Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
30
Dung lượng
1,81 MB
Nội dung
NHĨM TỐN THPT THANH HĨA ĐỀ THI SỐ: 02 NHĨM SOẠN ĐỀ: 08 Câu 1: Tập xác định hàm số y A D ĐỀ THI THỬ HSG 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI: TỐN Số câu: 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 3x là: ( x 2) x B D 4; \ 2 \{2} C D 4; \ 2 Câu 2: D D Cho hàm số y f x xác định đoạn 2;3 có đồ thị cho hình đây: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f x đoạn 2;3 Tính M m A M m Câu 3: B M m Câu 6: B y x C y x D y x Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 3;3 để hàm số f x m 1 x m đồng biến A Câu 5: D M m Đồ thị hình sau biểu diễn hàm số nào? A y x Câu 4: C M m B C D Tìm parabol P : y ax 3x 2, biết parabol cắt trục Ox điểm có hồnh độ A y x 3x B y x x C y x 3x D y x 3x Đồ thị hình bên đồ thị hàm số nào? Trang 1/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa A y 2 x 3x Câu 7: D y x 3x C y x 3x Cho hàm số y mx 2(m 2) x 3m Hỏi có điểm cố định mà họ đồ thị hàm số cho qua? A Câu 8: B y x 3x C B D Cho parabol P có đồ thị hình vẽ bên Với giá trị tham số m đường thẳng d : y 3m cắt P hai điểm phân biệt? A m Câu 9: B m C m D m Cho góc lượng giác a Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A cos 4a 2sin 2a B cos 4a cos 2a sin 2a C cos 4a cos 2a D cos 4a cos 2a Câu 10: Có số có chữ số đơi khác lập từ chữ số 0; 2; 4; 6; 8? A 10 B 24 C 48 D 60 4 Câu 11: Cho số thực a hai tập hợp A ;9a , B ; Tìm a để A B a 2 2 A a B a C a D a 3 3 Câu 12: Với giá trị m hàm số y A m 4 2x 1 xác định x 2x m B m 4 C m D m Câu 13: Cho tập hợp A ; m m 9; B ; 2m 1 2m 3; Có giá trị nguyên m để A B A B C D 2 Câu 14: Biết m m0 hàm số f x x m x x m hàm số lẻ Mệnh đề sau đúng? Trang 2/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa 1 A m0 ;3 2 1 C m0 0; 2 B m0 ;0 D m0 3; Câu 15: Đồ thị hàm số y x3 3x mx m ( m tham số) qua điểm M cố định có tọa độ A M 1; 4 B M 1; 4 Câu 16: Tập giá trị hàm số y A 2; C M 1; D M 1; 2 C 2; 2 \ 0 D 1;1 2x x2 B 1;1 \ 0 Câu 17: Xác định m để hai đường thẳng sau cắt điểm trục hoành: m 1 x my ; mx 2m –1 y Giá trị m là: A m 12 B m C m 12 D m Câu 18: Tập hợp tất giá trị m để hàm số y x m 1 x nghịch biến 1; là: A m B m C m D m Câu 19: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số 13 y x mx m2 2m Tính tổng T phần tử S 7 8 A T B T C T D T 5 5 Câu 20: Cho u x 1; 3 , v 1 ; x Biết có hai giá trị x1 , x2 x để u phương với v Tính x1.x2 A B C D Câu 21: Cho hai vectơ a, b có a 5, b 12 a b 109 Tính độ dài vectơ 2a b A 17 B 32 C 31 D 46 Câu 22: Cho hai vectơ a , b với a b a , b 600 Biết m a 2b , n 5a 4b Khi tích m n A B 10 a C 1 a D 3 a Câu 23: Cho tam giác ABC có AB cm , AC cm , BAC 60 Khi độ dài cạnh BC A 1cm B cm C cm D cm 0 Câu 24: Cho tam giác ABC có BAC 75 , ABC 45 , AC Khi độ dài cạnh AB A B C D Câu 25: Tam giác ABC có AB 10cm , AC 24cm , diện tích 120cm Tính độ dài đường trung tuyến AM Trang 3/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa B 3cm A 13cm D 11 2cm C 26cm Câu 26: Tìm m để tập giá trị hàm số y x 1 x x m đoạn a; b thỏa mãn 2b a A m 2 C m B m D m 1 Câu 