Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
19
Dung lượng
2,47 MB
Nội dung
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ƯD ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 162 Mơn thi: Giải tích - Ngày thi : 10/04/2017 Thời gian làm bài: 45 phút - Giờ thi : CA Đề 1042 Câu y2 = B f = f (−1, 2), fct = f (1, −2) cd D fct = f (2, −1), fcd = f (−2, 1) Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x − y − với điều kiện x2 + A fcd = f (2, −1), fct = f (−2, 1) C fct = f (−1, 2), fcd = f (1, −2) Câu Cho hàm số z = x.f A z − xy y x − xy Tính x.zx0 + y.zy0 B C z D xy để hàm f (x, y) = x2 + mxy + y − 6x + 6y có điểm dừng Câu Tìm tất giá trị m A m 6= ±2 B m 6= C m 6= −2 D ∀m RR p Câu Tính tích phân I = x 4y − x2 dxdy với D : ≤ x ≤ 2, x ≤ 2y ≤ D 2 A 8 C 4 B D Kết khác Câu Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = x2 +y −xy−x−y miền D giới hạn x = 0, x+y = 3, y = A fmin = −1, fmax = C fmin = −1, fmax = B f = −2, fmax = min D f = −2, fmax = ≤ − x2 , y ≥ x, y ≤ −x f (x, y) hàm liên tục D Công thức Câu Cho D miền giới hạn y RR tính I = f (x, y)dxdy? A I B I C I D I D = = = = R 2−x2 f (x, y)dy f (x, y)dy + dx x −1 dx −x R R 2−x2 R1 Rx f (x, y)dy + dx −x f (x, y)dy dx R −x R0 R 2−x2 R0−1 −x dx f (x, y)dy + dx x f (x, y)dy R 2−x R −1 R x2−x2 R−2 f (x, y)dy f (x, y)dy + dx x −2 dx x R0 R 2−x2 R1 Câu Cho hàm y = y(x) xác định từ phương trình x − y − 2ex+y = Tính dy(1) biết y(1) = −1 1 A dy(1) = − dx B dy(1) = dx C dy(1) = − dx D dy(1) = 3 Câu Hệ số góc tiếp tuyến giao tuyến mặt phẳng x = mặt cong z = x2 + 2xy − y điểm có tung độ y = −2 A k = B k = 18 C k = −3 D k=3 Câu Cho f (x, y) = ln x − y , kết luận đúng? 00 (0, −1) = 2, f 00 (0, −1) = −1 00 (0, −1) = A fxx B f 00 (0, −1) = 2, fxy xy xx 00 (0, −1) = −2, f 00 (0, −1) = −1 00 (0, −1) = −2, f 00 (0, −1) = C fxx D fxx xy xy 2 Câu 10 Hàm số có vi phân df (x, y) = (ex+y − 2y)dx + (2yex+y − 2x)dy? 2 A f (x, y) = xex+y − 2xy B f (x, y) = 2ex+y − xy 2 C f (x, y) = ex+y − x2 y D f (x, y) = ex+y − 2xy RR Câu 11 Công thức đưới đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ tích phân I = (x2 + y )dxdy D √ với D miền giới hạn x2 + y ≤ 1, y ≤ 0, y ≤ − 3x R0 R1 R 5π R1 R − 2π R1 R − π3 R1 3 A r dr B dϕ r dr C dϕ r dr D π dϕ −π −π − −π dϕ r dr 0 Trang 1/2- Đề 1042 Câu 12 √ x2 Cho D miền định nghĩa + y ≤ 1, x ≥ 0, x ≤ 3y, công thức sau tính RR I= xydxdy? D R π R1 A I = π2 dϕ 3r2 sin ϕ cos ϕdr R 4π R1 C I = 04 dϕ 3r3 sin ϕ cos ϕdr R π R1 B I = π2 dϕ 3r3 sin ϕ cos ϕdr R 4π R1 D I = 06 dϕ 3r2 sin ϕ cos ϕdr Câu 13 Cho f (x, y) = x3 − y + 3xy Tìm hướng mà hàm f giảm nhanh qua M (1, −2)? A ~u = (−1, −3) C ~u = (−1, 3) B ~u = (1, −3) D ~u = (1, 3) r y π Miền xác định hàm số arctan − là: x A Các câu khác sai B Phần mặt phẳng nằm Đường thẳng y = x C Phần mặt phẳng nằm đường thẳng y = x D Phần mặt phẳng nằm đường thẳng y = x, bỏ trục Ox Câu 14 Câu 15 Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (2x − 3z, 2y − z) = Tính 3zx0 + zy0 A −2 B C D −3 Câu 16 Tìm cựctrị hàm f (x, y) = 3x − x + 3y + 4y 2 A fcd = f 2, B fcd = f 0, − C