Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
2,02 MB
Nội dung
NHĨM TỐN THPT THANH HĨA ĐỀ THI SỐ: 01 ĐỀ THI THỬ HSG 10 NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI: TOÁN Số câu: 50 câu trắc nghiệm Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) NHĨM SOẠN ĐỀ: 06 Câu Cho A x R : x 0 , B x R : x 0 Khi A B là: A 2;5 Câu Câu Tìm tập xác định D hàm số y D 2; 3x x 4x 3 3 3 3 A D ;1 B D ;1 C D ;1 D D ;1 4 4 4 4 Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 Câu C 5; 2 B 2;6 B ; 1 C 0;1 D 0; Cho hàm số y f x xác định 0; 4 có đồ thị hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 0; 4 Khẳng định sau đúng? A M 2; m B M 4; m C M 2; m 2 D M 2; m Trang 1/26 – Nhóm Tốn THPT Thanh Hóa Câu Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? x – A y Câu Câu Câu B y –x – –2 x – C y D y 2x – Cho hàm số y 2m x m ( m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến 3 A m B m C m D m 2 Parabol y ax bx c đạt giá trị nhỏ x 2 qua A 0;6 có phương trình A y x x B y x x C y x x D y x x Hàm số sau có đồ thị hình bên? y O x -3 A y x x Câu B y x x C y x x D y x x Cho hàm số y x mx 2m 2021 (cm) Điểm cố định mà (cm) qua là: A 0; 2m 2021 B 1; 2022 C 2; 2025 D 1; 2022 Câu 10 Tọa độ giao điểm đường thẳng y x parabol P : y x x 11 1 A 1; , ; B ; 1 50 3 C 1; , 2;5 D 2;0 ; 2;0 Câu 11 Cho tập hợp A 2;1 B m; m 1 Tìm tất giá trị m để A B A 3;1 Câu 12 Cho hai tập hợp khác rỗng A A m C 3;1 B [3;1 B m m 1; ; B 2;2m C D ; 3 1; ,m m Tìm m để A B D m m 1 có tập xác định D 3x x m 1 A 1 m B m 1 C m D m 3 Câu 14 Tìm điều kiện a , b c cho hàm số y ax bx c hàm số chẵn A a, c , b B a, b , c C b, c , a D a , b 0, c Câu 13 Tìm tất giá trị m để hàm số y Câu 15 Tìm điểm cố định họ đồ thị Cm : y m 1 x m 1 x m , ( m tham số) A M1 1;3 , M 3;3 B M 1;3 C M 3;3 D M 3;1 Câu 16 Cho hàm số y x A 2; Gọi I miền giá trị hàm số, I x B I ; C I ; 2; Câu 17 Đồ thị hàm số y ax D I ; 2 2; b cắt trục hoành điểm x qua điểm M 2; với giá trị a , b 1 1 D a A a ; b B a ; b C a ;b ;b 2 2 Câu 18 Cho hàm số y x (2m 6) x m với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc 0;2022 để hàm số cho đồng biến khoảng 2; A 2000 B 2021 C 2022 D 2023 Câu 19 Cho hàm số y x m 1 x m ( m tham số) Giá trị nhỏ hàm số đạt lớn 7 A B C D 4 Câu 20 Biết hai vectơ a b không phương hai vectơ 2a 3b a ( x 1)b phương Khi giá trị x 3 A B C D 2 2 Câu 21 Cho hai vectơ a , b , thỏa mãn a , b , a b Tính a 2b A 6 C B D Câu 22 Cho tam giác ABC vng A có AB a , BC 2a Tính BC.CA BA AC theo a A BC.CA BA AC a B BC.CA BA AC 3a2 C BC.CA BA AC a D BC.CA BA AC 3a Câu 23 Tam giác ABC có AB c, BC a, CA b Các cạnh a, b, c liên hệ với đẳng thức b(b2 a ) c (a c ) Khi góc BAC độ? A 30° B 45° C 60° D 90 Câu 24 Cho ABC có ba cạnh AB c; AC b; BC a thõa mãn: (a b) 6( SinA SinB) góc C 600 Độ dài cạnh c A B C D 3 Câu 25 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Hai trung tuyến BM 6, CN BGC 120 Tính độ dài cạnh AB ? D AB 13 11 xa Câu 26 Tìm tất giá trị tham số a để tập giá trị hàm số y chứa đoạn 0;1 