Bo 40 de thi giua ki 2 mon toan co dap an lop 8 nam 2022 2023 qdb42

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II PHỊNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM Năm học: 2017 – 2018 TRƯỜNG THCS CỔ NHUẾ MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút I Trắc nghiệm (1 điểm) Chọn câu khẳng định sau 1  là: Câu 1: Tập nghiệm phương trình  x +  ( x − ) = 3       1 A −  B {2} C − ; −2  D − ;2   3     x x +1 Câu 2: Điều kiện xác định phương trình + = là: 2x + + x 1 A x ≠ − x ≠ B x ≠ − C x ≠ − x ≠ −3 D x ≠ −3 2 Câu 3: Trên hình 1, cho tam giác ABC, AM phân giác Độ dài đoạn thẳng MB bằng: A 1,7 B 2,8 C 3,8 D 5,1 Câu 4: Trên hình 2, biết MM’ // NN’, MN = 4cm, OM’ = 12CM M’N’ = 8cm Số đo đoạn thẳng OM là: A 6cm B 8cm C 10cm D 5cm II Tự luận (9 điểm) Bài (1,5 điểm): Giải phương trình x x −2x 3x + 3x + + = a) b) − = 2x + 2x − 2x + ( − x )( x + 1) Bài (2 điểm):   x   x + − Cho biểu thức A=   : 1 −  (với x ≠ ±2 ) − + − + x x x x     a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = −4 c) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị số nguyên Bài (1,5 điểm): Giải tốn cách lập phương trình Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Khi đến B người nghỉ 10 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Tính quãng đường AB biết thời gian đi, nghỉ 40 phút? Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC HƯỚNG DẪN I Trắc nghiệm (1 điểm) Chọn câu khẳng định sau: 1  là: Câu 1: Tập nghiệm phương trình  x +  ( x − ) = 3   1     A −  B {2} C − ; −2  D − ;2   3     Hướng dẫn Chọn D  x = − 1    x +  ( x − ) =0 ⇔  3   x=2 x x +1 Câu 2: Điều kiện xác định phương trình + = là: 2x + + x 1 B x ≠ − C x ≠ − x ≠ −3 D x ≠ −3 A x ≠ − x ≠ 2 B Hướng dẫn Chọn C x x +1 + = , điều kiện x ≠ − , x ≠ −3 2x + + x Câu 3: Trên hình 1, cho tam giác ABC, AM phân giác Độ dài đoạn thẳng MB bằng: 1,7 B 2,8 C 3,8 D 5,1 Hướng dẫn Chọn D Có MB MC MC.AB × 6,8 = ⇒ MB = = = 5,1 AB AC AC Câu 4: Trên hình 2, biết MM’ // NN’, MN = 4cm, OM’ = 12CM M’N’ = 8cm Số đo đoạn thẳng OM là: A 6cm B 8cm C 10cm D 5cm Hướng dẫn Chọn A Có OM OM ' OM'.MN 12 × = ⇒ OM= = = ( cm ) MN M ' N ' M'N' II Tự luận (9 điểm) Bài (1,5 điểm): Giải phương trình 3x + 3x + − = a) 2x + a) b) x x −2x + = 2x − 2x + ( − x )( x + 1) Hướng dẫn b) 3x + 3x + 5 − =2x + ⇔ ( 3x + ) − ( 3x + 1) =12x + 10 ⇔ 6x =−5 ⇔ x =− 6 x x −2x + = ,điều kiện x ≠ 3, x ≠ −1 2x − 2x + ( − x )( x + 1) x=0   x=0 ⇔ x ( x + 1) + x ( x − 3) ⇔  ⇔  2x − =  x = ( loai ) Vậy x = Bài (2 điểm):   x   x + − Cho biểu thức A=   : 1 −  (với x ≠ ±2 )  x −4 x+2 x−2  x+2 a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = −4 c) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị số nguyên Hướng dẫn a) Rút gọn Điều kiện x ≠ ±2   x   x + − A=   : 1 −  x + 2  x −4 x + x −2  = x + ( x − 2) − ( x + 2) x + − x −6 x + −3 = = : 2 x −4 x+2 x −4 x−2 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC b) Tính giá trị A x = −4 −3 −4,A = ⇒A= − = Có x = x−2 −6 c) Tìm