Tuyen chon 15 de thi hoc ki 1 toan 12 trường maricuri Tuyen chon 15 de thi hoc ki 1 toan 12 trường maricuri Tuyen chon 15 de thi hoc ki 1 toan 12 trường maricuri Tuyen chon 15 de thi hoc ki 1 toan 12 trường maricuri Tuyen chon 15 de thi hoc ki 1 toan 12 trường maricuri Tuyen chon 15 de thi hoc ki 1 toan 12 trường maricuri
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12 TRƯỜNG THPT MARIE-CURIE-HÀ-NỘI NĂM HỌC: 2020-2021 THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu Cho hàm số y = ax + b có đồ thị hình vẽ x−c Câu Tâm đối xứng đồ thị hàm số y = A ( −2;3) Câu C −2 B ( 3; −2 ) NHÓM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Khi tổng a + b + c B A D 3x − điểm có tọa độ sau đây? x+2 C ( 2; −1) D ( −1; ) Cho hàm số y = f ( x ) Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A x = x0 điểm cực tiểu hàm số hàm số có giá trị cực tiểu f ( x0 ) B Hàm số đạt cực trị tai điểm x = x0 f ′ ( x0 ) = C Hàm số đạt cực đại điểm x = x0 f ′ ( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua x0 Câu 4: D Nếu hàm số đơn điệu hàm số khơng có cực trị Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau : Khẳng định sau Đúng ? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng (1; ) https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) Câu 5: Cho hàm số y= x + với x ∈ ( 0; +∞ ) Khẳng định sau Đúng ? x A Hàm số đạt giá trị nhỏ x = khơng có giá trị lớn khoảng ( 0; +∞ ) B Hàm số có giá trị lớn nhỏ khoảng ( 0; +∞ ) C Hàm số đạt giá trị lớn x = khơng có giá trị nhỏ khoảng ( 0; +∞ ) D Hàm số không giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn khoảng ( 0; +∞ ) Câu 7: Giá trị nhỏ hàm số = y − x đoạn [1; 2] là: A = y 2x + Biểu diễn = biểu thức A B y = x3 + x − D C C y = 2x + x +1 y sin x − x D.= a a : a ( a > ) dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta kết quả: −4 −3 B A = a C A = a D A = a A A = a Câu 10: Cho hình lập phương cạnh a Khối cầu nội tiếp hình lập phương tích 3 πa B πa C 4πa Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ A D πa NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM B A Câu 8: Hàm số sau nghịch biến Câu 9: Câu 6: 1 Cho số dương a , b thỏa mãn a ≠ ; log a > log a b > b Kết luận sau Đúng ? B < a < , b > C a > , < b < D < a < , < b < A a > , b > Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 12: Khối đa diện sau có tất mặt ngũ giác A Khối mười hai mặt B Khối bát diện C Khối hai mươi mặt D Khối tứ diện Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O, SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính bằng: https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A SC TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 B SA C AB D OA Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) liên tục có đạo hàm y′= f ′( x)= x3 ( x + 1)(3 − x) Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A I ( −∞; −1) B I ( −∞; ) C D = ( 3; +∞ ) D I ( −1;3) Câu 15: Cho hình chóp S ABCD, O giao điểm AC , BD Thể tích khối chóp S ABCD tính công thức: 1 B V = SO AB C V = SA AB D V = SO AB AD 3 Câu 16: Nếu tăng cạnh khối lập phương lên hai lần thể tích khối lập phương tăng lên A lần B lần C lần D lần Câu 17: Cho hình chóp S ABC đáy tam giác ABC vuông cân B , AC = 2a SA vng góc với mặt phẳng ABC SA = 3a Thể tích khối chóp SABC tính theo a bằng: A a B 2a C a D a 3 Câu 18: Hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A V = SO AB − x4 + x2 + C y = − x2 + 2x + D y = Câu 19 : Cho hàm số y x x x 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM B y = x + x + − x4 − 2x2 + A y = hoành độ x0 là: B y x C y 3 x D y 3 x A y 3 x Câu 20: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f x là: A B https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc C D Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 21: Cho số thực dương a b, a Rút gọn biểu thức T a 42 loga b B T a b A T a b2 C T a2 b D T a b3 Câu 22: Cho khối chóp S A1A2 .An Khẳng định sau đúng? A Khối chóp S A1A2 .An có 2n cạnh B Khối chóp S A1A2 .An có n mặt C Khối chóp S A1A2 .An cón đỉnh D Khối chóp S A1A2 .An có n mặt Câu 23: Đạo hàm hàm số y ln 2x B y x A y x 3x C y ' 2x 2x D y ' 4x 2x C y 2x x 2 D y x 3x Câu 25 Với R, l , h bán kính đáy, độ dài đường sinh chiều cao hình nón ( N ) Khẳng Câu 26 Tập xác định hàm số = y (x ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) B D= A D = C S xq( N ) = 2π Rl NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM định sau đúng? A V( N ) = π R 2l B V( N ) = π R h D l= h2 + R − x ) ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) C D = ( 0; ) D D = \ {0; 2} Câu 27 Cho hàm số y = a x với a > Mệnh đề sau sai? A Hàm số có tập giá trị ( 0; +∞ ) B Đồ thị hàm số qua điểm ( 0;1) C Hàm số đồng biến D Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng Câu 28: Đường thẳng y= x + đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau đây? A y = 3x + B y = 2x2 − x+2 C y = 2x2 + x −1 x2 + D y = ( x + 1)(3 − x) 2x +1 Câu 29: Cho a số thực dương, a ≠ Mệnh đề sau đúng? A loga = a B log a a = C log a a=2 D log a2 a = Câu 31: Cho x số thực dương thỏa mãn log x = Giá trị biểu thức P = log 32 x − log B −3 x + log x D C −2 x + cos x + m ( m tham số) Với giá trị m y = ? Câu 32: Cho hàm số y = π 0; A m = B m = Câu 33: Cho hàm số y = khoảng C m = D m = 2mx + 3m − ( m tham số) Điều kiện tham số m để hàm số đồng biến x+m ( −∞; ) là: https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang có nghiệm Câu 30: Điều kiện tham số m để phương trình 5x +1 − m + = A m ∈ B m ≥ C m > D m < bằng: A 2x Câu 24: Hàm số sau khơng có cực trị? A y ' 4x ln 2x 1 B y ' NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A < m < TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 B −2 ≤ m ≤ C m ≤ D m ≤ −2 a b Câu 34: Cho a, b, c ba số thực khác thỏa mãn 2= 5= 10− c Giá trị biểu thức ab + bc + ac A −1 B C D Câu 35: Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có cạnh bên 2a , đáy ABC tam giác vuông A , = AB a= , AC a Hình chiếu vng góc A′ lên ( ABC ) trùng với trung điểm BC Khoảng cách BB′ AC theo a A 2a 39 13 B a 13 C a 39 13 D a 13 13 đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Diện tích xung quanh hình nón ( N ) bằng: A 3π a B 3π a Câu 37: Số điểm cực trị hàm số y = (x C 3π a − x + ) e x D 6π a Câu 39: Đồ thị hàm số y = ax + bx + c có điểm cực đại A ( ; − 3) điểm cực tiểu B ( −1 ; − ) Khi tổng a + b + c B A −1 C −5 D Câu 40: Giá trị tham số m để bất phương trình ( x − − m ) x − ≤ m − có nghiệm là: A m ≤ B m ≥ C m ≥ D m < Câu 41: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hang theo thể thức lãi kép với lãi suất 8% năm Giả sử lãi suất năm khơng thay đổi số tiền lãi người nhận sau thời gian 10 năm gần với kết sau đây? B 116, 253 triệu C 114, 295 triệu D 115,892 triệu A 110, 683 triệu A log 25 108 = 3a + b B log 25 108 = 2+a C log 25 108 = a + 3b 3b D log 25 108 = + 3b 2a Câu 43 Cho lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi ABCD cạnh a , góc ABC 60o Đường chéo A ' C tạo với mặt phẳng ( ABCD) góc 30o Thể tích khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' tính theo a bằng: 1 A a B a C a Câu 44 Tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = cực trị nằm bên trái trục tung là: A ( −∞;1) B (1; ) https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc D 3 a x + x + ( m − 1) x + có hai điểm C ( −∞; ) D (1; +∞ ) Trang log a= ;log b Tính giá trị log 25 108 theo a b Câu 42: Cho biết= NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A B C D Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ Gọi M trung điểm A′C ′ Tỉ số thể tích khối tứ diện B′ABM với khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 1 1 A B C D 12 Câu 36: Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường trịn đáy NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 45 Cho tứ diện ABCD cạnh a M , N , P trọng tâm tam giác ABC , ABD, ACD Thể tích khối tứ diện AMNP tính theo a bằng: 3 2 a B C D a a a 162 108 144 81 Câu 46 Một kim loại hình chữ nhật có kích thước 30cm x 80cm Người ta gị kim loại thành mặt xung quanh khối trụ có chiều cao 30cm Thể tích khối trụ tạo thành bằng: A 80cm 30cm 24000 π ( cm ) ( ) B 48000π cm3 ( C 12000π cm ) D 48000 π ( cm ) có nghiệm phân biệt Tập giá trị tham số m để phương trình x − x − 3m + = Câu 47 là: 1 B ; +∞ ∪ {0} 3 C (0; +∞) Câu 48 Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = đường tiệm cận đứng là: A m ∈ [−1;4] B m ∈ {−1;4;5} D (1; +∞) x +1 có x + 2mx + 3m + C m ∈ (−1;4) D m ∈ {−5; −1;4} x mx 2m 1 x ( m tham số ) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến A B C D Vô số Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , H trung điểm AB , SH vng góc Câu 49 Cho hàm số y với mặt phẳng ABCD Biết SC a 13 , khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD tính theo a a B a https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc C a D a A NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A (1; +∞) ∪ {0} A Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM 1.D 11.C 21.A 31.B 41.D 2.A 12.A 22.A 32.A 42.D 3.B 13.A 23.D 33.D 43.A TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 7.B 15.B 16.C 17.C 25.D 26.A 27.D 35.A 36.B 37.B 45.D 46.D 47.B 4.B 14.A 24.C 34.B 44.B 8.D 18.A 28.C 38.D 48.D 9.B 19.A 29.C 39.C 49.C 10.D 20.A 30.C 40.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho hàm số y = ax + b có đồ thị hình vẽ x−c C −2 Lời giải D Chọn D Ta có x = y = −1 đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang nên c = a = −1 −x + b Khi hàm số có dạng y = x−2 Lại có đồ thị hàm số qua điểm (1;0 ) suy b = NHÓM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Khi tổng a + b + c A B Do a + b + c =−1 + + =2 3x − điểm có tọa độ sau đây? x+2 B ( 3; −2 ) C ( 2; −1) D ( −1; ) Câu Tâm đối xứng đồ thị hàm số y = A ( −2;3) Chọn A Lời giải 3x − nhận giao hai tiệm cận làm tâm đối xứng x+2 3x − Tiệm cận đứng x = −2 lim − = +∞ x→−2 x + 3x − Tiệm cận ngang y = lim =3 x→+∞ x + Do đồ thị hàm số nhận I ( −2;3) làm tâm đối xứng Đồ thị hàm số y = Câu Cho hàm số y = f ( x ) Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A x = x0 điểm cực tiểu hàm số hàm số có giá trị cực tiểu f ( x0 ) https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 B Hàm số đạt cực trị tai điểm x = x0 f ′ ( x0 ) = C Hàm số đạt cực đại điểm x = x0 f ′ ( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua x0 D Nếu hàm số đơn điệu hàm số khơng có cực trị Lời giải Chọn B Hàm số đạt cực trị điểm thuộc tập xác định mà khơng tồn đạo hàm f ′ ( x0 ) = Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau : B Hàm số đồng biến khoảng (1; ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) Lời giải Chọn B Hàm số đồng biến khoảng ( 0;3) nên hàm số đồng biến khoảng (1; ) Câu 5: với x ∈ ( 0; +∞ ) Khẳng định sau Đúng ? x A Hàm số đạt giá trị nhỏ x = khơng có giá trị lớn khoảng ( 0; +∞ ) Cho hàm số y= x + C Hàm số đạt giá trị lớn x = giá trị nhỏ khoảng ( 0; +∞ ) D Hàm số không giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn khoảng ( 0; +∞ ) Lời giải Chọn A y =x + 4 ≥ x = x x Dấu xảy : x = ⇔ x = ⇔ x = x ∈ ( 0; +∞ ) x Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ x = khơng có giá trị lớn khoảng ( 0; +∞ ) https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang B Hàm số có giá trị lớn nhỏ khoảng ( 0; +∞ ) NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Khẳng định sau Đúng ? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu 6: TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Cho số dương a , b thỏa mãn a ≠ ; log a Đúng ? A a > , b > B < a < , b > 2 1 > log a b > b Kết luận sau C a > , < b < D < a < , < b < Lời giải Chọn A 2 1 log a > log a ⇒ a > ; b > b ⇒ b > Câu Câu 7: Giá trị nhỏ hàm số = y B D C A − x đoạn [1; 2] là: Lời giải Chọn B 5 Ta có D = −∞; hàm số liên tục đoạn [1; 2] 2 = y (1) Câu = 3; y ( ) nên giá trị nhỏ hàm số [1; 2] Chọn B Câu 8: Hàm số sau nghịch biến B y = x3 + x − A = y 2x + C y = 2x + x +1 D.= y sin x − x Lời giải Chọn D Ta có y = sin x − x; TXD : D = có = y ' cos x − < 0, ∀x ∈ nên hàm số nghịch biến Câu 9: Biểu diễn = biểu thức A a a : a ( a > ) dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta kết quả: −4 3 A A = a B A = a C A = a −3 D A = a Lời giải Chọn B 1 − a a a 3 Ta có = A a = = a2 a2 Câu 10: Cho hình lập phương cạnh a Khối cầu nội tiếp hình lập phương tích A 3 πa B πa Chọn D https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc C 4πa NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM −1 < 0, ∀x ∈ [1; 2] − 2x = y' Mặt khác: D πa Lời giải Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 D' C' I' A' O D B' C I A B Ta có O tâm mặt cầu nội tiếp,= r OI = a a π Suy V = π a = 2 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) C B A D Lời giải Chọn C x f ′( x) −∞ − a + b Bảng xét dấu +∞ + Suy hàm số y = f ( x ) có cực trị Câu 12: Khối đa diện sau có tất mặt ngũ giác A Khối mười hai mặt C Khối hai mươi mặt Chọn A B Khối bát diện D Khối tứ diện Lời giải Lý thuyết https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 10 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A 12 B TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 C 12 D Lời giải Chọn D Ta có: n 62 36 A : “Tổng số chấm xuất hai súc sắc ” A 1;6; 6;1; 2;5; 5; 2; 3; 4; 4;3 , n A P A n A n 36 A 600 B 900 C 450 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu 27: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Góc B′D′ A′D D 1200 Lời giải Chọn A ) ( ( ) ′D′; A′D = BD ; A′D Vì B′D′//BD , suy B ( ) ′B BD ′D a ⇒ tam giác A′BD ⇒ BD ; A′D = 600 = A= Mà A= ( ) ′D′; A′D = 600 Vậy B Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 15 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng? A B C D Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy lim + f ( x ) = −∞ lim− f ( x ) = +∞ , suy đồ thị hàm số có hai x →( −2 ) x →0 đường tiệm cận đứng x = −2 x = A a B a3 C 2a D 3a D a3 Lời giải Chọn A A C B C' A' B' a2 Diện tích đáy= S ABC = AB 2 a2 ′ ′ ′ ′ Thể tích khối lăng trụ ABC A B C = V AA= a a3 S ABC 2= Câu 30: Thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A V = a3 12 B V = a3 C V = Lời giải a3 Chọn B https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu 29: Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông cân A , biết AB = a AA′ = 2a Thể tích khối lăng trụ cho Chọn A Trang 16 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A C B C' A' B' Diện tích đáy = S ABC AB a = 4 a a3 ′ ′ ′ ′ = S ABC a= Thể tích khối lăng trụ ABC A B C= V AA 4 Lời giải Chọn A NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, AB = a , AD = 2a Góc SB đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD a3 2a a3 a3 A B C D 3 Ta có: ∠ ( SB;( ABCD) ) = ∠ ( SB; AB ) = ∠SBA = 450 ; = SA AB = tan 450 a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: = VS ABCD 1 2a = SA S ABCD SA.= AB AD = a.a.2a 3 3 Câu 32: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′( x= ) x ( x − ) , ∀x ∈ Số điểm cực trị hàm số cho A B https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc C D Trang 17 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn D x = Ta có: f ′( x) = (Với x = nghiệm đơn x = nghiệm kép) ⇔ x ( x − 2) = 0⇔ x = Bảng biến thiên hàm số f ( x) : Vậy hàm số có điểm cực trị đường thẳng AB ? A P (1;0 ) B N (1; −10 ) C M ( 0; −1) D Q ( −1;10 ) Lời giải Chọn B x = −1 Ta có: y' = x −6 x − = ⇔ x = Hai cực trị là: A ( −1; ) B ( 3;−26 ) Phương trình đường thẳng AB là: x +1 y − = ⇔ −8 ( x + 1) = y − ⇔ x + y + = −32 Vậy điểm N (1; −10 ) thuộc Phương trình đường thẳng AB NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu 33: Đồ thị hàm số y = x −3 x − x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc Câu 34: Bảng biến thiên sau hàm số hàm số sau? A y = x +1 x−2 B y = x+3 2+ x C y = Lời giải x −1 2x + D y = 2x +1 x−2 Chọn A Ta có: Hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = nên đáp án B, C loại Hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = nên đáp án A Câu 35: Cho hàm số y = x − x + x + Khẳng định sau khẳng định đúng? https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 18 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞ ) 1 B Hàm số nghịch biến khoảng −∞; 3 1 C Hàm số đồng biến khoảng ;1 3 D Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞ ) Lời giải Chọn D Ta có y′ = x − x + x = ′ y= ⇔ x = Bảng biến thiên NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số đồng biến (1; +∞ ) Câu 36: Giá trị nhỏ hàm số = y x3 + x đoạn [ −4; −1] A B −16 C −23 D Lời giải Chọn B Đạo hàm = y′ 3x + x x = ∉ [ −4; −1] y′= ⇔ x =−2 ∈ [ −4; −1] −16; y ( −1) = y ( −4 ) = 2; y ( −2 ) = Vậy y = y ( −4 ) = −16 [ −4;−1] Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình y -1 O y = f '(x) x Hàm số= y g= ( x ) f ( − x ) đồng biến khoảng ? https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 19 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM A (−∞; −2) TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 B (3; +∞) C (1;3) D (2; +∞) Lời giải Chọn B Ta có g ' ( x ) = − f '( − x ) − x < −1 x > Do đó, g ' ( x ) > ⇔ f ' ( − x ) < ⇔ Suy hàm số g ( x ) đồng ⇔ 1 < − x < −2 < x < biến khoảng (3; +∞) Câu 38: Gọi m tham số thực để giá trị lớn hàm số y = x + x + m − đoạn [ −2;1] đạt C giá