PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN VĨNH BẢO TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM ==========&========= ĐỀ TÀI HƯỚNG DẪN TÌM TÒI, KHAI THÁC LỜI GIẢI TỪ MỘT BÀI TOÁN HÌNH HỌC 7 ===&== Tác giả Lê Thị Hồng Vân Chức vụ Giáo viê[.]
PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN VĨNH BẢO TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM ==========&========= ĐỀ TÀI : HƯỚNG DẪN TÌM TỊI, KHAI THÁC LỜI GIẢI TỪ MỘT BÀI TỐN HÌNH HỌC ===&== Tác giả: Lê Thị Hồng Vân Chức vụ: Giáo viên Đơn vị : Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm Người thực hiên: Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm skkn NĂM HỌC: 2008 - 2009 PHẦN I - ĐẶT VẤN ĐỀ Lí tính cấp thiết: Tốn học mơn khoa học có ứng dụng hầu hết lĩnh vực sống, Tốn học có vai trị quan trọng sống thực tiễn, với ngành khoa học học sinh Toán học giúp học sinh đức tính cần cù, nhẫn nại, tự lực có ý chí vượt khó Với vai trị mơn cơng cụ, mơn Tốn góp phần tạo điều kiện giáo dục học sinh nhận thức vươn lên tìm tòi sáng tạo, giúp em say mê học tốn, tốn khơng phải số khô khan mà hát, vần thơ, tranh với nhiều cảnh đẹp Mục đích nghiên cứu: * Học sinh khối làm quen với nhiều khái niệm, định lí hình học Song việc cần thiết làm cho học tiếp cận với kiến thức cách hào hứng , biết vận dụng kiến thức lý thuyết học để biết cách chứng minh hình học, giải tốn nhiều cách khác Đối tượng phạm vi kế hoạch nghiên cứu: *Đối với lớp 7: Trong q trình giảng dạy cho học sinh, chúng tơi thấy việc cần thiết làm cho học sinh thấy chất kiến thức học thông qua lời giải từ toán đồng thời cho học sinh nhìn tốn nhiều góc độ khác để thấy phong phú toán học thêm u thích mơn Kết đạt được: Người thực hiên: Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm skkn Với mục tiêu trên, với q trình giảng dạy tơi xin trình bày kinh nghiệm thân việc "Hướng dẫn cho học sinh cách khai thác tìm tịi lời giải từ toán" dành cho đối tượng học sinh lớp bước đầu có hiệu cao Tơi viết với mục đích mong muốn bạn bè đồng nghiệp khám phá kiến thức phong phú , đa dạng sở tảng kiến thức SGK Qua có nhìn sâu sắc, tồn diện tốn học, giúp em học sinh hình thành tốt kỹ giải tốn, thêm u thích mơn PHẦN II - NỘI DUNG ĐỀ TÀI Cơ sở lí luận: Tốn học mang lại cho người đam mê, lí thú mang lại cho người nhiều lợi ích thiết thực Khi thấy hiểu vấn đề đó, thấy đa dạng phong phú vấn đề em cảm thấy yêu thích hơn, sâu nghiên cứu giải Giáo viên dạy tốt, nâng cao chun đề đó, học sinh thấy vai trị người thầy, thấy “ tài” người thầy, kích thích thúc đẩy để học sinh học tốt Rèn luyện kỹ cho học sinh vận dụng kiến thức, giúp em có tư sâu săc hơn, rèn tính cẩn thận, chặt chẽ, linh hoạt cho học sinh 2.Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Qua năm giảng dạy toán THCS, đặc biệt năm dạy hình học lớp , mơn vừa lạ, vưà khó với học sinh Hơn theo yêu cầu môn, học sinh nắm cách chất , hệ thống khái niệm, tính chất , định lí hệ SGK đồng thời có có kĩ năng, phân tích, tổng hợp hình vẽ có khả đạt u cầu chung chương trình Chính vậy, học sinh bỡ ngỡ, vận dụng kiến thức học chưa tốt mà hiểu vấn đề lẽ tự nhiên, cứng nhắc Đa số học sinh bắt gặp điều lạ, lo sợ, ngại học môn