N C C N N P N ỄN VĂN N N CỨ ỨN DỤN O N C Ặ CÂN BẰN C O BÀ O N Ề ỂN CÂN BẰN XE A B N N ÀN Ề ỂN VÀ Ự ỘN ÓA L N VĂN C SĨ OA C Ề ỂN VÀ Ự ỘN ÓA ƯỜ ƯỚ DẪ K OA TS Vũ Ngọc iên Thái Nguyên – năm 2020 i LỜI[.]
N C C N N P N ỄN VĂN N N CỨ ỨN DỤN O N C Ặ CÂN BẰN C O BÀ O N Ề ỂN CÂN BẰN XE A B N N ÀN : L Ề ỂN VÀ Ự ỘN N VĂN Ề C SĨ OA C ỂN VÀ Ự ỘN ƯỜ DẪ K OA ƯỚ TS Vũ Ngọc iên Thái Nguyên – năm 2020 : ÓA ÓA i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu Các kết quả, số liệu nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Thái ngun, ngày 20/7/2020 Tác giả luận văn Nguyễn Văn Đô ii LỜI CẢM ƠN Lời em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo TS Vũ Ngọc Kiên, người trực tiếp bảo hướng dẫn em suốt thời gian qua Em xin bày tỏ lòng cảm ơn thầy cô giáo Khoa, môn đông đảo bạn bè, đồng nghiệp cổ vũ nhiều cho việc thực luận văn Mặc dù bảo sát thầy hướng dẫn, nỗ lực cố gắng thân Song kiến thức hạn chế, nên chắn luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót định Em mong bảo thầy cô giáo góp ý chân thành bạn Em xin chân thành cảm ơn! iii MỞ ĐẦU Tăng tốc độ xử lý tính tốn hướng ưu tiên nghiên cứu lĩnh vực kỹ thuật Để tăng tính tốn, có số hướng tiếp cận sau: Sử dụng tối ưu thông lượng nhớ cho vi xử lý song song Phân rã tốn lập trình song song theo nghĩa tính tốn hiệu cao Quay dùng chip tương tự mạng nơ ron tế bào (CNN) Tìm cách giảm độ phức tạp thuật tốn mà đảm bảo sai số theo yêu cầu Giảm độ phức tạp thuật tốn giảm bậc mơ hình mà luận văn tập trung nghiên cứu Trong năm gần đây, nghiên cứu giảm bậc mơ hình xe hai bánh tự cân nhiều nhà khoa học giới quan tâm Một khó khăn vấn đề nghiên cứu xe hai bánh khả trì cân ổn định địa hình khác Trong đó, vấn đề khó khăn nghiên cứu điều khiển cân xe hai bánh Để giải vấn đề cân xe hai bánh, có ba phương pháp sau: (i) điều khiển cân bằng bánh đà, (ii) điều khiển cân sử dụng lực ly tâm (iii) điều khiển cân cách thay đổi tâm trọng lực Trong số ba phương pháp đó, cân nhờ sử dụng bánh đà có ưu điểm đáp ứng nhanh cân xe không di chuyển Do xe hai bánh thường phải làm việc điều kiện khác nhau, tải trọng mang theo thay đổi, ngoại lực tác động vào xe thay đổi nên việc mơ hình hóa xe hai bánh tự cân gặp nhiều khó khăn coi xe hai bánh đối tượng bất định Do tính chất bất định mơ hình xe hai bánh nên thuật tốn điều khiển bền vững nghiên cứu thích hợp Lý thuyết điều khiển H∞ lý thuyết điều khiển đại cho việc thiết kế điều khiển tối ưu bền vững cho đối tượng điều khiển có thơng số thay iv đổi chịu tác động nhiễu bên Tuy nhiên, thiết kế điều khiển theo lý thuyết điều khiển H∞, điều khiển thu thường có bậc cao (bậc điều khiển xác định bậc đa thức mẫu) Bậc điều khiển cao có nhiều bất lợi đem thực điều khiển xe hai bánh, mã chương trình phức tạp Vì vậy, việc giảm bậc điều khiển mà đảm bảo chất lượng