SGD&ĐT Hải Dương KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 2015 §Ò Thi thö sè 3 MÔN TOÁN Ngµy thi 17/4/2015 Thêi gian lµm bµi 120 phót Câu 1(2 0 điểm) 1) Giải phương trình (Không dùng máy tính cầm[.]
SGD&ĐT Hải Dương - KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 Đề Thi thử số MễN: TON Ngày thi: 17/4/2015 Thêi gian lµm bµi: 120 Câu 1(2.0 điểm) 1) Giải phương trình (Khơng dùng máy tính cầm tay): x2 – 3x + = 2) Giải hệ phương trình (Khơng dùng máy tính cầm tay): y x 3 3 x y 2 Câu 2: (1 điểm) Cho biÓu thøc: N = x y xy x y x y y x ;(x, y > 0) xy 1) Rót gän biĨu thøc N 2) T×m x, y ®Ĩ N = 2012 Câu 4: (2 điểm) Cho phương trình: x2 - mx + 2m - = a) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn A = x1 x x1 x có giá trị nguyên Câu 5: (1 điểm) Theo kế hoạch, xưởng may phải may xong 280 quần áo thời gian quy định Đến thực hiện, ngày xưởng may nhiều quần áo so với số quần áo phải may ngày theo kế hoạch Vì thế, xưởng hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong quần áo? Câu 3: (1 điểm) Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn; Tính CHK ; Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh 1 2 AD AM AN Câu 3: (1 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 điểm A, B (P) có hoành độ –2 Tìm điểm M cung AB Parabol (P) cho diện tích tam giác MAB lớn - Hết biểu điểm đáp án: Câu 1(2đ) Đáp án Biểu điểm 1)Gii phng trỡnh: x2 – 3x + = A = 1, b =-3, c = a + b + c = c a Nên phương trình có hai nghiệm: x1 1, x2 2 x y 3 (1) 2) Giải hệ 3x y 2 (1) x = + y (3) Thay (3) vào phương trình (2) ta được: 3(3 + y) - 4y = y = (4) Thay (4) vào (3) ta được: x = 10 Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (10; 7) b) x y y x xy = = xy x xy x x y x y y 0.5đ 0.5đ x với x > ; y > ; x y y x x y 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75® y y x y 0,25đ =2 x x 2011 y 0, y 2011 Tìm đợc: Thay x = vo pt tìm m = 2(1®) Thay m tìm vào pt tìm nghiệm cịn lại x = Chỉ > với m viết hệ thức Vi - ét Tìm m để A có giá trị nguyên 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 3(2®) Gọi số quần áo may ngày theo kế hoạch x (x nguyên dương) 280 Số ngày hồn thành cơng việc theo kế hoạch x Số quần áo may ngày thực x 280 Số ngày hồn thành cơng việc thực x 5 280 280 1 Theo giả thiết ta có phương trình x x 5 280( x 5) 280 x x( x 5) x x 1400 0 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 Giải pt ta x 35, x 40 (loại) Số quần áo may ngày theo kế hoạch 35 4(1®) 0,5® + Ta có BHD = 90o (gt) = 90o (ABCD hình vng) BCD 0,5® 0,25 Nên H; C thuộc đường trịn đường kính DB Tứ giác BHCD nội tiếp Ta có: 5(®) BDC BHC 180o CHK BDC BHC 180o CHK 0,75 mà BDC = 45o (tính chất hình vng ABCD) CHK = 45o Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM, đường thẳng cắt đường thẳng DC P Ta có: BAM (cùng phụ MAD ) DAP AB = AD (cạnh hình vng ABCD) ABM ADP 90o Nên BAM = DAP (g.c.g) AM = AP Trong PAN có: PAN = 90o ; AD PN nên 1 2 (hệ thức lượng tam giác vuông) AD AP AN 1 2 AD AM AN 6(1®) 0,25® 0,5® 0,25® ... x Số quần áo may ngày thực x 280 Số ngày hồn thành cơng việc thực x 5 280 280 1 Theo giả thi? ??t ta có phương trình x x 5 280( x 5) 280 x x( x 5) x x 1400 0 0.25 0,25 0,25... kế hoạch 35 4(1®) 0,5® + Ta có BHD = 90o (gt) = 90o (ABCD hình vng) BCD 0,5® 0,25 Nên H; C thu? ??c đường trịn đường kính DB Tứ giác BHCD nội tiếp Ta có: 5(®) BDC BHC 180o