04 Bai toan Dem P2 BG Bài 1 [ĐVH] Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số không chia hết cho 5, trong đó a) Các chữ số có thể trùng nhau b) Các chữ số phải khác[.]
Bài 1: [ĐVH] Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} Lập số tự nhiên có chữ số khơng chia hết cho 5, đó: a) Các chữ số trùng b) Các chữ số phải khác Bài 2: [ĐVH] Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6;7;8;9} Lập số tự nhiên có chữ số khác đó: a) Tích chữ số số lẻ b) Tích chữ số chia hết cho 10 Bài 3: [ĐVH] Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6} Lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác thoả mãn: a) Không bắt đầu 456 b) Số tận không Bài 4: [ĐVH] Từ chữ số 0; 4; 5; 7; lập số tự nhiên: a) Là số lẻ, có chữ số nhỏ 5000 b) Lớn 3000 chữ số đôi khác Bài 5: [ĐVH] Có số tự nhiên gồm chữ số cho: a) Chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt khơng q lần b) Chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt khơng q lần Bài 6: [ĐVH] Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6;} Lập số tự nhiên có chữ số khác cho: a) Số có tổng chữ số b) Số có tổng chữ số hàng chục hàng trăm Bài 7: [ĐVH] Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} Lập số tự nhiên có chữ số khác cho: a) Số có tổng chữ số b) Số có tổng chữ số lớn 235 Bài 8: [ĐVH] Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập số có chữ số khác mà hai chữ số không đứng cạnh nhau? Bài 9: [ĐVH] Tính số số tự nhiên đơi khác có chữ số tạo thành từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, cho chữ số đứng cạnh Bài 10: [ĐVH] Có số tự nhiên có chữ số cho: a) Các chữ số đứng liền sau lớn chữ số đứng liền trước? b) Các chữ số sau nhỏ chữ số đứng liền trước? LỜI GIẢI BÀI TẬP Bài 1: [ĐVH] Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} Lập số tự nhiên có chữ số khơng chia hết cho 5, đó: a) Các chữ số trùng b) Các chữ số phải khác Lời giải: Gọi số cần lập abcde a) Ta có e có cách chọn, a có cách chọn, số b,c,d có 10 cách chọn Do có tổng cộng 8.9.10.10.10 = 72000 số thỗ mãn b) Ta có e có cách chọn, với cách chọn e có cách chọn a, cách chọn b, cách chọn c cách chọn d Vậy có 8.8.8.7.6 = 21504 số thỗ mãn Bài 2: [ĐVH] Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6;7;8;9} Lập số tự nhiên có chữ số khác đó: a) Tích chữ số số lẻ b) Tích chữ số chia hết cho 10 Lời giải: Gọi số cần lập abc a) Bộ số có tích chữ số số lẻ : (1;3;5 ; 1;3;7 ; 1;3;9 ; 3;5;7 ; 3;5;9 ; 5;7;) )( ( )( )( )( 9) Do có tổng cộng : 6.3!= 36 số b) Tích chữ số chia hết cho 10 phải có mặt chữ số số chia hết cho TH1: số có số chẵn có: C42.3!= 36 số TH2: số có chữ số chẵn có: C C41 41.3!= 96 số Do có tổng có 36+ =96 132 số Bài 3: [ĐVH] Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6} Lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác thoả mãn: a) Không bắt đầu 456 b) Số tận khơng Lời giải: Số lập có dạng abcdef a) Số số lẻ có chữ số khác : 3.5.5.4.3.2 =1800 số Số số lẻ có chữ số khác bắt đầu 456 : 1.2.3.2 = số Do có tổng cộng 1800− =6 1794 số thỗ mãn b) Số số lẻ có chữ số khác có tận số : 1.5.5.4.3.2 = 600 số Do có 1800−600 =1200 số thỗ mãn Bài 4: [ĐVH] Từ chữ số 0; 4; 5; 7; lập số tự nhiên: a) Là số lẻ, có chữ số nhỏ 5000 b) Lớn 3000 chữ số đôi khác Lời giải: a) Số lập có dạng abcd Có cách chọn d ={5;7} Khi có cách chọn a= 4, b có cách chọn c có cách chọn Do có 2.1.5.5 = 50 số b) Chọn a có cách chọn, với cách chọn a có cách chọn b, cách chọn c cách chọn d Do có 4.4.3.2 = 96 số Bài 5: [ĐVH] Có số tự nhiên gồm chữ số cho: a) Chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt khơng q lần b) Chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt khơng q lần Lời giải: a) Trường hợp chữ số 0, chọn vị trí cho số vị trí cho số khác ta có A A5 83 cách Trường hợp có chữ số ta A A6 83 3cách suy có A A6 83 − A A5 83 = 36960 số b) Trường hợp chữ số 0, chọn vị trí cho số 3; vị trí cho số vị trí cịn lại cho số khác ta có A A6 42 3.8số Trường hợp chữ số ta có A A5 32 số, dẫn đến có A A6 42 3.8− A A5 32 = 5640số Bài 6: [ĐVH] Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6;} Lập số tự nhiên có chữ số khác cho: a) Số có tổng chữ số b) Số có tổng chữ số hàng chục hàng trăm Lời giải: a) Các khả xảy để tổng gồm (0 ;1 ;4), (0 ;2 ;3) Tính số đầu ta có !.2 cách, riêng trường hợp số đầu ta có !2 ! cách, suy có số b) Các khả xảy gồm (5 ;0 ;a), (4 ;1 ;a), (1 ;4 ;a), (3 ;2 ;a), (2 ;3 ;a) Từng trường hợp số a có ;5 ;5 ;5 ;5 cách nên tổng cộng thu 25 số Bài 7: [ĐVH] Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} Lập số tự nhiên có chữ số khác cho: a) Số có tổng chữ số b) Số có tổng chữ số lớn 235 Lời giải: a) Các khả xảy để tổng gồm có (0 ;1 ;7), (0 ;2 ;6), (0 ;3 ;5), (1 ;2 ;5), (1 ;3 ;4) Tổng khả !.4, trường hợp chữ số đầu ta có !+2 ! +2 !nên thu 18 số b) Khả 23a 24a a khơng tồn tại, ta thu 251 260 Xét khả 3ab ta có (a ;b) = (0 ;5), (1 ;4) Xét khả 4ab ta có (a ;b) = (1 ;3) Xét khả 5ab ta có (a ;b) = (0 ;3),(1 ;2) Xét khả 6ab ta có (a ;b) = (2 ;0) 7ab ta có (a ;b)=(1 ;0) Thực hoán vị khả ta !.7 tức 14 số Bài 8: [ĐVH] Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập số có chữ số khác mà hai chữ số không đứng cạnh nhau? Đ/s: 480 số Lời giải: Kí hiệu T ={1; 2; 3; 4; 5; } • Đi tìm số số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ tập T - Số cần tìm có dạng xyzmnp x, y, z, m, n, p đôi khác thuộc T +) Chọn x có cách +) Chọn y có cách (trừ x) +) Chọn z có cách (trừ x, y) +) Chọn m có cách (trừ x, y, z) +) Chọn n có cách (trừ x, y, z, m) +) Chọn p có cách (trừ x, y, z, m, n) - Theo quy tắc nhân có 6.5.4.3.2.1= 720 số thỏa mãn • Đi tìm số số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ tập T mà chữ số cạnh Ta ghép hai chữ số để tạo thành số kép i Có cách ghép 16 61 Bài toán trở thành : Từ chữ số 2; 3; 4; 5; i lập số tự nhiên có chữ số đơi khác +) Ghép hai chữ số để tạo thành số kép có cách +) Chữ số hàng vạn có cách chọn +) Chữ số hàng nghìn có cách chọn (trừ chữ số hàng vạn) +) Chữ số hàng trăm có cách chọn (trừ chữ số hàng vạn, nghìn) +) Chữ số hàng chục có cách chọn (trừ chữ số hàng vạn, nghìn, trăm) +) Chữ số hàng đơn vị có cách chọn (trừ chữ số hàng vạn, nghìn, trăm , chục) Theo quy tắc nhân có 2.5.4.3.2.1= 240 số thỏa mãn Do có 720− 240 = 480 số thỏa mãn Đ/s: 480 số Bài 9: [ĐVH] Tính số số tự nhiên đơi khác có chữ số tạo thành từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, cho chữ số đứng cạnh Đ/s: 192 số Lời giải: Ta ghép hai chữ số để tạo thành số kép i Có cách ghép 34 43 Bài toán trở thành : Từ chữ số 0; 1; 2; 5; i lập số tự nhiên có chữ số đơi khác +) Ghép hai chữ số để tạo thành số kép có cách +) Chữ số hàng vạn có cách chọn (trừ số 0) +) Chữ số hàng nghìn có cách chọn (trừ chữ số hàng vạn) +) Chữ số hàng trăm có cách chọn (trừ chữ số hàng vạn, nghìn) +) Chữ số hàng chục có cách chọn (trừ chữ số hàng vạn, nghìn, trăm) +) Chữ số hàng đơn vị có cách chọn (trừ chữ số hàng vạn, nghìn, trăm , chục) Theo quy tắc nhân có 2.4.4.3.2.1=192 số thỏa mãn Đ/s: 192 số Bài 10: [ĐVH] Có số tự nhiên có chữ số cho: a) Các chữ số đứng liền sau lớn chữ số đứng liền trước? b) Các chữ số sau nhỏ chữ số đứng liền trước? Đ/s: a) 126 số b) 252 số Lời giải: a) Số thỏa mãn tốn khơng thể có số có số phải có dạng 01234, số khơng thỏa mãn u cầu tốn Do số cần tìm có chữ số phải chọn từ tập T ={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; } Với cách chọn số từ tập T có cách xếp theo thứ tự tăng dần, từ lập số thỏa mãn tốn Do số số thỏa mãn tốn số tổ hợp chập phần tử từ tập T Vậy có tất C95 =126 số thỏa mãn tốn Đ/s: 126 số b) Ký hiệu K ={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; } Với cách chọn số từ tập K có cách xếp theo thứ tự giảm dần, từ lập số thỏa mãn tốn Do số số thỏa mãn tốn số tổ hợp chập 10 phần tử từ tập K Vậy có tất C105 = 252 số thỏa mãn toán Đ/s: 252 số ... khơng chia hết cho 5, đó: a) Các chữ số trùng b) Các chữ số phải khác Lời giải: Gọi số cần lập abcde a) Ta có e có cách chọn, a có cách chọn, số b,c,d có 10 cách chọn Do có tổng cộng 8.9.10.10.10... nhiên lẻ có chữ số khác thoả mãn: a) Không bắt đầu 456 b) Số tận không Lời giải: Số lập có dạng abcdef a) Số số lẻ có chữ số khác : 3.5.5.4.3.2 =1800 số Số số lẻ có chữ số khác bắt đầu 456 : 1.2.3.2