có ý nghĩa thực tiễn Mục tiêu nghiên cứu - Nghiên cứu đánh giá ưu nhược điểm phương pháp giảm bậc mô hình - Nghiên cứu xây dựng mơ hình xe hai bánh tự cân thiết kế hệ thống điều khiển cân mơ hình xe hai bánh - Ứng dụng thuật toán chặt cân hệ thống điều khiển cân xe hai bánh Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng: Các thuật toán giảm bậc mơ hình, xe hai bánh tự cân - Phạm vi nghiên cứu: Thuật toán chặt cân cho hệ tuyến tính ổn định khơng ổn định; toán điều khiển cân xe hai bánh Phương pháp nghiên cứu - Thu thập nội dung phương pháp giảm bậc mơ hình, thuật tốn điều khiển cân xe hai bánh thơng qua sách, tạp chí chuyên ngành qua mạng internet - Lựa chọn thuật tốn thuật tốn giảm bậc mơ hình có khả giảm bậc hệ ổn định không ổn định - Lựa chọn thuật toán điều khiển cân xe dựa khả hoạt động ổn định xe hai bánh Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Áp dụng thuật toán chặt cân để giảm bậc điều khiển bậc cao giúp giảm độ phức tạp thuật tốn điều khiển, giảm thơng tin thừa, tăng tốc độ xử lý Mơ hình giảm bậc sử dụng giúp xử lý tín hiệu cách đơn giản, tăng tốc v độ tính tốn, thiết kế hệ thống điều khiển đơn giản đồng thời đảm bảo độ xác yêu cầu Nội dung luận văn gồm chương sau: Chương 1: Tổng quan giảm bậc mơ hình Chương 2: Thuật tốn giảm bậc mơ hình Chương 3: Ứng dụng giảm bậc mơ hình cho tốn điều khiển cân xe hai bánh Sau thời gian tìm hiểu nghiên cứu đặc biệt hướng dẫn Thầy TS Vũ Ngọc Kiên luận văn em hồn thành Trong q trình thực luận văn, chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Em mong bảo thầy giáo, giáo góp ý chân thành bạn vi MỤC LỤC Nội dung Trang LỜI CAM ĐOAN .i LỜI CẢM ƠN ii MỞ ĐẦU iii MỤC LỤC vi Danh mục bảng viii Danh mục hình vẽ, đồ thị ix Danh mục ký hiệu viết tắt xii CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ GIẢM BẬC MƠ HÌNH 1.1 Giới thiệu giảm bậc mơ hình 1.2 Bài tốn giảm mơ hình 1.3 Các phương pháp giảm bậc mơ hình 1.3.1 Các nghiên cứu giảm bậc mô hình giới 1.3.2 Các nghiên cứu nước giảm bậc 1.4 Kết luận chương CHƯƠNG THUẬT TOÁN GIẢM BẬC MƠ HÌNH 2.1 Một số phép tính tốn sử dụng giảm bậc mơ hình 2.1.1 Một số phép phân tích ma trận 2.1.2 Gramian điều khiển quan sát hệ tuyến tính 2.2 Thuật toán chặt cân cho hệ ổn định 2.3 Thuật tốn chặt cân cho hệ khơng ổn định 11 2.3.1 Gramian điều khiển Gramian quan sát hệ không ổn định 13 2.3.2 Thuật toán chặt cân gián tiếp cho hệ không ổn định 16 2.3.3 Thuật toán chặt cân trực tiếp Zhou 17 2.4 Kết luận chương 18 CHƯƠNG ỨNG DỤNG GIẢM BẬC MÔ HÌNH CHO BÀI TỐN ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG XE HAI BÁNH 20 3.1 Mơ hình xe hai bánh tự cân 20 vii 3.2 Mơ hình hóa xe hai bánh tự cân 21 3.3.Thiết kế điều khiển bền vững RH∞ 28 3.3.1 Khái niệm lý thuyết điều khiển RH∞ 28 3.3.2 Mô tả không gian H∞ RH∞ 29 3.3.3 Xác