị trình ngược, xác định cấu tối ưu tổ máy làm việc phân phối tối ưu công suất chúng Sau đây, trình bày thuật tốn q trình ngược thuận để giải tốn nêu Q trình ngược bao gồm bước sau đây: a) Tìm lời giải tối ưu có điều kiện tổ máy, nghĩa xác định Bi(Pi); i = [1,n] Trong đó, Pi nhận giá trị từ Pi = đến Pimax Trong trường hợp đặc tính tiêu hao nhiên liệu Bi(Pi) cho i dạng bảng số, ta sử dụng trực tiếp Kết tính bước ghi vào nhớ, giá trị Bi(Pi) = fi(Pi) b) Đối với trường hợp tổ máy, ta áp dụng phương trình phiếm hàm Bellman, cần xác định: f2(Pft) = { B2(P2) + f1(Pft - P2)]; P2 P2 P2i max ; (7-31) Trong đó: f2(Pft) - Là chi phí nhiên liệu cực tiểu phân phối phụ tải Pft cho hai tổ máy; f1(Pft -P2) - Là chi phí nhiên liệu cực tiểu tổ máy có lượng phụ tải chung Pft tổ máy thứ hai nhận P2 Ứng với bước này, để xác định lời giải tối ưu có điều kiện ta cần thực hai chu trình 111 * Chu trình trong: Cho giá trị Pft cực tiểu: Pftmin thay đổi giá trị P2 từ đến P2max (hoặc P2min) Với giá trị P2 ta tính chi phí nhiên liệu cho hai tổ máy, sau so sánh lấy giá trị theo min, ta ghi trị số tối ưu P2 (Pftmin) công suất cần phát tổ máy Tất nhiên, P1 = Pftmin - P2) Ngồi ghi giá trị chi phí nhiên liệu cực tiểu phân phối Pftmin cho hai tổ máy * Chu trình giữa: Bây cho giá trị Pft tăng dần, từ Pft = Pf1min = P đến Pf1 = P , P bậc công suất chung hệ thống (thường theo bảng số liệu cho) Ứng với giá trị Pft ta lại thay đổi P2 trình bày chu trình xác định P2(Pftmin + K P) f2(Pftmin + K P), K = 1, 2, Tăng dần giá trị Pft đến Pftmin = P1max + P2max Tóm lại cuối hai bước này, hai tổ máy ta ghi dãy kết phân phối tối ưu phụ tải Pftmin, (Pftmin + K P), , P1max + P2max cho hai tổ máy Những kết là: P2(Pftmin + K P) f2(Pftmin + K P), K = 1, 2, Những số liệu chuẩn bị cho trình thuận sau c) Trên công việc chuẩn bị cho hai tổ máy Bây để tiếp tục tính cho tổ máy ta thực sau: * Chu trình ngồi: Cho số tổ máy tăng đến 3, ứng với tổ máy định (n=3) trình tính tốn lặp lại hai chu trình giữa, nghĩa lại thay đổi giá trị P3 (với Pft cố định) sau lại thay đổi Pft Như ứng với tổ máy, xác định công suất tối ưu tổ máy thứ 3: 3(Pftmin + K P) giá trị cực tiểu chi phí nhiên liệu cho tổ máy f3(Pftmin + K P) phụ tải thay đổi (Pft + K P), K = 0, 1, d) Xét tiếp cho 4, 5, , n tổ máy Đến kết thúc q trình ngược cơng việc chuẩn bị xong, nghĩa có số liệu sau: Bi(Pi), i = 1, 2, , n P2(Pft); f2(Pft) P3(Pft); f3(Pft) Pn(Pft); fn(Pft) Trong đó: Pft - Nhận giá trị khác nhau, từ Pftmin đến Pftmax ứng với bước (1, 2, , n tổ máy) Quá trình chuẩn bị gồm chu trình: Trong, ngồi Trên