TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 THCS TOANMATH com Trang 1 50 ĐỀ ÔN THI LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7 MỤC LỤC Trang Đề thi Đáp án 1 Đề thi HSG lớp 7 huyện Chương Mỹ năm học 2014 2015[.]
TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 50 ĐỀ ÔN THI LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP MỤC LỤC Trang Đề thi Đáp án 55 Đề thi HSG lớp huyện Tiền Hải năm học 2016-2017 57 Đề thi HSG lớp huyện Quốc Oai năm học 2015 -2016 60 Đề thi HSG lớp huyện Thanh Uyên năm học 2017 -2018 62 Đề thi HSG lớp huyện Quế Sơn năm học 2009 -2010 66 Đề thi HSG lớp huyện Anh Sơn năm học 2013 -2014 68 Đề thi HSG lớp huyện Việt Yên năm học 2012 -2013 10 70 Đề thi HSG lớp huyện Hoài Nhơn năm học 2012 -2013 11 74 Đề thi HSG lớp Trường Trần Hưng Đạo 2017 -2018 12 76 10 Đề thi HSG lớp Trường Trần Mai Ninh 2017 -2018 13 79 11 Đề thi HSG lớp huyện Hoằng Hóa năm học 2013 -2014 14 82 12 Đề thi HSG lớp huyện Sông Lô năm học 2013 -2014 15 85 13 Đề thi HSG lớp huyện Quốc Oai năm học 2016 -2017 16 87 14 Đề thi HSG lớp huyện Hậu Lộc năm học 2013 -2014 17 89 15 Đề thi HSG lớp Trường Bảo Sơn 2013 -2014 18 92 16 Đề thi HSG lớp huyện Hậu Lộc năm học 2017 -2018 19 96 17 Đề thi HSG lớp Trường Võ Thị Sáu 2010 -2011 20 99 18 Đề thi HSG lớp huyện Triệu Sơn năm học 2016 -2017 21 102 19 Đề thi HSG lớp huyện Vĩnh Lộc năm học 2016 -2017 22 105 20 Đề thi HSG lớp huyện Vĩnh Bảo năm học 2017 -2018 23 109 21 Đề thi HSG lớp huyện Nguyễn Chích năm học 2017 -2018 24 112 22 Đề thi HSG lớp huyện Ứng Hòa năm học 2015 -2016 25 115 23 Đề thi HSG lớp huyện Ngọc Lặc năm học 2015 -2016 26 118 24 Đề thi HSG lớp huyện Thiệu Hóa năm học 2016 -2017 27 121 25 Đề thi HSG lớp huyện Thạch Đồng năm học 2017 -2018 28 124 Đề thi HSG lớp huyện Chương Mỹ năm học 2014-2015 THCS.TOANMATH.com Trang TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 26 Đề thi HSG lớp huyện Yên Mô năm học 2016 -2017 29 127 27 Đề thi HSG lớp huyện Như Xuân năm học 2015 -2016 30 130 28 Đề thi HSG lớp huyện Vũ Thư năm học 2015 -2016 31 133 29 Đề thi HSG lớp huyện Hương Khê năm học 2011 -2012 32 139 30 Đề thi HSG lớp huyện Sơn Động năm học 2014 -2015 33 140 31 Đề thi HSG lớp huyện Thanh Sơn năm học 2013 -2014 34 142 32 Đề thi HSG lớp huyện Nga Thắng năm học 2017 -2018 35 145 33 Đề thi HSG lớp huyện Tam Dương năm học 2014 -2015 36 148 34 Đề thi HSG lớp huyện Thanh Chương năm học 2013 -2014 37 150 35 Đề thi HSG lớp huyện Ý Yên năm học 2015 -2016 38 152 36 Đề thi HSG lớp huyện Thanh Oai năm học 2013 -2014 39 156 37 Đề thi HSG lớp huyện Đức Phố năm học 2015 -2016 40 160 38 Đề thi HSG lớp huyện Yên Định năm học 2010 -2011 41 163 39 Đề thi HSG lớp huyện Sơn Dương năm học 2012 -2013 42 165 40 Đề thi HSG lớp huyện Hoài Nhơn năm học 2015 -2016 43 168 41 Đề thi HSG lớp huyện Hồng Hà năm học 2015 -2016 44 172 42 Đề thi HSG lớp huyện Tiền Hải năm học 2016 -2017 45 174 43 Đề thi HSG lớp Thị xã Phú Thọ năm học 2010 -2011 46 177 44 Đề thi HSG lớp huyện Dân Hòa năm học 2015 -2016 47 178 45 Đề thi HSG lớp huyện Triệu Sơn năm học 2014 -2015 48 181 46 Đề thi HSG lớp huyện Triệu