Bài giảng kỹ thuật anten

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM BÀI GIẢNG KỸ THUẬT ANTEN CHƯƠNG I GIỚI THIỆU §1 1 LỊCH SỬ * Thông tin điện Telegraphy (1884) Telephony (1878) * Nền tảng lý thuyết LT trường điệ[.]

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP.HCM BÀI GIẢNG: KỸ THUẬT ANTEN CHƯƠNG I GIỚI THIỆU §1.1 LỊCH SỬ * Thông tin điện : - Telegraphy (1884) - Telephony (1878) * Nền tảng lý thuyết : LT trường điện từ Maxwell (1854) * Hệ thống Telegraphy không dây dùng xạ điện từ (Marconi – 1897) * Đèn điện tử phát dao động (1904 – 1915) CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN Mạng nội hạt Thành phố đông dân cư Anten phát – anten thu Hệ thống yêu cầu phổ TH hẹp (truyền thanh) Dùng xạ điện từ Suy hao phụ thuộc khoảng cách theo quy luật lũy thừa Dây đơi → suy hao 2÷3 dB(10 kHz/km) → Truyền liệu tần số thấp Cáp đồng trục → Tín hiệu Video Tổn hao ÷ dB, quy luật hàm mũ Cự ly thông tin lớn → Thông tin di động (tàu bờ) Các phương tiện giao thông đường bộ, máy bay… Khoảng cách thông tin hạn chế - Thông tin vệ tinh - Kinh tế - Bảo mật * Nhược điểm : Hiệu suất thấp §1.2 CÁC HỆ THỐNG ANTEN + Anten thơng dụng : - Anten râu ôtô - Anten tai thỏ tivi - Anten vòng cho UHF - Anten Log-chu kỳ cho TV - Anten Parabol thu sóng vệ tinh + Trạm tiếp sóng vi ba (Microwave Relay) - Anten mặt - Anten Parabol bọc nhựa + Hệ thống thông tin vệ tinh : - Hệ anten loa đặt vệ tinh - Anten chảo thu sóng vệ tinh - Mảng loa hình nón chiếu xạ (20-30GHz) + Anten phục vụ nghiên cứu khoa học QUY ƯỚC VỀ CÁC DẢI TẦN SỐ Dải tần số – 30 kHz 30 – 300kHz Tên, ký hiệu Very low freq (VLF) Low freq (LF) Ứng dụng Đạo hàng, định vị Pha vơ tuyến cho mục đích đạo hàng 300 – Medium freq (MF) Phát AM, hàng hải, trạm 3000kHz thơng tin dun hải, dẫn tìm kiếm – 30 MHz High Freq (HF) Điện thoại, điện báo, phát sóng ngắn, hàng hải, hàng khơng 30 – 300MHz Very High Freq (VHF) TV, phát FM, điều khiển giao thông, cảnh sát, taxi, đạo hàng 0,3 – GHz Ultrahigh (UHF) TV, thông tin vệ tinh, thám, Radar giám sát, đạo hàng – 30 GHz Superhigh freq (SHF) Hàng không, Viba (microwave links), thông tin di động, thông tin vệ tinh 30 – 300GHz Extremly high freq Radar, nghiên cứu khoa học (EHF) §1.3 KHÁI QUÁT VỀ TRUYỀN SÓNG ĐIỆN TỪ + Dải phát AM chuẩn (0,55 – 1,6 MHz): Dùng tháp anten + Dải sóng dài : - Anten đơn giản với độ lợi thấp, đặt mặt đất - Mode truyền: sóng mặt, suy hao ~ R-4 - Mức nhiễu cao nhiễu công nghiệp - Cần máy phát công suất lớn (50-500kW) - Mức nhiễu suy hao cao - Cự ly thông tin cỡ vài trăm dặm - Suy hao tăng nhanh theo tần số (không sử