x 1 A a B a C a D a A AB 11 B AB 13 C AB Câu 27 Đường thẳng d : y m 3 x 2m cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho tam giác OAB cân Khi đó, số giá trị m thỏa mãn A B C D Câu 28 Cho parabol P : y x mx đường thẳng d : y m x , m tham số Khi parabol P đường thẳng d cắt hai điểm phân biệt M, N, tập hợp trung điểm I đoạn thẳng MN là: A parabol B đường thẳng C đoạn thẳng D điểm Câu 29 Cho Parabol P : y x x Tìm m để đường thẳng : y x m cắt P hai điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB có diện tích ( O gốc tọa độ) A m B m C m 3 D m 3, m Câu 30 Có giá trị nguyên tham số m thuộc 10;10 để bất phương trình x3 x m x m nghiệm với x ? A B C D 10 Câu 31 Một nhà nơng dân có sào đất trồng hoa màu Biết sào trồng đậu cần 20 công lãi triệu đồng, sào trồng cà cần 30 công lãi triệu đồng Người nông dần trồng x sào đậu y cà thu tiền lãi cao tổng số cơng khơng q 180 cơng Tính giá trị biểu thức F x y A F 18 B F 19 C F 20 D F 17 Câu 32 Có giá trị nguyên tham số m 10;10 để bất phương trình x m 1 x 3m 15 nghiệm với x 1;2 ? A 18 B C 10 D 20 Câu 33 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Gọi M , N trung điểm OA BC Biết MN x.AB y.AD Tính tổng x y A x y B x y C x y D x y 2 Câu 34 Cho hình thang ABCD có AB//CD , CD AB Biết AC , BD , góc AC BD o 120 Gọi G trọng tâm ABC Tính độ dài đoạn DG 247 205 274 163 B AG C AG D AG 3 3 Câu 35 Cho hàm số y x x a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số A AG 0; 4 Có số nguyên a 20; 20 để M 3m ? A 23 B 22 C 24 D 25 Câu 36 Cho ABC Tìm tập hợp điểm M cho: MA 3MB 2MC 2MA MB MC A Tập hợp điểm M đường tròn B Tập hợp điểm M đường thẳng C Tập hợp điểm M tập rỗng D Tập hợp điểm M điểm trùng với A Câu 37 Cho tam giác ABC có góc A nhọn Dựng bên ngồi tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Điểm M thuộc cạnh BC cho MB xMC Với giá trị x để AM DE 1 A x B x 1 C x D x 2 Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tam giác ABC có đỉnh A 1; , trực tâm H 3; 12 , trung điểm cạnh BC M 4;3 Gọi I , R tâm, bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Chọn khẳng định khẳng định sau 17 A I 3; , R 13 B I 6;8 , R 85 C I 2; 2 , R D I 5;10 , R 10 2 Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(4;0), B(1;0) Gọi M điểm nằm tia Oy Khi 2MA MB đạt giá trị nhỏ tung độ M số chia hết cho A B C D Câu 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1; , B 3; ; C 5;2 Tính độ dài đường phân giác góc A ? 13 11 A B C D 3 3 Câu 41 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A 1; C 1;1 B 0;1 D 0; 1 Câu 42 Cho hàm số f x x m x m Đặt m f x M max f x Gọi S tập x 1;1 x 1;1 m hợp tất giá trị tham số m cho M m Tính tổng bình phương phần tử thuộc S A B C D Câu 43 Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào 27 (triệu đồng) bán với giá 31triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính giảm triệu đồng xe số lượng xe bán năm tăng thêm 200 Vậy doanh nghiệp phải định giá bán để sau thực giảm giá, lợi nhuận thu cao A 30 triệu đồng B 29 triệu đồng