định tập R( s ) điều khiển làm hệ SISO ổn định 31 3.3.4 Tìm R( s ) R ( s ) để hệ có độ nhạy nhỏ 33 3.3.5 Thiết kế tối ưu RH ∞ cho toán cân xe hai bánh 34 3.4 Ứng dụng giảm bậc mơ hình cho tốn điều khiển cân xe hai bánh 42 3.4.1 Giảm bậc điều khiển cân xe hai bánh 42 3.4.2 Sử dụng điều khiển giảm bậc để điều khiển cân xe hai bánh 47 3.5 Kết luận chương 61 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 62 A KẾT LUẬN 62 B KIẾN NGHỊ 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO 64 viii Danh mục bảng Tên bảng Trang Bảng 3.1 Các thơng số mơ hình xe hai bánh tự cân 21 Bảng 3.2 Kết giảm bậc phân hệ ổn định điều khiển bậc cao 43 Bảng 3.3 Kết giảm bậc điều khiển bậc cao 43 Bảng 3.4 Kết giảm bậc điều khiển bậc cao 45 ix Danh mục hình vẽ, đồ thị Tên hình Trang Hình 3.1 Mơ hình xe hai bánh tự cân 20 Hình 3.2 Mơ hình xe hai bánh từ cân 21 Hình 3.3 Mơ hình điều khiển bền vững 28 Hình 3.4 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển bền vững RH ∞ 30 Hình 3.5 Mơ hình Simulink xe hai bánh tự cân 38 Hình 3.6 Sơ đồ Simulink hệ thống điều khiển cân xe hai bánh tự cân 38 Hình 3.7 Đáp ứng góc lệch θ xe tham số mơ hình danh định 39 Hình 3.8 Đáp ứng góc lệch θ xe tham số mơ hình thay đổi 40 Hình 3.9 Đáp ứng góc lệch θ xe tham số mơ hình thay đổi 41 Hình 3.10 Đáp ứng bước nhảy điều khiển gốc điều khiển 44 giảm bậc theo thuật toán chặt cân gián tiếp Hình 3.11 Đáp ứng tần số điều khiển gốc điều khiển giảm 44 bậc theo thuật toán chặt cân gián tiếp Hình 3.12 Đáp ứng bước nhảy điều khiển gốc điều khiển 46 giảm bậc theo thuật tốn chặt cân trực tiếp Hình 3.13 Đáp ứng tần số điều khiển gốc điều khiển giảm 46 bậc theo thuật toán chặt cân trực tiếp Hình 3.14 Mơ hình Simulink hệ thống điều khiển cân xe hai bánh 47 Hình 15 Đáp ứng đầu hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử 48 dụng điều khiển gốc điều khiển bậc theo thuật tốn chặt cân gián tiếp x Hình 16 Đáp ứng đầu hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử 49 dụng điều khiển bậc theo thuật toán chặt cân gián tiếp Hình 17 Đáp ứng đầu hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử 50 dụng điều khiển gốc điều khiển bậc thơng mơ hình xe hai bánh thay đổi Hình 18 Đáp ứng đầu hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử 51 dụng điều khiển gốc điều khiển bậc thơng mơ hình xe hai bánh thay đổi Hình 3.19 Mơ hình Simulink hệ thống điều khiển cân xe hai bánh 52 Hình 20 Đáp ứng đầu hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử 53 dụng điều khiển gốc điều khiển bậc theo thuật toán chặt cân trực tiếp Hình 21 Đáp ứng đầu hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử 54 dụng điều khiển gốc điều khiển bậc 4, bậc 3, bậc theo thuật tốn chặt cân trực tiếp Hình 22 Đáp ứng đầu hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử 55 