Đề Thi Thử Đại Học Toán 2013 - Đề 39 pdf

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2013 TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN Môn thi: TOÁN THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 4 2 9 x x  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C )kẻ từ gốc tọa độ . Câu 2: (3.0 điểm) 1. Cho hàm số y = f(x) = 2x 3 –3(2m + 1)x 2 + 6m(m+1)x +1, ( m là tham số ) Chứng minh rằng :  m , hàm số luôn đạt cực trị tại x 1 , x 2 và x 2 – x 1 không phụ thuộc vào m 2. Giải phương trình: 1 3 9 log (3 1).log (3 3) 1 x x    3. Tính tích phân: I = 1 2x 0 (2x+1) e x d  Câu 3: (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SA = a 2 . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’ , C’ , D’ . Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau: 1. Theo Chương trình chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : d 1 : 1 2 3 x t y t z t           , d 2 : 2 3 1 2 1 x y z      và điểm A(1; –1; 1) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d 1 . 2) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt cả d 1 và d 2 . Câu 5a (1.0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3 2 1 i i i i     2. Theo Chương trình nâng cao: Câu 4b (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng d 1 : 2 3  x = 1 1 y   = 5 1 z   và d 2 : 3 2 3 1 x t y t z t             1) Chứng minh rằng d 1 và d 2 song song . 2) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d 1 , d 2 và có tâm thuộc đường thẳng d : 2 4 x  = 1 3 y  = 2 5 z   Câu 5b (1.0 điểm): Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện 1 2 3 z i z i     . II. ĐÁP ÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (3,0 điểm) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2,0 a/ Tập xác định: D = R b/ Chiều biến thiên: * y ' = 4x 3 –18x = 2x( 2x 2 –9 ) *y’ = 0  x = 0; x = 3 2 2  HS nghịch biến trong (–  ; 3 2 2  ) và ( 0 ; 3 2 2 ) Đồng biến trong (- 3 2 2 ,0) và ( 3 2 2 ,+  ) * Điểm cực đại (0; 0), điểm cực tiểu (– 3 2 2 ; 81 4  ) và ( 3 2 2 ; 81 4  ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 * y '' = 12x 2 –18 , y '' =0  x 2 = 3 2 ,U 1 ( 6 2 ;– 45 4 ) và U 2 ( – 6 2 ; – 45 4 ) Bảng biến thiên: x -  – 3 2 2 0 3 2 2 +  y ' – 0 + 0 – 0 + y +  0 +  - 81 4 81 4 Đồ thị: + Đúng dạng, qua cực đại, cực tiểu + Đối xứng, đẹp 0,25 0,25 2/ Phương trình tiếp tuyến qua gốc O 1,0 + d : y= kx + Điều kiện tiếp xúc 4 2 3 9x x 0 3 0 4x 18x=k 6 3 x k x x hay k k                        + viết 3 tiếp tuyến y=0 , y= 6 3 x  0,25 0,5 0,25 Câu 2 (3,0 điểm) 1/ C/m hàm số luôn có cực trị (1điểm) 1,0 * y’ = 6x 2 – 6(2m+1)x + 6m(m+1) = 6[ x 2 – (2m+1)x +m(m+1)] * y’ = 0  x 2 – (2m+1)x +m(m+1) = 0  1 2 1 x m x m       * kluận pt y’=0 có 2 nghiệm phân biệt  m,nên hàm số luôn đạt cực trị và x 2 – x 1 = 