dụng cho TS>20MHz) - Chiều cao anten cần lựa chọn thích hợp - Có thể có tượng Fading thời gian hàng giây, phút, chịu ảnh hưởng nhiệt độ độ ẩm khơng khí Ỉ khắc phục FadingỈ phân tập theo khơng gian tần số + Dải sóng 30 – 40 MHz : - Có thể sử dụng phản xạ từ tầng điện ly - Cự ly thơng tin hàng ngàn km Ỉ dịch vụ truyền thông quốc tế - Sự phản xạ phụ thuộc mật độ điện tử tạo xạ mặt trời - Không sử dụng 40MHz (do xuyên qua fading) +Trên 40MHz - Truyền thẳng (TV, Viba) - Kích thước anten phải lớn gấp số lần bước sóng - Ở dải sóng Viba ( – 30cm) dùng anten gương có độ lợi cao (40-50dB), cơng suất máy phát giảm, nhiễu khí giảm, dùng tín hiệu biên độ nhỏ + Dải sóng mm : - Suy giảm sóng khí mưa tăng - Cự ly thông tin bị giới hạn CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT AN TEN, CÁC THƠNG SỐ CƠ BẢN CỦA ANTEN §2.1 MỞ ĐẦU Một số qui ước ký hiệu: chữ nét đậmỈvector, chữ nghiêngỈthơng số + Định nghĩa anten: cấu trúc làm từ vật liệu dẫn điện tốt, thiết kế để có hình dạng kích thước cho xạ sóng điện từ theo kiểu định cách hiệu + Nguyên lý hoạt động: dòng điện thay đổi theo thời gian bề mặt anten → xạ sóng điện từ Ỉ Anten cấu trúc mà dòng thay đổi theo thời gian, cấp từ nguồn thích hợp qua đường truyền ống dẫn sóng, bị kích thích với biên độ lớn bề mặt anten + Yêu cầu cấu trúc anten: đơn giản, kinh tế (ví dụ : anten nửa sóng) + Bài tốn lý thuyết kỹ thuật anten: xác định phân bố mật độ dòng điện J bề mặt anten cho trường xạ thỏa mãn điều kiện biên anten Bài tốn thường giải gần + Phân bố dịng anten xác định xác xác định đặc trưng trở kháng anten + Từ đặc tính tuyến tính hệ phơng trình Maxwell, ngun tắc xác định phân bố trường tổng biết phân bố trường phân tử dòng + Các phương trình Maxwell, vector vơ hướng cơng cụ tốn học chủ yếu để giải toán anten + Các đặc trưng anten: - Kiểu xạ (hàm phương hướng) - Độ rộng tia, hệ số định hướng, điện trở xạ + Các phần tử xạ bản: Phần tử dòng điện nguyên tố, vòng điện nguyên tố, dòng từ nguyên tố, vòng từ nguyên tố PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL VÀ CÁC ĐIỀU KIỆN BIÊN §2.2 2.2.1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL + Đối tượng chủ yếu thuyết kỹ thuật anten khảo sát xạ thu trường điều hòa ~ejwt + Dòng điện trường biểu diễn dạng vector mà thành phần chúng số phức Khi đó, trường thực có dạng: ε ( r , t ) = Re E ( r )e jω t (2.1) + Cỏc phng trỡnh Maxwell: (2.2.a ặe) ì E = − jω B (2.2a) ∇ × H = jω D + J (2.2b) ∇ ⋅D = ρ (2.2c) ∇ ⋅B = (2.2d) ∇ ⋅ J = − j ωρ (2.2e) + Trong chân không : + D = ε E , (2.3a); B = µ0 H , −9 µ = 4π 10 −7 ( Henry / met) ε = 10 36π ( Fara / met); (2.3a); + Trong mơi trường có số điện mơi ε độ dẫn điện σ: dòng dẫn J c = σ E ⎛ σ ⎞ (2.2b) => ∇ × H = ( jωε + σ )E + J = jω⎜⎜ ε + ⎟⎟ E + J jω ⎠ ⎝ 2.2.2 CÁC ĐIỀU KIỆN BIÊN BIÊN CỦA MỘT VẬT DẪN LÝ TƯỞNG (σ = ∞): (2.5) Bên vật dẫn: E , H = Trên bề mặt: n x E = 0, n H = Mật độ dòng điện mặt: J s = n x H Mật độ điện tích mặt: ρ s = n.D BIÊN CỦA MỘT VẬT DẪN KHÔNG LÝ TƯỞNG: Trường điện từ xuyên qua bề mặt với biện độ giảm theo hàm mũ: e-z/ ( = (2/ào) vi ng = 5.8 ì 10 S / m , δ = 6.6x10-3cm tần số 1MHz, 2.1x10-4cm 1GHz (2.7) -3 Ví dụ: với đồng, σ = 5.8x10 S/m, δ = 6.6x10 cm tần số 1MHz, 1/2 2.1x10-4 cm tần số 1GHz Trong đa số trường hợp thực tế coi trường điện từ khơng xun qua vật dẫn tốt kim loại Tuy nhiên, tính đến điện trở vật dẫn kim loại cần tính tới tổn hao Joule theo định luật Ohm (tổn hao đường truyền, ống dẫn sóng…) TÍNH TỔN HAO: Từ trường H tạo dịng mặt J s = n × H ( định luật Ampere) Thành phần tiếp tuyến điện trường liên quan với mật độ dịng điện mặt: n × E = Z s n × J s (ĐL Ohm) (2.8) Trong Zs trở kháng bề mặt vật dẫn: Z s = (1 + j )σδ (Ohm/dt) (2.9) s Bao gồm thành phần trở 1/σδs (điện trở lớp da có chiều sâu δs) thành phần cảm ứng xuyên qua từ trường Tổn hao đơn vị diện tích cho phần thực vector Poynting hướng vào vật dẫn bề mặt vật dẫn: Js P=2 (2.10) σδ s - Nếu σ = vơ cùng, chiều sâu lớp da, trở kháng bề mặt tổn hao = - Thường người ta so sánh trở kháng bề mặt với trở kháng không gian tự do: µ Z = ⎛⎜ ⎞⎟ ⎝ ε0 ⎠ = 377Ohm (2.11) - Với Cu, 1MHz, Zs = 2.6x10-4(1+j) Ohm - Kết áp dụng cho vật dẫn tốt khác cho bề mặt có bán kính cong lớn nhiều so với độ sâu lớp da BIÊN GIỮA HAI ĐIỆN MƠI: n × E1 = n × E , n × H1 = n × H , n × D1 = n × D2 2.2.3 THẾ VECTOR VÀ THẾ VÔ HƯỚNG (2.12) Từ (2.2a), (2.2b) (2.3) => ∇ × ∇ × E = k 02 E − jωµ J , 1/ Với k = ω (µ 0ε ) số sóng khơng gian tự - Theo phương trình điện trường tìm trực tiếp biết phân bố dịng Trong thực tế đơn giản hóa tốn nhờ vectơ A vơ hướng Φ : Mặt khác vectơ với zero curl biểu diễn dạng gradient hàm vơ hướng Do đặt : B = ∇× A (2.13) - Vì ∇ × ∇ × A = nên A gọi vector - Sử dụng cơng thức giải tích vector => ∇ A + k 02 A = − µ J + ∇ ∇ A + jωµ 0ε Φ (2.14) ( - Để đơn giản ta chọn : - Khi (2.14) trở thành : ∇ × A = − jωµ ε Φ ) (Điều kiện Lorentz) ∇ A + k02 A = − µ J (2.15) (2.16) - Thay phương trình (2.14) (2.15) vào (2.2c) => ∇ Φ + k 02 Φ = − ρ / ε (2.17) - Sử dụng điều kiện Lorentz (2.14) => E = − jω A + ∇∇ A / jωµ ε - Trường hợp nguồn dòng : J = J z a z J = J z a z (∇ + k 02 )Az = − µ J z (2.18) (2.19) § 2.3 BỨC XẠ CỦA PHẦN TỬ DÒNG ĐIỆN - Định nghĩa phần tử dòng