fct = f 0, − 3 D fct = f 2, 2 bậc hai có phương trình sau : x Câu 17 Hãy cho biết tên gọi mặt − 4x − y − z = A Hyperboloid tầng B Hyperboloid tầng C Nón D Ellipsoid Câu 18 Công thức sau dùng để tính diện tích miền D : x2 + y ≤ 2y, y ≥ √1 x, y ≥ −x 3π 3π 3π sin ϕ sin ϕ sin ϕ 4 R R R R R R A I = dϕ dr B I = dϕ rdr C I = dϕ rdr π π π π sin R R ϕ D I = dϕ rdr −π ex +1 Khai triển Maclaurint hàm f (x, y) = đến bậc là: y− y y2 e y y2 2 A f (x, y) = − B f (x, y) = 1+ +x + + R2 1− +x + + R2 2 e y y2 y y2 2 C f (x, y) = − 1+ +x + + R2 D f (x, y) = − 1− +x + + R2 2 2 Câu 20 Cho hàm số z = f (u, v) , với u = 12 ln x2 + y , v = arctan xy Tính zx0 y.fu0 + x.fv0 x.fu0 + y.fv0 x.f + f f + y.fv0 A zx0 = B zx0 = C zx0 = 2u 2v D zx0 = u2 2 2 x +y x +y x +y x + y2 Câu 19 CHỦ NHIỆM BỘ MƠN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1042 ĐÁP ÁN Đề 1042 Câu C A Câu C Câu Câu 11 D Câu 15 B C Câu 19 Câu A Câu A Câu A Câu 12 B C Câu 16 Câu 20 B Câu B Câu 13 D A Câu 17 Câu 10 D Câu 14 A Câu 18 B Câu B Câu C Trang 1/2- Đề 1042 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ƯD ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 162 Mơn thi: Giải tích - Ngày thi : 10/04/2017 Thời gian làm bài: 45 phút - Giờ thi : CA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1043 Câu Cho hàm số z = x.f A xy y x − xy Tính x.zx0 + y.zy0 B z − xy C D z Câu Cho f (x, y) = x3 − y + 3xy Tìm hướng mà hàm f giảm nhanh qua M (1, −2)? A ~u = (1, 3) B ~u = (−1, −3) C ~u = (1, −3) D ~u = (−1, 3) ≤ − x2 , y ≥ x, y ≤ −x f (x, y) hàm liên tục D Công thức Câu Cho D miền giới hạn y RR tính I = f (x, y)dxdy? A I B I C I D I D = = = = R 2−x2 f (x, y)dy x dx x R0 R 2−x2 R R 2−x2 dx −x f (x, y)dy + dx x f (x, y)dy R−1 Rx R R 2−x2 dx f (x, y)dy + dx −x f (x, y)dy R −x R 2−x2 R0 R0−1 −x f (x, y)dy + −1 dx x f (x, y)dy −2 dx x R0 −2 dx R 2−x2 f (x, y)dy + R1 Câu Hệ số góc tiếp tuyến giao tuyến mặt phẳng x = mặt cong z = x2 + 2xy − y điểm có tung độ y = −2 A k = B k = C k = 18 D k = −3 x 2 Câu Cho hàm số z = f (u, v) , với u = ln x + y , v = arctan y Tính zx 0 0 0 0 = fu + y.fv = y.fu + x.fv = x.fu + y.fv = x.fu + fv A z B z C z D z x x x x x2 + y x2 + y x2 + y x2 + y 0 Câu Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (2x − 3z, 2y − z) = Tính 3zx + zy A −3 B −2 C D Câu Cho f (x, y) = ln x − y , kết luận đúng? 00 (0, −1) = −1 00 (0, −1) = −2, f 00 (0, −1) = A fxx B f 00 (0, −1) = 2, fxy xy xx 00 (0, −1) = 2, f 00 (0, −1) = 00 (0, −1) = −2, f 00 (0, −1) = −1 C fxx D fxx xy xy ex +1 Khai triển Maclaurint hàm f (x, y) = đến bậc là: y− 1 y y2 A f (x, y) = − 1− +x + + R2 B f (x, y) = − 1+ 2 2 y e e 2+ y +R C f (x, y) = − + x D f (x, y) = − 1+ 2 Câu y + x2 + y + x2 + y2 + R2 y2 + R2 2 bậc hai có phương trình sau : x Câu Hãy cho biết tên gọi mặt − 4x − y − z = A Ellipsoid B Hyperboloid tầng C Hyperboloid tầng D Nón Câu 10 y2 = B f = f (2, −1), fct = f (−2, 1) cd D fct = f (−1, 2), fcd = f (1, −2) Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x − y − với điều kiện x2 + A fct = f (2, −1), fcd = f (−2, 1) C fcd = f (−1, 2), fct = f (1, −2) Câu 11 Cho hàm y = y(x) xác định từ phương trình x − y − 2ex+y = Tính dy(1) biết y(1) = −1 1 A dy(1) = B dy(1) = − dx C dy(1) = dx D dy(1) = − dx 3 Trang 1/2- Đề 1043 Câu 12 Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = x2 +y −xy−x−y miền D giới hạn x = 0, x+y = 3, y = A fmin = −2, fmax = C fmin = −2, fmax = Câu 13 B f = −1, fmax = min D fmin = −1, fmax = √ x2 Cho D miền định nghĩa + y ≤ 1, x ≥ 0, x ≤ 3y, công thức sau tính RR I= xydxdy? D R π R1 A I = 06 dϕ 3r2 sin ϕ cos ϕdr R π R1 C I = π2 dϕ 3r3 sin ϕ cos ϕdr R π R1 B I = π2 dϕ 3r2 sin ϕ cos ϕdr R 4π R1 D I = 04 dϕ 3r3 sin ϕ cos ϕdr 2 Câu 14 Hàm số có vi phân df (x, y) = (ex+y − 2y)dx + (2yex+y − 2x)dy? 2 A f (x, y) = ex+y − 2xy B f (x, y) = xex+y − 2xy 2 C f (x, y) = 2ex+y − xy D f (x, y) = ex+y − x2 y RR Câu 15 Công thức đưới đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ tích phân I = (x2 + y )dxdy D √ với D miền giới hạn x2 + y ≤ 1, y ≤ 0, y ≤ − 3x R1 R1 R1 R − π3 R0 R1 R 5π R − 2π 3 r dr r dr dϕ dϕ dϕ r dr A B C D π dϕ −π −π −π − 0 r dr r y π Câu 16 Miền xác định hàm số arctan − là: x A Phần mặt phẳng nằm đường thẳng y = x, bỏ trục Ox B Các câu khác sai C Phần mặt phẳng nằm Đường thẳng y = x D Phần mặt phẳng nằm đường thẳng y = x Câu 17 Công thức sau dùng để tính diện tích miền D : x2 + y ≤ 2y, y ≥ √1 x, y ≥ −x π 3π 3π 3π sin ϕ sin ϕ sin ϕ sin R6 R R4 R R4 R R4 R ϕ A I = dϕ rdr B I = dϕ dr C I = dϕ rdr D I = dϕ rdr −π π π π 0 để hàm f (x, y) = x2 + mxy + y − 6x + 6y có điểm dừng Câu 18 Tìm tất giá trị m A ∀m B m = ±2 C m = D m 6= −2 RR p Câu 19 Tính tích phân I = x 4y − x2 dxdy với D : ≤ x ≤ 2, x ≤ 2y ≤ A Kết khác D 2 B 4 C 8 D 3 Câu 20 Tìm cực trị hàm f (x, y) = 3x − x + 3y + 4y 2 A f = f 2, B f = f 2, C f = f 0, − ct cd cd 3 D fct = f 0, − CHỦ NHIỆM BỘ MƠN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1043 ĐÁP ÁN Đề 1043 Câu B C Câu Câu D Câu A Câu C Câu B D Câu Câu B Câu C Câu 10 D D Câu 11 Câu 12 B Câu 13 C Câu 14 A A Câu 15 Câu 16 B C Câu 17 C Câu 18 Câu 19 B Câu 20 D Trang 1/2- Đề 1043 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ƯD ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 162 Mơn thi: Giải tích - Ngày thi : 10/04/2017 Thời gian làm bài: 45 phút - Giờ thi : CA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1044 ex +1 Khai triển Maclaurint hàm f (x, y) = đến bậc là: y− y y2 A f (x, y) = − 1+ +x + B f (x, y) = − 1− + R2 2 2 e y e 2+ y +R C f (x, y) = − D f (x, y) = − 1+ + x 2 Câu y + x2 + y + x2 + y2 + R2 y2 + R2 2 bậc hai có phương trình sau : x Câu Hãy cho biết tên gọi mặt − 4x − y − z = A Hyperboloid tầng B Ellipsoid C Hyperboloid tầng D Nón Câu Cho f (x, y) = ln x2 − y , kết luận đúng? 00 (0, −1) = 2, f 00 (0, −1) = −1 00 (0, −1) = A f B f 00 (0, −1) = −2, fxy xx xy xx 00 (0, −1) = 2, f 00 (0, −1) = 00 (0, −1) = −2, f 00 (0, −1) = −1 C fxx D fxx xy xy y 0 Câu Cho hàm số z = x.f x − xy Tính x.zx + y.zy A z − xy B xy C D z Câu Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = x2 +y −xy−x−y miền D giới hạn x = 0, x+y = 3, y = A fmin = −1, fmax = C fmin = −2, fmax = B f = −2, fmax = min D f = −1, fmax = Câu Hệ số góc tiếp tuyến giao tuyến mặt phẳng x = mặt cong z = x2 + 2xy − y điểm có tung độ y = −2 A k = B k = C k = 18 D k = −3 Câu y2 = = f (2, −1), fcd = f (−2, 1) = f (−1, 2), fcd = f (1, −2) Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x − y − với điều kiện x2 + A fcd = f (2, −1), fct = f (−2, 1) C fcd = f (−1, 2), fct = f (1, −2) B fct D fct − x3 + 3y + 4y Câu Tìm cựctrị hàm f (x, y) = 3x 2 A fcd = f 2, B fct = f 2, C fcd = f 0, − 3 D fct = f 0, − Câu Cho hàm y = y(x) xác định từ phương trình x − y − 2ex+y = Tính dy(1) biết y(1) = −1 1 A dy(1) = − dx B dy(1) = C dy(1) = dx D dy(1) = − dx 3 Câu 10 Cho f (x, y) = x3 − y + 3xy Tìm hướng mà hàm f giảm nhanh qua M (1, −2)? A ~u = (−1, −3) B ~u = (1, 3) C ~u = (1, −3) D ~u = (−1, 3) Câu 11 Hàm số có vi phân df (x, y) = (ex+y − 2y)dx + (2yex+y − 2x)dy? 2 A f (x, y) = xex+y − 2xy B f (x, y) = ex+y − 2xy 2 C f (x, y) = 2ex+y − xy D f (x, y) = ex+y − x2 y RR p Câu 12 Tính tích phân I = x 4y − x2 dxdy với D : ≤ x ≤ 2, x ≤ 2y ≤ 2 A D B Kết khác 4 C 8 D Trang 1/2- Đề 1044 RR Câu 13 Công thức đưới đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ tích phân I = (x2 + y )dxdy D √ với D miền giới hạn x2 + y ≤ 1, y ≤ 0, y ≤ − 3x R1 R1 R1 R1 R0 R −π R 5π R − 2π dϕ r3 dr A − π dϕ r dr B −π3 dϕ r dr C −π D −π dϕ r dr r y π Câu 14 Miền xác định hàm số arctan − là: x A Các câu khác sai B Phần mặt phẳng nằm đường thẳng y = x, bỏ trục Ox C Phần mặt phẳng nằm Đường thẳng y = x D Phần mặt phẳng nằm đường thẳng y = x Câu 15 Cơng thức sau dùng để tính diện tích miền D : x2 + y ≤ 2y, y ≥ √1 x, y ≥ −x 3π π 3π 3π sin sin sin sin R4 R6 R4 R4 R ϕ R ϕ R ϕ R ϕ A I = B I = C I = D I = dϕ dr dϕ rdr dϕ rdr dϕ rdr π −π π π 0 để hàm f (x, y) = x2 + mxy + y − 6x + 6y có điểm dừng Câu 16 Tìm tất giá trị m A m 6= ±2 B ∀m C m 6= D m 6= −2 ≤ − x2 , y ≥ x, y ≤ −x f (x, y) hàm liên tục D Công thức Câu 17 Cho D miền giới hạn y RR tính I = f (x, y)dxdy? A I B I C I D I Câu 18 D R 2−x2 f (x, y)dy f (x, y)dy + dx x −1 dx −x R R 2−x2 R 2−x2 R0 f (x, y)dy f (x, y)dy + dx x = −2 dx x R R 2−x2 R1 Rx = dx −x f (x, y)dy + dx −x f (x, y)dy R −x R0 R −1 R 2−x2 f (x, y)dy + −1 dx x f (x, y)dy = −2 dx x x2 Cho D miền định nghĩa + y ≤ 1, x ≥ 0, x = R0 I= RR R 2−x2 R1 ≤ √ 3y, công thức sau tính xydxdy? D R π R1 A I = π2 dϕ 3r2 sin ϕ cos ϕdr R 4π R1 C I = π2 dϕ 3r3 sin ϕ cos ϕdr R π R1 B I = 06 dϕ 3r2 sin ϕ cos ϕdr R π R1 D I = 04 dϕ 3r3 sin ϕ cos ϕdr Câu 19 Cho hàm số z = f (u, v) , với u = 21 ln x2 + y , v = arctan xy Tính zx0 0 0 0 0 = y.fu + x.fv = fu + y.fv = x.fu + y.fv = x.fu + fv A z B z C z D z x x x x x2 + y x2 + y x2 + y x2 + y Câu 20 Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (2x − 3z, 2y − z) = Tính 3zx0 + zy0 A −2 B −3 C D CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1044 ĐÁP ÁN Đề 1044 Câu D Câu A Câu D Câu 11 B A Câu Câu A D Câu Câu 12 A Câu C A Câu Câu D Câu 10 B B Câu 13 Câu 14 A Câu 15 C Câu 16 C Câu 17 D Câu 18 C Câu 19 C C Câu 20 Trang 1/2- Đề 1044 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ƯD ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 162 Môn thi: Giải tích - Ngày thi :10/04/2017 Thời gian làm bài: 45 phút - Giờ thi : CA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1004 cos(2x) Khai triển Maclaurint hàm f (x) = đến bậc là: y+2 1 1 y y y2 y2 2 A − − 2x + B + − 2x + + R2 + R2 2 2 y + y2 + R 2+ y +R C − y − 4x D − − 2x 2 Câu Cho f (x, y, z) = x3 − 3x2 + 3y + yz − Tìm tất điểm M (x, y, z) cho Of (M ) = (0, 3, 1) Câu A M (0, −1, −3), M (2, −1, 3) B M (0, −1, −3), M (2, 1, 3) C Các câu khác sai D M (0, 1, −3), M (2, 1, −3) Câu Cho D miền giới hạn y ≥ RRx , y − x ≥ 2, y ≤ − x f (x, y) hàm liên tục D Công thức tính I = f (x, y)dxdy? D R1 R R 2+x R 2−x A I = dx x2 f (x, y)dy + dx x2 f (x, y)dy R −1 R 2−x R0 R 2−x B I = −2 dx x2 f (x, y)dy + −1 dx 2+x f (x, y)dy R R 2+x R0 R 2−x C I = −2 dx x2 f (x, y)dy + −1 dx 2−x f (x, y)dy D Các câu khác sai 1 Câu Tìm m để điểm M , điểm dừng hàm f (x, y) = xy (1 − mx − y) 2 1 A m = B m= C m=− D m = −1 2 y2 Câu Tìm cực trị hàm f (x, y) = x + 2y − với điều kiện x2 + = 17 A fcd = f (−1, −8) B fct = f (1, −8) C fcd = f (1, −8) D fct = f (−1, −8) RR p Câu Công thức đưới đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ cho tích phân I = x2 + y dxdy, D với D miền giới hạn x2 + y ≤ 1, x ≤ 0, y ≤ x R 3π R1 R 3π R1 R − π2 R1 R π2 R1 2 A dϕ r dr B dϕ r dr C dϕ rdr D dϕ rdr 3π 5π 3π − 4 5π 0 − 4 x x+2y Câu Cho hàm số z = f (u, v) , với u = e , v = Tính zy y 0 = 2ex+2y f + xfv = 2ex+2y f − xfv A z B z y u y u y2 y2 xf C zy0 = ex+2y fu0 − 2v D Các câu khác sai y RR ydxdy, D nửa bên phải miền Câu Cơng thức sau tính I = D x2 + y − 2x + 4y ≤ π R2 R3 A I= dϕ (−2 + r sin ϕ) rdr π −2 π R R3 C I= dϕ r2 sin ϕdr π −2 π R2 R2 B I= dϕ (−2 + r sin ϕ) rdr π −2 π R R3 D I= dϕ r2 sin ϕdr π −2 Trang 1/2- Đề 1004 Câu Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x3 − xy + 5x2 +y , x 6= 1 A fct = f (0, 0) B fcd = f (0, 0), fct = f − , D fct = f − , s Câu 10 − 3x2 − 2y Miền xác định hàm số f (x, y) = là: x2 + y C fcd = f (0, 0) x2 y A Phần mặt phẳng nằm từ ellipse + = trở vào trong, bỏ gốc tọa độ x2 y B Phần mặt phẳng nằm từ ellipse + = trở vào x2 y C Phần mặt phẳng nằm phía ngồi ellipse + =1 2 x y D Phần mặt phẳng nằm phía ellipse + = bỏ hai trục tọa độ Câu 11 Gọi tên mặt bậc hai có phương trình sau: x2 + 2y − 2x + 4y + z + = A Paraboloid hyperbolic D Paraboloid elliptic B Elippsoid C Nón 2 ≤ 5, x ≥ miền D giới hạn Câu 12 Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = x − 2y √ x + y √ A fmin = −5, fmax = B f = −2 5, fmax = min √ √ C fmin = −2 5, fmax = D fmin = 5, fmax = Câu 13 Hệ số góc tiếp tuyến giao tuyến mặt phẳng y = −3 mặt cong z = x2 +y x điểm P (1, −3, 10) A k = −6 B k = 11 C k=5 D k=2 B I =e− e C I = − D I = + e Câu 14 Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình : ln x + y + xyz = Biết z(0, 1) = 1, tính z (0, 1) x z 0 0 A zx (0, 1) = −2 B zx (0, 1) = −1 C zx (0, 1) = D zx (0, 1) = RR x Câu 15 Tính tích phân I = e y dxdy với D giới hạn y = x, y = 1, x = e A I= − 2 D Câu 16 Hàm số có vi phân df (x, y) = (3x2 