Sơn năm học 2015 -2016 49 183 47 Đề thi HSG lớp trường Hoằng Phụ năm học 2016 -2017 50 186 48 Đề thi HSG lớp huyện Lâm Thao năm học 2016 -2017 51 188 49 Đề thi HSG lớp huyện Nghĩa Đàn năm học 2011 -2012 53 191 50 Đề thi HSG lớp tỉnh Bắc Giang năm học 2011 -2012 54 193 THCS.TOANMATH.com Trang TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆNCHƯƠNG MỸ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2014-2015 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có trang) Câu 3 + 11 12 + 1,5 + − 0, 75 a Thực phép tính: 5 −0, 265 + 0,5 − − 2,5 + − 1, 25 11 12 b So sánh: 50 + 26 +1 168 0,375 − 0,3 + Câu a Tìm x biết: x − + − x = x + b Tìm x; y Z biết: xy + x − y = c Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z 4x - 3y + 5z = Câu a Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x Từ áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ + n 2bz − 3cy 3cx − az ay − 2bx x y z = = = b Cho Chứng minh: = a 2b 3c a 2b 3c Câu Cho tam giác ABC ( BAC 90o ), đường cao AH Gọi E; F điểm đối xứng H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC M N Chứng minh rằng: a AE = AF; b HA phân giác MHN ; c CM // EH; BN // FH _Hết _ Họ tên: Số báo danh: THCS.TOANMATH.com Trang TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆNTIỀN HẢI ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) Câu (5 điểm) 212.35 a) Thực phép tính: A 22.3 b) Tính giá trị biểu thức: 46.92 510.73 84.35 125.7 255.492 59.143 B = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + …+ 17.18.19 c) Tìm số tự nhiên có chữ số, biết tăng chữ số hàng trăm thêm n đơn vị đồng thời giảm chữ số hàng chục giảm chữ số hàng đơn vị n đơn vị số có chữ số gấp n lần số có chữ số ban đầu Câu (3 điểm) a) Tìm số x, y, z biết rằng: b) Tìm x biết: x 3x = 4y, 5y = 6z xyz = 30 1,6 Câu (3 điểm) 1) Cho hàm số y = f(x) = (m – 1)x a) Tìm m biết: f(2) – f(–1) = b) Cho m = Tìm x biết f(3 – 2x) = 20 2) Cho đơn thức A 2 x yz ,B 2 xy z ,C x 3y Chứng minh đơn thức A, B, C nhận giá trị âm Câu (7 điểm) Cho ABC nhọn có góc A 600 Phân giác ABC cắt AC D, phân giác ACB cắt AB E BD cắt CE I a) Tính số đo góc BIC b) Trên cạnh BC lấy điểm F cho BF = BE Chứng minh c) Trên tia IF lấy điểm M cho IM = IB + IC Chứng minh THCS.TOANMATH.com CID = CIF BCM tam giác Trang TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆNQUỐC OAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2.22 + 3.23 + 4.24 + … + n.2n = 2n+11 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2015-2016 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có trang) Câu ( 3.0 điểm ) Cho x, y, z số khác x2 = yz , y2 = xz , z = xy Chứng minh rằng: x = y = z Câu (4 điểm ) a) Tìm x biết: 5x + 5x+2 = 650 b) Tìm số hữu tỷ x,y biết: (3x – 33 )2008 + y − 2009 0 Câu ( điểm ) Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c Biết với a, b, c, d Z f (1) 3; f (0) 3; f (−1) Chứng minh a, b, c chia hết cho Câu (7 điểm ) Cho tam giác ABC, AD tia phân giác góc A B C a) Chứng minh ADC − ADB = B − C b) Vẽ đường thẳng AH vng góc BC H Tính ADB HAD biết B − C = 400 c) Vẽ đường thẳng chứa tia phân giác góc đỉnh A, cắt đường