Trường THPT Huỳnh Ngọc Huệ
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn: TOÁN – Năm học: 2010 -2013
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
Cho hàm số:
2x 3
y
x 1
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C)
tại hai điểm phân biệt.
Câu 2: (3 điểm)
1) Giải bất phương trình: log
2
x > log
4
(x + 3) + 1
2) Tính tích phân: I =
e
4
1
(1 ln x)
dx
x
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=(x
2
– 3)e
x
trên
đoạn [–2;2]
Câu 3: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, SA = h, đáy là tam giác ABC
vuông cân tại B, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
.
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo h.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4.a: (2,0 điểm)
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(– 1 ; 0 ; 3), đường thẳng
d:
x 3 y z 1
1 3 2
và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 3 = 0.
1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình tổng
quát của mặt phẳng (Q) qua A và song song với mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng qua A, song song với
mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d.
Câu 5.a: (1,0 điểm)
Xác định phần thực, phần ảo và tìm môđun của số phức: z =
(3 i)(3 i)
1 2i
.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4.b: (2,0 điểm )
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; –1 ; 0), B(2 ; 1 ; 0),
C(2 ; –1 ; 1), D(–2 ; 1 ; –1).
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng
(ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (ABC).
Câu 5.b: (1,0 điểm )
Tìm các căn bậc hai của số phức: z = – 4 + 3i.
–––––––––––––– Hết ––––––––––––––
Trường THPT Huỳnh Ngọc Huệ
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Câu Đáp án Điểm
1) (2 điểm)
a) Tập xác định: D = R\{1} 0,25
b) Sự biến thiên:
+ Giới hạn và tiệm cận:
x 1
lim y
,
x 1
lim y
,
x
lim y 2
,
x
lim y 2
=> Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng, đường thẳng y = 2 là tiệm cận
ngang của đồ thị.
+
2
1
y'
(x 1)
y' > 0, xD => hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ;1), (1;+)
Hàm số không có cực trị.
Bảng biến thiên:
X
– 1 +
Y’
Y
+ 2
2 –
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Đồ thị:
+ Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ:
3
0;3 , ;0
2
.
+ Vẽ đồ thị
0,5
Câu 1
(3 điểm)
2) (1 điểm)
+ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng
y = x + m là:
2x 3
x m
x 1
2x – 3 = (x + m)(x – 1) (vì x = 1 không phải là nghiệm của
phương trình này, với mọi m)
x
2
+ (m – 3)x – m + 3 = 0 (1)
= (m – 3)
2
+ 4(m – 3) = m
2
– 2m – 3
Đường thẳng y = x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và ch
ỉ kh
phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, tức là:
> 0
m
2
– 2m – 3 > 0 m < –1 hoặc m > 3.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu Đáp án Điểm
1) (1 điểm) Giải bất phương trình: log
2
x > log
4
(x + 3) + 1 (1)
Điều kiện: x > 0.
Khi đó: (1) log
4
x
2
> log
4
[4(x + 3)]
x
2
> 4(x + 3)
x
2
– 4x – 12 > 0 x = < – 2 hoặc x > 6.
Kết hợp với điều kiện x > 0 suy ra nghiệm của BPT (1) là mọi x > 6.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(3 điểm)
2) (1 điểm) Tính tích phân: I =
e
4
1
(1 ln x)
dx
x
Đặt t = 1 + lnx
1
dt dx
x
x = 1 t = 1, x = e t = 2
Khi đó: I =
2
4
1
t dx
I =
2
5
1
t 31
5 5
0,25
0,25
0,25
0,25
3) (1 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = (x
2
– 3)e
x
trên đoạn [–2;2]
f’(x) = (x
2
+ 2x – 3)e
x
2
f '(x) 0 x 3 hoÆc x 1
x 2x 3 0
x 1
x ( 2;2) x ( 2;2)
x ( 2;2)
Ta có: f(1) = –2e, f(–2) =
2
1
e
, f(2) = e
2
Vậy
2
x [ 2;2] x [ 2;2]
max f(x) f(2) e , min f(x) f( 1) 2e
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(1 điểm)
+ Vì SA(ABC) nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC).
Do đó góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là
·
SAC
= 60
0
.
+ Trong tam giác vuông SAC, ta có:
·
0
h
AC SA.cotSAC h.cot60
3
+ Tam giác ABC vuông cân tại B nên:
AC h
AB BC
2 6
.