y + y sin x)dx + (x3 − 2y cos x)dy? A f (x, y) = x3 y + y cos x C f (x, y) = x3 y − y cos x B f (x, y) = 3x2 y + y cos x D f (x, y) = 3x2 y − y sin x Câu 17 Cho hàm y = y(x) xác định từ phương trình x − y + arctan y = Tính dy theo dx 2+y 1 + y2 A dy = + dx B dy = dx C dy = − dx D dy = − dx y2 y2 y2 y2 Câu 18 Cho hàm số z = y.f x2 − y Tính y.zx0 + x.zy0 x x A z B C z D y y √ √ 2 00 Câu 19 Cho f (x, y) = cos x − y , giá trị fxy ( π, − π) là: √ √ A −4π B −2π C −4 π D π Câu 20 Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (5x − 3z, 5y − 4z) = Tính 3zx0 + 4zy0 A B −5 C D −3 Trang 2/2- Đề 1004 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 3/2- Đề 1004 ĐÁP ÁN Đề 1004 Câu A Câu D Câu D Câu B Câu B Câu B Câu B A Câu A Câu Câu 10 A Câu 11 D C Câu 12 Câu 13 B Câu 14 D A Câu 15 Câu 16 C C Câu 17 A Câu 18 A Câu 19 Câu 20 C Trang 1/2- Đề 1004 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ƯD ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 162 Môn thi: Giải tích - Ngày thi :10/04/2017 Thời gian làm bài: 45 phút - Giờ thi : CA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1005 Câu Tìm m để điểm M A m = −1 Câu 1 , 2 điểm dừng hàm f (x, y) = xy (1 − mx − y) B m = C m= D m=− y2 = 17 C fct = f (1, −8) D fcd = f (1, −8) Tìm cực trị hàm f (x, y) = x + 2y − với điều kiện x2 + A fct = f (−1, −8) B fcd = f (−1, −8) s Câu Miền xác định hàm số f (x, y) = − 3x2 − 2y là: x2 + y x2 y A Phần mặt phẳng nằm phía ellipse + = bỏ hai trục tọa độ 2 x y B Phần mặt phẳng nằm từ ellipse + = trở vào trong, bỏ gốc tọa độ x2 y C Phần mặt phẳng nằm từ ellipse + = trở vào x2 y D Phần mặt phẳng nằm phía ngồi ellipse + =1 00 (√π, −√π) là: Câu Cho f (x, y) = cos x2 − y , giá trị fxy √ A π B −4π C −2π √ D −4 π Câu Hàm số có vi phân df (x, y) = (3x2 y + y sin x)dx + (x3 − 2y cos x)dy? A f (x, y) = 3x2 y − y sin x C f (x, y) = 3x2 y + y cos x B f (x, y) = x3 y + y cos x D f (x, y) = x3 y − y cos x A M (0, 1, −3), M (2, 1, −3) C M (0, −1, −3), M (2, 1, 3) B M (0, −1, −3), M (2, −1, 3) D Các câu khác sai A k=2 B k = −6 C k = 11 D k=5 e B I= − 2 C I =e− e D I = − Câu Cho f (x, y, z) = x3 − 3x2 + 3y + yz − Tìm tất điểm M (x, y, z) cho Of (M ) = (0, 3, 1) Câu Hệ số góc tiếp tuyến giao tuyến mặt phẳng y = −3 mặt cong z = x2 +y x điểm P (1, −3, 10) Câu Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình : ln x + y + xyz = Biết z(0, 1) = 1, tính z (0, 1) x z 0 0 A zx (0, 1) = B zx (0, 1) = −2 C zx (0, 1) = −1 D zx (0, 1) = RR x Câu Tính tích phân I = e y dxdy với D giới hạn y = x, y = 1, x = A I = + e D Câu 10 Cho hàm số z = y.f x2 − y Tính y.zx0 + x.zy0 x x A B z C D z y y RR p Câu 11 Công thức đưới đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ cho tích phân I = x2 + y dxdy, D với D miền giới hạn x2 + y ≤ 1, x ≤ 0, y ≤ x R π2 R1 R 3π R1 R 3π R1 2 A dϕ rdr B dϕ r dr C dϕ r2 dr 5π 3π − 0 5π R − π2 R1 D dϕ rdr − 3π Trang 1/2- Đề 1005 Câu 12 Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (5x − 3z, 5y − 4z) = Tính 3zx0 + 4zy0 A −3 B C −5 D RR ydxdy, D nửa bên phải miền Câu 13 Công thức sau