trị nhỏ Giá trị m A B D Lời giải Chọn B Xét hàm số f ( x ) = x + x + m − đoạn [ −2;1] f ( −2 ) = m − 4; f (−1) = m − 5; f (1) = m − Suy Max f ( x ) = m − 1; Min f ( x ) = m − ⇒ Max f ( x ) = [ −2;1] [ −2;1] [ −2;1] Vậy Max f ( x ) nhỏ m = 2m − + = m−3 + ≥ 2 [ −2;1] Câu 39: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập A = {0;1; 2;3; ;9} Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 1 7 A B C D 15000 37500 5000 1500 Lời giải Chọn B Số phần tử khoog gian mẫu: n ( Ω ) =9.105 Ta có = 1400 2= 2.2.2.5.5.7 = 1.1.8.5.5.7 = 1.2.4.5.5.7 ,do để tích chữ số 1400 số lập trường hợp sau: Trường hợp 1: Số lập có ba chữ số 2, hai chữ sô chữ số 7, có 6! = 60 ( số) 3!2! Trường hợp 2: Số lập có hai chữ số 1, hai chữ sô hai chữ số 7, có 6! = 180 ( số) 2!2! Trường hợp 3: Số lập có chữ số 1, chữ số 2, chữ số 4, hai chữ sô chữ số có 6! = 360 ( số) 2! ⇒ n ( A ) =60 + 180 + 360 =600 https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 20 Gọi A biến cố thỏa mãn toán NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Ta có f ' ( x ) = −1 x + 2; f ' ( x ) = 0⇔ x= NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM ⇒ P ( A) = TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 n ( A) 600 = = n ( Ω ) 9.10 1500 Câu 40: Anh Thường dự định dùng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, có chiều dài gấp đơi chiều rộng ( mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn ( kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1,50 m3 B 1,33m3 C 1, 61m3 D 0, 73m3 Lời giải Chọn D A' D' B' C' y x 2x B C D Gọi x, x, y chiều dài, rộng, cao bể cá dựng < x, y < 3 2 Thể tích bể cá V = x y Theo giả thiết, Anh Thường dùng hết m , nên ta có 2 − x2 2 2− x xy + x + xy = ⇔ xy + x = ⇒ y = ⇒ V = 2x = ( x − x3 ) < x < 3x 3x ( Xét hàm số f ( x ) = x − x3 ⇒ f ′ ( x ) = − x ; f ′ ( x ) = ⇔ x = ) Bảng biến thiên f ( x ) Từ bảng biến thiên, suy thể tích lớn https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM A ≈ 0, 73m3 27 Trang 21 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Biết đồ thị hàm số y = f ' ( x ) Xét hàm số g ( x= ) f ( x ) − x − x Khẳng định sau khẳng định sai? A g ( −1) < g (1) B g (1) < g ( ) C g ( ) < g (1) D Min (= g ( x ) ) Min ( g ( −1) ; g ( ) ) NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Lời giải Chọn B Ta có: g ' ( x= y 2x +1 ) f ' ( x ) − x − Ta vẽ thêm đường thẳng (d ) : = x = −1 Khi đó: g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = x + ⇔ x = x = Bảng biến thiên hàm số g ' ( x ) Từ bảng biến thiên, dễ thấy g ( ) < g (1) nên B sai Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a3 Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SBC ) https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 22 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A a B TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 a C a D Lời giải 2a 39 13 S Chọn B Kẻ AH ⊥ SB ( H ∈ SB ) Dễ dàng ta chứng minh AH ⊥ ( SBC ) H ⇒ d ( D, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) = AH Suy a3 SA.S ABCD ⇔ = SA.a ⇔ = SA a B 3 C 1 3a = + ⇔ AH = 2 AH SA AB Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cân có AC = BC = 3a Đường thẳng A′C tạo với đáy góc 60° Trên cạnh A′C lấy điểm M cho A′M = MC , biết A 2a B 3a C Lời giải 4a D 3a NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A′B = a 31 (tham khảo hình đây) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ABB′A′ ) Mặc khác: VS ABCD = D A Chọn