Skkn hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng đồ thị hoặc bảng biến thiên để giải bài toán về nghiệm của phương trình chứa hàm số hợp

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Từ năm 2017 đến nay, có năm mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo tổ chức thi THPT Quốc gia thi Tốt nghiệp THPT hình thức trắc nghiệm Trong năm qua, thầy trò nước dần làm quen thích nghi với đề thi trắc nghiệm mơn Tốn Trong q trình học tập giảng dạy, thầy cô em học sinh gặp nhiều khó khăn gặp phải nhiều toán trắc nghiệm hay, lạ khó, đa dạng hình thức, phong phú nội dung Một tốn khó tốn hàm số hợp như: Tìm khoảng đơn điệu hàm số hợp, tìm số điểm cực trị hàm số hợp, tìm số nghiệm phương trình chứa hàm số hợp, toán tương giao đồ thị hàm số hợp v.v… Hôm xin trao đổi đồng nghiệp toán qua đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng đồ thị bảng biến thiên để giải tốn nghiệm phương trình chứa hàm số hợp” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài tìm tịi đúc rút kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng đồ thị bảng biến thiên hàm số, để giải số toán hàm số hợp thường xuất đề thi THPT Quốc gia đề thi Tốt nghiệp trung học phổ thông năm gần 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài tập trung vào nghiên cứu dạng toán lời giải số tốn nghiệm phương trình có chứa hàm số hợp đề thi THPT Quốc gia Tốt nghiệp trung học phổ thơng mơn Tốn 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trong trình nghiên cứu đề tài, chủ yếu sử dụng phương pháp khảo sát thực tế, thu thập thông tin phương pháp thống kê, xử lý số liệu Cụ thể bước nghiên cứu tiến hành sau: Bước 1: Tìm hiểu, thu thập thơng tin tốn hàm số hợp có đề thi Bộ Giáo dục Đào tạo đề thi thử trường THPT toàn quốc Bước 2: Xây dựng nguồn đề cho học sinh lớp 12 làm thử nghiệm Bước 3: Hướng dẫn cho học sinh phương pháp giải Bước 4: Tổ chức thực nghiệm kết luận tính hiệu đề tài NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Khái niệm “Hàm số hợp” học chương trình Đại số Giải tích lớp 11 học sinh biết khái niệm đạo hàm hàm số hợp; em tính đạo hàm hàm số hợp xét tính đơn điệu hàm số hợp Về đồ thị hàm số, em học sinh học khái niệm, cách vẽ, phép biến đổi đồ thị chương trình Đại số lớp 10 bước khảo sát vẽ đồ thị số hàm chương trình Đại số Giải tích lớp 12 Vì sở lý thuyết, em học sinh lớp 12 có đủ kiến thức để giải toán đồ thị nghiệm phương trình có chứa hàm số hợp 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm skkn Sau khảo sát học sinh lớp 12 kiến thức hàm số hợp; làm khảo sát đồ thị hàm số hợp kết thu đáng báo động Đa số em không nhớ khái niệm hàm số hợp, nhầm lẫn tính đạo hàm hàm số hợp, không phác họa đồ thị số hàm số hợp đơn giản hầu hết gặp khó khăn giải toán mức độ vận dụng vận dụng cao tương giao đồ thị hàm số hợp với trục hoành với đồ thị hàm số khác Kết khảo sát 43 học sinh lớp 12A2 40 học sinh lớp 12 A3 trường THPT Triệu Sơn sau: Số lượng Nội dung câu hỏi học sinh trả lời Câu Nhắc lại khái niệm hàm số hợp 12 Câu Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp 25 Câu Nhắc lại phép biến đổi đồ thị 08 Câu 4.(Câu 35 Mã 101 đề thi THPT Quốc gia năm học 20182019) 56 Cho hàm số , bảng xét dấu sau: Hàm số A nghịch biến khoảng đây? B C D Câu 5.