C 30,5 triệu đồng D 29,5 triệu đồng Câu 44 Gọi S tập hợp x 2x x 2x m phần tử S là: A Câu 45 Cho hàm số y f x trị nguyên m để phương trình x m có nghiệm đoạn 0;3 Khi tổng C 1 B ax giá bx c có đồ thị C (như hình vẽ) D Có giá trị nguyên m để phương trình f x nghiệm phân biệt? A B C m f x m có D Câu 46 Cho bất phương trình x x x x m Xác định m để bất phương trình nghiệm với x 2; 4 35 35 B m C m D m 4 Câu 47 Gọi S tập tất giá trị tham số a để hàm số f ( x) x x 4a( x 1) có giá trị A m nhỏ 1 Tổng phần tử tập S A B C D 8 Câu 48 Cho số thực không âm x, y thõa mãn 3x xy y x y 18 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y A 10 B 11 C 12 D 13 Câu 49 Cho tam giác ABC cạnh a Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức 5a2 2 MA MB MC nằm đường trịn (C ) có bán kính là? a a2 a a A B C D Câu 50 Cho tam giác ABC cạnh a điểm M di động Giá trị nhỏ biểu thức P 2MA2 3MB2 4MC là? 26 a 26 a A 14a2 B 14a2 C D 3 -Hết - Câu BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A C A C D A A B C C A D C A A D B C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 C D A A D A A A A A A B D D D A C C B LỜI GIẢI CHI TIẾT Cho A x R : x 0 , B x R : x 0 Khi A B là: A 2;5 C 5; 2 B 2;6 20 C 45 B 21 D 46 D 22 B 47 A 23 C 48 B 24 D 49 D 25 D 50 B D 2; Lời giải Chọn A Ta có A x R : x 0 A 2; , B x R : x 0 B ;5 Vậy A B 2;5 Câu Tìm tập xác định D hàm số y 3 A D ;1 4 Lờ ả Chọn C 3x x 4x 3 B D ;1 4 3 C D ;1 4 3 D D ;1 4 x 3 x Điều kiện xác định: x 1 4 x x 3 Vậy tập xác định hàm số D ;1 4 Câu Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B ; 1 C 0;1 D 0; Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy khoảng 1;0 đồ thị hàm số xuống nên hàm số nghịch biến Câu Cho hàm số y f x xác định 0; 4 có đồ thị hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 0; 4 Khẳng định sau đúng? A M 2; m C M 2; m 2 B M 4; m D M 2; m Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy M 2; m 2 Câu Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? A y x – B y –x – C y –2 x – D y 2x – Lời giải Chọn D Giả sử hàm số cần tìm có dạng: y ax b a Đồ thị hàm số qua hai điểm 0; , 1;0 nên ta có: Vậy hàm số cần tìm y Câu Câu b a b a b 2x – Cho hàm số y 2m x m ( m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến 3 A m B m C m D m 2 Lời giải Chọn A Hàm số y 2m x m đồng biến 2m m 2 Parabol y ax bx c đạt giá trị nhỏ x 2 qua A 0;6 có phương trình A y x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Chọn A Parabol y ax bx c đạt giá trị nhỏ x 2 qua A 0;6 nên Câu a a a b 4a b 2 a b a 2 2 2b c 4a 2b c c c c Vậy y x x Hàm số sau có đồ thị hình bên? y O x -3 A y x x B y x x C y x x Lời giải D y x x Chọn B Dựa vào đồ thị suy ra: a hoành độ đỉnh y x x a 1; I 2;1 Câu Cho hàm số y x mx 2m 2021 (cm) Điểm cố định mà (cm) qua là: A 0; 2m 2021 B 1; 2022 C 2; 2025 Lờ D 1; 2022 ả Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) điểm cố định mà (cm) qua x02 mx0 2m 2021 y0 m m(2 x0 ) x02 y0 2021 m 2 x0 x0 M (2; 2025) x0 y0 2021 y 2025 Câu 10 Tọa độ giao điểm đường