mơ tả sơ lược nhờ giản đồ khối Hình 7-2 Tiếp theo trình thuận, vào phụ tải tổng cho thời điểm xét Pft(n) số lượng tổ máy n có khả tham gia, ta xác định số tổ máy có Pi 112 Biết Pft số n dựa vào số liệu trình ngược, từ nhớ rút Pn fn(Pft), nghĩa xác định công suất tối ưu tổ máy n chi phí nhiên liệu cực tiểu cho n tổ máy Nếu tìm Pn = 0, có nghĩa tổ máy thứ n không làm việc Tiếp theo xác định phụ tải ứng với (n - 1) tổ máy lại: Pft(n-1) = Pft(n) - Pft Ứng với phụ tải Pft(n-1) này, với (n - 1) tổ máy ta tra giá trị Pn-1 fn(n-1) ) Tiếp tục làm tổ máy (tổ máy thứ nhất) xác 1(Pft định Pn, Pn-1, , P2, P1 thỏa mãn: Bn(Pn) + Bn-1(Pn-1) + + B2(P2) + B1(P1): P P i (n ) ft Trên trình bày thủ tục xác định cấu tối ưu tổ máy làm việc phân phối tối ưu công suất chúng, ứng với giá trị phụ tải tổng Pft thời điểm định Khi phụ tải tổng thay đổi thời điểm khác q trình tính tốn lặp lại tương tự NhËp sè liƯu k := k + Pft := Pft + P Pk := Pk + P TÝnh fk(Pft) = Bk(Pk) + fk-1( Pft - Pk ) S Pk = Pkmax Chän Fk = {fk(Pft)} S Pft = Pftmax S k=n IN KÕt Dừng máy Hỡnh 7-2 113 7.5.2 c im xuất thủy điện hệ thống Giả thiết hệ thống có tổ máy thủy điện điều chỉnh công suất phát PTĐi theo chu kỳ điều tiết hồ chứa nước Bài toán xác định cấu phân phối tối ưu công suất tổ máy nhiệt điện thủy điện trường hợp phải thỏa mãn ràng buộc sau: - Chi phí nhiên liệu tồn hệ thống chu kỳ khảo sát cực tiểu ( B ) - Lượng nước tiêu thụ nhà máy thủy điện chu kỳ điều tiết không vượt giá trị cho phép Qcf - Thỏa mãn cân cơng suất tồn hệ thống thời điểm chu kỳ khảo sát Để giải toán ta sử dụng thuật toán quy hoạch động, cần lưu ý điểm sau đây: Đối với tổ máy nhiệt điện sử dụng quan hệ chi phí nhiên liệu Bi(Pi), dạng giải tích bảng số thống kê Nhưng tổ máy thủy điện phải chuyển thành tổ máy nhiệt điện quy đổi, ta nhân tồn giá trị lưu lượng nước Qk với hệ số hiệu lượng quan hệ Qk = f(PTĐk) tổ máy thủy điện k Sau tiến hành chuẩn bị để xác định lời giải tối ưu có điều kiện ứng với giá trị phụ tải tổng Pft khác Trong trình thuận, sau xác định giá trị Pi, i = 1, 2, , n thời điểm khác chu kỳ điều tiết, nghĩa xác định đồ thị phụ tải tổ máy Những giá trị kết ứng với giá trị chọn Vì phải kiểm tra điều kiện ràng buộc lưu lượng nước cho phép chu kỳ điều tiết thủy điện Nếu không thỏa mãn ràng buộc, nghĩa giá trị lưu lượng tính tốn Qit # Qcf phải chọn lại giá trị tính lại q trình ngược thuận Tóm lại lời giải tối ưu toán xác định cấu tổ máy phân phối cơng suất chúng trường hợp có nhiệt điện thủy điện kết hợp phương pháp chọn dần hệ số thủy điện với thuật toán quy hoạch động * Chú