tính I = D x2 + y − 2x + 4y ≤ π π R2 R3 A I = dϕ r sin ϕdr π −2 R2 R3 B I = dϕ (−2 + r sin ϕ) rdr π −2 π R R2 C I = dϕ (−2 + r sin ϕ) rdr π −2 0 π R R3 D I = dϕ r sin ϕdr π −2 Câu 14 Cho hàm y = y(x) xác định từ phương trình x − y + arctan y = Tính dy theo dx + y2 2+y A dy = − dx B dy = + dx C dy = dx D dy = − dx 2 y y y y cos(2x) Câu 15 Khai triển Maclaurint hàm f (x) = đến bậc là: y+2 2 y 1 y 2+ y +R 2+ y +R − A − − 2x B − 2x 2 2 4 1 y y + R2 C + − 2x2 + D − y − 4x2 + y + R2 2 2 Câu 16 Tìm cực trị củahàm f (x, y) = 2x − xy + 5x + y , x 6= 5 A f = f − , B f = f (0, 0) C f = f (0, 0), f = f − , ct ct ct cd 3 D fcd = f (0, 0) Câu 17 Gọi tên mặt bậc hai có phương trình sau: x2 + 2y − 2x + 4y + z + = A Paraboloid elliptic D Nón B Paraboloid hyperbolic C Elippsoid D giới hạn x2 + y ≤ 5, x ≥ Câu 18 Tìm GTLN, √ GTNN hàm f (x, y) = x − 2y trong miền A fmin = 5, fmax = B f = −5, fmax = min √ √ √ C fmin = −2 5, fmax = D fmin = −2 5, fmax = Câu 19 Cho D miền giới hạn y ≥ RRx , y − x ≥ 2, y ≤ − x f (x, y) hàm liên tục D Cơng thức tính I = f (x, y)dxdy? D R R 2−x R R 2+x A Các câu khác sai B I = dx x2 f (x, y)dy + dx x2 f (x, y)dy R0 R 2−x R −1 R 2−x C I = −2 dx x2 f (x, y)dy + −1 dx 2+x f (x, y)dy R0 R 2−x R0 R 2+x D I = −2 dx x2 f (x, y)dy + −1 dx 2−x f (x, y)dy Câu 20 Cho hàm số z = f (u, v) , với u = ex+2y , v = x Tính zy0 y = 2ex+2y f + xfv A Các câu khác sai B z u y y2 xf xf C zy0 = 2ex+2y fu0 − 2v D zy0 = ex+2y fu0 − 2v y y CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1005 ĐÁP ÁN Đề 1005 Câu C Câu D A Câu Câu 12 D Câu 16 B Câu A Câu A Câu B B Câu 13 Câu 17 A Câu 10 B Câu 14 D D Câu 18 Câu 11 C Câu 15 B Câu 19 C Câu B Câu B Câu C C Câu 20 Trang 1/2- Đề 1005 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ƯD ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 162 Môn thi: Giải tích - Ngày thi :10/04/2017 Thời gian làm bài: 45 phút - Giờ thi : CA Đề 1006 y2 = 17 A fcd = f (−1, −8) B fct = f (−1, −8) C fct = f (1, −8) D fcd = f (1, −8) 2 Câu Gọi tên mặt bậc hai có phương trình sau: x + 2y − 2x + 4y + z + = Câu Tìm cực trị hàm f (x, y) = x + 2y − với điều kiện x2 + A Paraboloid hyperbolic D Nón B Paraboloid elliptic C Elippsoid Câu Cho hàm y = y(x) xác định từ phương trình x − y + arctan y = Tính dy theo dx 1 + y2 2+y dx A dy = + B dy = − dx C dy = dx D dy = − dx 2 y y y y s Câu − 3x2 − 2y Miền xác định hàm số f (x, y) = là: x2 + y x2 y A Phần mặt phẳng nằm từ ellipse + = trở vào trong, bỏ gốc tọa độ x2 y + = bỏ hai trục tọa độ B Phần mặt phẳng nằm phía ellipse x2 y C Phần mặt phẳng nằm từ ellipse + = trở vào x2 y D Phần mặt phẳng nằm phía ngồi ellipse + =1 Câu Hệ số góc tiếp tuyến giao tuyến mặt phẳng y = −3 mặt cong z = x2 +y x điểm P (1, −3, 10) A k = −6 B k=2 C k = 11 D k=5 miền D giới √ hạn x2 + y ≤ 5, x ≥ Câu Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = x − 2y A fmin = −5, fmax = B f = 5, fmax = min √ √ √ C fmin = −2 5, fmax = D fmin = −2 5, fmax = Câu Cho D miền giới hạn y ≥ RRx , y − x ≥ 2, y ≤ − x f (x, y) hàm liên tục D Công thức tính I = f (x, y)dxdy? R1 R 2D