C Ta có ABC A′B′C ′ lăng trụ đứng ⇒ AA′ ⊥ ( ABC ) Mà A′C ∩ ( ABC ) = C ⇒ ( A′C , ( ABC ) ) = A′CA = 60° Tam giác A′AC vuông A= A′CA 3a ⇒ AA′ AC.tan = Tam giác A′AB vuông A ⇒ AB= https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc A′B − A′A= 2a Trang 23 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Gọi I trung điểm AB , tam giác CAB cân C ⇒ CI ⊥ AB ( ABB′A′ ) ⊥ ( ABC ) Ta có ( ABB′A′ ) ∩ ( ABC ) = AB ⇒ CI ⊥ ( ABB′A′ ) ⇒ d ( C , ( ABB′A′ ) ) = CI CI ⊂ ( ABC ) , CI ⊥ AB Tam giác CAI vuông I ⇒ CI= AC − AI= 2a , (vì= AI = AB a ) 2 4a Lại có MC ∩ ( ABB′A′ ) = A′ MA′ = CA′ ⇒ d ( M , ( ABB′A′ ) ) = d ( C , ( ABB′A′ ) ) = 3 Câu 44: nghiệm thực ? A B D Lời giải NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Chọn A C 4a Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sin x − cos x + 4sin x = m có Vậy d ( M , ( ABB′A′ ) ) = π Đặt t = sin x − cos x = sin x − , t ∈ 0; 4 ⇒ sin x = 1− t2 Phương trình cho trở thành t + (1 − t )= m ⇔ −4t + t + 4= m Xét hàm số f ( t ) =−4t + t + , với t ∈ 0; Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy phương trình m = f ( t ) có nghiệm 0; 65 −4 + ≤ m ≤ 16 Vì m ∈ nên m ∈ {−2; −1;0;1; 2;3; 4} Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 24 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 x − mx + (m − m − 1) x + Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 + 2mx2 − 3m + m − ≤ Câu 45: Cho hàm số y= A B C D Lời giải Chọn B Ta có y′ = ⇔ x − 2mx + m − m − = Điều kiện cực trị ∆′= m + > ⇔ m > −1 2m x1 + x2 = Theo hệ thức Viet có x1 x2 = m − m − Theo x12 + 2mx2 − 3m + m − ≤ ⇔ ( x12 − 2mx1 + m − m − 1) + 2mx1 + 2mx2 − 4m + 2m − ≤ Kết hợp với m > −1 ⇒ −1 < m ≤ ⇒ m ∈ {0;1;2} , có giá trị nguyên m Câu 46: Cho hàm số = y x3 − x Có số nguyên b ∈ ( −10;10 ) để có tiếp tuyến (C) qua điểm B ( 0; b ) ? A B C 17 D 16 Lời giải Chọn C Đường thẳng d có hệ số góc k qua điểm B ( 0; b ) có dạng y = k ( x − 0) + b = kx + b NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM ⇔ m ( x1 + x2 ) − 2m + m − ≤ ⇔ m.2m − 2m + m − ≤ ⇔ m ≤ Điều kiện tiếp xúc đường cong (C) đường thẳng d kx + b = x3 − x ⇒ x3 − x + b =x3 − x ⇒ b =−2 x3 + x =f ( x) k 3x − x = Đồ thị hàm số f ( x) hình vẽ b > b < Qua B ( 0; b ) có tiếp tuyến cần có Kết hợp b ∈ ( −10;10 ) thu 17 giá trị nguyên b https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 25 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Lời giải NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Chọn B Dễ thấy AC = CD =' AD =' a ⇒ ∆D ' AC Gọi I trung điểm CD ' ⇒ AI ⊥ D ' C Gọi M trung điểm IC ' Suy OM đường trung bình tam giác AIC ⇒ OM / / AI ⇒ OM ⊥ CD ' Mà S điểm đối xứng O qua M ⇒ M trung điểm SO Vì IOCS hình bình hành nên CS / / IO / / AD '/ / BC ' hay S ∈ ( BCC ' B ') VABCD A ' B ' C ' D ' + VS CC ' D ' D (1) Ta có V= ABCDSA ' B ' C ' D ' Có VABCD A ' B '= C ' D ' = a ( ) VS CC ' D ' D 1 SCC ' D ' D d ( S ; ( CC ' D ' D ) ) a d ( S ; ( CC ' D ' D ) ) = 3 Mà d ( S ; ( CC ' D= ' D ) ) d ( O; ( CC ' D= ' D )) Nên VS = CC ' D ' D a a3 = a a 1 d ( A; ( CC ' D= AD ' D )) = 2 ( 3) Từ (1) , ( ) , ( 3) ⇒ VABCDSA ' B ' C ' D ' a3 =a + = a 6 https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Câu 47: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD S điểm đối xứng với O qua CD ' Thể tích khối đa diện ABCDSA ' B ' C ' D ' bằng: 7 13 A a B a C a D a 11 Trang 26 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 48: Cho số thực x, y thỏa mãn x − x + = y + − y Giá trị nhỏ biểu thức P= x + y A P = −63 C P= + 15 D P = B P = −91 + 21 Lời giải Chọn D Ta chứng minh bất đẳng thức phụ: A + B , ∀A, B ≥ A + B , ⇔ A + B + AB ≥ A + B ⇔ AB ≥ (luôn với A = Đẳng thức xảy B = Theo giả thiết: x − x + = y+2− y ⇔ x+ = y x +1 + y + Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có: P = x + y = x +1 + y + = ( ) x +1 + y + ≥ x + y + = P + P ≥ + 21 Như P ≥ P + ⇔ Dấu "=" xảy ⇔P≥ P ≥ ( P + 3) x = −1 y = −2 11 + 21 Với x =−1 ⇒ y − =3 y + ⇒ y = ; 13 + 21 Với y =−2 ⇒ x − =3 x + ⇒ x = + 21 Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 3) 2020 (π 2x − π x + 2021)( x − x ) , ∀x ∈ Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y= f ( x − x + m ) có điểm cực trị x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x33 = 50 Khi tổng phần tử S A 17 B 33 Chọn A C 35 D 51 Lời giải Đặt t = x − x + m ⇒ f ′ ( t ) = ( x − )( t − 3) 2020 (π 2t − π t + 2021)( t − 2t ) Để hàm số có cực trị f ′ ( t ) = có nghiệm đơn https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 27 Vậy P = NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM x ≥ −1 Ta có điều kiện: y ≥ −2 A+ B ≥ Thật vậy: A, B ≥ ) A+ B ≥ NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Ta có ( t − 3) 2020 TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 8083 ≥ , π 2t − π t + 2021 = π t − + > , ∀t ∈ 2 x = 2 x − = 0⇔ ⇔ Do f ′ ( t ) = 2 0 ( *) ( x − x + m ) − ( x − x + m ) = t − 2t = x2 − 8x + m = (1) Xét (*) ta có ( 2) x − x + m − = Khơng tính tổng quát, ta giả sử x3 = Suy x12 + x22 + x32 = 50 ⇔ x12 + x22 = 34 (**) Trường hợp (1) có nghiệm x1 , x2 ( ) vô nghiệm có nghiệm kép NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM ∆′(1) = 16 − m > m < 16 ⇔ Khi (vơ lý) nên loại trường hợp ∆′( 2) = 16 − ( m − ) ≤ m ≥ 18 Trường hợp ( ) có nghiệm x1 , x2 (1) có nghiệm kép ∆′(1) = 16 − m ≤ m ≥ 16 ⇔ Khi m < 18 ∆′( 2) = 16 − ( m − ) > (**) ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 34 ⇔ 82 − ( m − ) = 34 ⇔ m = 17 (nhận) Vậy S = 17 Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau A B sin x + cos x = D Lời giải Chọn B Đặt t = C )) π 7π sin x + cos x, ∀x ∈ − ; π π ⇒ t ′ = ⇔ cos x − sin x = ⇔ sin − x = ⇔ x = + kπ , k ∈ 3 https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc ( ( π 7π Biết f ( ) = , số nghiệm thuộc đoạn − ; có phương trình f f Trang 28 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 π 4π π 7π Vì x ∈ − ; nên ta x = x = 3 Bảng biến thiên t sau : y =1 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM ( ( Vậy phương trình f f )) π 7π sin x + cos x = có nghiệm thuộc − ; 3 https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 29 ... NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM 1. D 11 .C 21. A 31. B 41. D 2.A 12 .A 22.A 32.A 42.D 3.B 13 .A 23.D 33.D 43.A TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM 20 21- 2022 BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 7.B 15 . B 16 .C 17 .C 25.D 26.A 27.D 35.A 36.B... thời gian 10 năm gần với kết sau đây? B 11 6, 253 triệu C 11 4, 295 triệu D 11 5, 892 triệu A 11 0, 683 triệu A log 25 10 8 = 3a + b B log 25 10 8 = 2+a C log 25 10 8 = a + 3b 3b D log 25 10 8 = + 3b... facebook.com/groups/toanv d.v dc NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM 1. C 11 .A 21. C 31. D 41. B C BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 7.A 15 . A 16 .D 17 .B 25.C 26.A 27.B 35.D 36.D 37.B 45.D 46.B 47.D B A 16 TỔ - ĐỀ THI HK1 - NĂM