ý: Trong trường hợp hệ thống gồm toàn tổ máy thủy điện, thuật tốn giải theo phương pháp quy hoạch động hồn toàn hệ gồm toàn nhiệt điện, hàm mục tiêu cực tiểu lượng tiêu hao nước 7.5.3 Áp dụng để giải toán thực tế Ví dụ 7.3: Xác định cấu tối ưu tổ máy làm việc phân bố công suất tối ưu chúng nhà máy nhiệt điện gồm tổ máy có đặc tính tiêu hao nhiên liệu cho bảng 7.2 Bảng 7.2 Pft (MW) B1 (tấn/h) B2 (tấn/h) B3 (tấn/h) 3 3,5 2,5 114 4,5 5,5 5,2 10 6,7 12 10 Ta bắt đầu trình ngược nhằm chuẩn bị lời giải tối ưu có điều kiện với số tổ máy khác phụ tải tổng Pft khác để sử dụng trình thuận tìm lời giải tốn phân bố tối ưu Trường hợp nhà máy có tổ máy, ta có chi phí nhiên liệu cực tiểu giá trị Bi(Pi), i = 1, 2, bảng 7.2 Trường hợp có hai tổ máy, cần xác định chi phí nhiên liệu cực tiểu tổ máy nhận phụ tải chung Pft Ta thay đổi giá trị Pft từ P1min (hoặc P2min) đến (P1max + P2max) theo bậc công suất cho bảng 7.2 ứng với giá trị Pft tổng ta thay đổi giá trị P1, P2 để chọn giá trị chi phí nhiên liệu tổng theo phương trình phiếm hàm Bellman f2(Pft) = { B2(P2) + f1(Pft - P2)] = { B2(P2) + B1(Pft - P2)]; P2 12 Chẳng hạn: Khi Pft = 0, cho P1 = P2 = Ta có: f2(0) = { B2(0) + B1(0)] = 2+1 = Khi Pft = Ta có: f2(2) = {B2(0) + B1(2); B2(2) + B1(0)} = {1+3; 2+2} = Khi Pft = Ta có: f2(2) = {B2(0) + B1(4); B2(2) + B1(2); B2(4) + B1(0)} = {1+3,5; 3+2; 2,5+2} = 4,5 Cứ tiếp tục Pft = 24MW Để tiện lợi cho q trình thuận ta dùng bảng 7.3 để tính tốn ghi lại kết Ứng với giá trị phụ tải tổng công suất phát tổ máy (Pft= P1+P2), ta có giá trị chi phí nhiên liệu tổ máy ghi theo ô đường chéo có Pft= P1+P2, từ giá trị đường chéo ta chọn giá trị min, giá trị f2(Pft) Pft= P1+P2 Trong đó: P1 P2 - Là cơng suất phát tối ưu tổ máy Trong bảng 7.3 giá trị f2(Pft) khoanh tròn Ở trình thuận, giả sử nhà máy có tổ máy làm việc Pft = 10MW, dựa vào bảng 7.2 đường chéo Pft = 10MW ta có f2(10) = 6,5 tấn/h cấu tối ưu phát công suất tổ máy là: P1(10) = 6MW, P2(10) = 4MW Tương tự: f2(16) = 10,5 tấn/h P1(16) = 10MW, P2(16) = 6MW f2(20) = 13,0 tấn/h P1(20) = 10MW, P2(20) = 10MW Bảng 7.3 P2 P1 B2/B1 Pft 10 6 12 8 10 12 3,5 2 4 4,5 5,5 7,5 9,5 14 16 10,5 12,5 18 20 11 13 9,5 11 13 10,5 12 14 8,5 10,5 11,5 13 15 10 6,5 8,5 2,5 4,5 4,5 6,5 5,5 7,5 10 12 5,5 7,5 11 8,5 10 12 13,5 15 17 22 24 115 Bảng 7.4 Pft 100 12 14 16 18 20 16 20 22 24 22 P12 10 12 14 P3 B3/f2 4,5 6,5 7,5 8,5 10,5 11,5 13 15 17 24 7,5 9,5 10,5 11,5 13,5 14,5 16 18 20 26 7,5 9,5 10,5 11,5 13,5 14,5 16 18 20 28 7,5 9,5 10,5 11,5 13,5 14,5 22 18 20 30 8,5 10 10,5 11,5 12,5 14,5 15,5 17 19 21 32 5,2 8,2 