thẳng BC E Chứng minh AEB = HAD = B −C Câu ( điểm ) 1 1 1 1 1 + + + − + + a) Cho S = − + − + + P = 1007 1008 2011 2012 2013 2012 2013 Tính ( S − P ) 2013 b) Cho A= THCS.TOANMATH.com x +1 Tìm x Z để A có giá trị số nguyên x −3 Trang TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN _Hết _ Họ tên: Số báo danh: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆNTHANH UN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có trang) Câu (4,0 điểm) 193 33 11 1931 − + : + + a) Thực phép tính: A = 2 193 386 17 34 1931 3862 25 b) Rút gọn : B = (-5)0 + (-5)1 + (-5)2 + (-5)3 + … + (-5)2016 + (-5)2017 Câu (4,0 điểm) 12a − 15b 20c − 12a 15b − 20c = = a) Tìm a, b, c biết a + b + c = 48 11 b) Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I, II, III tỉ lệ với 7; 6; Nhưng sau số người đội thay đổi nên chia lại tỉ lệ với 6; 5; Như có đội làm nhiều so với dự định 6m3 đất Tính tổng số đất phân chia cho đội Câu (4,5 điểm) |x − 2017| +2018 a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: C = |x − 2017| +2019 15 n2 − b) Chứng tỏ S = + + không số tự nhiên với n N, n > + + 16 n2 c) Tìm tất cặp số nguyên x, y cho: x - 2xy + y = Câu (5,5 điểm) Cho tam giác cân ABC, AB = AC Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy điểm E cho BD = CE Các đường thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC M N Chứng minh rằng: a) DM = EN b) Đường thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN c) Đường thẳng vng góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC Câu (2,5 điểm) Trong hình bên, đường thẳng OA đồ thị hàm số y = f(x) = ax y −2 a) Tính tỉ số x0 − b) Giả sử x0 = Tính diện tích tam giác OBC THCS.TOANMATH.com Trang TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Hết _ Cán coi thi khơng giải thích thêm – SBD: …………… KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP THCS NĂM HỌC 2009-2010 HUYỆNQUẾ SƠN MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) Câu (2,0 điểm) a Tìm x, y biết: b Cho 4+x = x + y = 22 7+y 2x + 3y + 4z y z x y = = Tính M = 3x + 4y + 5z Câu (2,0 điểm) Thực tính: 2010 − 2009 − 2008 − − a S = 1 1 b P = + (1 + 2) + (1 + + 3) + (1 + + + 4) + + (1 + + + + 16) 16 Câu (2,0 điểm) Tìm x biết: a) 30 31 = 2x 10 12 62 64 b) 45 + 45 + 45 + 45 65 + 65 + 65 + 65 + 65 + 65 = 2x 5 5 +3 +3 +2 Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có B 90o B = 2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BH Đường thẳng HE cắt AC D a Chứng minh BEH = ACB b Chứng minh DH = DC = DA c Lấy B’ cho H trung điểm BB’ Chứng minh tam giác AB’C cân d Chứng minh AE = HC THCS.TOANMATH.com Trang TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Hết _ Cán coi thi khơng giải thích thêm – SBD: …………… KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP THCS NĂM HỌC 2013-2014 HUYỆNANH SƠN MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) Câu 1( 2,0 điểm) Tính hợp lý biểu thức sau: 5 a) 27 − 13 8 b) c) − + 22.10 + 23.6 22.15 − 24 Câu ( 2,5 điểm).Tìm x biết: a) ( x – ) + b) c) x+ =4 −5 = (2x − 1)7 = (2x − 1)5 Câu (1,5 điểm) Ba đội chuyển khối lượng gạch Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai đội thứ ba làm xong công việc giờ, giờ, Tính số người tham gia làm việc đội, biết số người đội thứ ba số người đội thứ hai người Câu (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông A với AB D Kẻ DE ⊥ BC (E BC) AB = BC = 15cm Tia phân giác góc C cắt AC a) Chứng minh AC = CE b) Tính độ dài AB; AC c) Trên tia AB lấy điểm F cho AF = AC Kẻ tia Fx ⊥ FA cắt tia DE M Tính DCM Bài 5(0,5điểm): Tìm giá trị lớn biêu thức: A = x − x − THCS.TOANMATH.com Trang TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Hết _ Cán coi thi khơng giải thích thêm – SBD: …………… KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP THCS NĂM HỌC 2012-2013 HUYỆNVIỆT N MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có trang) Câu (4,0 điểm) 2 1 − 0, 25 + 0, − + 11 : 2012 − 1) Tính M = 1, − + 1 − 0,875 + 0, 2013 11 2) Tìm x, biết: x + x − = x + Câu (5,0 điểm) 1) Cho a, b, c ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: a +b−c b+c −a c +a −b = = c a b b a c Hãy tính giá trị biểu thức B = 1 + 1 + 1 + a c b 2) Ba lớp 7A, 7B, 7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 sau chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có lớp nhận nhiều dự định gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua Câu (4,0 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x − + x − 2013 với x số nguyên 2) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình x + y + z = xyz Câu (6,0 điểm) Cho xAy =600 có tia phân giác Az Từ điểm B Ax kẻ BH vng góc với Ay H, kẻ BK vng góc với Az Bt song song với Ay, Bt cắt Az C Từ C kẻ CM vng góc với Ay M Chứng minh : a ) K trung điểm AC b ) KMC tam giác c) Cho BK = 2cm Tính cạnh AKM Câu (1,0 điểm) Cho ba số dương a b c chứng minh rằng: THCS.TOANMATH.com a b c + + 2 bc + ac + ab + Trang TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆNHỒI NHƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có trang) Bài (4 điểm): a) So sánh hai số: (– 5)39 (– 2)91 b) Chứng minh rằng: Số A = 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133, với n N Bài (4 điểm): a) Tìm tất cặp số (x; y) thỏa mãn: ( x − y + ) b) Tìm số tự nhiên n chữ số a biết rằng: 2012 + x −3 2013 + + + + n = aaa Bài (4 điểm): Ba lớp trường K có tất 147 học sinh Nếu đưa 7A1, 0 số học sinh lớp 1 số học sinh lớp 7A2 số học sinh lớp 7A3 thi học sinh giỏi cấp huyện số học sinh lại ba lớp Tính tổng số học sinh lớp trường K ˆ = 3Bˆ = 6Cˆ Bài (4 điểm): Cho tam giác ABC có A a) Tính số đo góc tam giác ABC b) Kẻ AD vng góc với BC (D thuộc BC) Chứng minh: AD < BD < CD Bài (4 điểm): Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm M, tia đối tia CA lấy điểm N cho AM + AN = 2AB a) Chứng minh rằng: BM = CN b) Chứng minh rằng: BC qua trung điểm đoạn thẳng MN c) Đường trung trực MN tia phân giác góc BAC cắt K Chứng minh rằng: KC ⊥ AC Hết -Cán coi thi không giải thích thêm – SBD: …………… THCS.TOANMATH.com Trang 10 TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2017-2018 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có trang) Câu 1: (4,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: −3 −4 a) A = + : + + : 11 11 11 11 b) B = Cho 212.35 − 46.92 (22.3)6 + 84.35 5x2 + y x y = Tính giá trị biểu thức: C = 10 x − y Câu 2: (4,5 điểm) Tìm số x, y, z , biết: x y y z a) = ; = x + y + z = 92 b) ( x –1) 2018 + ( y –1) 2018 + x + 2y – z 2019 =0 Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x – y = Câu 3: (3,0 điểm) Tìm đa thức A biết: A – (3xy – 4y2) = x2 – 7xy + 8y2 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + có đồ thị qua điểm A ( a –1; a + a ) a) Tìm a b) Với a vừa tìm được, tìm giá trị x thỏa mãn: f ( x –1) = f (1– x ) Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao điểm BE CD Chứng minh rằng: a) BE = CD b) BDE tam giác cân c) EIC = 600 IA tia phân giác DIE Câu 5: (2,0 điểm) Tìm số hữu tỉ x, cho tổng số với nghịch đảo có giá trị số nguyên Cho số a,b,c không âm thỏa mãn: a + 3c = 2016 ; a + 2b = 2017 Tìm giá trị lớn biểu thức P = a + b + c THCS.TOANMATH.com Trang 11 TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Hết -KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2017-2018 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG TRẦN MAI NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 10 (Đề thi có trang) Bài 1: (4 điểm) Tính giá trị biểu thức a) A = b) − 2.6 210 8 + 20 ; B = + + + + + 3 2015 32016 − Bài 2: (4điểm) a) Tìm x biết: 15 − x− =− 28 14 12 b) Tìm x, y nguyên biết: 25 − y2 = 4(x − 2016)2 Bài 3: (4 điểm) a) Cho đa thức: f(x) = ax2+bx+c Biết 13a + b + 2c = Chứng minh f(-2) f(3) ≤ b) Cho số thực x,y,z thỏa mãn: xy yz xz = = x+y y+z x+z x2 + y2 + z2 Tính giá trị cuả biểu thức: M = xy + yz + xz Bài 4: (8 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có phân giác BD, CE cắt I Gọi M, N hình chiếu D, E BC a) Chứng minh tam giác ABM cân b) Chứng minh MN = AB + AC – BC c) Tính góc MAN d) Gọi G, K giao điểm BD AN; CE AM Tia AI cắt GK H Tính góc AHG THCS.TOANMATH.com Trang 12 TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HĨA ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số 11 (Đề thi có trang) Câu 1: (4,5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: A = 2 : − + : − 15 11 22 12 2) Tìm x, biết: −1 + x : = 13 3) Tính giá trị biểu thức M = 21x2y + 4xy2 với x, y thoả mãn: (x - 2)4 + ( 2y - 1)2014 Câu 2: (4,5 điểm) x y y z = 1) Tìm số x, y, z biết: = ; x + y − z = −14 2) Tìm x , biết: (x - 2)(x + ) > 3 1 3) Tìm số nguyên x, biết rằng: 15 + x : − −2 7 2 3 Câu 3: (5,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức M = 4x + 4y + 21xy(x + y) + 7(x3y2 + x2y3) + 2014, biết x + y = 2) Cho đa thức p(x) = ax3 + bx2 + cx + d, với a, b, c, d hệ số nguyên Biết rằng, p(x) với x nguyên Chứng minh a, b, c, d chia hết cho 1 1 1 1 2013 A 3) Cho A = + + + + + , B = + + + + + So sánh với 4026 4025 2014 B Câu 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D ( D khác B, C) Trên tia đối tia CB, lấy điểm E cho CE = BD Đường vng góc với BC kẻ từ D cắt BA M Đường vng góc với BC kẻ từ E cắt tia AC N MN cắt BC I 1) Chứng minh rằng: DM = EN 2) Chứng minh IM = IN; BC < MN 3) Gọi O giao đường phân giác góc A đường thẳng vng góc với MN I Chứng minh rằng: BMO = CNO Từ suy