27: Tìm phương trình đường thẳng d : y ax b Biết đường thẳng d qua điểm I 1;3 tạo với hai tia Ox , Oy tam giác có diện tích B y 72 x 72 A y 3 x C y 72 x 72 D y 3x Câu 28: Cho parabol P : y x mx đường thẳng d : y m x , m tham số Khi parabol đường thẳng cắt hai điểm phân biệt M , N , tập hợp trung điểm I đoạn thẳng MN là: A parabol C đoạn thẳng B đường thẳng D điểm Câu 29: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho parabol P : y x x m cắt trục Ox hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA 3OB Số phần tử S A B C D Câu 30: Cho bất phương trình x x m Tìm m để bất phương trình x ? A m 11 B m 11 C m 11 D m 11 2x y Câu 31: Giá trị lớn biểu thức F y x miền xác định hệ x y 5 x y 4 A Max F 3 x 1, y 2 B Max F x 0, y C Max F 2 x , y 3 D Max F x 2, y Câu 32: Tìm tập hợp tất giá trị a cho với x , ta ln có: A a B a C a 1 x2 5x a x 3x a D Câu 33: Cho tam giác ABC , gọi I điểm BC k o dài cho IB 3IC Gọi J , K điểm cạnh AC , AB cho JA JC ; KB 3KA Khi BC m.AI n.JK Tính tổng P m n? A P 34 B P 34 C P 14 D P 14 Câu 34: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi điểm M trung điểm BC Tính độ dài vec tơ AB AC Trang 4/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa A a 21 B a 21 C a 21 D a 21 Câu 35: Cho tứ giác ABCD Các điểm M, N theo thứ tự thay đổi cạnh AD, BC AM CN cho Gọi I trung điểm MN Gọi điểm E, F trung điểm ACvà AD CB BD Hỏi quỹ tích điểm I đường đây? A Đoạn thẳng MN B Đoạn thẳng EF C Đường thẳng EF D Đường thẳng MN Câu 36: Cho tam giác ABC điểm M , N , P thỏa mãn BM k BC , CN Tìm k để AM vng góc với PN ? 1 A k B k C k D k CA , AP AB 15 Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 3;0 , B 3;0 C 2;6 Gọi H a; b trực tâm tam giác cho Tính a 6b ? A a 6b B a 6b C a 6b D a 6b Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có tâm I 3; 1 , điểm M thuộc cạnh CD cho MC 2MD Tìm tọa độ đỉnh A hình vng ABCD biết đường thẳng AM có phương trình x y đỉnh A có tung độ âm A A 3; 2 B A 3; C A ; 7 14 D A ; 5 5 1 Câu 39: Cho ABC với A 4; 3 ; B 1; 1 , C 1; Phân giác góc B cắt AC I Độ dài 2 cạnh BI là: A B C D Câu 40: Cho tam giác ABC cạnh Biết tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức MA 3MB A MC MB B MA đường tròn cố định có bán kính bằng: C D Câu 41: Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị hình vẽ Trang 5/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa y x Hàm số g x f x đồng biến khoảng đây? A 6;8 Câu 42: Tìm tất B 0; giá trị D 4; C 3;6 tham số a để giá y f x x 4ax a 3x đoạn 0; 2 A 1;4 B trị C 1 nhỏ hàm số D 1;4 Câu 43: Một sợi dây có chiều dài m , chia thành hai phần Phần thứ uốn thành hình hình vng, phần thứ hai uốn thành tam giác Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để tổng diện tích hai hình thu nhỏ nhất? A 12 m 4 B 18 m 4 C 36 m 4 D 18 m 94 1 m có nghiệm phân biệt? 2 B 2 m C m D 2 m Câu 44: Tìm m để phương trình x x A 4 m Câu 45: Cho hàm số f x ax bx c đồ thị hình Hỏi với giá trị tham số thực m phương trình f x m có nghiệm Trang 6/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa A m B m C m D m Câu 46: X t hàm số f x x ax