9,2 9,7 10,2 11,2 11,7 12,7 13,7 15,7 16,7 18,2 20,2 22,2 34 10 6,7 9,7 10,7 11,2 11,7 12,7 13,2 14,2 15,2 17,2 18,2 19,7 21,7 23,7 36 12 10 13 14 14,5 15 16 18 156, 17,5 18,5 20,5 21,5 23 25 27 Tiếp theo cần tính tốn cho trường hợp nhà máy có tổ máy làm việc: f3(Pft) = { B3(P3) + f2(Pft - P3)]; P3 12 Trong đó: B3(P3) lấy từ bảng 7.2 f3(Pft) lấy từ bảng 7.3 Kết tính tốn bảng 7.4 Dựa vào bảng 7.4 bảng 7.3 xác định cấu phân bố tối ưu công suất tổ máy chi phí nhiên liệu cực tiểu biết phụ tải tổng Pft a) Xét trường hợp phụ tải tổng Pft = 20MW - Từ bảng 7.4, theo đường chéo ứng với Pft = 20MW ta tra được: f3(20) = 12,5 tấn/h tương ứng P3 = 6MW, P1-2 = 14MW - Từ bảng 7.3, theo đường chéo ứng với Pft = 14MW ta tra được: f2(14) = 8,5 tấn/h tương ứng P1(14) = 10MW, P2(14) = 4MW Như vậy, Pft = 20MW ta có phân bố tối ưu cơng suất cho tổ máy sau: tra được: P1 = 10MW, P2 = 4MW, P3 = 6MW - Phương án phân bố tối ưu b) Xét trường hợp phụ tải tổng Pft = 18MW - Từ bảng 7.4, theo đường chéo ứng với Pft = 18MW ta tra được: f3(18) = 11,5 tấn/h tương ứng P3 = 6MW, P1-2 = 14MW P3 = 6MW, P1-2 = 12MW - Từ bảng 7.3, theo đường chéo ứng với Pft = 14MW ta tra được: f2(14) = 8,5 tấn/h tương ứng P1(14) = 10MW, P2(14) = 4MW Hoặc theo đường chéo ứng với Pft = 12MW ta tra được: f2(12) = 7,5 tấn/h tương ứng P1(12) = 8MW, P2(12) = 4MW Như vậy, Pft = 18MW ta có phân bố tối ưu cơng suất cho tổ máy sau: Tra được: P1 = 10MW, P2 = 4MW, P3 = 4MW Hoặc P1 = 8MW, P2 = 4MW, P3 = 6MW f3(18) = 11,5 tấn/h - Phương án phân bố tối ưu không Để thuận tiện cho việc sử dụng trình vận hành, tính tốn trước phương án tối ưu công suất tương ứng với phụ tải tổng biết bảng 7.5 116 Pft (MW) f3 (t/h) P1 (MW) P2 (MW) P3 (MW) 0 0 0 Bảng 7.5 7,5 0 Pft (MW) f3 (t/h) P1 (MW) P2 (MW) P3 (MW) 20 12,5 10 22 13,7 10 24 15,2 10 10 26 16,7 10 8 28 18,2 10 10 10 12 14 9,5 4 16 10,5 4 30 19,7 10 10 10 32 21,7 10 12 10 334 23,7 12 12 10 36 27 12 12 12 18 11,5 10 4 Câu hỏi ôn tập Chương Câu Ý nghĩa phương pháp qui hoạch động tính tốn phân bố tối ưu công suất hệ thống điện? Phương pháp thành lập phương trình phiếm hàm Bellman? Cho ví dụ áp dụng? Câu Hãy trình bày phương pháp qui hoạch động hàm mục tiêu có dạng tổng qt? Cho ví dụ áp dụng? Câu Hãy trình bày phương pháp qui hoạch động xác định cấu tối ưu tổ máy làm việc cho ví dụ áp dụng? Bài tập: Xác định sách lược tối ưu theo phương trình phiếm hàm Bellman để phân phối nguồn vốn X1 cho xí nghiệp sản xuất mặt hàng A B năm cho lợi nhuận năm lớn nhất, biết: - Hàng năm mặt hàng A cho lợi nhuận g(xi) = 3xi2; i= 1;2 - Hàng năm mặt