thẳng y x parabol P : y x x 11 1 A 1; , ; B ; 1 50 3 C 1; , 2;5 D 2;0 ; 2;0 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm parabol (P) đường thẳng y x là: x 1 y1 x x x x 3x x2 2 y2 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm 1; , 2;5 Câu 11 Cho tập hợp A 2;1 B m; m 1 Tìm tất giá trị m để A B A 3;1 B [3;1 C 3;1 Lời giải Chọn A D ; 3 1; A B Để 2;1 m; m 1 hay m m m 2 m 3 m (; 3] 1; A B m \ (; 3] 1; m 3;1 Vậy m 3;1 Câu 12 Cho hai tập hợp khác rỗng A A m m B m 1; ; B 2;2m C Lời giải ,m m Tìm m để A B D m Chọn D m Ta có A, B nên 2 m m m 2 m 1 Mặt khác A B m 4 2m m Kết hợp lại ta có m Câu 13 Tìm tất giá trị m để hàm số y A 1 m B m 1 m 1 có tập xác định D 3x x m 1 C m D m 3 Lời giải Chọn C Hàm số y m 1 có tập xác định D 3x x m m 3x x m 0, x m 1 m 1 m 1 m m ' 1 3m Câu 14 Tìm điều kiện a , b c cho hàm số y ax bx c hàm số chẵn A a, c , b B a, b , c C b, c , a D a , b 0, c Lời giải Chọn A Để y f x ax bx c hàm chẵn f x f x , x ax bx c a( x)2 b() x c, x bx 0, x b Vậy điều kiện để y ax bx c hàm chẵn a, c , b Câu 15 Tìm điểm cố định họ đồ thị Cm : y m 1 x m 1 x m , ( m tham số) A M1 1;3 , M 3;3 B M 1;3 C M 3;3 D M 3;1 Lời giải Chọn A Giả sử M x0 ; y0 điểm cố định họ đồ thị Cm Khi đó, phương trình Lời giải Chọn A Ta có m 1 m m2 3m Giá trị nhỏ hàm số: ymin m2 3m 3 7 Mà ymin m 3m m 2 4 Dấu “=” xảy m Vậy ymin max Câu 20 Biết hai vectơ a b không phương hai vectơ 2a 3b a ( x 1)b phương Khi giá trị x 3 A B C D 2 2 Lời giải Chọn C x 1 1 x Từ giả thiết, ta có 3 2 Câu 21 Cho hai vectơ a , b , thỏa mãn A 6 B Chọn D a 1 b a b a 2b , , Tính C D Lời giải Từ giả thiết: a b a 2.a.b b Ta có: a 2b a 2 4.a.b b 2 2.a.b a.b 2 16 25 2.1 2 2.4 Nên a 2b Câu 22 Cho tam giác ABC vuông A có AB a , BC 2a Tính BC.CA BA AC theo a A BC.CA BA AC a B BC.CA BA AC 3a2 C BC.CA BA AC a D BC.CA BA AC 3a Lời giải Chọn B Tam giác ABC vuông A AC BC AB 3a BA AC Mặt khác: BA BC CA BA BC CA BC.CA BA2 BC CA2 2.BC CA BA2 BC CA2 a 4a 3a 3a 2 Vậy BC.CA BA.AC 3a Câu 23 Tam giác ABC có AB c, BC a, CA b Các cạnh a, b, c liên hệ với đẳng thức b(b2 a ) c (a c ) Khi góc BAC độ? A 30° B 45° C 60° Lờ ả D 90 Chọn C AB AC BC c b a AB AC 2bc Mà b(b a ) c(a c ) b3 a 2b a 2c c a (b c) (b3 c ) Theo định lí hàm cosin, ta có cos BAC (b c)(b c a bc) b c a bc (do b 0, c 0) b c a bc b2 c2 a BAC 600 2bc Câu 24 Cho ABC có ba cạnh AB c; AC b; BC a thõa mãn: (a b) 6( SinA SinB) góc C 600 Độ dài cạnh c A B C D 3 Lờ ả Chọn D Theo định lý Sin ta có: c a b ab 6 SinC SinA SinB SinA SinB c c 6SinC 6.Sin 600 3 SinC Khi đó, cos BAC Câu 25 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Hai trung tuyến BM dài cạnh AB ? B AB 11 A AB 13 6, CN BGC 120 Tính độ D AB 11 C AB Lời giải 13 Chọn D Ta có: BGC BGN hai góc kề bù nên BGN 60 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên GN BG BN NC BM NG BN Áp dụng định lí cosin tam giác GNB ta có: BG 13 AB 2.NG.BG.cos60 32 42 2.3.4 2 13 Câu 26 Tìm tất giá trị tham số a để tập giá trị hàm số y A a 13 C a B a xa chứa đoạn 0;1 x2 D a Lời giải Chọn C