điểm O cố định Câu 5: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E cho DAE = ABD (E nằm B D) Chứng minh DAE = ECB _Hết _ Họ tên: Số báo danh: THCS.TOANMATH.com Trang 13 TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆNSƠNG LƠ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số 12 (Đề thi có trang) Câu (2,5 điểm) a Tìm x biết: 1 : 2015x = − 2016 2015 b Tìm giá trị nguyên n để phân số M = 3n − có giá trị số nguyên n −1 c Tính giá trị biểu thức: N = xy2z3 + x y3z4 + x3y4z5 + + x 2014 y2015z2016 tại: x = -1; y = -1; z = -1 Câu (2,0 điểm) a Cho dãy tỉ số 2bz − 3cy 3cx − az ay − 2bx x y z Chứng minh: = = = = a 2b 3c a 2b 3c b Tìm tất số tự nhiên m, n cho : 2m + 2015 = n − 2016 + n - 2016 Câu 3.(1,5 điểm) a Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x − 2015 + x − 2016 + x − 2017 b Cho bốn số nguyên dương khác thỏa mãn tổng hai số chia hết cho tổng ba số chia hết cho Tính giá trị nhỏ tổng bốn số ? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A, BH vng góc AC H Trên cạnh BC lấy điểm M ( khác B C) Gọi D, E, F chân đường vng góc hạ từ M đến AB, AC, BH a) Chứng minh ∆DBM = ∆FMB b) Chứng minh M chạy cạnh BC tổng MD + ME có giá trị không đổi c) Trên tia đối tia CA lấy điểm K cho CK = EH Chứng minh BC qua trung điểm DK Câu (1,0 điểm)Có sáu túi chứa 18, 19, 21, 23, 25 34 bóng Một túi chứa bóng đỏ năm túi chứa bóng xanh Bạn Tốn lấy ba túi, bạn Học lấy hai túi Túi lại chứa bóng đỏ Biết lúc bạn Tốn có số bóng xanh gấp đơi số bóng xanh bạn Học Tìm số bóng đỏ túi cịn lại _Hết _ THCS.TOANMATH.com Trang 14 TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Họ tên: Số báo danh: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆNQUỐC OAI ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) Đề số 13 (Đề thi có trang) Câu 1(4 điểm) Tìm x: a/ x + − = −2 b/ x − Câu 2(3 điểm) Tìm x, y, z biết = x− 5 c/ ( x − 3)x+2 − ( x − 3)x+8 = x y z = = x2 + y2 + z2 = 116 Câu 3(1 điểm) Trong vòng bán kết giải bóng đá trường THCS Phù Đổng có đội thi đấu, gọi A tập hợp cầu thủ; B tập hợp số áo thi đấu Quy tắc cầu thủ ứng với số áo họ có phải hàm số khơng? Vì sao? Câu 4(1.5 điểm) Tính giá trị đa thức P = x3 + x2 y − 2x2 − xy − y2 + 3y + x + 2017 với x+ y =2 Câu 5(2 điểm) Cho : 3x − 2y 2z − 4x 4y − 3z x y z = = = = Chứng minh: 2 Câu 6(1.5 điểm) Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn: 2x2 + 3y2 = 77 Câu 7(2.5 điểm) Cho ABC, tia phân giác góc A cắt BC D Biết a/ Tính: ADB = 85 B−C b/ Tính góc ABC 4.B = 5.C Câu 8(4.5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, vẽ đoạn thẳng AE vng góc AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ đoạn thẳng AD vng góc AC a/ Chứng minh: BD = CE b/ Trên tia đối tia MA lấy N cho MN = MA Chứng minh: ADE = CAN AD2 + IE2 =1 c/ Gọi I giao điểm DE AM Chứng minh: DI2 + AE2 _Hết _ Họ tên: Số báo danh: THCS.TOANMATH.com Trang 15 TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HẬU LỘC ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 14 (Đề thi có trang) Câu 1(5 điểm): a) Cho biểu thức: P = x - 4xy + y Tính giá trị P với x = 1,5; y = -0,75 b) Rút gọn biểu thức: A = 212.35 − 46.81 ( 3) + 84.35 Câu 2(4điểm): a) Tìm x, y, z, biết: 2x = 3y; 4y = 5z x + y + z = 11 b) Tìm x, biết: x + + x + + x + = x Câu 3(3 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = -4x3 + x a) Tính f(0), f(-0,5) b) Chứng minh: f(-a) = -f(a) Câu 4: (1,0 điểm): Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y Câu 5(6 điểm):Cho ABC có góc A nhỏ 900 Vẽ tam giác ABC tam giác vuông cân A ABM ACN a) Chứng minh rằng: AMC = ABN; b) Chứng minh: BN ⊥ CM; c) Kẻ AH ⊥ BC (H BC) Chứng minh AH qua trung điểm MN Câu 6(1 điểm):Cho ba số a, b, c thõa mãn: a b + c + a + b + c = Tìm giá trị nhỏ c _Hết _ Họ tên: Số báo danh: THCS.TOANMATH.com Trang 16 TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG BẢO SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2013-2014 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số 15 (Đề thi có trang) Câu 1( điểm) 1) Thực phép tính : 9.69.120 − 46.96 ; A= 84.313 − 612 B= 10 10 10 10 10 + + + + + 7.12 12.17 17.22 2012.2017 2017.2022 2) Cho a, b, c ba số thực khác 0, thoả mãn : a +b −c b + c − a a +c −b = = c a b b a c Hãy tính giá trị biểu thức B = 1 + 1 + 1 + a c b 3) Tính giá trị đa thức f ( x) = x − 2018x4 + 2016x3 + 2018x2 − 2016x − 2017 x = 2017 Câu 2( điểm) 3x − y z − x y − 3z x y z = = 1) Cho Chứng minh : = = 4 2 2) Tìm x, y, z biết: x − + y + + x + xz = Câu 3(5 diểm)1) Tìm cặp số tự nhiên (x; y) cho: 49- y2 =12(x -2001)2 2) Cho 2019 x1 − 2018 y1 + 2019 x2 − 2018 y2 + + 2019 x2018 − 2018 y2018 Chứng minh x1 + x2 + x3 + + x2018 2018 = y1 + y2 + y3 + + y2018 2019 3) Một cửa hàng có ba cuộn vải, tổng chiều dài ba cuộn vải 186m, giá tiền mét vải ba cuộn Sau bán ngày cửa hàng lại nhất, cuộn thứ 3 cuộn thứ hai, cuộn thứ ba Số tiền bán ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệ với 2; 3; Tính xem ngày cửa hàng bán mét vải cuộn Câu 4(5 điểm)Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH ⊥ BC ( H BC ) Biết HBE = 50o ; MEB =25o Tính HEM BME Câu (1 điểm) Tìm số tự nhiên x, y, z thoả mãn điều kiện: x + y + z = xyz THCS.TOANMATH.com Trang 17 TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HẬU LỘC ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 16 (Đề thi có trang) Bài (4,0 điểm) 13 19 23 8 ( 0,5 ) + − :1 15 15 60 24 a) Tính: A = 20 b) So sánh: 16 2100 Bài (3,0 điểm) a) Tìm x biết: x − + 1 =1 2 b) Tìm số tự nhiên n biết: 3 + 4.3 = 13.3 −1 n n Bài (4,5 điểm) 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a+b b+c c+d d +a + + + Tính giá trị biểu thức Q, biết Q = c+d d +a a+b b+c a) Cho dãy tỉ số nhau: b) Cho biểu thức M = x y z t + + + với x, y, z, t số x+ y + z x+ y +t y + z +t x + z +t tự nhiên khác Chứng minh M 10 1025 Bài 4.(6,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC, D điểm thuộc đoạn BM (D khác B M) Kẻ đường thẳng BH, CI vuông góc với đường thẳng AD H I Chứng minh rằng: a) BAM = ACM BH = AI b) Tam giác MHI vuông cân 2) Cho tam giác ABC có góc  = 900 Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Tia phân giác góc HAC cắt cạnh BC điểm D tia phân giác góc HAB cắt cạnh BC E Chứng minh AB + AC = BC + DE Bài 5.