Diện tích tam giác ABC là:
2
1 1 h h h
S AB.BC . .
2 2 12
6 6
.
+ Thể tích khối chóp S.ABC là:
2 3
ABC
1 1 h h
V S .SA . .h
3 3 12 36
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu Đáp án Điểm
Câu 4.a
1) (1 điểm)
+ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là:
2 2 2
| 2( 1) 2.0 3 3| 4
d(A,(P))
3
2 ( 2) 1
+ Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên có vectơ pháp tuy
ến
n (2; 2;1)
r
.
+ Mặt phẳng (Q) qua A(– 1 ; 0 ; 3).
Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) là :
2(x + 1) – 2(y – 0) + z – 3 = 0 hay 2x – 2y + z – 1 = 0 (1).
0,5
0,25
0,25
2) (1 điểm)
(2 điểm)
+ Tọa độ giao điểm B của d và (Q) là nghiệm của hệ phương trình :
x 3 y z 1
1 3 2
2x 2y z 1 0
3x y 9 x 4
2x z 7 y 3
2x 2y z 1 z 1
=> B(4 ; 3 ; –1)
+ Vì (Q) // (P) và A, B (Q) nên AB // (P). Do đó là đư
ờng thẳng
qua hai điểm A và B.
qua A và có vectơ chỉ phương
AB (5;3; 4)
uuur
nên PTTS của nó là:
x 1 5t
y 3t
z 3 4t
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5.a
(1 điểm)
+ Ta có:
z 2 4i
10 10(1 2i)
1 2i 5
+ Phần thực của z là 2, phần ảo của z là 4.
+ Môđun của z là |
2 2
| z | 2 4 2 5
0,5
0,25
0,25
Câu Đáp án Điểm
1) (0,75 điểm)
+
AB (1;2;0)
uuur
,
AC (1;0;1)
uuur
+ Một vectơ pháp tuyến của mp (ABC) là:
n AB,AC (2; 1; 2)
r uuur uuur
.
+ Điểm A thuộc mặt phẳng (ABC).
Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) là :
2(x – 1) – (y + 1) – 2(z – 0) = 0 hay 2x – y – 2z – 3 = 0 (1).
0,25
0,25
0,25
2) (1,25 điểm)
Câu 4.b
(2 điểm)
+ Vì mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) n
ên bán
kính của nó là:
2 2 2
| 2( 2) 1 2( 1) 3|
R d(D,(ABC)) 2
2 ( 1) ( 2)
+ Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x + 2)
2
+ (y – 1)
2
+ (z + 1)
2
= 4
+ Gọi d là đường thẳng qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Một vectơ chỉ phương của d là
n (2; 1; 2)
r
.
Phương trình chính tắc của đường thẳng d là :
x 2 y 1 z 1
2 1 2
+ Tiếp điểm H của (S) và (ABC) là giao điểm của d và (ABC). T
ọa độ
điểm H là nghiệm của hệ phương trình :
x 2 y 1 z 1
2 1 2
2x y 2z 3 0
x 2y 0 x 2 / 3
x z 3 y 1/ 3
2x y 2z 3 z 7 / 3
Vậy tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (ABC) là
2 1 7
H ; ;
3 3 3
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5.b
(1 điểm)
Gọi x + yi (x, y R) là một căn bậc hai của z.
Ta có: (x + yi)
2
= – 4 + 3i
2 2
x y 4
2xy 3
2
4 2
2
9
x 4
4x 16x 9 0
4x
3
3
y
y
2x
2x
2
1 2
x x
2 2
3
3 2
y
y
2x
2
hoặc
2
x
2
3 2
y
2
Vậy số phức đã cho có hai căn bậc hai là:
2 3 2
i
2 2
và
2 3 2
i
2 2
0,25
0,25
0,25
0,25
. Trường THPT Huỳnh Ngọc Huệ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn: TOÁN – Năm học: 2010 - 2013 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ. –––––––––––––– Trường THPT Huỳnh Ngọc Huệ ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu Đáp án Điểm 1) (2 điểm) a) Tập xác định: D = R{1} 0,25 b) Sự biến thi n: + Giới hạn và tiệm cận: x 1 lim y . CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số: 2x 3 y x 1 . 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y =