giá trị ngun x để A có giá trị số nguyên −3 = ,x∈Z Có A x−2 A số nguyên ⇔ ( x − ) ∈ U ( −3) = {−3; −1;1;3} ⇔ x ∈ {−1;1;3;5} (x thỏa điều kiện) Vậy x ∈ {−1;1;3;5} Bài (1,5 điểm): Giải toán cách lập phương trình Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Khi đến B người nghỉ 10 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Tính quãng đường AB biết thời gian đi, nghỉ 40 phút? Hướng dẫn 20 ( h ) ,6h40 =6 + = ( h ) 3 Gọi x (km) quảng đường AB, điều kiện x > x Thời gian từ A đến B: 30 x x 20 13x 13 + = − ⇔ = ⇔ x = 105 (thỏa điều kiện) Ta có phương trình 30 35 210 Vậy AB = 105 ( km ) Có 10 phút = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC UBND HUYỆN TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS MINH KHAI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HK II Mơn: Tốn Năm học: 2013 – 2014 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,5 điểm): Giải phương trình sau a) 2x + = − x b) x − 49 = c) 1 2x − = x +1 x −1 x2 −1 Bài (2 điểm): Một ô tô chạy quãng đường AB Lúc ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc ô tô chạy với vận tốc 42km/h, thời gian thời gian nửa Tính chiều dài quãng đường AB? Bài (1,5 điểm): Cho biểu thức A= 3x − x − 10 − − x x − x − 5x ( x ≠ 0, x ≠ 5) a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để B = A x +1 có giá trị nguyên x −1 Bài (3,5 điểm):  cắt Cho tam giác ABC, điểm M trung điểm BC Tia phân giác góc AMB  cắt AC D AB K, tia phân giác góc AMC AM AD = MB DC AK AD b) Chứng minh DK // BC = BK DC a) Chứng minh c) Gọi E giao điểm AM KD Chứng minh: E trung điểm KD d) Cho KD = 10cm, KA = Tính BC? KB Bài (0,5 điểm): Cho ( a + b + c ) = a + b + c a, b, c khác Chứng minh rằng: 1 + 2+ = a b c abc - Hết - Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC HƯỚNG DẪN Bài (2,5 điểm): Giải phương trình sau a) 2x + = − x b) x − 49 = c) 1 2x − = x +1 x −1 x2 −1 Hướng dẫn −2 a) 2x + =3 − x ⇔ 3x =−2 ⇔ x = 2 b) x − 49 = 0⇔x = 49 ⇔ x = ±7 1 2x c) = − DK : x ≠ ±1 x +1 x −1 x2 −1 1 ⇔ − = ⇔ ( x − 1) − ( x + 1)= 2x ⇔ x − − x − 1= 2x ⇔ 2x= −2 x + x − ( x − 1)( x + ) ⇔x= −1 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình vơ vơ nghiệm Bài (2 điểm): Một ô tô chạy quãng đường AB Lúc ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc ô tô chạy với vận tốc 42km/h, thời gian thời gian nửa Tính chiều dài quãng đường AB? Hướng dẫn Gọi x quảng đường AB cần tìm ( x > 0, km ) Thời gian lúc đi: x x ( h ) thời gian lúc h 42 35 Do thời gian thời gian nửa nên x x − = ⇔ 6x − 5x = 105 ⇔ x = 105 35 42 Vậy quảng đường AB dài 105 km Bài (1,5 điểm): Cho biểu thức A= 3x − x − 10 − − x x − x − 5x ( x ≠ 0, x ≠ 5) a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để B = A x +1 có giá trị nguyên x −1 Hướng dẫn Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC a) A = 3x − x − 10 3x − x − 10 − − = − − = x x − x − 5x x x − x ( x − 5) ( 3x − )( x − 5) − x ( x − ) − 10 x ( x − 5) 3x − 15x − 2x + 10 − x + 7x − 10 2x − 10x 2x ( x − ) = = = = x ( x − 5) x ( x − 5) x ( x − 5) b)B= A x +1 x + 2x + 2x − + ( x − 1) + 4 = = = = = 2+ x −1 x −1 x −1 x −1 x −1 x −1 Để B nhận giá trị nguyên ∈ Z ⇒ 4( x − 1) ⇒ ( x − 1) ∈ U ( ) =−1;1; −2; 2; −4; ⇒ x ∈ 0; 2;1;3; −3;5 x −1 Kết hợp với điều kiện x ≠ 0, x ≠ nên x ∈ 2;1;3; −3 B nhận giá trị nguyên Bài (3,5 điểm):  cắt Cho tam giác ABC, điểm M trung điểm BC Tia phân giác góc AMB  cắt AC D AB K, tia phân giác góc AMC AM AD = MB DC AK AD b) Chứng minh DK // BC = BK DC a) Chứng minh c) Gọi E giao điểm AM KD Chứng minh: E trung điểm KD d) Cho KD = 10cm, KA = Tính BC? KB Hướng dẫn a) Chứng minh AM AD = MB DC Ta có: MD phân giác AMC nên Mà MB = MC nên AM AM = MC DC AM AD = MB DC Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039 TỐN H b) Do MB tia phân giác AMB nên Mà AM AK = MB BK AM AD AK AD (câu a) nên DK / /BC = = MB DC BK DC c) Ta có MK, MD phân giác hai góc kề bù nên: MK ⊥ MD d) ∆EDM cân (vì ∠D1 = ∠M so le trong, ∠M = ∠M (gt)) nên EM = ED ∠M1 so le trong, ∠M1 = ∠M (gt)) nên EM = ED ∆EKM cân (vì ∠K1 = Suy ED = EK hay E trung điểm KD 10 =5cm e) KD =10cm ⇒ KD = KA KA KE 15 =⇒ = =⇒ = ⇒ MB = = 7,5 KB KB MB MB Nên= BC 2MB = 2.7,5 = 15cm Bài (0,5 điểm): Cho ( a + b + c ) = a + b + c a, b, c khác Chứng minh rằng: 1 + 2+ = a b c abc Hướng dẫn Ta có: (a + b + c) = a + b2 + c2 ⇔ a + b + c + 2ab + 2bc + 2ca = a + b + c ⇔ ab + bc + ca = ab + bc + ca 1 1 1 ⇔ =0 ⇔ + + =0 ⇔ + =− abc a b c a b c 3 3 1 1 1  1 ⇔ +  = − −  ⇔ + + + = a a b ab b c a b  c 1 1 1 ⇔ +  + + = − ab  a b  b a c Thay (1) (2) ta được: 1 1 − + = − ⇔ 3+ 3+ = abc a abc b c a b c Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC PHỊNG GIÁO DỤC QUẬN BẮC TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS MINH KHAI ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN Năm học: 2014 – 2015 Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,5 điểm): Giải phương trình sau x −1 x + + = x b) x − 25 = ( 2x − 1)( x + ) a) c) x − x2 + − = x + x + 2x x Bài (2 điểm): 3+ x 18 x −3  x +1  + +  : 1 −  x +3  x +3  x −3 9− x Cho biểu thức M =  a) Rút gọn M tìm điều kiện xác định M b) Tìm x nguyên để M nhận giá trị nguyên Bài (2 điểm): Một phân xưởng giao nhiệm vụ sản xuất số lượng sản phẩm thời gian 10 ngày Do cải tiến kỹ thuật, ngày phân xưởng sản xuất nhiều dự định 20 sản phẩm nên khơng hồn thành kế hoạch sớm ngày mà làm vượt mức 40 sản phẩm Tính suất dự định phân xưởng Bài (3 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với AC, đường thẳng cắt AC H, cắt CD M a) Chứng minh ∆CMH đồng dạng với ∆CAD b) Chứng minh BC2 = CM.CD Tính độ dài đoạn MC, biết AB = 8cm, BC = 6cm c) Kẻ MK vng góc với AB K, MK cắt AC điểm I Chứng minh  = AMC  BIM Bài (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 8x + 3y − 8xy − 6y + 21 - Hết - Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2,5 điểm): Giải phương trình sau x −1 x + + = x b) x − 25 = ( 2x − 1)( x + ) a) x − x2 + − = c) x + x + 2x x Hướng dẫn a) x −1 x + + = ĐK: x ≠ x ⇔ x ( x − 1) 3x + ( x + 3) Do x − 4x + = 3x 6x ⇔ x − x + 3x + = 6x ⇔ x − 4x + = 3x = ( x − 2) + > ∀x ≠ Vậy phương trình vơ nghiệm ( 2x − 1)( x + 5) ⇔ ( x − )( x + ) = ( 2x − 1)( x + ) ⇔ ( x + )( x − − 2x − 1) = b) x − 25 =  x = −5 ⇔ ( x + )( − x − ) = ⇔   x = −4 c) ⇔ x − x2 + − = ĐK: x ≠ 0, x ≠ −2 x + x + 2x x x ( x − 2) 3( x + 2) x−2 x2 + x2 + − = ⇔ − = x + x ( x + 2) x x ( x + 2) x ( x + 2) x ( x + 2) ⇒ x − 2x − x − − 3x − = ⇔ −5x − = ⇔ x = − ( tm ) Bài (2 điểm): 3+ x x −3 x +1    Cho biểu thức M =  + +  : 1 −  x +3  x +3  x −3 9− x 18 a) Rút gọn M tìm điều kiện xác định M b) Tìm x nguyên để M nhận giá trị nguyên Hướng dẫn a) Rút gọn M tìm điều kiện xác định M Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC ⇔ (2x-3+x+3)(2x-3-x-3) = ⇔ 3x(x-6) = ⇔ 3x = x - = +) 3x = ⇔ x = 0,25 điểm +) x - = ⇔ x = Vậy Tập nghiệm phương trình S = {0;6} 3/ (1đ) 0,25 điểm ĐKXĐ: x ≠ ±2 x−2 2( x − 11) − = x+2 x−2 x −4 ⇒ ( x − 2) − 3( x + 2) = 2( x − 11) 0,25 điểm ⇔ x − x + − x − = x − 22 ⇔ x − x + 20 = 0,25 điểm ⇔ x − x − x + 20 = ⇔ ( x − x) − (4 x − 20) = ⇔ x( x − 5) − 4( x − 5) = ⇔ ( x − 4)( x − 5) = ⇔ x − = x − = ⇔ x = (TM) x = (TM) 0,25 điểm Vậy Tập nghiệm phương trình S = {4;5} + Gọi độ dài quãng đường AB x (km) ( Điều kiện x > 32) + Thời gian dự định hết quãng đường AB x ( giờ) 32 + Thời gian hết quãng đường lại sau nghỉ Bài 2: (2 điểm) x − 32 (giờ) 36 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm + Tồng thời gian hết quãng đường AB(kể thơi gian nghỉ) là: 1+ 0,25 điểm x − 32 + ( giờ) 36 x − 32 x + = 36 32 0,25 điểm + Giải phương trình tìm x = 104 0,50 điểm + Đối chiếu kết luận độ dài quãng đường AB 104 km 0,25 điểm + Phương trình + Bài 3: (3 điểm) A N M B H Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 C TÀI LIỆU TỐN HỌC a) Tính BC = 17cm Chứng minh ∆AHB  ∆CAB ( g − g ) ⇒ 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm AH AB AB AC 8.15 = ⇒ AH = = AH ≈ 7,1( cm ) AC BC BC 17 b) Chứng minh tứ giác AMNH hình chữ nhật có ba góc vng, suy MN = AH ≈ 7,1cm 0,5 điểm 0,25 điểm c) Chứng minh ∆AMH  ∆AHB( g − g ) 0,5 điểm AM AH , ⇒ AH2 = AM AB (1) = AH AB Chứng minh ∆ANH  ∆AHC ( g − g ) ⇒ AH AN = , ⇒ AH2 = AN AC (2) AC AH Từ (1) (2), ta có AM AB = AN AC ⇒ Bài4: (1 điểm) 0,5 điểm xy - x - 3y = ⇔ x ( y - 1) - 3y = ⇔ x ( y - ) - (y - 1) = 0,25 điểm ⇔ ( y - )( x -3 ) = Vì x, y ∈ Ζ ⇒ ( x + 3) ( y - ) ước Số có ước ± ±5 0,25 điểm Ta lập bảng xét trường hợp y-1 -5 -1 x-3 -1 -5 y -4 x -2 Vậy phương trình cho có bốn nghiệm ngun ( x; y) = ( 2; - 4) ; ( x;y) = (-2;8) (x;y) = (8;2) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 (x;y) = (4;6) 0,25 điểm 0,25 điểm TÀI LIỆU TOÁN HỌC TRƯỜNG THCS ………………… ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HKII NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN ( Thời gian làm bài: 90 phút) ( HS làm trực tiếp vào tờ giấy thi này) Họ tên: ……………………………… SBD: ………………………………… Lớp: …………………………………… Trường: ……………………………… Chữ ký người coi thi 1: ……………………………………… 2: ……………………………………… Chữ ký người chấm thi 1: ……………………………… 2: ……………………………… Số phách Điểm thi Số phách ĐỀ BÀI: A- TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN(2 điểm) Khoanh tròn vào chữ in hoa đứng trước câu trả lời Câu 1: Phương trình sau phương trình bậc ẩn: A −5 = x B − t + = C 3x + 3y = D x + = Câu 2: Phương trình 2x + = tương đương với phương trình: A (x2 + 1)(2x+1) = D ( x + 1) C (2x+1)x2 = B (2x+1)(2x-1) = x +1 =0 Câu 3: Phương trình 2x – = x + có nghiệm x bằng: A -7 B C D 2  1  Câu 4: Tập nghiệm phương trình  x −   x +  = là: 3  2  2 A S =   3  −1  B S =   2 Câu 5: Điều kiện xác định PT: Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038  −1  C S =  ;  3   −2  D S =  ;   2 3x + x − là: + = 4x − + x TÀI LIỆU TOÁN HỌC A x ≠ x ≠ −3 B x ≠ D x ≠ C x ≠ −3  = 900 , BC // DE, Câu 6: Trong hình bên biết DAE AB = 3, AC = 4, CE = Độ dài DE là: 20 A C 7, A 15 B 4 B C 5 C E x y Câu 8: Nếu ∆ABC đồng dạng với ∆A ' B ' C ' theo tỉ số số A B D D D 2,5  tỉ số y là: Câu 7: Trong hình bên biết AP tia phân giác BAC x A −1 x ≠ B 2,5 P C ∆A ' B ' C ' đồng dạng với ∆A '' B '' C '' theo tỉ ∆ABC đồng dạng với ∆A '' B '' C '' theo tỉ số A 15 B C D 15 B- TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: Giải phương trình a) 5(2x-3) - 4(5x -7) = 19 - 2(x+11) b) ( x + 3)(1 − x ) = c) x +1 10 − = +1 x−2 x+2 x −4 Bài 2: Giải toán sau cách lập PT: Hai thùng đựng gạo: Thùng thứ có 120kg, thùng thứ hai có 90kg Sau lấy thùng thứ lượng gạo gấp lần lượng gạo lấy thùng thứ hai, lượng gạo cịn lại thùng thứ hai gấp đơi lượng gạo cịn lại thùng thứ Hỏi lấy kg gạo thùng Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 15cm; AC = 20cm; BC = 25cm Trên cạnh AC lấy điểm M cho AM = 8cm, cạnh AB lấy điểm N cho AN = 6cm Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC a) Chứng minh ∆ABC ∆ANM b) Tính chu vi ∆AMN c) Gọi I giao điểm BM CN Chứng minh IM IC =1 IB IN x2 - 4x + y2 - 6y + 13 = Bài 4: Tìm x, y thỏa mãn HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2019 - 2020 A – Trắc nghiệm: Mỗi câu 0,25 đ Câu Đáp án BD AD D C B C D A B – Tự luận: Bài 1: Giải phương trình (2 điểm) a) 5(2x-3) - 4(5x -7) = 19 - 2(x+11) ⇔ 10x - 15 - 20x +28 = 19 - 2x - 22 ⇔ 10x – 20x + 2x = 19 – 22 + 15 – 28 ⇔ - 8x = -16 ⇔ x=2 0.25đ 0.25 đ b) ( x + 3)(1 − x ) = 0.25đ ⇔ 2x + = 1-5x = ⇔ 2x = - -5x = -1 −3 x = ⇔ x=  −3  Vậy S =  ;   5 c) 0.25 đ 0.25 đ 10 x +1 − = + (1) x−2 x+2 x −4 0.25đ ĐKXĐ: x x ≠ ± ( x + 1)( x + 2) 5( x − 2) 10 x −4 − =+ ( x − 2)( x + 2) ( x + 2)( x − 2) x − x − ⇒ x2 + 3x + – 5x +10 = 10 +x2 – ⇔ -2x = - ⇔ x=3 (1) ⇔ 0.25 đ 0.25 đ ⇔ x = (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy S = {3} Bài 2: Giải toán sau cách lập PT: (2 điểm) Gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn Biểu diễn đại lượng theo ẩn Lập phương trình Giải phương trình lập Đối chiếu với điều kiện kết luận Đáp số: số kg gạo lấy thùng thứ 90 kg số kg gạo lấy thùng thứ hai 30 kg Bài 3: (3 điểm) 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ A N M I B C 0.25đ Vẽ hình ghi giả thiết kết luận Câu a (1điểm) AN AM Chứng minh = = AB AC Góc A chung ⇒ ∆ABC  ∆ANM Câu b (0.75 điểm) Tính MN = 10 (cm) Tính dược chu vi ∆ANM 24cm Câu c (1 điểm) IM IN Chứng minh = IB IC IM IC Chứng minh =1 IB IN Bài 4: Tìm x, y thỏa mãn x2 - 4x + y2 - 6y + 13 = ⇔ (x - 2)2 + (y - 3)2 = ⇔ x – = y – = ⇔ x = y = * Ghi : 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.75đ 0.25đ 0.5đ 0.5 đ - Học sinh giải cách khác, lập luận xác cho điểm tối đa Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020 ………………… MƠN TỐN - LỚP (Thời gian làm 90 phút) PHẦN I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2điểm) Khoanh tròn vào chữ đứng trước phương án trả lời câu sau {−4} ? Câu Phương trình có tập nghiệm S = A (x+4)(x2+1) = B -2,5x = -10 Câu Xét phương trình (1); (2); (3); (4) sau: x + = (1) (x+2)(x-1) = (2) C -x2 + 16 = 2x + = (3) D 3x -1 = x +7 ( x + 2)2 = (4) x+2 Chọn kết kết sau đây: A (1) ⇔ (4) B (1) ⇔ (2) Câu Điều kiện xác định phương trình C (2) ⇔ (4) D.(1) ⇔ (3) −2 x − : = x + x − (1 − x)( x + 1) A x ≠ B x ≠ ±1 C x ≠ −1 Câu Từ bất đẳng thức (a + b) ≥ Bất đẳng thức sau D x ≠ ±1 x ≠ C a2 + b2 ≥ - 2ab D a2 + b2 < 2ab A a + b ≥ B (a + b)3 ≥ Câu Với giá trị m phương trình ( 3m + 1)x = 5m + có nghiệm A m = −1 B m = C m = D m ≠ −1 Câu Một hình thang có diện tích 18 cm2 đường cao cm Tính độ dài đường trung bình hình thang A cm Câu Biết B cm C 12 cm D 24cm AB = CD = 40 cm Độ dài AB là: CD A 80cm B 2dm C 4cm D Một kết khác AB A' B' Câu Biết : = Hãy chọn kết sai kết sau: = CD C ' D' A AB = AB + CD B A' B' =3 C ' D'− A' B' C AB = A' B' AB A' B ' D = CD = C 'D' PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm) Bài (2 điểm) Giải phương trình sau: Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC a) 3x ( 12x - 4) - 9x (4x - 3) = 30 b) ( 5x + 1)2 = (3x - 2)2 c) x + x − 2( x + 2) + = x−2 x+2 x2 − Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình: Một người lái tơ dự định từ A đến B với vận tốc 32 km/h Nhưng sau với vận tốc người nghỉ 15 phút Do đó, để đến kịp B với thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm km/h Tính quãng đường AB Bài ( điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi I K hình chiếu H AB AC a) Chứng minh tứ giác AIHK hình chữ nhật b) So sánh góc AIK góc ACB c) Chứng minh BH HK CH AK + = + BC AB BC CA d) Tính diện tích ∆AIK , biết BC = 10cm, AH = 4cm Bài (1 điểm) Tìm tất cặp giá trị nguyên (x;y) thỏa mãn: xy − x − y = - Hết Họ tên học sinh: Số báo danh: Họ tên Giám thị 1: Họ tên Giám thị 2: TRƯỜNG THCS HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II MƠN TỐN - LỚP NĂM HỌC 2019 – 2020 I Trắc ngiệm: (2 điểm) Câu Đáp án Điểm A 0,25 D 0,25 D 0,25 C 0,25 D 0,25 A 0,25 B 0,25 C,D 0,25 II Tự luận (8 điểm) Bài : điểm a)0.5điểm 3x ( 12x - 4) - 9x (4x - 3) = 30 2 ⇔ 36x - 12x - 36x + 27x = 30 ⇔ 15 x = 30 x =2 ⇔ Tập nghiệm phương trình S = {2} b)0.5điểm ( 5x + 1) = ( 3x − 2) 0,25 điểm 0,25 điểm ⇔ ( 5x + 1) - (3x - 2) = ⇔ ( 5x + + 3x -2 )( 5x+ - 3x + ) = ⇔ ( 8x-1) ( 2x + ) = ⇔ x = x = − Tập nghiệm phương trình S =  ; −  8  c)1,0 điểm ĐKXĐ : x ≠ ±2 2 x + x − 2( x + 2) + = x−2 x+2 x2 − ⇒ ( x + 1) ( x + 2) + ( x - 1)( x - ) = ( x + 2) 2 ⇔ x + 3x + + x - 3x + = 2x + ⇔ 0x = Phương trình nghiệm với x ≠ ±2 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài : điểm + Gọi độ dài quãng đường AB x (km) ( Điều kiện x > 32) x + Thời gian dự định hết quãng đường AB ( giờ) 32 0,25 điểm 0,25 điểm x − 32 (giờ) 36 x − 32 + Tồng thời gian hết quãng đường AB + + ( giờ) 36 + Thời gian hết quãng đường lại sau nghỉ + Phương trình + 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm x − 32 x + = 36 32 + Giải phương trình tìm x = 104 + Đối chiếu kết luận độ dài quãng đường AB 104 km 0,50 điểm 0,25 điểm Bài (3,0 điểm) a) (0,75 điểm) Chứng minh tứ giác AIHK hình Điểm chữ nhật A K O I B C H - Học sinh vẽ sai hình khơng chấm hình - Học sinh sử dụng kết câu trước để làm câu sau mà không cần chứng minh c) (0,75 điểm) Chứng minh BH BC + Chỉ = + Chỉ góc vng 0,50 + Kết luận 0,25 b) (0,75 điểm) So sánh góc AIK góc ACB  + Chỉ  AIK = IAO 0,25 = + Chỉ IAO ACB 0,25 + Suy  AIK =  ACB 0,25 BH HK CH AK + = + BC AB BC CA IH AK IH // AC IH = AK = AC AC 0,25 + Chỉ HK CH HK // AB = AB BC 0,25 + Suy BH HK CH AK + = + BC AB BC CA 0,25 Chú ý: Có thể chứng minh BH HK CH AK + = + =1 BC AB BC CA d) (0,75 điểm) Tính diện tích ∆AIK , biết BC = 10cm, AH = 4cm + Chứng minh tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 0,25 TÀI LIỆU TỐN HỌC 2 S AIK  IK   AH    + Chỉ =  =   =  =  S ABC  BC   BC   10  25 0,25 + Từ tính S AIK = 3, 2cm 0,25 Bài : Điểm + Biến đổi: xy - x - 3y = ⇔ x ( y - 1) - 3y = ⇔ x ( y - ) - (y - 1) = ⇔ ( y - 1)( x -3 ) = + Vì x, y ∈ Ζ ⇒ ( x - 3) ( y - ) ước Số có ước ± ± + Ta lập bảng xét trường hợp y-1 -5 -1 x-3 -1 -5 y -4 x -2 + Vậy cặp giá trị (x;y) thỏa mãn là: ( x; y) = ( 2; - 4) ; ( x;y) = (-2;0) (x;y) = (8;2) (x;y) = (4;6) 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà cho điểm tương ứng với câu, theo hướng dẫn trên./ - Hết - Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút A TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời câu sau: Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc có ẩn số: A x – = x + B (x – 1)(x – 2) = C x − = D x = Những phương trình tương đương với phương trình 2x + = 10: A 2x - = B x + + C x = D x2 = Tập nghiệm phương trình A {1;0} 1 = 10 + x−3 x−3 x2 − = là: x +1 B {− 1;2} C {2} D {0} Những phương trình nhận x = nghiệm: 2x + + x = x−2 x−2 A 5x - = B C 2x + = D x2 - 4x + =0 ĐKXĐ phương trình A x ≠ − 5x + x − là: + = 4x + 2 − x B x ≠ x ≠ − D x ≠ -2 x ≠ C x ≠ 2  = 900 DE//BC) là: Độ dài x hình (biết BAC A 20 15 C A B 2,5 D D 7,5 E 1,5 x C Hình B  = EAx  ) là: Độ dài y hình (biết CAE A C B D x A B y C Hình E Trong khẳng định sau, khẳng định đúng: Nếu hai tam giác đồng dạng với thì: A Hai tam giác nhau; B Tỉ số chu vi tỉ số đồng dạng; Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC