SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP
THPT 2013
TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN Môn thi: TOÁN
THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời
gian giao đề)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số y = f(x) =
4 2
9
x x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C )kẻ từ gốc tọa độ .
Câu 2: (3.0 điểm)
1. Cho hàm số y = f(x) = 2x
3
–3(2m + 1)x
2
+ 6m(m+1)x +1, ( m là tham
số )
Chứng minh rằng :
m , hàm số luôn đạt cực trị tại x
1
, x
2
và x
2
– x
1
không phụ thuộc vào m
2. Giải phương trình:
1
3 9
log (3 1).log (3 3) 1
x x
3. Tính tích phân: I =
1
2x
0
(2x+1) e x
d
Câu 3: (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA
(ABCD), SA = a
2
. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC
cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’ , C’ , D’ . Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau:
1. Theo Chương trình chuẩn:
Câu 4a (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng :
d
1
:
1 2
3
x t
y t
z t
, d
2
:
2 3
1 2 1
x y z
và điểm A(1; –1; 1)
1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d
1
.
2) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt cả d
1
và d
2 .
Câu 5a (1.0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z =
3 2
1
i i
i i
2. Theo Chương trình nâng cao:
Câu 4b (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng
d
1
:
2
3
x
=
1
1
y
=
5
1
z
và d
2
:
3 2
3
1
x t
y t
z t
1) Chứng minh rằng d
1
và d
2
song song .
2) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d
1
, d
2
và có tâm thuộc đường
thẳng
d :
2
4
x
=
1
3
y
=
2
5
z
Câu 5b (1.0 điểm): Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu
diễn các số phức z thỏa điều kiện
1
2 3
z i
z i
.
II. ĐÁP ÁN
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu
1
(3,0
điểm)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2,0
a/ Tập xác định: D = R
b/ Chiều biến thiên:
* y
'
= 4x
3
–18x = 2x( 2x
2
–9 )
*y’ = 0
x = 0; x =
3 2
2
HS nghịch biến trong (–
;
3 2
2
) và ( 0 ;
3 2
2
)
Đồng biến trong (-
3 2
2
,0) và (
3 2
2
,+
)
* Điểm cực đại (0; 0), điểm cực tiểu (–
3 2
2
;
81
4
) và (
3 2
2
;
81
4
)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
* y
''
= 12x
2
–18 , y
''
=0 x
2
=
3
2
,U
1
(
6
2
;–
45
4
) và U
2
( –
6
2
; –
45
4
)
Bảng biến thiên:
x
-
–
3 2
2
0
3 2
2
+
y
'
– 0 + 0 – 0 +
y +
0 +
-
81
4
81
4
Đồ thị:
+ Đúng dạng, qua cực đại, cực tiểu
+ Đối xứng, đẹp
0,25
0,25
2/ Phương trình tiếp tuyến qua gốc O
1,0
+ d : y= kx
+ Điều kiện tiếp xúc
4 2
3
9x x 0 3
0
4x 18x=k
6 3
x k x x
hay
k
k
+ viết 3 tiếp tuyến y=0 , y=
6 3
x
0,25
0,5
0,25
Câu
2
(3,0
điểm)
1/ C/m hàm số luôn có cực trị (1điểm) 1,0
* y’ = 6x
2
– 6(2m+1)x + 6m(m+1) = 6[ x
2
– (2m+1)x +m(m+1)]
* y’ = 0 x
2
– (2m+1)x +m(m+1) = 0
1
2
1
x m
x m
* kluận pt y’=0 có 2 nghiệm phân biệt
m,nên hàm số luôn đạt
cực trị và x
2
– x
1
= 1 không phụ thuộc m
0,25
0,5
0,25
2/ Giải phương trình logarit (1,0 điểm)
1,0
* Điều kiện: 3
x
> 1 hay x > 0 0,25
* Đưa về:
3 3
log (3 1) 1 log (3 1) 2
x x
* Đặt t=
3
log (3 1)
x
, đưa về pt t
2
+t –2 = 0 t=1 ; t= – 2
* Ra : x =log
3
4 , x= log
3
10
9
0,25
0,25
0,25
3/ Tính tích phân
(1,0 )
*Đặt
2x
2x
du=2dx
2x+1
1
v=
dv= e x
2
u
e
d
*I =
1
1
2x 2x
0
1
(2x+1)e x
2
o
e d
* I= e
2
0,25
0,25
0,5
Câu 3
(1điểm)
Thể tích khối chóp 1,0
* Hình vẽ đúng
* Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD , V=
3
2
3
a
=
2V
1
=2V
2
( V
1
, V
2
là thể tích khối chóp S.ABC v
à S.ACD
* C/m C’ trung điểm , G trọng tâm tam giác SBD
* Có
. ' '
.
