1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Đề Thi Thử Đại Học Toán 2013 - Đề 45 pot

8 65 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 8
Dung lượng 1,85 MB

Nội dung

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MẪU THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013 Trường THPT Núi Thành Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 3 2 x y x    có đồ thị ( C ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 1 1 4 2 y x   . Câu 2 (3,0 điểm). 1) Giải phương trình 2 2 2 log 2log (2 1) 0 x x    2) Tính tích phân 1 0 ( ) x I x x e dx    3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x(lnx -2 ) trên đoạn 2 1 ;e e é ù ê ú ê ú ë û . Câu 3 (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh a. Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và đường sinh là đoạn thẳng SA. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 x 2 3t (d ) : y 1 t z 1 t ì ï = + ï ï ï = - + í ï ï = - ï ï î và 2 x t ' (d ) : y 2 t ' z 1 2t ' ì ï = - ï ï ï = + í ï ï = + ï ï î 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d 1 và d 2 chéo nhau. 2) Tìm hình chiếu vuông góc của M(1;0;-1) lên đường thẳng d 1 Câu 5.a (1,0 điểm).Tìm nghiệm phức của phương trình z 2 -4z +5 = 0 (*). Gọi z 1 và z 2 là 2 nghiệm của pt(*), tính 1 2 1 1 A z z   . 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 4.b ( 2,0 điểm).Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng : x 1 2t (d) : y 1 t z 2 t ì ï = + ï ï ï = - + í ï ï = - ï ï î và mặt phẳng (P) : x 3y 2z 1 0 - - + = . 1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm B(1;0;-2) , biết rằng mặt cầu (S) cắt đường thẳng d tại hai điểm C và D sao cho: 2 6 CD  . Câu 5.b (1,0 điểm).Cho số phức 1 3 z i   .Viết số phức z dưới dạng lượng giác và tính z 6 . ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1 1. (2,0 điểm) 3,0 điểm Tập xác định : D=   \ 2 R 0,25 Sự biến thiên: •Chiều biến thiên: 2 1 ' ( 2) y x   >0, x D   Suy ra, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;2)  và (2; )  •Cực trị: Hàm số không có cực trị 0,25 0,25 •Giới hạn: lim lim 1 x x y y     ; 2 lim x y     và 2 lim x y     Suy ra, đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng x=2, và một tiệm ngang là đường thẳng y =1 0,25 0,25 Bảng biến thiên: 0,25 •Đồ thị: - Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (3;0) và cắt trục tung tại điểm (0; 3 2 ) - Đồ thị nhận điểm I(2;1) (là giao điểm của hai đường tiệm cận) làm tâm đối xứng 0,50   2 x y' y 1   1   4 2 -2 -4 -10 -5 5 10 3 1 2 0 2. (1,0 điểm ) +Phương trình tiếp tuyến  của đồ thị (C) tại điểm M(x 0 ;y 0 ) là: y = y’(x 0 ).(x-x 0 )+y 0 +  song song với d suy ra     0 0 2 0 0 0 1 1 1 y’ x 4 4 4 2 x x x           0,25 0,25 - Với 0 0 3 0 2 x y    , suy ra được pttt thứ nhất 1 3 4 2 y x   ( thỏa) - Với 0 0 1 4 2 x y    , suy ra được pttt thứ nhất 1 1 4 2 y x   (loại vì trùng d) Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa đề là: 1 3 4 2 y x   0,25 0,25 2 3,0 điểm 1. (1,0 điểm) -ĐK: 2 0 0 1 2 1 0 2 x x x x                0,25 2 2 2 log 2log (2 1) 0 x x    2 2 2 2 log log (2 1) x x    2 2 (2 1) x x    1 1 3 x x          0,25 0,25 -Kết hợp điều kiện suy ra 1 3 x   là nghiệm của phương trình, 0,25 2. (1,0 điểm) Ta có: I= 1 0 x xdx  + 1 0 x xe dx  Tính I 1 = 1 0 x xdx  = 1 3 2 0 x dx  = 1 5 2 0 2 5 x = 2 5 0,25 0,25 Tính I 2 = 1 0 x xe dx  Chọn x u x dv e dx      khi đó x du dx v e      1 1 2 0 0 1 x x I xe e dx      0,25 Do đó: I= 7 5 0,25 