điện: I dl thẳng, mỏng, ngắn Giả thiết liệu // (z) - Thế vector có thành phần theo phương (z) tuân theo PT (2.19) Jz=I/dS, với dS tiết diện phần tử dịng Thể tích dV E = − jω A + ) ∇∇.A = Er ar + Eθ aθ jωµ0ε (2.28) - Nếu r lớn so với bước sóng : (vùng xa) bỏ qua số e − jk0r aθ E = jZ Idlk0 sinθ 4πr e − jk0r H = jIdlk0 sin θ aϕ 4πr 1 , r2 r3 (2.29a) (2.29b) * Nhận xét: - Vậy khu xa, trường xạ có thành phần ngang, điện trường từ trưịng vng góc với nhauvà vng góc với phương truyền sóng tỷ số biên độ chúng trở kháng sóng khơng gian tự Z0; Z = ⎛⎜ µ ε ⎞⎟ 0⎠ ⎝ - Dạng vector: Trong đó: E = −Z0 ar × H (2.30a) H = Y0 a r × E (2.30b) Y0 = Z - Trường khơng có tính đối xứng cầu ( E Z H phụ thuộc sinθ ) * Vector Poynting phức: ar E × H * = I I * Z (dl ) k 02 sin θ (2.31b) 32π r Có dạng thực, (trường xạ) có hướng trùng với hướng lan truuyền, công suất xạ giảm tỷ lệ nghịch với r2 * Các số hạng lại (2.27) (2.28): chiếm ưu r < λo tạo trường phản ứng khu gần tính ảo vector Poynting - Nếu kor nhỏ cho thay e − jk r ≅ thì: (khu gần) Idlk0 sin θ aϕ (2.32a) 4πr Z Idl ⎡ cosθ ⎛ ⎞ sin θ ⎛ ⎞ ⎤ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟aθ ⎥ + + + E= 1 a ⎢ r jk0 r ⎟⎠ r ⎜⎝ jk0 r ⎟⎠ ⎦ (2.32b) 4π ⎣ r ⎜⎝ H= Cho k0rphương trình (2.32b) trở thành E= sin θ ⎤ Qdl ⎡ cosθ ar + aθ ⎥ ⎢ 4π ⎣ r r3 ⎦ (2.32c) Lưu ý : - Tương tự phân bố trường tĩnh dipole điện - Mặc dù trường khu gần khơng đóng góp vào cơng suất xạ, liên quan đến tích tụ lượng khu vực bao quanh gần anten, cần tính đến tính trở kháng anten - Biểu thức vector Poynting phức, tính việc sử dụng biểu thức tổng quát trường có phần thực (phần liên quan trực tiếp đến xạ) bao gồm trường xạ cho biểu thức (2.31) § 2.4 MỘT SỐ CÁC THƠNG SỐ CƠ BẢN CỦA ANTEN Bức xạ phần tử dòng điện gọi xạ lưỡng cực Được dùng để định nghĩa thông số anten nói chung Kiểu xạ: Phân bố tương đối công suất xạ nnhư hàm hướng xạ không gian - Công suất xạ dipole nguyên tố tỷ lệ với sin2θ (2.31) Kiểu xạ có dạng hình số hình sau: (hình vẽ) -a) Mặt chiều -b) Mặt E -c) Mặt H * Tia nửa công suất: Giữa điểm mà cơng suất xạ = ½ cơng suất cực đại Hệ số định hướng độ lợi: - Các anten thường không xạ dồng theo hướng - Sự thay đổi cường độ xạ theo hướng không gian mô tả hàm hệ số định hướng D(θ,ϕ) anten - Cường độ xạ cơng suất xạ góc đặt (hay góc khối) Chính bàng tích vector Poynting với r2 - Đối với dipole nguyên tố: (lưu ý (31)) dPr sin θ = I I * Z (dl ) k 02 (2.33) 32π dΩ Định nghĩa hệ số định hướng: D (θ , ϕ ) = 4π dPr dΩ (2.34) Pr Với Pr công suất xạ toàn phần - Với dipole nguyên tố: từ (2.33)=> I I *Z0 (dlk0 ) Pr = 12π (2.35) Vì dΩ =sinθ dθ dϕ Từ (2.33) (2.34) => D (θ , ϕ ) = 1,5 sin θ (2.36) Cực đại đạt giá trị 1.5 θ=π/2 • Hệ số định hướng cực đại (thường viết tắt hệ số định hướng) đặc trưng cho khả anten tập trung lượng xạ theo hướng cho trước • Anten vơ hướng: Bức xạ đồng theo hướng • Độ lợi G(θ,ϕ)của anten định nghĩa tương tự hệ số định hướng, công suất xạ đựơc thay công suất toàn phần đặt vào anten Pin Pr = ηPin (2.37) • Hiệu suất anten: G(θ , ϕ ) = ηG(θ , ϕ ) • Vậy : (2.38) * Effectve isotropic radiated power: (EIRP)=(input power)x(maximum gain) chẳng hạn anten có độ lợi =10, cơng suất nguồn = 1W đạt hiệu anten có độ lợi cơng suất 5W Cả hai anten có sùng số EIRP.vậy giảm cơng suất máy phát sử dụng anten có độ lợi cao * Điện trở xạ Ra : - Định nghĩa: điện trở tương đương tiêu thụ lượng công suất anten xạ dòng cung cấp - Đối với anten dipode : => ⎛ dl ⎞ Z (dlk ) Ra = = 80π ⎜⎜ ⎟⎟ 6π ⎝ λ0 ⎠ (2.39) 10 Trong đó: Z = 120π , k = 2π λ Ví dụ: dl = 1m, λ0 = 300m( f = 1MHz) , Ra = 0,0084 Ω Nhận xét: - Ra thưòng nhỏ - T’ỷ lệ thuận với diện tích anten Các anten dipode thường có điện khống lớn hiệu suất thấp, độ lợi thấp Một anten có hiệu suất cao phải có kích thước so sánh với bứớc sóng Trong dải sóng phát (500-1500kHz, tương ứng 600-200m )cần anten với cấu trúc đơn giản tháp cao §2.5 Bức xạ vịng điện ngun tố : + Phân tử dịng bán kính r0, dt.π r02 cưòng độ I , trục phần tử //z + Nếu r0 Khi Wm = We -> Phần cảm ứng Za = (đk cộng hưởng) + Với anten dipole : điều kiện cộng hưởng xảy chiều dài anten = n ( ½ bước sóng) + Tính điện trở dipole nửa sóng : - Vật liệu : Cu - Bán kính ống đồng : ro - Dòng anten : I cosk0 z => mật độ dòng điện mặt : I cos k z 2πr0 - Tổn hao Ohmic: 13 λ ⎛ I ⎞ 1 λ0 Pd = 2πr0 ⎜⎜ ⎟⎟ = I0 R = ⎝ 2πr0 ⎠ σδS 8πr0σδS (2.62) Với r0 = 0,5cm, λ = 3m (100 MHz ), δ S = 6,6.10 −6 m => R = 0,062 Ω − > R >> Ra = 73,13Ω § 2.8 TRỞ KHÁNG TƯƠNG HỖ + Khi anten dipole đặt gần Ỉphân bố dòng anten chịu ảnh hưởng trường xạ anten lại z1, z2 : toạ độ dọc theo bề mặt z’1, z’2 : toạ độ dọc theo trục Gọi : - A11(z1) : vector z1 gây dịng I2(z’2) - A12(z1) (cơng thức) - Thế vector tổng cộng z1: (2.63) AZ = A11 ( z1 ) + A12 ( z1 ) - Cường độ trường : ∂2 E1( Z1 ) = (k02 + ) AZ1 jωε µ0 ∂z1 Điều kiện biên : (2.64) Ez = -Eg − b > z > b , r = a Ez = b > z > l, r = a Với b : độ rộng khe hai chấn tử Eg : Điện trường hai mép khe hai chấn tử Vg I(0) = Vg b I(0) = Za : trở kháng vào dipole ( b>> biểu diễn lim bE g = Vg ) b →0 Eg = Egδ(z) với δ (z ) : hàm delta Dirac Và δ (z ) = z ≠ (2.65) z ∫δ (z') dz'=1 −z Ư Có thể viết lại (2.63) cho bề mặt dipole : ∂2 (k + )[A11(z1 ) + A12 (z1 )] = − jωε0 µ0V1δ (z1 ) ∂z1 ∂2 (k + )[A21(z2 ) + A22 (z2 )] = − jωε0 µ0V2δ (z2 ) ∂z2 (2.66a) (2.66b) 14 Hệ (2.66) có nghiệm dạng : jk0Y0 µ0 V1 sin k0 z1 + C1 cosk0 z1 jk Y µ A21(z2 ) + A22 (z2 ) = − 0 V2 sin k0 z2 + C2 cosk0 z2 A11(z1 ) + A12 (z1 ) = − (2.67a) (2.67b) Các số C1, C2 phải thoả mãn điều kiện biên : I1(±l1) = I2(±l2) = Khi (2.67) trở thành : − jk0Rij lj µ e I j (z 'j )dz'j Aij (zi ) = ∫ 4π −l Rij (2.68) i , j =1, j [ ] = [(z − z ') + d ] = [(z − z ') + d ] = [(z − z ') + a ] R11 = (z1 − z1')2 + a2 Với : R12 R21 2 2 2 2 2 R22 2 Từ (2.69) (2.67) viết (2.69) V1 = I1(0) Z11 + I 2(0) Z12 (2.70) V2 = I1(0) Z21 + I 2(0) Z22 Từ nguyên lý thuận nghịch => Z21 = Z12 ≡ Trở kháng tương hổ Z11 Z22 ≡ Trở kháng riêng, khác mức độ với trở kháng vào anten độc lập - Nếu chiều dài dipole ≈ λ0 , cách ≅ λ0 trở kháng riêng ≈ trở kháng vào anten độc lập + Đánh giá trở kháng tương hỗ : Từ nguyên lý thuận nghịch => Tương tác trường gây dòng I1(z1)với dòng I2(z2) ngựợc lại => l2 ∫E −l z 21 ( z ) I ( z )dz = l1 ∫E z12 ( z1 ) I1 ( z1 )dz1 (2.71) −l Hoặc dạng vector : l2 l1 ∂2 ∂2 2 ∫ I ( z2 ) (k0 + ∂z22 ) A21 ( z2 )dz2 = −∫l I1( z1) (k0 + ∂z12 ) A12 ( z1 )dz1 −l (2.72) Nhân (2.66a) với I1(z1) lấy tích phân theo z1 (2.66b) với I2(z2) lấy tích phân theo z2 15 l1 − jk0Y0V1 ∫ => −l1 + I 2( 0) l2 l2 ∫∫ −l −l I1( z1) I1(0) δ ( z1) dz1 = I1(0) −l1 l1 ∫∫ −l1 −l1 I1( z1) I 2( z' ) I1(0) I 2(0) I1( z1) I1( z' ) I1(0) I1(0) ∂ e − jk0R11 ' (k + ) dz dz1 ∂z1 4πR11 (2.73) ∂ e − jk0R12 ' (k + ) dz2 dz1 ∂z1 4πR12 -Giả thiết phân bố dịng chuẩn hố I1(z1)/I1(0) I2(z2)/I2(0) khơng thay đổi tương tác dipole =>các tích phân Trong (2.73) khơng phụ thuộc vào dịng vào anten (vì chuẩn hố) I1(0) I2(0) xem biến độc lập So sánh (2.73) với (2.70) => l l j I1( z1) I2( z2 ) ∂2 e− jk0R12 Z12 = (k0 + ) dz2dz1 ∂z1 R12 4πk0Y0 −∫l1−∫l2 I1(0) I2(0) (2.74) * Nếu 2l ≈ 2l =≈ λ0 : thực nghiệm lý thuyết chứng minh I1(z1) sink0 (l1 − z1 ) I2 (z2 ) sink0 (l − z2 ) = = ; I1(0) sink0l1 I2 (0) sink0l (2.75) => (2.74) trở thành : l2 ⎛ e− jk0R1 e− jk0R2 jZ0 e− jk0R0 ⎞ ⎜ ⎟sink0 (l − z2 )dz2 (2.76) + − 2cos(k0l1 ) Z12 = 4π sin(k0l1 )sin(k0l ) −∫l2 ⎜⎝ R1 R2 R0 ⎟⎠ Với [ R1 = (l1 − z1)2 + d [ R2 = (l1 −z2) +d [ 2 ] 2 R0 = z + d ] ] _ 16 CHƯƠNG III : CÁC LOẠI ANTEN DIPOLE §3.1 ANTEN DIPOLE NỬA SĨNG * Nuối= dây song hành * Gồm nhánh λ0 * Thí nghiệm +LTỈ phân bố dịng có dạng sóng đứng hình sin : λ λ I = I cos k z ⎛⎜ − ≤ z ≤ ⎞⎟ 4⎠ ⎝ (2.52) Sử dụng (2.50) với a = az , r = z'az ar az = cosθ => E= = jk0 I Z 0e 4πr − jk0 r − jk0r jI0 Z0e 2πr λ0 − ∫λ (a cosθ − az ) cos(k0 z ' )e jk0 z 'cosθ dz' r π