b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số 1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a 2b A Câu 47: Gọi C 4 B S f x tập hợp giá trị D nguyên tham số a để hàm số a x a a 13 x a a nhận giá trị âm với số thực x Số phần tử S A 21 B 24 D 23 C 22 Câu 48: Cho số thực a, b, c a b c Khi đó, giá trị lớn biểu thức a b c A a b 1 c 1 A 10 B 10 C D 11 x y Câu 49: Cho số thực dương x, y thoả mãn Giá trị nhỏ F x y là: x y A B C D 2 Câu 50: Cho ABC có cạnh 2a Gọi d đường thẳng qua A song song BC , điểm M di động d Tìm giá trị nhỏ MA 2MB MC A 2a B a a -HẾT -C D a Trang 7/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.C 21.C 31.D 41.A 2.B 12.B 22.A 32.D 42.A 3.B 13.D 23.C 33.B 43.D 4.C 14.A 24.B 34.B 44.A 5.D 15.A 25.A 35.B 45.B 6.C 16.D 26.D 36.A 46.C 7.D 17.A 27.A 37.C 47.D 8.B 18.C 28.A 38.D 48.A 9.C 19.C 29.C 39.A 49.B 10.C 20.B 30.B 40.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y A D 3x là: ( x 2) x B D 4; \ 2 \{2} C D 4; \ 2 D D Lời giải Chọn B x x Điều kiện: Vậy tập xác định hàm số D 4; \ 2 x x 4 Câu 2: [Mức độ 1] Cho hàm số y f x xác định đoạn 2;3 có đồ thị cho hình đây: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f x đoạn 2;3 Tính M m A M m B M m C M m Lời giải D M m Chọn B Trang 8/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa Quan sát đồ thị ta thấy M (ứng với x ), m 2 (ứng với x 2 ) Vậy M m Câu 3: [Mức độ 1] Đồ thị hình sau biểu diễn hàm số nào? A y x B y x C y x D y x Lời giải Chọn B Phương trình đường thẳng (d) chắn hai trục Ox, Oy hai điểm A 1;0 , B 0; 1 Suy phương trình đường thẳng cần tìm Câu 4: x y y x 1 1 [Mức độ 1] Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn f x m 1 x m đồng biến A B 3;3 để hàm số C Lời giải D Chọn C Tập xác đinh D Để hàm số đồng biến m m 1 m 0;1;2;3 m 3;3 m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 5: [Mức độ 1] Tìm parabol P : y ax 3x 2, biết parabol cắt trục Ox điểm có hồnh độ A y x 3x B y x x C y x 3x D y x 3x Lời giải x Vì P cắt trục Ox điểm có hồnh độ nên điểm A 2;0 thuộc P Thay vào y P ta 4a a 1 Vậy P : y x 3x Câu 6: [Mức độ 1] Đồ thị hình bên đồ thị hàm số nào? Trang 9/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa A y 2 x 3x B y x 3x C y x 3x D y x 3x Lời giải Chọn C Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ nên loại đáp án A, B ( dựa vào hệ số a ) Đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên phương trình hồnh độ giao điểm phải có nghiệm x , phương trình x 3x có nghiệm x , cịn phương trình x x khơng có nghiệm x Câu 7: [Mức độ 1] Cho hàm số y mx 2(m 2) x 3m Hỏi có điểm cố định mà họ đồ thị hàm số cho qua? A B C D Lời giải Chọn D A( x0 ; y0 ) điểm cố định họ đồ thị y0 mx02 2(m 2) x0 3m 1, m R ( x02 x0 3)m (4 x0 y0 1) 0, m R x x0 4 x0 y0 x0 1; y0 3 x0 3; y0 13 Vậy có điểm cố định Câu 8: [Mức độ 1]Cho parabol P có đồ thị hình vẽ bên Với giá trị tham số m đường thẳng d : y 3m cắt P hai điểm phân biệt? A m B m C m Lời giải D m Chọn B Trang 10/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa Do tập giá trị hàm số cho m 4; m 5 Từ 2b a m 5 m m 1 Câu 27: [Mức độ 3] Tìm phương