(Câu 49 Mã 104 đề thi THPT Quốc gia năm 2017) Cho hàm số Đặt Đồ thị hàm số hình bên Mệnh đề đúng? 02 A C B D skkn Qua cho thấy việc hướng dẫn học sinh lớp 12 ôn tập lại lý thuyết luyện tập kỹ giải toán hàm số hợp cần thiết cấp bách Chính đề xuất với tổ chuyên môn thân người tiên phong việc biên soạn sưu tầm số dạng toán hàm số hợp để giảng dạy cho học sinh lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp trung học phổ thơng; có tốn nghiệm phương trình có chứa hàm số hợp 2.3 Các sáng kiến áp dụng để giải vấn đề A Kiến thức Khái niệm hàm số hợp Cho hai hàm số biểu thức Thay biến , ta biểu thức với biến Khi đó, hàm số với gọi hàm số hợp hai hàm số hàm số trung gian Cách tính đạo hàm hàm số hợp Cho hàm số biểu thức Đạo hàm hàm số hợp ; hàm gọi [1] tính theo cơng thức: Một số phép biến đổi đồ thị Cho hàm số hàm số sau: [2] có đồ thị đường (C) Từ đồ thị (C) ta suy đồ thị + : Giữ nguyên đồ thị (C) phía bên phải trục phần qua trục , sau lấy đối xứng + : Giữ nguyên đồ thị (C) phía bên trục phần phía trục qua trục , sau lấy đối xứng + : Thực liên tiếp bước hai đồ thị + theo trục : Tịnh tiến đồ thị (C) sang trái (khi đơn vị + theo trục : Tịnh tiến đồ thị (C) lên (khi đơn vị ) sang phải (khi ) ) xuống (khi ) + : Co dãn đồ thị (C) theo trục lần + : Co dãn đồ thị (C) theo trục ghiệm phương trình lần Số n + Số nghiệm phương trình [3] số điểm chung đồ thị hàm số với trục hoành + Số nghiệm phương trình với đồ thị hàm số số điểm chung đồ thị hàm số skkn + Số nghiệm phương trình tổng số nghiệm phương trình: với nghiệm phương trình B Giải tốn nghiệm phương trình có chứa hàm số hợp cách sử dụng đồ thị bảng biển thiên Dạng 1: Cho biết đồ thị bảng biến thiên hàm số nghiệm phương trình Cách giải: -Bước 1: Đặt , tìm miền giá trị mối tương quan cho ta giá trị thuộc miền xác định) Tìm số với (với - Bước 2: Từ đồ thị bảng biến thiên hàm số , ta tìm số nghiệm miền xác định nghiệm - Bước 3: Với nghiệm vừa xác định ta suy số nghiệm tương ứng Ví dụ 1: [4] Cho hàm số bậc ba có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B C D Lời giải skkn - có nghiệm dương - Xét phương trình - Với với Đặt , , nhìn hình ta thấy có tối đa nghiệm Mặt khác liên tục có nghiệm - Với -Với vơ nghiệm , nhìn hình ta thấy có tối đa nghiệm Mặt khác liên tục có nghiệm Tóm lại có hai nghiệm Suy hai phương trình Vậy phương trình Ví dụ Cho hàm số , có nghiệm phân biệt khác khác có nghiệm có đồ thị hình vẽ skkn Số nghiệm thuộc khoảng A B phương trình C D Lời giải: - Đặt , - Xét phương trình: So sánh với điều kiện ta lấy nghiệm - Với ta có phương trình nghiệm  ; dễ thấy phương trình có Vậy chọn đáp án C Ví dụ Cho hàm số số nghiệm phương trình liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi Khẳng định sau đúng? skkn A Lời giải: - Đặt B C D , ta thấy - Xét phương trình: +) Xét , ta có đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt nên phương trình có nghiệm phân biệt +) Xét , ta có đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt nên phương trình có nghiệm phân biệt +) Xét , ta có đường thẳng nên phương trình có nghiệm cắt đồ thị hàm số Do nghiệm không trùng nên tổng số nghiệm là: Ví dụ Cho hàm số Phương trình điểm có bảng biến thiên hình vẽ có nghiệm âm? skkn A B C D Lời giải: Xét Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm âm Vậy chọn A Nhận xét: Dạng dạng toán phổ biến thú vị; dạng tốn q khó, cần học sinh chịu khó rèn luyện chút em hồn tồn giải tốn Sau số tập tương tự Bài Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số nghiệm phân biệt thuộc khoảng A B Bài Cho hàm số liên tục skkn [5] để phương trình C có D có đồ thị hình bên Số nghiệm phân biệt phương trình A B Bài Cho hàm số liên tục nghiệm thực phương trình A C liên tục hợp tất giá trị thực tham số thuộc khoảng A có đồ thị D hình vẽ bên Số B Bài Cho hàm số C D có đồ thị hình vẽ Tập để phương trình có nghiệm B C skkn D Bài Cho hàm số liên tục giá trị ngun có đồ thị hình vẽ Có để phương trình có nghiệm A B Bài Cho hàm số C liên tục D có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số để phương trình phân biệt A B C Bài Cho hàm số x ∞ y' y có hai nghiệm thực D có bảng biến thiên hình vẽ sau + 0 +∞ +∞ + +∞ 1 skkn 10 Tìm tất giá trị thực tham số phân biệt A B để phương trình C có nghiệm D Dạng 2: Cho biết đồ thị bảng biến thiên hàm số tốn liên quan đến phương trình Cách giải: - Bước 1: Từ đồ thị bảng biến thiên hàm số thiên hàm số - Bước 2: Từ bảng biến thiên hàm số , ta suy bảng biến , ta tìm số nghiệm miền xác định nghiệm phương trình - Bước 3: Với nghiệm vừa xác định ta suy số nghiệm Ví dụ Cho đồ thị hàm số Giải tương ứng xác định có đạo hàm Hàm số có đồ thị hình vẽ Số nghiệm nhiều phương trình ( tham số thực) là? A B C D Lời giải Bước Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên đồ thị hàm số sau: skkn 11 Bước Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình dương Bước Từ suy phương trình có tối đa hai nghiệm có tối đa Ví dụ Cho hàm số nghiệm với Biết hàm số có đồ thị hình vẽ, đạt cực trị điểm Có giá trị nguyên cắt trục hồnh để phương trình có bốn nghiệm phân biệt A B C D Lời giải: Quan sát đồ thị đổi dấu qua hình vẽ Ta thấy hàm bậc đổi dấu lần Nên suy (vì nên qua khơng ) Do Suy Mà theo đề ta có phương trình Để phương trình có nghiệm phân biệt phương trình (1) (2) có nghiệm phân biệt Mà Vậy có giá trị ngun skkn thoả mãn tốn 12 Nhận xét: Dạng dạng toán thú vị khó nhiều học sinh; học sinh cần phải có tư hàm tốt rèn luyện nhiều giải toán Sau số tập tương tự Bài Cho hàm số Đồ thị hàm số Tìm điều kiện m đề phương trình A B Bài Cho hàm số hình vẽ bên có nghiệm C Hàm số Phương trình ? D có bảng biến thiên sau: có nghiệm A B C D Bài Cho hàm số đa thức bậc 5, có xứng qua đường thẳng đồ thị hàm số đối hình skkn 13 Biết phương trình Khi có nghiệm B C A D Dạng 3: Cho biết đồ thị bảng biến thiên hàm số toán liên quan đến phương trình Cách giải: - Bước 1: Lập bảng biến thiên hàm số trị hàm số Giải Từ xác định miền giá - Bước 2: Từ đồ thị bảng biến thiên hàm số , ta suy đồ thị hàm số - Bước 3: Từ đồ thị hàm số phương trình Ví dụ Cho hàm số để phương trình , ta suy số nghiệm có đồ thị sau Hỏi có giá trị nguyên có hai nghiệm dương phân biệt skkn 14 A B C D Lời giải Ta có đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị, phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Ví dụ Cho hàm hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun tham số để phương trình nghiệm phân biệt A B C Lời giải Đặt Do , điều kiện , từ phương trình trở thành nên ta xét bảng biến thiên hàm skkn có D , sau: 15 Bảng biến thiên hàm số Cứ nghiệm có cho hai nghiệm , để phương trình nghiệm phân biệt phương trình biến thiên hàm nên Vậy có giá trị ngun Ví dụ Cho hàm số cần có ta có điều kiện nghiệm , mặt khác Dựa bảng nguyên thỏa mãn tốn liên tục Có giá trị ngun tham số 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn skkn có đồ thị hình vẽ để phương trình có ? 