cos( cosθ ) aθ sinθ π jI0 Z0 − jk0r e 2πr * Mật độ dịng cơng suất : π ⎡ => H = Hϕ aϕ = (2.53) cos( cosθ ) aθ sinθ (2.54) ⎤ cos( cosθ ) ⎥ ⎢ I Z Re E × H = 20 ⎢ ⎥ (2.55) 8π r ⎢ sinθ ⎥ ⎣ ⎦ * Cơng suất xạ tồn phần : tích phân (2.55) mặt cầu r π ⎡ ⎤ I Z π π ⎢ cos( cos θ ) ⎥ Pr = (2.56) ⎥ sin θ d θ d ϕ ∫0 ∫0 ⎢ sin θ 8π ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Tích phân (2.56) tính theo tích phân cosine => Pr = 36 ,565 I (2.57) * Điện trở xạ anten dipole sóng ≈ 73,13Ω => Dây song hành ni anten cần có trở kháng ≈ 73,14Ω * Hệ số định hướng :từ (2.55)và(2.57) => 17 π ⎡ ⎤ ⎢ cos( cos θ ) ⎥ D (θ , ϕ ) = 1,64 ⎢ ⎥ sin θ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Dmax = 1,64 ≈ Phần tử dịng Góc cơng suất = 780 (2.58) * Ra = 73,13Ω lớn Ỉ ≈ trở kháng vào (bỏ qua cảm kháng vào) § 3.2 ANTEN HÌNH NĨN + Gồm hình nón đối đỉnh, góc mở θ , kích thích tâm mũ tiếp xúc hình cầu, nguồn điện áp hình sin (hình vẽ) + Nghiên cứu lý thuyết tác giả Schelkunoff chứng minh : cấu trúc hình nón cho sóng điện từ ngang hình cầu TEM với thành phần Eθ , Hϕ , phụ thuộc vào r θ Khi phương trình Maxwell trở thành : → → ar ∂ (rEθ ) = − jωµo Hϕ aϕ r ∂r → (3.1a) → → a ∂ ar ∂ (sinθ Hϕ ) − θ (rHϕ ) = jωεo Eθ aθ (3.1b) r sinθ ∂r r ∂r Vì giả thiết Er = nên số hạng (3.1b) phải =0 => đặt : C f (r ) Hϕ = (3.2) sinθ C =const => (3.1a,b) trở thành : ∂ C.r f (r) (rEθ ) = − jωµo (3.3a) ∂r sinθ C ∂ r f (r) ( ) = − jωεo rEθ ∂r sinθ (3.3b) * Vi phân (3.3a) theo r thay vào (3.3b) => => ∂2 (rEθ ) = −k02rEθ ∂r e − jk0r e jk0r rEθ = C1(φ ) + C2(φ ) r sin θ r sin θ (3.4) Chú ý vế phải (3.3a) tỷ lệ với 1sin θ => 18 jk0r e − jk0r − e +C Eθ = C r sin θ r sin θ + (3.5) Ư Các sóng cầu lan truỳên xa vào nguồn với biên độ C+ C- , tương ứng e − jk0r e jk0r − + C Y0 Hϕ = C Y0 r sin θ r sin θ + Sử dụng (3.1a) => (3.6) ε ⎛ ⎞ Y0 = ⎜ ⎟ : dẫn nạp sóng khơng gian tự ⎝ µ0 ⎠ * Điện áp hai hình nón = tích phân đường Eθ từ θo đến π - θo : V =V+e−jk0r +V−ejk0r (3.7) θ0 Với V ± = 2V ± ln cot g ( ) , V có dạng sóng điện áp * Mật độ dịng mặt hai hình nón là: e − jk0r e jk0r − − C Y0 J s = C Y0 r sin θ r sin θ + Hướng theo trục z Ư dịng tồn phần hình nón I = 2πrsinθoJs I = I +e− jk0r − I −e jk0r = Yc (V +e− jk0r −V −e jk0r ) Ỉ I có dạng sóng dịng: (3.9) Yc = πY0 θ ln cot g ( ) Ỉ Trở kháng đặc trưng: Zc = Yc−1 = Z0 (3.8) : Dẫn nạp đặc trưng đường truyền hình nón θ θ ln cot g ( ) = 120ln cot g( ) π 2 (3.10) * Nếu r = l , mặt nón hở mạch lý tưởng I = V + e − jk l = V − e jk l (3.11) Z a = Zc (3.12) Zt + jZctgk0l Zc + jZt tgk0l Zt : Trở kháng đầu cuối hiệu dụng, dịng cảm ứng (cơng thức) * Khi θo