C Tỉ số diện tích tỉ số đồng dạng; D Tỉ số hai đường cao tỉ số đồng dạng B TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Bài (2 điểm): Giải phương trình sau: a) x − 1+ 2x + = b) (2x - 3)(x2 +1) = c) x − 11 = − x + x − ( x + 1)( x − 2) Bài (2 điểm): Giải toán cách lập phương trình Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số chia hết cho Hiệu số chữ số hàng chục 86 Tìm số Bài (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD Gọi I giao điểm AH BD a Tính AD, DC b Chứng minh IH AD = IA DC c Chứng minh AB.BI = BD.HB tam giác AID cân Bài (1 điểm): Tìm x; y thỏa mãn phương trình sau: x2 - 4x + y2 - 6y + 15 = HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN: TỐN - LỚP A TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Mỗi câu cho 0,25 điểm D A;C C A;D B D A B B TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Hướng dẫn chấm Bài ( điểm) Điểm a Biến đổi dạng: 13x - 94 = hay 13x = 94 Giải x = 0,25 0,25 94 kết luận tập nghiệm PT 13 b (2x - 3)(x2 +1) = ⇔ 2x – = x2 +1= - Giải PT: 2x – = - Giải thích PT: x2 +1= vơ nghiệm, kết luận tập nghiệm PT Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 0,25 0,25 0,25 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Bài (2 điểm) c - Tìm ĐKXĐ: x ≠ -1 x ≠ - Quy đồng khử mẫu đúng: 2(x-2) - (x+1) = 3x-11 - Giải x = va kết luận tập nghiệm PT 0,25 0,25 0,25 - Chọn ẩn ĐK đúng: Gọi x chữ số hàng chục số phải tìm (ĐK: x chữ số, x>0) - Biểu diễn ĐL qua ẩn, lập PT đúng: (10x + 5) - x = 86 - Giải PT đúng: x = - Trả lời 0,25 0,5 0,5 0,25 Bài (3 điểm) a.Tính AD, DC 0,25 - Tính BC = 10 cm - Lập tỉ số ⇒ AD AB = DC BC AD AB = DC + AD BC + AB 0,25 0,25 Thay số, tính: AD = 3cm, DC = 5cm 0,25 b 0,25 - Lập tỉ số: IH HB = IA AB - Chứng minh ∆ HBA ⇒ 0,25 ~ ∆ ABC HB AB AB HI = ⇒ = AB BC BC IA - Suy ra: 0,25 IH AD = IA DC c - Chứng minh ∆ ABD ~ ∆HBI ⇒ 0,25 AB BD = ⇒ AB.BI = BD.HB HB BI Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 0,25 0,25 TÀI LIỆU TỐN HỌC =  - ∆ ABD ~ ∆HBI ⇒ BIH ADI = Mà: BIH AID ⇒  AID =  ADI 0,25 Vậy ∆ AID cân 0,25 Bài (1 điểm) 2 x - 4x + y - 6y + 15 = Biến đổi dạng: (x-2)2 + (y-3)2 = 0,5 Lập luận dẫn tới x – = y – = 0,25 Tìm x = 2; y = 0,25 Ghi chú: - Bài 3: khơng vẽ hình hình vẽ sai không chấm - Các cách làm khác cho điểm tối đa tương ứng phần Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC ... 0,5} 0 ,25 c 0,75® c) x? ?2 2(x − 11) − = x +2 x? ?2 x2 − §KX§ : x ≠? ?2 x? ?2 2(x − 11) − = x +2 x? ?2 x2 − (x − 2) (x − 2) 3(x + 2) 2( x − 11) ⇔ − = (x + 2) (x − 2) (x + 2) (x − 2) (x + 2) (x − 2) 0 ,25 ⇒ ( x... a, 2x 2x − x 4− + = ⇔ 4x + 2x − 24 − 2x = 6 ⇔ 6x − 1= 24 − 2x ⇔ 6x + 2x = 24 + 0 ,25 điểm ⇔ 8x = 25 25 ⇔ x =  25  Vậy S =     0 ,25 điểm b, 2x + 2x + x + = ⇔ ( 2x + 2x ) + ( x + 1) = ⇔ 2x... thức P = 8x + 3y − 8xy − 6y + 21 Hướng dẫn P = 8x + 3y − 8xy − 6y + 21 2P = 16x + 6y − 16xy − 12y + 42 ( 4x ) − 2. 4x.2y + 4y + 2y − 12y + 42 ( 4x − 2y ) + ( y2 − 6y + ) + 24 = = = ( 4x − 2y ) +