dụng điều khiển gốc điều khiển bậc theo thuật toán chặt cân trực tiếp Hình 23 Đáp ứng đầu hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử 56 dụng điều khiển gốc điều khiển bậc 4, bậc theo thuật toán chặt cân trực tiếp Hình 24 Đáp ứng đầu hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử 57 dụng điều khiển gốc điều khiển bậc theo thuật toán chặt cân trực tiếp Hình 25 Đáp ứng đầu hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử dụng điều khiển gốc điều khiển bậc theo thuật toán chặt cân 58 xi trực tiếp Hình 26 Đáp ứng đầu hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử 59 dụng điều khiển gốc điều khiển bậc 4, bậc theo thuật toán chặt cân trực tiếp Hình 27 Đáp ứng đầu hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử dụng điều khiển gốc điều khiển bậc 4, bậc theo thuật toán chặt cân trực tiếp 60 xii Danh mục ký hiệu viết tắt LQG Linear Quadratic Regulator MPC Model Predictive Control MOR Model Order Reduction ODEs Ordinary Differential Equations SVD Singular Value Decomposition CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ GIẢM BẬC MƠ HÌNH 1.1 Giới thiệu giảm bậc mơ hình Vì có tốn giảm bậc mơ hình ? Trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật (như kỹ thuật hàng không, kỹ thuật điều khiển, kỹ thuật ô tô, động lực, …), mơ hình tốn học sử dụng để mơ hình hóa, điều khiển phân tích cho hệ thống lớn tượng vật lý Do phát triển phần mềm thiết kế mơ hình chun dụng tính tốn xác máy tính nên mô số ngày sử dụng để mô hệ thống phức tạp tượng vật lý rút ngắn thời gian phát triển sản phẩm giảm giá thành Tuy nhiên, yêu cầu tăng cường tính xác mơ hình dẫn đến việc tăng cường số lượng biến (biến trạng thái) khối lượng tính tốn cần xử lý làm tăng chi phí tính tốn mơ Hơn nữa, theo quan điểm điều khiển học, mơ hình đối tượng bậc cao điều khiển bậc cao dẫn đến : + Sự gia tăng thời gian mơ khó khăn việc phân tích tính chất mơ tính chất bất định, thay đổi thơng số, tính phi tuyến + Khó khăn tổng hợp điều khiển đại (như điều khiển LQG, điều khiển bền vững H∞, H∞,/H2, MPC ) hệ thống điều khiển khó có khả đáp ứng yêu cầu điều khiển thời gian thực Vì có mơ hình tốn học có bậc nhỏ mà mơ tả cách tương đối xác đối tượng điều khiển bậc cao : - Mơ hình giảm bậc tạo điều kiện để tìm hiểu hệ thống để có hiểu biết ban đầu hệ thống dễ dàng hơn: Mơ hình giảm giúp hiểu hệ thống đơn giản - Mơ hình bậc thấp giảm thời gian tính tốn: Mơ hình bậc thấp giúp q trình tính tốn nhanh - Mơ hình bậc thấp đặc điểm (hành vi) bền vững mơ hình gốc: Mơ hình giảm bậc mơ hình đáng tín cậy 2 - Mơ hình giảm bậc làm cho việc thiết kế điều khiển thuận lợi dễ dàng hơn: Bộ điều khiển thu có cấu trúc đơn giản dễ dàng để hiểu thiết kế đáp ứng yêu cầu điều khiển thời gian thực Từ thực tế đó, u cầu xác định mơ hình bậc thấp từ mơ hình