Đề số 37
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
x
y a bx
4
2
4
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1 và b = 2.
2) Tìm tất cả các giá trị của a, b để hàm số (1) đạt cực trị bằng 5 khi x = 2.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình : x x
2
2
log ( 2) log 3 5 2
2) Tính tích phân :
x
I dx
x
2
0
1
4 1
3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
f x x x x
3 2
( ) 2 3 12 1
trên đoạn
1;3
.
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc giữa mặt bên và mặt
đáy bằng
0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn :
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;–2; 1), B(–
3;1;3).
1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng
AB lên mặt phẳng (Oyz).
Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
z z
4 2
4 15 4 0
B. Theo chương trình nâng cao :
Câu 4b (2,0 điểm)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(3;–2;–2), B(3;2;0)
,C(0;2;1) ,D(–1;1;2).
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với mp(BCD). Tìm tọa độ tiếp
điểm của mp(BCD) với mặt cầu (S).
Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z i z i
2
( 2 ) 6( 2 ) 13 0
.
––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) a b
1; 2
Câu 2: 1) x > 3 2) I
11
6
3)
f x
[ 1;3]
min ( ) 6
;
f x
[ 1;3]
max ( ) 46
Câu 3:
a
V
3
3
6
Câu 4a: 1) x y z
8 6 4 13 0
2)
x
d y t
z t
0
: 2 3
1 2
Câu 5a:
1
2
2
z i z;
Câu 4b: 1) x + 2y + 3z – 7 = 0 2) x y z
2 2 2
( 3) ( 2) ( 2) 14
; M
(4;0;1)
Câu 5b:
z i z i
1 2
1 3 , 1 3
. Đề số 37 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số x y a bx 4 2 4 (1) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi. chương trình chuẩn : Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;–2; 1), B(– 3;1;3). 1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. 2) Viết phương. x 3 2 ( ) 2 3 12 1 trên đoạn 1;3 . Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 0 60 . Tính thể tích của khối chóp