này, số học sinh say mê làm song đơi lúc cịn lúng túng Từ ý thức , nên học sinh hay bị hổng kiến thức, dẫn đến đà cho năm học sau Người thực hiên: Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm skkn Để khắc sâu lý thuyết, rèn kĩ giải toán đồng thời gây hứng thú cho học sinh học hình học 7, tơi có số cải tiến cách làm để khai thác tốn nhằm tìm lời giải hay, ngắn nhìn tốn nhiều góc độ cho tốn hình học Mơ tả giải pháp A BÀI TOÁN: Cho tam giác cân ABC (AB=AC) Kẻ AH BC (H BC), Từ B, C kẻ đường thẳng song song với AH chúng cắt đường thẳng thẳng qua A M N CMR: AM= AN Tóm tắt tốn Người thực hiên: Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm skkn GT KL có AB=AC AHBC (HBC) BM//AN; CN//AH AM=AN Nhìn nhận giáo viên: Nhìn hình vẽ BMNC hình thang BM//CN(vì song song với AH) H trung điểm BC nên AH đường trung bình hình thang BMNC Song việc khai thác chứng minh A trung điểm MN học sinh lớp chưa học vê tính chất hình thang điều khơng dễ thú vị Dưới cách nhìn nhận, hướng dẫn học sinh giải toán này: Định hướng giải toán theo phương pháp tạo hai tam giác chứa hai đoạn thẳng AM AN sau chứng minh hai tam giác a, Một cách nhìn nhận trực tiếp: Người thực hiên: Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm skkn Cách1: Hạ ME AH ( E AF CN (F AH) CN) Ta có ME=BH ; AF=HC Mà BH=HC ME= AF Lại có AF// ME NAF= AME AM=AN Cách 2: * Hạ ME AH (E NF AH (F AH) ; AH) Từ chứng minh cho tam giác vuông NAF MAE suy MA= NA Cách 3: Người thực hiên: Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm skkn Qua A kẻ EF//BC dẫn đến AME= ANF AM=AN Cách 4: Kẻ AE BM (E BM); NF AH( F AH); Suy AEM= NFA( g.c.g) suy AM=AN( cạnh tương ứng) b, Một cách nhìn nhận gián tiếp: Cách 1: Người thực hiên: Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm skkn Kẻ BE// MN; HF// MN Dễ dàng chứng minh : BE= MA ; HF = AN(1) Ta chứng minh: BEH= HFC(g.c.g) BE=HF(2) Từ (1) (2) có AM=AN Cách 2: Qua H kẻ EF //MN (E BM; F CN) Dễ chứng minh EH=AM ; HF = AN(1) có BEH= CFH( g.c.g) HE=HF(2) Kẻ BE // MN( E AH) Từ (1) (2) suy AM=AN CF//MN( F AH) Dễ chứng minh được: BE=AM; CF= AN( tính chất đoạn chắn) (1) Ta chứng minh: BEH= Cách 3: CFH( g.c.g) HE=HF(2) Người thực hiên: Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm Từ (1) (2) suy AM=AN skkn Cách 4: Kẻ HE//MN( E CF // MN( F BM) AH) HE=MA; CF= AN(1) Ta chứng minh được: BEH= HFC( g.c.g) HE=HF(2) Từ (1) (2) suy ra: AM=AN Nếu khai thác tốn theo khía cạnh sử dụng định lí " đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba" tốn giải theo hướng sau Người thực hiên: Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm skkn Chứng minh định lí: Hướng dẫn: Từ C kẻ CE// AB cắt MN E Vì MN//BC CE//AB CE= MB Mà MA=MB nên CE= AM MAN= ECN(g.c.g) AN=NC( cạnh tương ứng) a, Một cách nhìn trực tiếp Cách 1: Hướng dẫn: Kẻ MD// BC cắt AH I Ta có MI= BH; ID= HC I trung điểm MD Xét MDN có MI=ID AI// ND AM=AN Cách 2: Người thực hiên: 10 Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm skkn Kẻ ND //BC cắt AH I Ta có DI= BH; NI= HC Mà BH=HC nên ID= IN Suy I trung điểm ND Xét tam giác NDM có : NI= ID IA// DM AM=AN b, Cách nhìn nhận gián tiếp: Cách 1: Hướng dẫn: Kẻ BD // MN cắt AH I Xét BCD có BH=HC; IH//DC