hàng B cho lợi nhuận h(Xi - xi) = 2(Xi - xi )2 ; i= 1;2 - Sau năm hao mòn, nguồn vốn x1 axi ; với a = 0,7 - Sau năm hao mòn, nguồn vốn (Xi - x1) b(Xi - x1); với b = 0,4 117 Chương NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ĐỘ TIN CẬY 8.1 Mở đầu Độ tin cậy tiêu then chốt phát triển kỹ thuật, đặc biệt xuất hệ thống phức tạp nhằm hoàn thành chức quan trọng lĩnh vực công nghiệp khác Độ tin cậy phần tử hệ thống đánh giá cách định lượng dựa hai yếu tố là: Tính làm việc an tồn tính sửa chữa Hệ thống tập hợp phần tử (PT) tương tác cấu trúc định nhằm thực nhiệm vụ xác định, có điều khiển thống hoạt động phát triển Ví dụ: Trong HTĐ phần tử máy phát điện, MBA, đường dây, nhiệm vụ HTĐ truyền tải phân phối điện đến hộ tiêu thụ Điện phải đảm bảo tiêu chất lượng pháp định như: Điện áp, tần số độ tin cậy hợp lý (ĐTC tiêu pháp định, xu phải trở thành tiêu pháp định với mức độ hợp lý đó) HTĐ phải phát triển cách tối ưu vận hành với hiệu kinh tế cao Về mặt độ tin cậy HTĐ hệ thống phức tạp thể điểm: - Số lượng phần tử lớn - Cấu trúc phức tạp - Rộng lớn không gian - Phát triển không ngừng theo thời gian - Hoạt động phức tạp Vì vậy, HTĐ thường quản lý phân cấp Để quản lý, điều khiển phát triển, vận hành cách hiệu HTĐ hệ thống phục hồi, phần tử hỏng sau phục hồi lại đưa vào hoạt động Phần tử phận tạo thành hệ thống mà trình nghiên cứu độ tin cậy định, xem tổng thể chia cắt (ví dụ linh kiện, thiết bị ) mà độ tin cậy cho trước, dựa số liệu thống kê Phần tử hiểu theo cách rộng rãi Bản thân phần tử có cấu trúc phức tạp, xét riêng hệ thống Ví dụ: MFĐ hệ thống phức tạp xét riêng nó, nghiên cứu ĐTC HTĐ ta xem MFĐ phần tử với thông số đặc trưng có ĐTC cường độ hỏng hóc, thời gian phục hồi, xác suất để MFĐ làm việc an toàn khoảng thời gian qui định xác định Đa số phần tử hệ thống phần tử phục hồi Tính phục hồi phần tử thể khả ngăn ngừa phát triển loại trừ cố nhờ sách lược bảo quản định kỳ (BQĐK) sửa chữa phục hồi cố 118 ... 21 32 5 ,2 8 ,2 9 ,2 9,7 10 ,2 11 ,2 11,7 12, 7 13,7 15,7 16,7 18 ,2 20 ,2 22, 2 34 10 6,7 9,7 10,7 11 ,2 11,7 12, 7 13 ,2 14 ,2 15 ,2 17 ,2 18 ,2 19,7 21 ,7 23 ,7 36 12 10 13 14 14,5 15 16 18 156, 17,5 18,5 20 ,5... (t/h) P1 (MW) P2 (MW) P3 (MW) 20 12, 5 10 22 13,7 10 24 15 ,2 10 10 26 16,7 10 8 28 18 ,2 10 10 10 12 14 9,5 4 16 10,5 4 30 19,7 10 10 10 32 21,7 10 12 10 334 23 ,7 12 12 10 36 27 12 12 12 18 11,5 10... f2 (2) = max[C2(x2) + f1 (2 - x2)]; x2 = max[C2(0) + f1 (2) ; C2(1) + f1(1); C2 (2) + f1(0)] = max[(0 + 6); (2 + 4); (4 + 0)] = f2(3) = max[C2(x2) + f1(3 - x2)]; x2 = max[C2(0) + f1(3); C2(1)