Xét hàm số y xa yx x y a x 1 Tập giá trị hàm số chứa đoạn 0;1 với y 0;1 phương trình ln có nghiệm Với y ta có phương trình x a x a Do phương trình ln có nghiệm y2 1 a Với y phương trình có nghiệm y ( y a) y 4ay 4y Yêu cầu toán tương đương với max 0;1 Ta có: y2 1 a 4y 1 y2 1 3 ( y 1) ( y 1) 1 với y 0;1 4y 4y 4y 4 Vậy a Câu 27 Đường thẳng d : y m 3 x 2m cắt hai trục tọa độ hai điểm A B cho tam giác OAB cân Khi đó, số giá trị m thỏa mãn A B C Lời giải Chọn D TH1: m m y 5 ( Không thỏa mãn) D TH2: m A d Ox nên tọa độ A nghiệm hệ: 2m y m x 2m x 2m ; 0 m nên A m3 y y B d Oy nên tọa độ B nghiệm hệ: y m 3 x 2m x nên B 0; 2m 1 y 2m x Ta có OA OB 2m 2m 2m m3 m3 2m m m 3 1 m 4, m Nhận xét: Với m A B O 0; nên không thỏa mãn Vậy m 4, m Câu 28 Cho parabol P : y x mx đường thẳng d : y m x , m tham số Khi parabol P đường thẳng d cắt hai điểm phân biệt M, N, tập hợp trung điểm I đoạn thẳng MN là: A parabol B đường thẳng C đoạn thẳng D điểm Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm P d : x mx m x x m 1 x (*) Phương trình (*) có a, c trái dấu nên ln có hai nghiệm phân biệt với m Do P d cắt hai điểm phân biệt với m Khi xM , xN hai nghiệm phân biệt (*) Theo Viet ta có xM xN m 1 Ta có xI xM xN m 1 Suy yI m m 1 m 1 m 1 xI2 xI Vậy I thuộc parabol y x x với m Chú ý: Cho hai điểm A xA ; y A , B xB ; yB Trung điểm đoạn thẳng AB x x y yB I A B ; A Câu 29 Cho Parabol P : y x x Tìm m để đường thẳng : y x m cắt P hai điểm phân biệt A , B cho tam giác OAB có diện tích ( O gốc tọa độ) A m B m C m 3 D m 3, m Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm (P) đường thẳng y 2x m là: x x 3= 2x m x x m * Ta có: ' m 2 (P) đường thẳng y x m cắt hai điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ' m 6 (**) Gọi xA , xB hai nghiệm pt (*) x xB Lại có Ta có: A A x A ;2 x A m , B xB ;2 xB m x x m A B Suy ra: x A xB x A m x B m 36 m m AB x A xB x A x B Độ dài đường cao tam giác OAB hạ từ O là: d O,AB d O, m Diện tích tam giác OAB là: dt OAB AB.d O, m m Theo đề bài: dt OAB m m m m 81 m 6m 81 m (thỏa mãn đk **) Vậy m Câu 30 Có giá trị nguyên tham số m thuộc 10;10 để bất phương trình x x m x m nghiệm với x ? A Chọn D B C Lời giải D 10 Ta có x3 x2 m x m x3 x x m x 1 x 1 x x m x 1 x 1 x x m Với x x , x 1 x x m với x x x m với x m x x với x Đặt f x x x Lập bảng biến thiên hàm số y f x 0; Trên 0; max f x x Suy ra: x3 x m x m với x m max f x 0; hay m Kết hợp với điều kiện m số nguyên m 10;10 nên m 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 Vậy có tất 10 giá trị tham số m thỏa yêu cầu tốn Câu 31 Một nhà nơng dân có sào đất trồng hoa màu Biết sào trồng đậu cần 20 công lãi triệu đồng, sào trồng cà cần 30 công lãi triệu đồng Người nông dần trồng x sào đậu y cà thu tiền lãi cao tổng số công không 180 cơng Tính giá trị biểu thức F x y A F 18 B F 19 C F 20 D F 17 Lời giải Chọn A Ta có x, y số sào đậu số sào cà Với x 8, Tiền lãi: T x, y y 3x x y 20 x 30 y 180 Khi ta có hệ bất phương trình: y (triệu đồng) y A B O -2 C x -2 Bài toán trở tốn tìm x, y