I . PHẦN CHUNG ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
3
3 1
x x
y có đồ thị (C)Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị (C).
1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(
14
9
;
1
) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
1. Cho hàm số
2
x x
y e . Giải phương trình
2 0
y y y
2. Tính tìch phân :
/ 2
2
0
sin 2
(2 sin )
x
I dx
x
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
2sin cos 4sin 1
y x x x
Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến
dây cung AB của đáy bằng a ,
·
30
o
SAO ,
·
60
o
SAB . Tính độ dài đường sinh theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường
thẳng
1
1 2
( ):
2 2 1
x y z
,
2
2
( ) : 5 3
4
x t
y t
z
1. Chứng minh rằng đường thẳng
1
( )
và đường thẳng
2
( )
chéo nhau .
2. Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng
1
( )
và song song với đường thẳng
2
( )
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình
3
8 0
x
trên tập số phức
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0)
, mặt phẳng (P ) :
2 1 0
x y z
và mặt cầu (S) :
22 2
2 4 6 8 0
x y z x y z .
1. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
.
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Biểu diễn số phức z =
1
+ i dưới dạng lượng giác .
. số 2 x x y e . Giải phương trình 2 0 y y y 2. Tính tìch phân : / 2 2 0 sin 2 (2 sin ) x I dx x 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 2sin. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2, 0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1 2 ( ): 2 2 1 x y z , 2 2 ( ). chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2, 0 điểm ) :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (2; 3;0) , mặt phẳng (P ) : 2 1 0 x y z và mặt cầu (S) : 2 2 2 2 4 6 8 0 x y z