trình đường thẳng d : y ax b Biết đường thẳng d qua điểm I 1;3 tạo với hai tia Ox , Oy tam giác có diện tích B y 72 x 72 A y 3 x C y 72 x 72 D y 3x Lời giải Chọn A Do đường thẳng d qua điểm I 1;3 nên a b a b b Giao điểm d tia Ox , Oy M ;0 N 0; b a b Vì M ;0 N 0; b theo thứ tự thuộc tia Ox , Oy nên có điều kiện a a b 1 b b2 Do đó: S OMN OM ON b 2 a 2a 2 Mà SOMN b 12 a b 12 b b2 12 b 3 b 3 b Khi a 3 Vậy d : y 3 x Câu 28: [Mức độ 3] Cho parabol P : y x mx đường thẳng d : y m x , m tham số Khi parabol đường thẳng cắt hai điểm phân biệt M , N , tập hợp trung điểm I đoạn thẳng MN là: A parabol C đoạn thẳng B đường thẳng D điểm Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm P d : x mx m x x m 1 x (*) (*) có a, c trái dấu nên ln có hai nghiệm phân biệt với m Do P d ln cắt hai điểm phân biệt với m Khi xM , xN hai nghiệm phân biệt (*) Theo Viet ta có xM xN m 1 Ta có xI xM xN m 1 2 Suy yI m m 1 m 1 m 1 xI xI Vậy I thuộc parabol y x x với m Trang 16/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa A xA ; y A , Chú ý: Cho hai điểm B xB ; yB Trung điểm đoạn thẳng AB x x y yB I A B ; A Câu 29: [Mức độ 3] Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho parabol P : y x x m cắt trục Ox hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA 3OB Số phần tử S A B C D Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x x m * Để P cắt Ox hai điểm phân biệt A, B * có hai nghiệm phân biệt ' m m ** x xB x A xB A Theo giả thiết OA 3OB x A 3xB xA 3xB xA TH1: xA 3xB xA xB xB m xA xB thỏa mãn ** x x m x x m A B A B Viet xA 3xB xA TH2: xA 3xB xA xB xB 2 m xA xB 12 thỏa mãn ** x x m x x m A B A B Viet Thay m 3, m 12 vào phương trình parabol P : y x x m thoả mãn cắt trục Ox hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA 3OB Số phần tử S Câu 30: [Mức độ 3] Cho bất phương trình x x m Tìm m để bất phương trình x ? A m 11 B m 11 C m 11 D m 11 Lời giải Chọn B Cách 1: x x m x x m 1 2 X t hàm số y f x x x 5, x 3; ta có bảng biến thiên sau Qua bảng biến thiên ta thấy để bất phương trình (1) nghiệm Trang 17/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa x Max f x m 11 m m 11 x3; Cách 2: Ta có: a Do đó, x x m , x có trường hợp sau: TH1 ' 2 m 5 m 3 , x x m 0, x Do x x m 0, x TH2 ' , phương trình x x m có hai nghiệm x1, x2 Do đó, để ' ' a f 3 x x m 0, x x1 x2 S 3 2 m 3 m 3 11 m 3 2 2.32 4.3 m m 11 1 Kết hợp hai trường hợp lại ta Câu 31: m 11 x x m 0, x 2x y [Mức độ 3] Giá trị lớn biểu thức F y x miền xác định hệ x y 5 x y 4 Max F 3 x 1, y 2 C Max F 2 x , y 3 A B Max F x 0, y D Max F x 2, y Lời giải Chọn D 2x y Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình x y hệ trục tọa độ đây: 5 x y 4 Trang 18/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa Giá trị lớn biết thức F y x đạt điểm 1 7 A 2;6 , C ; , B ; 3 3 3 Ta có: F A 8; F B 2; F C 2 Vậy F 2 x 1 , y x , y Max F x 2, y 3 3 Câu 32: [Mức độ 3] Tìm tập hợp tất giá trị a cho với x , ta ln có: x2 5x a x 3x A a B a C a D a Lời giải Chọn D Ta có x x với x Bất phương trình tương đương x 3x x x a 2x2 3x 3x 2 x a 13 x 26 x 14 a a 132 13 14 a Để hệ bất phương