1 không phụ thuộc m 0,25 0,5 0,25 2/ Giải phương trình logarit (1,0 điểm) 1,0 * Điều kiện: 3 x > 1 hay x > 0 0,25 * Đưa về: 3 3 log (3 1) 1 log (3 1) 2 x x         * Đặt t= 3 log (3 1) x  , đưa về pt t 2 +t –2 = 0  t=1 ; t= – 2 * Ra : x =log 3 4 , x= log 3 10 9 0,25 0,25 0,25 3/ Tính tích phân (1,0 ) *Đặt 2x 2x du=2dx 2x+1 1 v= dv= e x 2 u e d           *I = 1 1 2x 2x 0 1 (2x+1)e x 2 o e d         * I= e 2 0,25 0,25 0,5 Câu 3 (1điểm) Thể tích khối chóp 1,0 * Hình vẽ đúng * Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD , V= 3 2 3 a = 2V 1 =2V 2 ( V 1 , V 2 là thể tích khối chóp S.ABC v à S.ACD * C/m C’ trung điểm , G trọng tâm tam giác SBD * Có . ' ' . ' ' . . S AB C S ABC V SA SB SC V SA SB SC  = 1 1 1 . 2 3 6  . ' ' 1 12 S AB C V V   * Tương tự . ' ' 1 12 S AC D V V   .Do đó . ' ' ' S AB C D V = 3 1 2 6 18 a V  B' G O D B C A S C' D' 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4a (2,0 điểm) 1/ Viết phương trình mặt phẳng 1,0 * d 1 có VTCP 1 u ur = (2,1,–1) 0,25 0,25 * (P) qua A và có VTPT 1 u ur *(P) 2x +y – z = 0 0,5 2/ Phương trình đường thẳng 1,0 * d 1 qua M (1;0;3) và có VTCP 1 u ur =(2;1;–1) d 2 qua N(–2;3;0) và có VTCP 2 u uur =(1;–2;1) (P) qua A và chứa d 1 (P) có VTPT là m = 1 ; u AM     uur uuuur = (3,–4,2) * (P) : 3x –4y +2z–9= 0 * (Q) qua A và chứa d 2, (Q) có VTPT 2 , n u AN      r uur uuur =(1;1;1) * (d) có VTCT là u =   mn; = (6,1,–7) * (d) : x =1+6t; y = –1–t; z = 1 + 7t 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5a (1,0 điểm) Phần thực , phần ảo của số phức 1.0 * z = 3 1 2 2 3 1 2 2 i     * Phần thực 3 1 2  * phần ảo 2 2 3 1 2   0,5 0,25 0,25 Câu 4b (2.0 điểm) 1/ d 1 và d 2 song song 1,0 * d 1 qua M (3;1;5) và có VTCP 1 u ur =(2;–1;–1) d 2 qua N(3;–3;1) và có VTCP 2 u uur =(2;–1;–1) * 1 u ur và 2 u uur cùng phương , M  d 2 * kluận 0,25 0,25 0,25 0,25 Phương trình mặt cầu 1,0 2/ * Tâm I( 2+4t ; 1+3t ; 2–5t) * d (I,d 1 ) = d(I,d 2 ) giải được t = 0 * Tâm I( 2;1;2) , bán kính R = d(I,d 1 ) = 59 6 * ptmc (x–2) 2 + (y–1) 2 + (z–1) 2 = 59 6 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5b (1,0 điểm) Tập hợp điểm M trong mp phức 1,0 *Gọi z = x+yi (x,y  ¡ ) * 1 2 3 2 3 z i z i z i z i          * (1 ) 2 ( 3) x y i x y i        *  x–2y–3=0 0,25 0,25 0,25 0,25 . SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2013 TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN Môn thi: TOÁN THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC. – 6 2 ; – 45 4 ) Bảng biến thi n: x -  – 3 2 2 0 3 2 2 +  y ' – 0 + 0 – 0 + y +  0 +  - 81 4 81 4 Đồ thị: + Đúng dạng, qua cực đại, cực tiểu + Đối xứng, đẹp. b/ Chiều biến thi n: * y ' = 4x 3 –18x = 2x( 2x 2 –9 ) *y’ = 0  x = 0; x = 3 2 2  HS nghịch biến trong (–  ; 3 2 2  ) và ( 0 ; 3 2 2 ) Đồng biến trong (- 3 2 2 ,0) và