Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = -x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C). hãy xác định các giá trị của m để phương trình: x4 -
2x2 + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt.
Câu2: (3 điểm)
x
+ sin 2 x
1)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = 2
trên
x − y = sin x − sin y
2) Giải hệ phương trình: cos 2 x − 3 sin y + 1 = 0
3) Giải phương trình: 3cosx + cos2x - cos3x + 1 = 2sinxsin2x
Câu3: (2 điểm)
− π ; π
2 2
1) Tính giới hạn:
3
x 2 + x + 1 − x3 + 1
x
lim
x →0
1
∫
0 (x
+ 1) x 2 + x + 1
3
dx
2) Tính tích phân: I =
Câu4: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho các điểm A(2;
1) B(0; 1) C(3; 5) D(-3; -1). Tính toạ độ các đỉnh hình vuông có hai cạnh song
song đi qua A và C, hai cạnh song song còn lại đi qua B và D, biết rằng tọa độ các
đỉnh hình vuông đều dương.
2) Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD)
và SA = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau BD và SC theo a.
Bài5: (1 điểm)
x + y ≤ 2
Tìm a để hệ sau có nghiệm: x + y + 2 x(y − 1) + a = 2
. Cho hàm số: y = -x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C). hãy xác định các giá trị của m để phương trình: x4 - 2x2 + m = 0. phân: I = Câu4: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho các điểm A(2; 1) B(0; 1) C(3; 5) D (-3 ; -1 ). Tính toạ độ các đỉnh hình vuông có hai cạnh song song đi. 2) Giải hệ phương trình: cos 2 x − 3 sin y + 1 = 0 3) Giải phương trình: 3cosx + cos2x - cos3x + 1 = 2sinxsin2x Câu3: (2 điểm) − π ; π 2 2 1) Tính giới hạn: 3