' '
. .
S AB C
S ABC
V
SA SB SC
V SA SB SC
=
1 1 1
.
2 3 6
. ' '
1
12
S AB C
V V
* Tương tự
. ' '
1
12
S AC D
V V
.Do đó
. ' ' '
S AB C D
V =
3
1 2
6 18
a
V
B'
G
O
D
B
C
A
S
C'
D'
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4a
(2,0
điểm)
1/ Viết phương trình mặt phẳng
1,0
* d
1
có VTCP
1
u
ur
= (2,1,–1)
0,25
0,25
* (P) qua A và có VTPT
1
u
ur
*(P) 2x +y – z = 0
0,5
2/ Phương trình đường thẳng
1,0
* d
1
qua M (1;0;3) và có VTCP
1
u
ur
=(2;1;–1)
d
2
qua N(–2;3;0) và có VTCP
2
u
uur
=(1;–2;1)
(P) qua A và chứa d
1
(P) có VTPT là
m
=
1
;
u AM
uur uuuur
= (3,–4,2)
* (P) : 3x –4y +2z–9= 0
* (Q) qua A và chứa d
2,
(Q) có VTPT
2
,
n u AN
r uur uuur
=(1;1;1)
* (d) có VTCT là
u
=
mn; = (6,1,–7)
* (d) : x =1+6t; y = –1–t; z = 1 + 7t
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5a
(1,0
điểm)
Phần thực , phần ảo của số phức
1.0
* z =
3 1 2 2 3 1
2 2
i
* Phần thực
3 1
2
* phần ảo
2 2 3 1
2
0,5
0,25
0,25
Câu 4b
(2.0
điểm)
1/ d
1
và d
2
song song
1,0
* d
1
qua M (3;1;5) và có VTCP
1
u
ur
=(2;–1;–1)
d
2
qua N(3;–3;1) và có VTCP
2
u
uur
=(2;–1;–1)
*
1
u
ur
và
2
u
uur
cùng phương , M
d
2
* kluận
0,25
0,25
0,25
0,25
Phương trình mặt cầu 1,0
2/ * Tâm I( 2+4t ; 1+3t ; 2–5t)
* d (I,d
1
) = d(I,d
2
) giải được t = 0
* Tâm I( 2;1;2) , bán kính R = d(I,d
1
) =
59
6
* ptmc (x–2)
2
+ (y–1)
2
+ (z–1)
2
=
59
6
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5b
(1,0
điểm)
Tập hợp điểm M trong mp phức
1,0
*Gọi z = x+yi (x,y
¡
)
*
1 2 3
2 3
z i
z i z i
z i
*
(1 ) 2 ( 3)
x y i x y i
*
x–2y–3=0
0,25
0,25
0,25
0,25
. SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2013 TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN Môn thi: TOÁN THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC. – 6 2 ; – 45 4 ) Bảng biến thi n: x - – 3 2 2 0 3 2 2 + y ' – 0 + 0 – 0 + y + 0 + - 81 4 81 4 Đồ thị: + Đúng dạng, qua cực đại, cực tiểu + Đối xứng, đẹp. b/ Chiều biến thi n: * y ' = 4x 3 –18x = 2x( 2x 2 –9 ) *y’ = 0 x = 0; x = 3 2 2 HS nghịch biến trong (– ; 3 2 2 ) và ( 0 ; 3 2 2 ) Đồng biến trong (- 3 2 2 ,0) và