16 A B C D Lời giải Ta có bảng biến thiên hàm số Phương trình đoạn có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn phương trình có nghiệm phân biệt Dựa vào đồ thị hàm số phân biệt suy phương trình có nghiệm Do nguyên nên Vậy có giá trị thoả mãn toán Nhận xét: Dạng dạng tốn khó nhiều học sinh em phải xử lý tốn liên quan đến đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối; học sinh cần phải tư tốt thành thạo phép biến đổi đồ thị hàm chứa dấu trị tuyệt đối Để giải dạng toán học sinh cần rèn luyện nhiều tập tương tự tập sau Bài Cho hàm số có điều kiện đây? có đồ thị hình vẽ bên dưới.Phương trình nghiệm phân biệt tham số skkn thỏa mãn 17 A B Bài 2: Cho hàm số C .D có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt? A B C D Bài Cho hàm số liên tục skkn có đồ thị hình vẽ 18 Tìm tất giá trị A để phương trình B C Bài Cho hàm số xác định có bảng biến thiên sau: có nghiệm D , liên tục khoảng xác định Tìm số giá trị nguyên m để phương trình A B Bài Cho hàm số y  f  x trình có tất nghiệm? A có nghiệm phân biệt C D liên tục  có đồ thị hình vẽ Hỏi phương B C D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sau sáng kiến kinh nghiệm đưa thảo luận tổ chun mơn, đồng chí tổ Tốn đón nhận thảo luận sơi Tổ đề xuất áp dụng vào số lớp mũi nhọn nhà trường; tổ trưởng đề nghị đồng skkn 19 chí tổ viên tiếp tục nghiên cứu mở rộng đề tài theo hướng khác để giúp học sinh tiếp cận toán hàm số hợp cách đa dạng Về phía học sinh em học sinh giỏi, đa số em hứng thú với chuyên đề này; nội dung khó đề cập sách giáo khoa lại xuất nhiều đề thi thử đề thi thức Bộ Giáo dục Đào tạo Sau áp dụng đề tài cho lớp thực nghiệm 12A2, cho em làm kiểm tra 90 phút với 30 câu dạng toán đề cập đến đề tài với cấu trúc mức độ đề 5-3-2-1 thang điểm 10 kết thu sau: Mức điểm đạt Số lượng học sinh đạt Phần trăm Dưới 0/43 0% Từ đến 3/43 6,9% Từ đến 11/43 25,5% Từ đến 15/43 35,1% Từ đến 10/43 23,2% Từ đến 10 4/43 9,3% (Bảng số liệu tổ Trưởng tổ Toán xác nhận kiểm tra) KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1- Kết luận Mỗi thầy (cô) giáo phải phấn đấu gương tự học sáng tạo để học trò noi theo, trình giảng dạy đặc biệt giai đoạn đổi giáo dục người thầy phải ln nỗ lực việc học hỏi, đổi phương pháp, tìm tịi hay để truyền thụ cho học trò Đây có lẽ tiêu chí người thầy mà xã hội mong muốn Ý thức điều nên thân tơi đồng nghiệp trường THPT Triệu Sơn phấn đấu không ngừng để ngày điểm tựa vững trãi cho học trò vươn xa hơn; ngày giảng dạy cho em nhiều toán hay, giúp em tự tin bước vào kì thi quan trọng đời học sinh 3.2- Kiến nghị Trên sáng kiến áp dụng cho lớp chủ nhiệm 12A2 trường THPT Triệu Sơn năm học 2020-2021 bước đầu có kết khả quan, mong quan tâm đồng nghiệp Rất mong cấp lãnh đạo nhà trường, ngành tổ chức thêm buổi chuyên đề để giáo viên trao đổi phương pháp giảng dạy hay nhằm nâng cao chất lượng