trình với x Câu 33: a [Mức độ 3] Cho tam giác ABC , gọi I điểm BC k o dài cho IB 3IC Gọi J , K điểm cạnh AC , AB cho JA JC ; KB 3KA Khi BC m.AI n.JK Tính tổng P m n ? A P 34 C P 14 B P 34 D P 14 Lời giải Chọn B A K J B C I Trang 19/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa Ta có: AI AB BI AB 3 BC AB AC AB AC AB (1) 2 2 AB AC (2) 3 AI AC AB AC AI 12 JK Từ (1) (2) ta có JK AC AB AB 16 AI 36 JK JK AK AJ Ta có: BC AC AB 10 AI 24JK m 10; n 24 m n 34 Câu 34: [Mức độ 3] Cho tam giác ABC cạnh a Gọi điểm M trung điểm BC Tính độ dài vec tơ AB AC A a 21 B a 21 C a 21 D a 21 Lời giải A L N C M B Q P Chọn B Gọi N trung điểm AB , Q điểm đối xứng A qua C P đỉnh hình bình hành AQPN Khi ta có AB AN , AC AQ suy theo quy tắc hình bình hành ta có AB AC AN AQ AP Gọi L hình chiếu A lên PN Vì MN / / AC ANL MNB CAB 600 AL a a AL AN sin ANL sin 600 AN NL a a cos ANL NL AN cos ANL cos 600 AN a 9a Ta lại có AQ PN PL PN NL AQ NL 2a 4 Xét tam giác vng ANL ta có sin ANL Trang 20/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa Áp dụng định lí Pitago tam giác ALP ta có: AP AL2 PL2 Vậy Câu 35: 3a 81a 21a a 21 AP 16 16 a 21 AB AC AP 2 [Mức độ 3]Cho tứ giác ABCD Các điểm M, N theo thứ tự thay đổi cạnh AD, BC AM CN cho Gọi I trung điểm MN Gọi điểm E, F trung điểm ACvà AD CB BD Hỏi quỹ tích điểm I đường đây? A Đoạn thẳng MN B Đoạn thẳng EF C Đường thẳng EF D.Đường thẳng MN Lời giải Chọn B AM CN k k 1 Đặt AD CB Vì E trung điểm AC, I trung điểm MN nên ta có 1 EI AM CN k AD kCB k AD CB (1) 2 Mặt khác E F trung điểm AC BD Nên EF AD CB (2) Từ (1) (2) suy EI k EF Ta có I thuộc đoạn EF Câu 36: [Mức độ 3]Cho tam giác ABC điểm M , N , P thỏa mãn BM k BC , CN AB Tìm k để AM vng góc với PN ? 15 1 A k B k C k CA , AP D k Lời giải Chọn A Ta có: BM k BC AM AB k ( AC AB) AM (1 k ) AB k AC Lại có: PN AN AP AB AC 15 Để AM vuông góc với PN AM PN Trang 21/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa (1 k ) AB k AC AB AC 15 4 1 k k k 4k AB AC AB AC 15 15 4 1 k k k 4k c os600 k 15 15 Câu 37: [Mức độ 3]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 3;0 , B 3;0 C 2;6 Gọi H a; b trực tâm tam giác cho Tính a 6b ? A a 6b B a 6b C a 6b Lời giải D a 6b Chọn C Ta có AH a 3; b , BC 1; , BH a 3; b , AC 5; 1 a 3 6b AH BC AH BC Vì H trực tâm ABC nên BH AC 5 a 3 6b BH AC a a 6b a 6b b 5a 6b 15 Câu 38: [Mức độ 3]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có tâm I 3; 1 , điểm M thuộc cạnh CD cho MC 2MD Tìm tọa độ đỉnh A hình vng ABCD biết đường thẳng AM có phương trình x y đỉnh A có tung độ âm A A 3; 2 C A ; 7 Lời giải B A 3; A 14 D A ; 5 5 B I H N D M C DM DN DN DI IN Gọi N AM BD , ta có DNM BNA BA BN BN NI IB 3DI 3IN NI IB DI 4NI DI 2NI N trung điểm DI Gọi độ dài cạnh hình vuông ABCD a , với a Biết tọa độ điểm I 3; 1 phương trình đường thẳng AM IH d I , AM Trang 22/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa a a ; IN ID ; IH 2 1 a AI IH AI IN a a AI x Do A AM A x;2 x Khi AI x 3 x 3 x Với x y 2 14 y 5 14 Vậy A ; 5 5 Với x Câu 39: 1 [Mức độ 3]Cho ABC với A 4; 3 ; B 1; 1 , C 1; Phân giác góc B cắtAC 2 I Độ dài cạnh BI là: A C Lời giải Gọi I chân đường phân giác góc B , ta có: IA BA BC IC B 1 3 1 D 2 4 2 I ; 3 3 1 1 1 2 2 Độ dài BI 1 1 3 Câu 40: [Mức độ 3]Cho tam giác ABC cạnh Biết tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức MA 3MB MC A B MB MA đường trịn cố định có bán kính bằng: C D Lời giải Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chọn điểm I cho 2IA 3IB 4IC IA IB IC IC IA Mà G trọng tâm tam giác ABC IA IB IC IG Khi 9IG IC IA 9IG CA nên I điểm cố định Ta có: 2MA 3MC 4MC MI IA MI IB MI IC 9MI 2IA 3IB 4IC 9IM Do đó: 2MA 3MB 4MC MB MA 9MI AB 9MI AB Trang 23/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa Vì I điểm cố định nên tập hợp điểm M cần tìm đường trịn tâm I , bán kính r Câu 41: AB [Mức độ 3] Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị hình vẽ y x Hàm số g x f x đồng biến khoảng đây? A 6;8 B 0; D 4; C 3;6 Lời giải Chọn A Từ hình vẽ ta thấy parabol có tọa độ đỉnh 2;0 nên hàm số f x có dạng f x a x Mặt khác parabol qua điểm 0; nên a Suy f x x x x 2 Ta có f x x x x 12 x 36 2 Mặt khác x 12 x 36 x với x 2 Vậy ta có g x f x x 12 x 36 x 12 x 36 Ta có bảng biến thiên g x x 12 x 36 sau: x - + + + g(x) Từ suy hàm số g x f x đồng biến khoảng 6; , tức đồng biến khoảng 6;8 Câu 42: [Mức độ 3] Tìm tất giá trị tham số a để giá trị nhỏ hàm số y f x x 4ax a 3x đoạn 0; 2 Trang 24/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa A 1;4 B C 1 D 1;4 Lời giải Chọn A Ta có y f x x 4a 3 x a Suy đồ thị hàm số y f x có tọa độ đỉnh 4a 23 24a I ; 16 Bảng biến thiên: + Nếu 4a 13 2a : a TM y f a 8a 12 a 8a x0;2 a lo¹i 4a 3 0 a : + Nếu a 1 lo¹i y f a a x0;2 a 1 TM 23 24a 4a 3 13 25 a , loại a : y + Nếu 4 x0;2 24 16 Vậy giá trị cần tìm a là: a 7; 1 Câu 43: [Mức độ 4] Một sợi dây có chiều dài m , chia thành hai phần Phần thứ uốn thành hình hình vng, phần thứ hai uốn thành tam giác Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để tổng diện tích hai hình thu nhỏ nhất? A 12 m 4 B 18 m 4 C 36 m 4 D 18 m 94 Lời giải Chọn D Gọi x m cạnh tam giác đều, x Trang 25/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa Suy cạnh hình vng 3x m Gọi S tổng diện tích hai hình thu 3x 94 9 S x x x x 16 4 Vì S x hàm số bậc hai với a nên giá trị nhỏ được x Câu 44: b 18 m 2a 1 m có nghiệm phân biệt? 2 C m D 2 m [Mức độ 4] Tìm m để phương trình x x A 4 m B 2 m Lời giải Chọn A 1 x x m 1 x2 x m 2 Phương trình 1 có nghiệm phân biệt có nghiệm phân biệt đồ thị hàm số y x2 x cắt đường thẳng y m điểm phân biệt 2 m 4 m Câu 45: [Mức độ 4]Cho hàm số f x ax bx c đồ thị hình Hỏi với giá trị tham số thực m phương trình f x A m D B m C m Lời giải m có nghiệm m Trang 26/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa Chọn B y f x x Ta có f x hàm số y O x Hơn hàm f x hàm số chẵn Từ suy cách vẽ đồ thị f x từ đồ thị hàm số y Giữ nguyên đồ thị y f x sau: f x phía bên phải trục tung Lấy đối xứng phần đồ thị y f x phía bên phải trục tung qua trục tung Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số y f x hình vẽ Phương trình f x m f x đường thẳng y m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y m (song song trùng với trục