thỏa mãn (1) cho T x, y lớn xảy điểm O, A, B, C hình Tại điểm B T x, y đạt giá trị lớn Do cần trồng sào đậu sào cà Hay ta có x 6; y F 2.6 3.2 18 Câu 32 Có giá trị nguyên tham số m 10;10 để bất phương trình x m 1 x 3m 15 nghiệm với x 1;2 ? A 18 B C 10 Lời giải D 20 Chọn A Ta có: f x x m 1 x 3m 15 có hai nghiệm x1 Vì m 10 x1 m 5 ; x2 m5 x2 2 m 5 ;3 Khi bất phương trình x m 1 x 3m 15 có tập nghiệm T m 5 m 5 ;3 1 m Bất phương trình nghiệm với x 1;2 1;2 Kết hợp điều kiện m 10;10 ta có 10 m Mà m nên có 18 giá trị nguyên m thỏa mãn u cầu tốn Câu 33 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Gọi M , N trung điểm OA BC Biết MN x.AB y.AD Tính tổng x y A x y B x y C x y Lờ D x y ả Chọn A D A M O B C N Ta có: MN MC CN 3 AC BC AB AD AD AB AD 4 4 x ,y 4 Câu 34 Cho hình thang ABCD có AB//CD , CD AB Biết AC , BD , góc AC BD o 120 Gọi G trọng tâm ABC Tính độ dài đoạn DG 247 205 274 163 A AG B AG C AG D AG 3 3 Lờ ả Chọn A B A I C D Gọi I giao điểm AC BD IA IB AB Ta có: IC ID CD 1 IA AC , IB BD 3 1 Từ giả thiết suy AIB 120o , IA.IB IA.IB.cos120o 3.2 3 2 Vì G trọng tâm ABC nên GA GB GC 1 hay IG IA IB IC IA IB 2.IA IB IA 3 1 DG IG ID IB IA 2.IB IA IB 3 3 DG DG 247 7 IB IA 49.IB 14.IA.IB IA2 9 3 247 Câu 35 Cho hàm số y x x a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số DG 0; 4 Có số nguyên a 20; 20 để M 3m ? A 23 B 22 C 24 Lời giải Chọn A Xét hàm số f ( x) x x a, x 0; 4 Ta có bảng biến thiên D 25 TH1: a 1 f ( x) 0, x 0; 4 M a , m a Theo giả thiết: M 3m a a 1 a 11 TH2: a 1 a M max a ; a , m Mà M 3m không tồn m thoả mãn toán TH3: a f ( x) 0, x 0; 4 M a , m a Theo giả thiết: M 3m a a a Vậy để M 3m a 25 25 11 a 2 Vì a 20; 20 nên a 20; 19; ; 13;6;7; ; 20 , có 23 giá trị nguyên a thoả mãn Câu 36 Cho ABC Tìm tập hợp điểm M cho: MA 3MB 2MC 2MA MB MC A Tập hợp điểm M B Tập hợp điểm C Tập hợp điểm M D Tập hợp điểm M đường tròn M đường thẳng tập rỗng điểm trùng với A Lời giải Chọn A A A N C Gọi I điểm thỏa mãn IA 3IB 2IC MA 3MB 2MC 2MA MB MC 2MI IA 3IB 2IC BA CA 1 Gọi N trung điểm BC Ta được: 1 MI AN IM AN I , A , N cố định nên tập hợp điểm M đường trịn tâm I , bán kính AN Câu 37 Cho tam giác ABC có góc A nhọn Dựng bên ngồi tam giác vng cân đỉnh A ABD ACE Điểm M thuộc cạnh BC cho MB xMC Với giá trị x để AM DE A x B x 1 C x D x Lờ ả Chọn B Từ MB xMC AM AB x AC 1 x AB x AC AE AD 1 x AB AE xAC.AE AB.AD xAC.AD Do AM DE Do AB AD 0, AC.AE AB AE xAC AD AB AE.cos A 900 xAC AD.cos A 900 Do AB AD, AC AE x 1 Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tam giác ABC có đỉnh A 1; , trực tâm H 3; 12 , trung điểm cạnh BC M 4;3 Gọi I , R tâm, bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Chọn khẳng định khẳng định sau 17 A I 3; , R 13 B I 6;8 , R 85 C I 2; 2 , R D I 5;10 , R 10 2 Lờ ả A I H B C M D Chọn D Kẻ đường kính AD đường trịn I ta có BHCD hình bình hành M trung điểm cạnh HD 1 AH IM AH 2 Gọi I x; y ta có IM x;3 y ; AH 2; 14 I 5;10 Xét tam giác AHD có IM đường trung bình IM Bán kính R IA 1 10 2 10 Câu 39 