1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ THỊ HƯƠNG SẮC ƯỚC LƯỢNG CHO MÔ HÌNH ĐỘ BIẾN ĐỘNG NGẪU NHIÊN CÓ BƯỚC NHẢY LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội 2013 2 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI T[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ THỊ HƯƠNG SẮC ƯỚC LƯỢNG CHO MƠ HÌNH ĐỘ BIẾN ĐỘNG NGẪU NHIÊN CÓ BƯỚC NHẢY LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội-2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ THỊ HƯƠNG SẮC ƯỚC LƯỢNG CHO MƠ HÌNH ĐỘ BIẾN ĐỘNG NGẪU NHIÊN CÓ BƯỚC NHẢY Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê Toán học Mã số: 60 46 15 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THỊNH Hà Nội-2013 Mục lục Giới thiệu Kiến thức chuẩn bị 1.1 Các trình ngẫu nhiên tốn tài 1.2 Một số trình ngẫu nhiên 1.2.1 Quá trình Markov 1.2.2 Martingale 10 1.3 Các hàm đặc trưng tham số đặc trưng 10 1.3.1 Các hàm đặc trưng 10 1.3.2 Các tham số đặc trưng 12 1.4 Chuyển động Brown 14 1.4.1 Phân bố chuẩn 14 1.4.2 Chuyển động Brown 15 1.5 Tích phân ngẫu nhiên (tích phân Itơ) 18 1.5.1 Bổ đề Itô 18 1.5.2 Chuyển động Brown hình học 19 Chương 22 Mơ hình Black – Scholes hạn chế 22 2.1 Mơ hình Black – Scholes 22 2.2 Các hạn chế mơ hình Black – Scholes 23 2.2.1 Độ biến động nụ cười 23 2.2.2 Tính khơng đầy đủ thị trường 24 Chương 26 Mơ hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy 26 3.1 Các mơ hình độ biến động ngẫu nhiên 26 3.2 Các trình bước nhảy 28 3.3 Mơ hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy 32 3.3.1 Các khuếch tán bước nhảy log chuẩn 32 3.2.2 Các khuếch tán bước nhảy với độ biến động ngẫu nhiên 33 3.2.3 Các khuếch tán bước nhảy với độ biến động ngẫu nhiên cường độ nhảy 33 Chương 34 Ước lượng cho mơ hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy 34 4.1 Chuyển động hình học Brown 34 4.2 Chuyển động hình học Brown cộng thêm bước nhảy 40 4.3 Mơ hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy 43 Kết luận 59 Tài liệu tham khảo 60 Phụ lục 62 Giới thiệu Từ Black Scholes công bố báo họ định giá quyền chọn vào năm 1973, trở thành phát kiến bùng nổ lý thuyết thực nghiệm vấn đề tài Tuy nhiên, qua ba mươi năm trở lại đây, số lượng lớn mơ hình khác đưa để thay cho tiếp cận cổ điển Black – Scholes, cách tiếp cận mà ta phải giả định cổ phiếu có phân bố log – chuẩn với độ biến động không đổi ngày thể nhiều thiếu sót thực tiễn Do đó, mở rộng để hiệu chỉnh mơ hình Black – Scholes độ biến động ngẫu nhiên mơ hình có bước nhảy cần thiết Luận văn “Ước lượng cho mơ hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy” trình bày việc điều chỉnh mơ hình Black – Scholes thành mơ hình ước lượng tham số xác hơn, gồm chương: Chương 1: Trình bày kiến thức quan trọng trình ngẫu nhiên, chuyển động Brown Chương 2: Trình bày mơ hình Black – Scholes hạn chế, từ cần thiết phải đưa mơ hình độ biến động ngẫu nhiên độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy trình bày chương Chương 4: Ước lượng cho mơ hình GBM, GBM có thêm bước nhảy mơ hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy so sánh kết bảng ước lượng tham số qua hai ví dụ thực nghiệm Hoàn thành luận văn trên, trước tiên tơi muốn bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Tiến sĩ Nguyễn Thịnh, người tận tình hướng dẫn, bảo tơi suốt q trình tơi thực luận văn ... đưa mơ hình độ biến động ngẫu nhiên độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy trình bày chương Chương 4: Ước lượng cho mơ hình GBM, GBM có thêm bước nhảy mơ hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy. .. 26 Mơ hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy 26 3.1 Các mơ hình độ biến động ngẫu nhiên 26 3.2 Các trình bước nhảy 28 3.3 Mơ hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy. .. mơ hình Black – Scholes độ biến động ngẫu nhiên mơ hình có bước nhảy cần thiết Luận văn ? ?Ước lượng cho mơ hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy? ?? trình bày việc điều chỉnh mơ hình Black – Scholes