BI= ID dễ chứng minh BI= AM; ID= AN nên AM=AN Cách 2: Người thực hiên: 11 Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm skkn Từ C kẻ CD//MN cắt AH I Xét BCD có BH = HC, HI//BD suy DI= IC Dễ dàng chứng minhđược DI = MA; IC = AN nên AM= AN Cách 3: Nối M với C cắt AH I Xét BMC có BH=HC ; HI// BN MI=IC Xét MNC có: MI=IC IA//NC AM=AN Cách 4: Người thực hiên: 12 Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm skkn Nối B với N - làm tương tự cách Nếu khai thác tốn theo khía cạnh kết hợp phương pháp phương pháp 2thì ta có cách sau: Cách Nối B với A cắt CN D Xét BCD có: BH=HC AH//DC Xét AMB= AB= AD AND (g.c.g) AM=AN Cách 2: Người thực hiên: 13 Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm skkn Nối AC cắt BM D Xét BDC có BH =HC; AH//BD CA=AD Dễ chứng minh ADM= ACN((g.c.g) AM=AN Chú ý : Có cách giải tương tự nhau, đưa để giúp học sinh khai thác toán cách triệt để B BÀI TẬP THAM KHẢO Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, Kẻ CH AB(H CMR: AB) BCH= Hướng dẫn: Cách 1: Nối A với trung điểm M BC sau chứng minh BCH MAC hai góc có cặp cạnh tương ứng vng góc nhọn Cách 2: Trên tia đối tia HB lấy điểm D cho HB= HD sau chứng minh BCD= BAC Cách 3: Từ B kẻ Bx //CH sau chứng minh CBx = Cách 4: Từ H kẻ HN// BC sau chứng minh NHC= Người thực hiên: 14 Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm skkn Cách 5:Từ A kẻ Ax//HC Tính cụ thể BCH BAC so sánh Cách 6: Từ B kẻ Bx AB ( chứng minh tương tự cách 3) Bài 2: Cho ABC; AB=AC ; M AB; N tia đối tia CA cho MB=CN; MN cắt BC I Chứng minh: IM=IN Hướng dẫn : Cách 1: Kẻ Mx // AC cắt BC D MDI= NIC(g.c.g) Cách 2: Từ N kẻ Nx // AB tia đối tia CB E; MBI= INE(g.c.g) Cách 3: Từ M kẻ Mx // BC cắt AC D ; My// AC cắt BC E NDM có CD=CN ; CI//MD IM=IN Cách 4: Từ N kẻ Nx//BC cắt tia đối tia BA E; từ B kẻ By //AC cắt Nx D Cách 5: Từ M kẻ MH BC ; NK BC Bài Cho ABC, đường cao AH, BK cắt E ; O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC CMR: a, Khoảng cách từ O tới AC nửa khoảng cách từ E tới B b, Khoảng cách từ O tới BC nửa khoang cách từ E tới A Hướng dẫn: Cách 1: Lấy I,J trung điểm EA EB Cách 2: Lấy R, S cho R, S điểm đối xứng O qua AC BC Cách 3: KẻBx//AE Ay//BE , Bx cắt Ay Q( lấy Q cho Q điểm đối xứng C qua O) Cách 4: Lấy D trung điểm EC Bài 4: Cho ABC; AB> AC; A=α , AB lấy D cho AC=BD lấy E trung điểm BC ; F trung điểm AD Tính DEF? Hướng dẫn: Cách 1: Nối AE , lấy A' cho E trung điểm AA' Cách 2: Lấy D' cho E trung điểm DD' Người thực hiên: 15 Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm skkn Cách 3: Nối D với C , lấy I trung điểm DC Cách 4: Lấy C' cho F trung điểm CC' Cách 5: Lấy K trung điểm AB Kết thực nghiệm III KẾT QUẢ THỰC HIỆN Trong trình dạy hình học tơi áp dụng chun đề khơng dạy bồi dưỡng cho học sinh giỏi mà cho học sinh đại trà Đặc biệt học sinh khối 7, chứng minh hình học bước đầu em lạ, tương đối khó, địi hỏi tư cao nên lúc đầu nhiều em cịn ngại học hình, học sinh có ý thức làm cách thoả mãn với mình, ngại khó suy nghĩ cách khác tiếp thu cách bạn Các em chưa thấy tác dụng mạnh việc nhìn tốn nhiều góc độ củng cố kiến thức mình, rèn luyện tính tư sáng tao, tính kiên trì học tốn Song qua thời gian kiên trì áp dụng chuyên