Câu1: (3 điểm)
Cho hàm số: y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; -1) và tiếp xúc với đồ thị
của hàm số (1).
3) Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường
thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị song song với đường thẳng y =
kx (k cho trước)? Biện luận theo k số giá trị của m.
Câu2: (1 điểm)
sinx + siny = 2
Giải hệ phương trình: cosx + cosy = 2
Câu3: (3 điểm)
1 x + 3 1 x
3
1) Xác định m để mọi nghiệm của bất phương trình: 3
2 2
cũng là nghiệm của bất phương trình: (m − 2 ) x − 3(m − 6)x − (m + 1) < 0
2) x, y là hai số thay đổi luôn luôn thoả mãn điều kiện: x2 + y2 = 1
Xác định các giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:
(1)
2
1
+1
> 12
A = x 1+ y + y 1+ x
Câu4: (1,75 điểm)
1
∫ x x − a dx
0
Tính: I(a) =
với a là tham số. Sau đó vẽ đồ thị hàm I(a) của đối số a.
Câu5: (1,25 điểm)
Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ của Hypebol
2
2
x
y
−
=1
2
2
a
b
đến các tiệm cận của nó là một số không đổi.
. Cho hàm số: y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - 1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. 2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; -1 ) và tiếp xúc với đồ thị. của hàm số (1). 3) Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị song song với đường thẳng y = kx (k cho trước)?. nhất, lớn nhất của biểu thức: (1) 2 1 +1 > 12 A = x 1+ y + y 1+ x Câu4: (1 ,75 điểm) 1 ∫ x x − a dx 0 Tính: I(a) = với a là tham số. Sau đó vẽ đồ thị hàm I(a)