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(4;0), B(1;0) Gọi M điểm nằm tia Oy Khi 2MA MB đạt giá trị nhỏ tung độ M số chia hết cho A B C Lờ ả D Chọn D Ta có M nằm tia Oy nên M 0; yM , yM Ta có MA 4; yM , MB 1; yM Suy MA 16 yM2 , MB yM2 Ta có 2MA MB MA 2MB MA2 MB 3.15 45 2 Suy 2MA MB 45 Dẫn đến MA MB Dấu xảy MA 2MB Ta có: MA 2MB MA2 4MB2 16 yM2 1 yM2 12 yM2 yM2 yM Vậy M 0;2 hay tung độ M số chia hết cho Câu 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1; , B 3; ; C 5;2 Tính độ dài đường phân giác góc A ? 13 11 A B C 3 Lời giải Chọn D (2; 2) Ta có: AB AC (4;4) AC 22 AB 42 42 ( 2)2 D 2 Và AB.AC Gọi I chân đường phân giác hạ từ A tam giác ABC AB IC Ta có: BI AC Vậy BI 2 IC IC IC BI IA AC 2BA AI AI AB AC 4 64 AB AC AB AC AI AI 9 9 Câu 41 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng AI đây? A 1; B 0;1 C 1;1 D 0; Lời giải Chọn A Thực liên hoàn biến đổi đồ thị y f x thành đồ thị y f x , sau biến đổi đồ thị y f x thành đồ thị y f x Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta suy khoảng 1; hàm số đồng biến 1 Câu 42 Cho hàm số f x x m x m Đặt m f x M max f x Gọi S tập x 1;1 x 1;1 m hợp tất giá trị tham số m cho M m Tính tổng bình phương phần tử thuộc S A B C D Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số y f x parabol quay bề lõm lên có đỉnh có hồnh độ x0 m 1 Do m m m Nên ta có x0 m 1 2 m m m m m Dấu xảy m 1 Vậy x0 1;1 Ta thấy x0 1 m f x f 1 , M max f x f 1 x 1;1 x 1;1 Ngược lại x0 m f x f 1 , M max f x f 1 x 1;1 x 1;1 1 Vậy M m f 1 f 1 m m m 1 m m Vậy S 1;1 Do tổng bình phương phần tử thuộc S Câu 43 Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy loại Hiện doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào 27 (triệu đồng) bán với giá 31triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính giảm triệu đồng xe số lượng xe bán năm tăng thêm 200 Vậy doanh nghiệp phải định giá bán để sau thực giảm giá, lợi nhuận thu cao A 30 triệu đồng B 29 triệu đồng C 30,5 triệu đồng D 29,5 triệu đồng Lời giải Chọn C Gọi x (triệu) đồng số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; x Khi đó: Lợi nhuận thu bán xe 31 x 27 x (triệu đồng) Số xe mà doanh nghiệp bán năm 600 200x (chiếc) Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu năm f x x 600 200x 200x 200x 2400 Xét hàm số f x 200x 200x 2400 đoạn 0; 4 có bảng biến thiên 0;4 Vậy giá xe 30,5 triệu đồng lợi nhuận thu cao Câu 44 Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để phương Vậy max f x 450 x x 2x x 2x m phần tử S là: A trình x m có nghiệm đoạn 0;3 Khi tổng B C 1 Lời giải D Chọn B 2 x m (*) x Đk: Ta có pt x2 x x x x x x m 2 x m m x2 x x x x x m x x m x 2 x m x x 2 x x x 2x m 2 x 2x m a x x (vì đk (*) nên a, b ), ta có phương trình: b x x m a 2a b 2b a b a b a b ( a b với a, b ) Đặt Khi x x x 2x m 2x m x x2 2x m ( đk (*)) Phương trình cho có nghiệm đoạn 0;3 pt x x m có nghiệm đoạn 0;3 Xét hàm số y x2 x với x 0;3 , ta có bảng biến thiên: m 1 0 m Từ bảng biến thiên ta có pt x x m có nghiệm đoạn 0;3 Vì m nguyên nên m 1;1;2;3 S 1;1;2;3 nên