hoành) Dựa vào đồ thị, ta có u cầu tốn Câu 46: f x m m [Mức độ 4] X t hàm số f x x ax b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm số 1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a 2b A B C 4 Lời giải D Chọn C Xét hàm số f x x ax b Theo đề bài, M giá trị lớn hàm số 1;3 M 1 a b M f 1 Suy M f 3 M 3a b 4M a b 3a b 1 a b M f 1 M 1 a b a b 3a b 2(1 a b) 4M M Nếu M điều kiện cần a b 3a b 1 a b 1 a b , 3a b , a b 3a b 1 a b a 2 1 a b dấu 1 a b 3a b 1 a b 2 b 1 a 2 Ngược lại, ta có, hàm số f x x x 1;3 b Xét hàm số g x x x 1;3 Hàm số g x đạt giá trị nhỏ x 1 1;3 M giá trị lớn hàm số f x 1;3 M max g 1 ; g 3 ; g 1 a 2 Vậy b 1 Do đó: a 2b 4 Trang 27/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa Câu 47: [ Mức độ 4]Gọi f x S tập hợp giá trị nguyên tham số a để hàm số a x2 a a 13 x a a nhận giá trị âm với số thực x Số phần tử S A 21 B 24 Chọn D Đk a Ta có f x D 23 C 22 Lời giải a x2 a a 13 x a a a x a 3 a x2 a a a 6 x a a 2 a 2 3 x a2 3 Đặt m a ta f x m x m2 2m x m2 Trường hợp 1: m m Khi f x 4 với x nên m thỏa mãn 1 Trường hợp 2: m m Khi f x với x m m 2 m 2m 4m m m m m m m 2 m 3 2 m m m m 8m m 4m m m 2 m 2; m (2) 2 m 2 a 1 a 3 a 27 Từ (1) (2) ta a a m a 11 Mà a Câu 48: nên a 4; ;10;12;13; 27 nên có 23 giá trị nguyên a thỏa mãn toán [Mức độ 4]Cho số thực a, b, c a b c Khi đó, giá trị lớn biểu thức a b c A a 1 b 1 c 1 A 10 B 10 C D 11 Lời giải Chọn A Ta chứng minh với x x 36 x ta có (*) x 1 50 3x 1 x 3 x 36 x 3 0 0, x ( đúng) Thật ta có (*) 2 x 1 50 50 x 1 Từ (*) cho x a, x b, x c ta Trang 28/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa a 36a a 1 50 b 36b b 1 50 c 36c c 1 50 Cộng theo vế bất đẳng thức ta A Dấu “=” xảy a b c Câu 49: 36 a b c 45 a b c a 1 b 1 c 1 50 50 10 x y [Mức độ 4] Cho số thực dương x, y thoả mãn Giá trị nhỏ F x y là: x y B C Lời giải a, b a.b Đặt a x y, b x y Từ giả thiết suy x a b a b y A F ab D 2 a b a 3b a 3b 2 2 2 2 a, b b Đẳng thức xảy a.b a 3b a Câu 50: [Mức độ 4] Cho ABC có cạnh 2a Gọi d đường thẳng qua A song song BC , điểm M di động d Tìm giá trị nhỏ MA 2MB MC A 2a B a a Lời giải C D a X t điểm I cho: IA 2IB IC IA IA AB IC 2IA AB AC 2IA AB CB Trang 29/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa BA BC BK (với K trung điểm AC ) I điểm thứ hình bình hành AIBK IA Ta có: MA 2MB MC MI IA MI IB MI IC MI IA IB IC MI MI M d Giá trị nhỏ đạt khiM hình chiếu I lên d Khi đó: MAI MAB IAB 60 ABK 60 30 30 2IM 2IA sin 30 2.BK sin 30 2sin 30 (2a) a a ………………Hết ……………… Trang 30/30 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa ... ÁN 1.B 11.C 21 .C 31.D 41.A 2. B 12. B 22 .A 32. D 42. A 3.B 13.D 23 .C 33.B 43.D 4.C 14.A 24 .B 34.B 44.A 5.D 15.A 25 .A 35.B 45.B 6.C 16.D 26 .D 36.A 46.C 7.D 17.A 27 .A 37.C 47.D 8.B 18.C 28 .A 38.D 48.A... định sai? A cos 4a 2sin 2a B cos 4a cos 2a sin 2a C cos 4a cos 2a D cos 4a cos 2a Lời giải 2 Ta có: cos 4a cos 2a sin 2a 2sin 2a cos 2a Câu 10: [Mức độ 1] Có số... tích x1.x2 Câu 21 : [Mức độ 2] Cho hai vectơ a, b có a 5, b 12 a b 109 Tính độ dài vectơ 2a b A 17 B 32 C 31 Lời giải D 46 Chọn C a b 2 a 2ab b = 25 144 2a.b 109