gốc bậc cao đáp ứng số yêu cầu định yêu cầu cấp thiết Các thuật tốn để xác định mơ hình bậc thấp từ mơ hình bậc cao đáp ứng số yêu cầu (như bảo tồn tính ổn định, sai số giảm bậc nhỏ, ) hình thành nên lĩnh vực gọi “giảm bậc mơ hình” (MOR: Model Order Reduction) 1.2 Bài tốn giảm mơ hình Mơ hình giảm hay giảm bậc mơ hình thuật tốn để tìm hệ bậc thấp so với hệ gốc dạng hệ phương trình vi phân thường (ODEs – ordinary differential equations) Ý tưởng thuật tốn chuyển véctơ trạng thái bậc cao thành véctơ trạng thái bậc thấp không gian trạng thái, cụ thể sau: Cho hệ tuyến tính, liên tục, tham số bất biến theo thời gian, có nhiều đầu vào, nhiều đầu ra, mô tả không gian trạng thái hệ phương trình sau: x = Ax + Bu y = Cx (1.1) đó, x ∈ R n , u ∈ R p , y ∈ R q , A ∈ R nxn , B ∈ R nxp , C ∈ R qxn Mục tiêu toán giảm bậc mơ hình mơ tả hệ phương trình cho (1.1) tìm mơ hình mơ tả hệ phương trình: xr = Ar xr + Br u yr = Cr xr (1.2) đó, x ∈ R r , u ∈ R p , y ∈ R q , A ∈ R rxr , B ∈ R rxp , C ∈ R qxr , với r ≤ n Sao cho mơ hình mơ tả phương trình (1.2) thay mơ hình mơ tả phương trình (1.1), đồng thời đáp ứng số yêu cầu sau: Sai số giảm bậc nhỏ tồn giới hạn lỗi toàn cục; Thuật tốn giảm bậc cần tính tốn hiệu quả, ổn định; Thuật tốn giảm bậc thực tự động dựa giới hạn sai số; Các tính chất quan trọng hệ thống gốc cần bảo toàn hệ giảm bậc tính ổn định thụ động, … 1.3 Các phương pháp giảm bậc mơ hình 1.3.1 Các nghiên cứu giảm bậc mơ hình giới Trong nhiều năm qua, có hàng trăm cơng trình nghiên cứu để giải tốn giảm bậc mơ hình bậc cao cơng bố đề xuất, hầu hết cơng trình tập trung giải tốn giảm bậc cho hệ tuyến tính Tuy nhiên theo [1, 32], hệ bậc cao cho trước, phương pháp đề xuất phân loại sau Nhóm phương pháp bảo tồn giá trị riêng quan trọng mơ hình gốc bậc cao để xác định bậc mơ hình bậc thấp Và tham số mơ hình bậc thấp xác định cho trước tác động tín hiệu đầu vào, đáp ứng mơ hình bậc thấp gần với đáp ứng mơ hình gốc Đề xuất quan tâm nhiều nhóm phương pháp điểm cực trội Rommes [22, 23, 24], nghiên cứu này, tác giả đưa khái niệm hay tiêu chuẩn đánh giá tính quan trọng điểm cực dựa cở sở đóng góp điểm cực vào đáp ứng xung đầu từ làm sở phân loại điểm cực bảo lưu điểm cực hệ giảm bậc Nhóm phương pháp dựa thuật tốn phân tích giá trị suy biến SVD: Đề xuất nhóm phương pháp phương pháp chặt cân (cân nội) Moore đề xuất [18] Phương pháp chặt cân thực cách áp dụng điều kiện tương đương lên trình đường chéo hóa đồng thời hai ma trận gramian điều khiển quan sát động học hệ tư hệ hở Việc tương đương hóa hai ma trận đường chéo cho phép chuyển mơ hình gốc biểu diễn hệ sở thành hệ tương đương biểu diễn theo hệ tọa độ không gian cân nội Từ khơng gian cân đó, mơ hình bậc thấp tìm cách loại bỏ giá trị riêng đóng góp cho tạo dựng mối quan hệ đầu vào đầu hệ Những nghiên