(2,0 điểm) Cho x, y, z số thực tùy ý thỏa mãn x + y + z = −1 x , −1 y , −1 z Chứng minh đa thức x2 + y + z có giá trị khơng lớn _Hết _ Họ tên: Số báo danh: THCS.TOANMATH.com Trang 18 TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG VÕ THỊ SÁU ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2010-2011 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số 17 (Đề thi có trang) Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A= (a + b)(− x − y) − (a − y)(b − x) Với a = ; b = −2; x = ; y = abxy( xy + ay + ab + by) Bài 2: Chứng minh rằng: Nếu a1 a2 a9 thì: a1 + a2 + + a9 a3 + a6 + a9 Bài 3: Có mảnh đất hình chữ nhật: A; B C Các diện tích A B tỉ lệ với 5, diện tích B C tỉ lệ với 8; A B có chiều dài tổng chiều rộng chúng 27m B C có chiều rộng Chiều dài mảnh đất C 24m Hãy tính diện tích mảnh đất Bài 4: Cho biểu thức: A= 4x − 3x − x + ; B= x−2 x −3 a) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức có giá trị nguyên b) Tìm giá trị nguyên x để hai biểu thức có giá trị nguyên Bài 5: Cho tam giác cân ABC, AB = AC Trên tia đối tia BC CB lấy theo thứ tự hai điểm D E cho BD = CE a) Chứng minh tam giác ADE tam giác cân b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM tia phân giác góc DAE c) Từ B C vẽ BH CK theo thứ tự vng góc với AD AE Chứng minh BH = CK d) Chứng minh đường thẳng AM; BH; CK gặp điểm _Hết _ Họ tên: Số báo danh: THCS.TOANMATH.com Trang 19 TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRIỆU SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 18 (Đề thi có trang) Bài 1: (4,0 điểm) a) So sánh: 17 + 26 + b) Chứng minh: 99 1 1 + + + + + 10 99 100 1 1 1 − + c) Cho S = − + − + + 2013 2014 2015 P= Tính ( S − P ) 2016 1 1 + + + + + 1008 1009 1010 2014 2015 Bài 2: (4,0 điểm) a) Một số nguyên tố p chia cho 42 có số dư r hợp số Tìm hợp số r b) Tìm số tự nhiên ab cho ab = (a + b)3 Bài 3: (6,0 điểm) y z x a) Cho x; y; z x – y – z = Tính giá trị biểu thức B = 1 − 1 − 1 + z x y b) Cho 3x − y z − x y − 3z x y z = = Chứng minh rằng: = = 4 c) Cho biểu thức M = 5− x Tìm x nguyên để M có giá trị nhỏ x−2 Bài 4: (3,0 điểm) Cho xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B tia Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az C Kẻ BH ⊥ Ay H, CM ⊥ Ay M, BK ⊥ AC K Chứng minh: a) KC = KA b) BH = AC c) ΔKMC Bài 5: (3,0 điểm) Cho ABC có B = 2.C < 900 Vẽ AH vng góc với BC H Trên tia AB lấy điểm D cho AD = HC Chứng minh đường thẳng DH qua trung điểm đoạn thẳng AC _Hết _ Họ tên: Số báo danh: THCS.TOANMATH.com Trang 20 ... Ba lớp trường K có tất 1 47 học sinh Nếu đưa 7A1, 0 số học sinh lớp 1 số học sinh lớp 7A2 số học sinh lớp 7A3 thi học sinh giỏi cấp huyện số học sinh cịn lại ba lớp Tính tổng số học sinh lớp. ..TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 26 Đề thi HSG lớp huyện Yên Mô năm học 2016 -20 17 29 1 27 27 Đề thi HSG lớp huyện Như Xuân năm học 2015 -2016 30 130 28 Đề thi HSG lớp huyện Vũ Thư năm học. .. Trang TUYỂN TẬP 50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Hết PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆNHỒI NHƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TỐN