R 2+x R 2−x f (x, y)dy + dx f (x, y)dy A I = dx B Các câu khác sai 2 R0 1R xR xR 2−x −1 2−x C I= dx x2 f (x, y)dy + −1 dx 2+x f (x, y)dy R−2 R 2−x R0 R 2+x D I = dx f (x, y)dy + dx −2 x −1 2−x f (x, y)dy Câu Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình : ln x + y + xyz = Biết z(0, 1) = 1, tính z (0, 1) x z 0 0 A zx (0, 1) = −2 B zx (0, 1) = C zx (0, 1) = −1 D zx (0, 1) = 2 − xy +5x + y , x 6= Câu Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x 5 A fct = f (0, 0) B fct = f − , C fcd = f (0, 0), fct = f − , 3 D fcd = f (0, 0) RR p Câu 10 Công thức đưới đổi biến x = r cos ϕ, y = r sin ϕ cho tích phân I = x2 + y dxdy, D với D miền giới hạn x2 + y ≤ 1, x ≤ 0, y ≤ x R 3π R1 R π2 R1 R 3π R1 2 A dϕ r dr B dϕ rdr C dϕ r2 dr 3π 5π − 4 0 5π R − π2 R1 D dϕ rdr − 3π Trang 1/2- Đề 1006 Câu 11 Tìm m để điểm M A m = 1 , 2 điểm dừng hàm f (x, y) = xy (1 − mx − y) C m= B m = −1 Câu 12 Công thức sau tính I = RR D m=− ydxdy, D nửa bên phải miền D x2 + y − 2x + 4y ≤ π π R2 R3 A I = dϕ (−2 + r sin ϕ) rdr π −2 R2 R3 B I = dϕ r sin ϕdr π π R R2 C I = dϕ (−2 + r sin ϕ) rdr π −2 R R3 D I = dϕ r sin ϕdr π Câu 13 Cho f (x, y, z) = x3 − 3x2 A M (0, −1, −3), M (2, −1, 3) C M (0, −1, −3), M (2, 1, 3) + 3y −2 π −2 + yz − Tìm tất điểm M (x, y, z) cho Of (M ) = (0, 3, 1) B M (0, 1, −3), M (2, 1, −3) D Các câu khác sai cos(2x) Khai triển Maclaurint hàm f (x) = đến bậc là: y + 1 y y y2 2+ y +R A − 2x B − − 2x2 + + R2 − 2 4 1 y 2+ y +R C + − 2x D − y − 4x2 + y + R2 2 RR x Câu 15 Tính tích phân I = e y dxdy với D giới hạn y = x, y = 1, x = Câu 14 e A I= − 2 D B I = + e C I =e− 00 (√π, −√π) là: Câu 16 Cho f (x, y) = cos x2 − y , giá trị fxy √ A −4π B π C −2π e D I = − √ D −4 π Câu 17 Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình f (5x − 3z, 5y − 4z) = Tính 3zx0 + 4zy0 A B −3 C −5 D Câu 18 Hàm số có vi phân df (x, y) = (3x2 y + y sin x)dx + (x3 − 2y cos x)dy? A f (x, y) = x3 y + y cos x C f (x, y) = 3x2 y + y cos x B f (x, y) = 3x2 y − y sin x D f (x, y) = x3 y − y cos x Câu 19 Cho hàm số z = f (u, v) , với u = ex+2y , v = x Tính zy0 y = 2ex+2y f + xfv A z B Các câu khác sai y u y2 0 = 2ex+2y f − xfv = ex+2y f − xfv C z D z u u y y y2 y2 Câu 20 Cho hàm số z = y.f x2 − y Tính y.zx0 + x.zy0 x x A z B C y y D z CHỦ NHIỆM BỘ MƠN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1006 ĐÁP ÁN Đề 1006 Câu B C Câu A Câu A Câu 12 A Câu 15 C Câu 19 Câu B Câu D Câu 20 A Câu C Câu 13 B Câu 16 A D Câu Câu 10 C Câu A Câu B Câu 11 C Câu 14 A Câu 17 D Câu 18 D Trang 1/2- Đề 1006 ... : CA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1004 cos(2x) Khai triển Maclaurint hàm f (x) = đến bậc là: y +2 1 1 y y y2 y2 2 A − − 2x + B + − 2x + + R2 + R2 2 2 y + y2 + R 2+ y... y y2 e y y2 2 A f (x, y) = − B f (x, y) = 1+ +x + + R2 1− +x + + R2 2 e y y2 y y2 2 C f (x, y) = − 1+ +x + + R2 D f (x, y) = − 1− +x + + R2 2 2 Câu 20 Cho hàm số... y y2 2+ y +R A − 2x B − − 2x2 + + R2 − 2 4 1 y 2+ y +R C + − 2x D − y − 4x2 + y + R2 2 RR x Câu 15 Tính tích phân I = e y dxdy với D giới hạn y = x, y = 1, x = Câu 14 e A I= − 2 D