giáo dục học sinh thời gian tới Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết skkn 20 Vũ Đoàn Kết skkn 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]- Đại số Giải tích lớp 12 – Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [2]- Đại số Giải tích lớp 12 – Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [3]- Đại số lớp 10 – Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [4]- Đề thi Tốt nghiệp THPT Bộ GD&ĐT năm 2020 lần [5]- Đề thi Tốt nghiệp THPT Bộ GD&ĐT năm 2020 lần DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Vũ Đồn Kết Chức vụ đơn vị cơng tác: Giáo viên Toán– trường THPT Triệu Sơn Kết Cấp đánh đánh Năm học giá xếp loại giá xếp TT Tên đề tài SKKN đánh giá (Phòng, Sở, loại (A, xếp loại Tỉnh ) B, C) Kinh nghiệm dạy học sinh Sở GD&ĐT yếu mơn Tốn C 2008 Tạo hứng thú cho học sinh Sở GD&ĐT học giới hạn đạo C 2011 hàm Tạo hứng thú cho học sinh Sở GD&ĐT lớp 10 học phương pháp C 2014 tọa độ phẳng Một số kỹ thuật giúp học sinh lớp 12 giải nhanh trắc Sở GD&ĐT C 2017 nghiệm mơn Tốn Giáo dục kỹ sống cho học sinh lớp chủ nhiệm Sở GD&ĐT C 2020 11A2 thông qua hoạt động trải nghiệm skkn MỤC LỤC Mục 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 Phần A Phần B Nội dung TTrang MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các sáng kiến áp dụng để giải vấn đề Lý thuyết Giải số dạng toán hàm số hợp cách sử dụng đồ thị bảng biển thiên Dạng 1: Cho biết đồ thị bảng biến thiên hàm số Dạng 2: Cho biết đồ thị bảng biến thiên hàm số 3 3.1 3.2 10 Giải tốn liên quan đến phương trình Dạng 3: Cho biết đồ thị bảng biến thiên hàm số 2.4 Tìm số nghiệm phương trình 13 Giải tốn liên quan đến phương trình Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC CÁC SKKN ĐÃ ĐƯỢC SỞ GD&ĐT CÔNG NHẬN skkn 17 18 18 18 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN (*Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock; ** Font Times New Roman, cỡ 16, CapsLock, đậm) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM (Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock) HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 SỬ DỤNG ĐỒ THỊ HOẶC BẢNG BIẾN THIÊN ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN VỀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH CHỨA HÀM SỐ HỢP (Font Times New Roman, cỡ 16-18, CapsLock, đậm) Người thực hiện: Vũ Đoàn Kết Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Toán học (Font Times New Roman, cỡ 15, đậm, đứng; mục Đơn vị công tác ghi SKKN thuộc bậc MN, cấp TH THCS, cấp/bậc khác khơng ghi) THANH HỐ NĂM 2021 skkn ... hàm số số điểm chung đồ thị hàm số skkn + Số nghiệm phương trình tổng số nghiệm phương trình: với nghiệm phương trình B Giải tốn nghiệm phương trình có chứa hàm số hợp cách sử dụng đồ thị bảng. .. thuyết Giải số dạng toán hàm số hợp cách sử dụng đồ thị bảng biển thiên Dạng 1: Cho biết đồ thị bảng biến thiên hàm số Dạng 2: Cho biết đồ thị bảng biến thiên hàm số 3 3.1 3.2 10 Giải toán liên... SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM (Font Times New Roman, cỡ 15, CapsLock) HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 SỬ DỤNG ĐỒ THỊ HOẶC BẢNG BIẾN THIÊN ĐỂ GIẢI BÀI TỐN VỀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH CHỨA HÀM SỐ HỢP (Font Times