cứu gần [10] tập trung vào hồn thiện thuật tốn cho ứng dụng cụ thể thuật toán cắt ngăn cân Ngồi phương pháp cân nội cịn có số phương pháp cân khác phương pháp cân ngẫu nhiên [17, 31], cân giới hạn thực, cân thực dương [26], cân LQG [9], cân trọng tần số [35], phương pháp xấp xỉ chuẩn Hankel (Hankel-Norm Approximation) [2], … Nhóm phương pháp Singular Perturbation Approximation đề xuất Y Liu B D O Anderson [34] hoàn thiện thêm thuật toán ứng dụng nghiên cứu [1, 28, 29] Nhóm phương pháp dựa khơng gian Krylov (moment matching methods): Cơ sở nhóm phương pháp chọn trùng khớp đặc tính đáp ứng hệ giảm bậc hệ gốc Sự hấp dẫn chủ yếu nhóm phương pháp nằm chỗ tính tốn đơn giản so với phương pháp khác Nhóm phương pháp phát triển từ phương pháp lấy xấp xỉ tích phân gần hàm theo chuỗi Pade [21] Một hạn chế lớn phương pháp gần Pade mô hình bậc thấp tìm khơng ổn định mơ hình gốc bậc cao ổn định Để khắc phục nhược điểm có nhiều phương pháp đề xuất quan trọng phương pháp giảm bậc ổn định sử dụng phương pháp gần theo chuỗi Chebyshev Pade Bistritz Lanholz đề xuất [5] phương pháp thời điểm phù hợp (Pade approximants - moment matching) dựa không gian Krylov [13, 16, 32] chia làm nhóm nhỏ 1) thực theo quy trình Arnoldi [33] 2) thực theo quy trình Lanholz [13], 3) thực theo tỷ số lượng [16] Các kỹ thuật thuật toán đảm bảo cho việc lựa chọn điểm trùng khớp phù hợp, cung cấp giới hạn lỗi, đảm bảo ổn định mơ hình, áp dụng cho hệ nhiều vào nhiều ra, hệ tính tốn song song,… Nhóm phương pháp dựa Gramian hàm dấu ma trận (Low-rank Gramian approximants and matrix sign function method): Nhóm phương pháp kết hợp phương pháp dựa SVD phương pháp thời điểm phù hợp (moment matching) dựa không gian Krylov: Nhóm phương pháp tìm cách kết hợp ưu điểm thuật toán dựa SVD thuật toán dựa phương pháp thời điểm phù hợp Đề xuất nhóm phương pháp Li [25] đề xuất cách giải phương trình Lyapunov phép chiếu không gian Krylov Tiếp theo có nhiều tác giả tiếp tục nghiên cứu đưa nhiều phương pháp khác để kết hợp nhóm phương pháp [4, 5, 8, 11, 12] Nhóm phương pháp khác: Đánh quan tâm nhiễu loạn Sannuti Kokovic đề xuất [27], phương pháp đặc biệt tiện lợi hệ thống gốc có đặc tính biến đổi theo hai mức thời gian Các trạng thái động học hệ phân chia thành nhóm thuộc mode “chậm” mode “nhanh” việc giảm bậc thực cách cho đạo hàm theo thời gian trạng thái thuộc mode “nhanh” không để trạng thái thuộc thuộc mode “nhanh” loại bỏ Ngồi có phương pháp phương pháp kết hợp phép chiếu trực giao thích hợp (POD) với phương pháp cắt ngắn cân (POD-BT), hay phương pháp dùng thuật toán PSO GA tìm thơng số mơ hình giảm bậc cố định cho hệ SISO, 1.3.2 Các nghiên cứu nước giảm bậc Theo tìm hiểu tác giả nước chưa có nhiều cơng trình nghiên cứu giảm bậc mơ hình, xin nêu số cơng trình mà tác giả tìm hiểu Luận