tổng phần tử S Câu 45 Cho hàm số y f x ax bx c có đồ thị C (như hình vẽ) Có giá trị nguyên m để phương trình f x nghiệm phân biệt? A B C Lời giải m f x m D Chọn B Từ đồ thị hàm số y f x ax bx c ta suy đồ thị C ' hàm số y f x có Ta có f x m f x m f x f x m f x 1 1 f x m 2 Dựa vào đồ thị C ' suy phương trình 1 có hai nghiệm Suy phương trình có nghiệm phân biệt, 1 m m Vậy m 3;4;5 Câu 46 Cho bất phương trình x x x x m Xác định m để bất phương trình nghiệm với x 2; 4 A m 35 B m C m 35 D m Lời giải Chọn D Điều kiện x x x 2; 4 Đặt t x x t 1 suy x x 8 t Ta có bất phương trình 8 t t m m t t (*) Xét f t t t 0;1 ta có bảng biến thiên sau: Để bất phương trình cho nghiệm x 2; 4 bất phương trình * nghiệm với t 0;1 m Câu 47 Gọi S tập tất giá trị tham số a để hàm số f ( x) x x 4a( x 1) có giá trị nhỏ 1 Tổng phần tử tập S A B C D 8 Lờ ả Chọn A x x 4a ( x 1) x Hàm số có giá trị nhỏ 1 (*) x cho x x a ( x 1) 0 0 Xét hai đồ thị hàm số: y x x đường thẳng d : y 4a ( x 1) ln qua điểm 1, 1 có đồ thị dạng sau: Dựa vào đồ thị có hai trường hợp thỏa mãn (*) TH1: Đường thẳng d qua điểm có tọa độ (3, 0) a TH2: Đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hàm số y x x miền ,1 x x 4a( x 1) có nghiệm kép ,1 x 4(a 1) x 4a có nghiệm kép ,1 a 1 Vậy S ;1 có tổng Câu 48 Cho số thực không âm x, y thõa mãn 3x xy y x y 18 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x y A.10 B 11 C 12 Lờ ả Chọn B 3x xy y x y 18 (3 x y 1)( x y ) 18 Ta có: P x y (3 x y 1) (2 x y ) D.13 2(x y)(3x y 1) 12 p 11 x Dấu “=” xảy x y x y y Câu 49 Cho tam giác ABC cạnh a Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức 5a2 MA2 MB MC nằm đường trịn (C ) có bán kính là? a a2 a a A B C D Lời giải Chọn D Gọi K trung điểm BC Gọi I điểm thỏa mãn điều kiện 4IA Khi đó, ta có: 4IA IA IK IB IK IC IB IC IA AI AK a , IB IA Ta lại có: MA2 IC IK KB MB MC 5a2 4( MI IA)2 MI MI (4 IA ( MI IB)2 ( MI IC ) IB a 21 5a2 IC )2 4IA IB 5a2 2 IC a IM a Vậy tập hợp điểm M Là đường trịn tâm I bán kính R Câu 50 Cho tam giác ABC cạnh a điểm M di động Giá trị nhỏ biểu thức P 2MA2 3MB2 4MC là? 26 a 26 a 2 A 14a B 14a C D 3 Lời giải Chọn B Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có: P 2( MG 3( MG GB )2 MG 2 MG(2GA 3GB 4GC ) 2GA2 MG 2 MG(2GA 3GB 4GC ) GC MG 2 MG(2GA MG 2 MG(CB 5GC ) GC MG 2 MG(CB 5GC ) (CB 5GC )2 ( MG CB 5GC )2 (Vì (CB 5GC )2 P GA)2 ( MG CB 2GB 2GC Dấu “=” xảy MG GC )2 3GB 4GC GB 6GC ) GC GC 42GC CB 10CB.GC 5GC )2 4( MG 42GC 5GC CB 25GC 42GC 43 a2 14 a2 43GC ) ... là? 26 a 26 a A 14 a2 B 14 a2 C D 3 -Hết - Câu BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A C A C D A A B C C A D C A A D B C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 C D A... ? ?10 ;10 để bất phương trình x m 1? ?? x 3m 15 nghiệm với x ? ?1; 2 ? A 18 B C 10 Lời giải D 20 Chọn A Ta có: f x x m 1? ?? x 3m 15 có hai nghiệm x1 Vì m 10 x1 ... 1? ?? x 3m 15 có tập nghiệm T m 5 m 5 ;3 ? ?1? ?? m Bất phương trình nghiệm với x ? ?1; 2 ? ?1; 2 Kết hợp điều kiện m ? ?10 ;10 ta có ? ?10 m Mà m nên có 18