3. (1,0 điểm) -Ta có : y' = lnx - 1 0,25 2 1 y ' 0 x e ;e e æ ö ÷ ç ÷ = Û = Î ç ÷ ç ÷ ç è ø 0,25 2 1 3 y ;y(e) e;y(e ) 0 e e æ ö ÷ ç ÷ = - = - = ç ÷ ç ÷ ç è ø 0,25 Vậy : Maxy = y(e 2 ) = 0 và Miny = y(e)= -e 0,25 3 1,0 điểm M C B A S Ta có : ( ) ( ),( ) ( ) SAB ABC SAC ABC   mà ( ) ( ) ( ) SAB SAC SA SA ABC     -Gọi M là trung điểm của BC , ta có: (1) ( ) (2) BC AM BC SAM BC SM BC SA          -Từ (1) và (2) suy ra: góc giữa (SBC) và (ABC) chính là góc giữa SM và AM , đó cũng chính là · SMA , theo đề bài suy ra: · 0 60 SMA  . -Ta có thể tích khối trụ cần tính là: V KT = S đ .h 2 . . R h   0,25 2 2 3 . 3 3 2 3 a a R AM   0,25 -Xét tam giác vuông SAM tại S có: · · 3 tan .tan 2 SA a SMA SA AM SMA AM     hay h = 3 2 a Suy ra: V KT = 2 3 3 . . 3 2 2 a a a     (đvtt) 0,25 0,25 4.a 1. (1,0 điểm) 2,0 điểm d 1 nhận vtcp 1 u (3;1; 1) = - uur d 2 nhận vtcp 2 u ( 1;1;2) = - uur Ta có: 1 u uur và 2 u uur không cùng phương. Xét hệ phương trình: 2 ' 2 ' 1 2 ' ' 1 1 1 2 ' 2 t t t t t t t t t t                            ( hệ vô nghiệm) Vậy d 1 và d 2 chéo nhau. 0,25 0,25 0,50 2. (1,0 điểm) + Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d 1 Þ mp(P) nhận vtcp 1 u (3;1; 1) = - uur của d 1 làm véc tơ pháp tuyến. Suy ra phương trình mặt phẳng (P) là: 3x+y-z-4=0 0,25 Toạ độ hình chiếu M' của M lên d 1 là nghiệm của hệ phương trình : x 2 3t y 1 t z 1 t 3x y z 4 0 ì ï = + ï ï ï = - + ï ï í ï = - ï ï ï + - - = ï ï î x 2 3t x 2 y 1 t y 1 z 1 t z 1 3(2 3t) ( 1 t) (1 t) 4 0 t 0 ì ì ï ï = + = ï ï ï ï ï ï = - + = - ï ï ï ï Û Û í í ï ï = - = ï ï ï ï ï ï + + - + - - - = = ï ï ï ï î î Vậy M'(2;-1;1) là điểm cần tìm. 0,50 0,25 5.a 1,0 điểm -Ta có : 2 2 ' 2 1.5 1 i       Suy ra '  có hai căn bậc là i và -i Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là : 0,25 1 2 2 1 i z i     , 2 2 ( ) 2 1 i z i      0,25        1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 i i A z z i i i i             4 4 5 5   (Có thể dùng VIET) 0,25 0,25 4.b 1. (1,0 điểm) 2,0 điểm ( ) ( ) ( ) x 1 2t x 1 2t y 1 t y 1 t z 2 t z 2 t x 3y 2z 1 0 1 2t 3 1 t 2 2 t 1 0 ì ì ï ï = + = + ï ï ï ï ï ï = - + = - + ï ï ï ï Û í í = -ï ï = - ï ï ï ï ï ï - - + = + - - + - - + = ï ï ï î ï î x 1 y 2 z 3 t 1 ì ï = - ï ï ï = - ï ï Û í ï = ï ï ï = - ï ï î 0,50 0,25 Vậy d cắt (P) tại điểm A(-1;-2;3). 0,25 2. (1,0 điểm) H dD C B -Gọi H là trung điểm của CD 1 6 BH d HC HD          -Xét tam giác BHD tại H có: 2 2 2 2 BD BH HD R BH HD      0,25 Ta có: d qua M(1;-1;2) và nhận vtcp (2;1; 1) u   r   , , 77 6 B d BM u BH d u        uuuur r r suy ra 13 R  0,5 Vậy phương trình mặt cầu (S) là: 2 2 2 ( 1) ( 2) 13 x y z      0,25 5.b 1,0 điểm 1 3 1 3. 2 2 2 z i i             2 os .sin 3 3 c i           2 os .sin 3 3 c i                         . 0,25 0,25 6 6 6 6 2 os .sin 3 3 z c i                           6 2 1 .0 64 i    0,25 0,25 . 0 ì ì ï ï = + = + ï ï ï ï ï ï = - + = - + ï ï ï ï Û í í = - ï = - ï ï ï ï ï ï - - + = + - - + - - + = ï ï ï î ï î x 1 y 2 z 3 t 1 ì ï = - ï ï ï = - ï ï Û í ï = ï ï ï = - ï ï î 0,50 . + ï ï ï = - + ï ï í ï = - ï ï ï + - - = ï ï î x 2 3t x 2 y 1 t y 1 z 1 t z 1 3(2 3t) ( 1 t) (1 t) 4 0 t 0 ì ì ï ï = + = ï ï ï ï ï ï = - + = - ï ï ï ï Û Û í í ï ï = - = ï ï ï ï ï ï + + - + - - - = = ï. DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MẪU THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2013 Trường THPT Núi Thành Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN

Ngày đăng: 31/03/2014, 17:20

w