đề dạy học sinh theo ý tưởng đến hầu hết em tham gia, hưởng ứng cách tích cực, chủ động, vận dụng kiến thức làm thành thạo số dạng có liên quan từ dễ đến khó Do học em hưởng ứng nhiệt tình, có nhiều phát cách giải độc đáo Thực tế sử dụng vào giảng dạy cho lớp 7B, 7D năm học 2008-2009 kết cho thấy có ý thức thi đua nhau, hào hứng phát biểu cách làm Cịn bồi dưỡng học sinh giỏi 90% học sinh tìm cách trở lên Và điều quan trọng sau áp dụng chuyên đề thấy tinh thần học tập, khả tự nghiên cứu toán học em phát huy cách tích cực nắm vững kiến thức SGK em cịn có cố gắng việc tìm hiểu giải tốn khó sách nâng cao, báo tốn học Qua thực tế tơi thấy , việc khai thác tốn giúp cho học sinh định hướng tìm lời giải táon hình học vấn đề quan trọng thiếu giảng dạy moon hình học lớp Chính tơi xin mạnh dạn có khuyến nghị mong PGD tổ chức nhiều chuyên đề cụm liên trường, Người thực hiên: 16 Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm skkn chuyên đề, để giáo viên trao đổi học hỏi kinh nghiệm, tạo hiệu giảng dạy-học tập cao Hiện SGD không tổ chức thi HSG môn cho khối 6-7-8 song mong muốn PGD tổ chức thi HSG huyện môn cho khối này, không tạo động lực cho em học sinh say mê học mơn mà u thích mà cịn động lực cho giáo viên có hội, ý thức tự học, tự nghiên cứu trang bị cho kiến thức sâu rộng III KẾT LUẬN Sau thời gian nghiêm túc thực với giúp đỡ đồng nghiệp tơi hồn thành chun đề: " Hướng dẫn tìm tịi, khai thác lời giải từ tốn" với mong muốn tạo cho học sinảìen cho học sinh tính kiên trì có khả sáng tạo làm thấy phong phú, đa dạng tốn học Do thời gian khơng cho phép , kinh nghiệm cá nhân hạn chế nên chuyên đề không tránh khỏi nhiều khiếm khuyết Rất mong bảo, góp ý đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! Vĩnh bảo-Ngày tháng năm 2009 Người viết: Lê Thị Hồng Vân Người thực hiên: 17 Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO 1- Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học môn tốn mơn tốn trường THCSBộ giáo dục đào tạo 2- Sách giáo khoa toán - sách tập toán - Tập1 Tuyển chọn 400 tập toán 7- Nguễn Anh Dũng 4- Bài tập nâng cao số chuyên đề toán- Bùi Văn Tuyên 5- Nâng cao phát triển toán 6- Vũ Hữu Bình Giúp em học giỏi tốn cấp II- Lê Hải Châu MỤC LỤC Người thực hiên: Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm 18 skkn Trang A Đặt vấn đề B Phần nội dung I Cơ sở lí luận II Cơ sở thực tiễn III Các giải pháp thực PhầnA Bài toán Phần B Một số tập 12 III Kết thực 14 C Kết luận 15 Tài liệu tham khảo 16 Người thực hiên: 19 Lê Thị Hồng Vân - Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm skkn ... gây hứng thú cho học sinh học hình học 7, tơi có số cải tiến cách làm để khai thác toán nhằm tìm lời giải hay, ngắn nhìn tốn nhiều góc độ cho tốn hình học Mơ tả giải pháp A BÀI TỐN: Cho tam giác... trình giảng dạy tơi xin trình bày kinh nghiệm thân việc "Hướng dẫn cho học sinh cách khai thác tìm tịi lời giải từ toán" dành cho đối tượng học sinh lớp bước đầu có hiệu cao Tơi viết với mục đích... đề: " Hướng dẫn tìm tịi, khai thác lời giải từ toán" với mong muốn tạo cho học sinảìen cho học sinh tính kiên trì có khả sáng tạo làm thấy phong phú, đa dạng toán học Do thời gian không cho phép