văn tiến sĩ Đào Huy Du [20] đề xuất phương pháp giảm bậc kết hợp phương pháp dựa SVD với bảo toàn giá trị riêng quan trọng áp dụng thuật tốn giảm bậc cho tốn viễn thơng Các nghiên cứu Nguyễn Ngọc San [7] đề xuất phương pháp giảm bậc tối ưu đầu ra, đảm bảo bảo lưu trạng thái trạng thái mơ hình gốc bậc cao mơ hình giảm bậc áp dụng thuật toán giảm bậc cho toán mạng viễn thông Luận văn tiến sĩ Vũ Ngọc Kiên [32] để xuất thuật toán giảm bậc bảo toàn điểm cực trội theo chuẩn H2, H∞ q trình giảm bậc hệ ổn định khơng ổn định áp dụng thuật toán vào toán điều khiển 1.4 Kết luận chương Qua trình tìm hiểu phương pháp giảm bậc mơ hình, cho thấy phương pháp "tốt nhất" nay, tức phương pháp giảm bậc đáp ứng yêu cầu, chưa tồn Mỗi phương pháp giảm bậc có ưu nhược điểm riêng cần sử dụng theo nhu cầu thích hợp Với mục tiêu luận văn nghiên cứu giảm bậc ứng dụng cho toán điều khiển, cụ thể ứng dụng cho toán điều khiển xe hai bánh tự cân phương pháp giảm bậc cần phải đảm bảo sai số giảm bậc nhỏ, hiệu tính tốn cao, đồng thời điều khiển bậc cao thu theo phương pháp điều khiển bền vững H∞ khơng ổn định nên thuật toán giảm bậc cần phải giảm bậc cho đối tượng ổn định không ổn định 7 CHƯƠNG THUẬT TỐN GIẢM BẬC MƠ HÌNH 2.1 Một số phép tính tốn sử dụng giảm bậc mơ hình 2.1.1 Một số phép phân tích ma trận 2.1.1.1 Phân tích SVD (Singular Value Decompositon) Cho ma trận A ∈ C nxn , với n ≤ m Khi tồn hai ma trận unita U ∈ C nxn , UU * = I , V ∈ C nxn , VV * = I , cho: A = U ΣV T , Σ = diag (σ , σ , σ n ) ma trận đường chéo, với σ > σ > > σ n bậc hai giá trị riêng AA* Phép phân tích A = U ΣV * gọi phép phân tích giá trị suy biến ma trận A [1] 2.1.1.2 Phân tích Schur Cho ma trận vng A ∈ C nxn Khi tồn ma trận unita U ∈ C nxn cho A = U ∆U * , đó: ∆ ma trận tam giác với giá trị riêng ma trận A nằm đường chéo ma trận ∆ 2.1.1.3 Phân tích Cholesky Cho ma trận A ∈ C nxn ma trận xác định dương Khi tồn ma trận tam giác R ∈ C nxn cho A = R * R, Ma trận R gọi thừa số cholesky A 2.1.2 Gramian điều khiển quan sát hệ tuyến tính Xét hệ tuyến tính, liên tục, tham số bất biến theo thời gian, ổn định tiệm cận mô tả (1.1) ... hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử 49 dụng điều khiển bậc theo thuật toán chặt cân gián tiếp Hình 17 Đáp ứng đầu hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử 50 dụng điều khiển gốc điều khiển bậc... Đáp ứng đầu hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử 57 dụng điều khiển gốc điều khiển bậc theo thuật tốn chặt cân trực tiếp Hình 25 Đáp ứng đầu hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử dụng điều khiển. .. khiển cân xe hai bánh sử 54 dụng điều khiển gốc điều khiển bậc 4, bậc 3, bậc theo thuật toán chặt cân trực tiếp Hình 22 Đáp ứng đầu hệ thống điều khiển cân xe hai bánh sử 55 dụng điều khiển gốc điều