04 Bai toan Dem P1 BG Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon vn) www facebook com/Lyhung95 Tham gia khóa học TOÁN 11 tại MOON VN Tự tin hướng ñến kì thi THPT Quốc gia ! VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GI[.]
Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 Tài liệu giảng (Tổ hợp – Xác suất 11) 04 BÀI TOÁN ĐẾM (Phần 1) Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Group thảo luận tập : www.facebook.com/groups/Thayhungdz Bài 1: [ĐVH] Từ chữ số 0, 1, 3, 5, lập số gồm chữ số khác không chia hết cho Bài 2: [ĐVH] Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ chữ số cho ta lập được: a) Bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số bốn chữ số khác đơi b) Bao nhiêu số chia hết cho 5, có ba chữ số ba chữ số khác đôi c) Bao nhiêu số chia hết cho 9, có ba chữ số ba chữ số khác đơi Bài 3: [ĐVH] a) Có số chẵn có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, b) Có số có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, mà số nhỏ số 345 Bài 4: [ĐVH].Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số chẵn có ba chữ số khác không lớn 789? Bài 5: [ĐVH] Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau? Bài 6: [ĐVH] Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số khác nhỏ 245 Bài 7: [ĐVH] Cho tập hợp A = {0;1; 2;3; 4;5; 6;7;8} a) Lập số lẻ có chữ số từ A b) Lập số chẵn có chữ số khác từ A Bài 8: [ĐVH] Cho tập hợp A = {0;1; 2;3; 4;5} a) Lập số có chữ số chia hết cho từ A b) Lập số chẵn có chữ số khác chia hết cho từ A Bài 9: [ĐVH] Cho tập hợp A = {0;1; 2;3; 4;5;6} Lập số có chữ số từ A , đó: a) Chữ số số b) Có mặt chữ số chữ số 2, đồng thời chữ số chữ số đứng cạnh Bài 10: [ĐVH] Cho tập hợp A = {0;1; 2;3; 4;5; 6;7;8} a) Lập tự nhiên có chữ số khác chia hết cho từ A b) Lập số chẵn có chữ số khác từ A , có chữ số lẻ Bài 11: [ĐVH] Cho tập hợp A = {0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9} Lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác đó: a) Có chữ số chẵn chữ số chẵn đứng cạnh b) Có chữ số chẵn số chẵn đứng xen kẽ số lẻ Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 LỜI GIẢI BÀI TẬP Bài 1: [ĐVH] Từ chữ số 0, 1, 3, 5, lập số gồm chữ số khác không chia hết cho Lời giải: * Trước hết ta tìm số số gồm chữ số khác nhau: Có khả chọn chữ số hàng ngàn (không chọn chữ số 0) Có A34 khả chọn chữ số cuối ⇒ Có A34 = 4.4! = 96 số * Tìm số số gồm chữ số khác chia hết cho 5: Nếu chữ số tận 0: có A34 = 24 số Nếu chữ số tận 5: có khả chọn chữ số hàng nghìn, có A32 = khả chọn chữ số cuối Vậy có 3.6 = 18 số Do có 24 + 18 = 42 số gồm chữ số khác chia hết cho Vậy có: 96 – 42 = 54 số gồm chữ số khác không chia hết cho Bài 2: [ĐVH] Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ chữ số cho ta lập được: a Bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số bốn chữ số khác đôi b Bao nhiêu số chia hết cho 5, có ba chữ số ba chữ số khác đơi c Bao nhiêu số chia hết cho 9, có ba chữ số ba chữ số khác đơi Lời giải: a Số chẵn gồm bốn chữ số khác có dạng: abc0 abc2 abc4 * Với số abc0 ta có: cách chọn a, cách chọn b, cách chọn c ⇒ Có 5.4.3 = 60 số * Với số abc2 abc4 ta có: cách chọn a, cách chọn b, cách chọn c ⇒ Có 4.4.3 = 48 số abc2 48 số abc4 Vậy có: 60 + 48 + 48 = 156 số chẵn b Số chia hết cho gồm ba chữ số có dạng ab0 ab5 * Với số ab0 ta có: cách chọn a, cách chọn b ⇒ Có 5.4 = 20 số * Với số ab5 ta có: cách chọn a, cách chọn b ⇒ Có 4.4 = 16 số Vậy có: 20 + 16 số cần tìm c Gọi abc số chia hết cho gồm ba chữ số khác Khi {a,b,c} là: {0,4,5}, {1,3,5}, {2,3,4} * Khi {a,b,c} = {0,4,5} số phải tìm là: 405, 450, 504, 540 → có số * Khi {a,b,c} = {1,3,5} hay {2,3,4} số phải tìm hoán vị phần tử → có 3! = số Vậy có: + + = 16 số cần tìm Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 Bài 3: [ĐVH] a Có số chẵn có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, b Có số có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, mà số nhỏ số 345 Lời giải: Xét số chẵn x = abc với chữ số khác nhau; a, b, c ∈ {1;2;3;4;5} = E Vì x chẵn nên c ∈ {2;4} ⇒ có cách chọn c Với cách chọn c, có A24 cách chọn bc Vậy tất có: A24 = 24 số chẵn Xét x = abc với chữ số khác thuộc E = {1;2;3;4;5;6} * Nếu a ≥ x > 345 * Nếu a = với chỉnh hợp chập (b,c) E \ {a} ta có x = abc < 345 Loại có: A52 = 40 số b = 1hoặc 2; c ∈ E \ {a,b} b = 4; c = 1hoặc * Nếu a = x = 3bc < 345 ⇔ Loại có: 2.4 + 1.2 = 10 số Vậy có tất cả: 40 + 10 = 50 số Bài 4: [ĐVH].Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số chẵn có ba chữ số khác khơng lớn 789? Lời giải: Ta xét trường hợp sau: TH1: Chữ số hàng đơn vị 2, 4, ⇒ có cách chọn chữ số hàng đơn vị a) Chữ số hàng trăm nhỏ 7: Khi chọn chữ số hàng đơn vị, ta cách chọn chữ số hàng trăm Sau chọn chữ số hàng đơn vị hàng trăm, ta cách chọn chữ số hàng chục ⇒ Số số thu là: 3.5.7 = 105 số b) Chữ số hàng trăm 7: Sau chọn chữ số hàng đơn vị, ta cách chọn chữ số hàng chục ⇒ Số số thu là: 3.6 = 18 số TH2: Chữ số hàng đơn vị 8: a) Chữ số hàng trăm nhỏ 7: có cách chọn chữ số hàng trăm Sau chọn chữ số hàng trăm, ta cách chọn chữ số hàng chục ⇒ Số số thu là: 6.7 = 42 số b) Chữ số hàng trăm 7: có cách chọn chữ số hàng chục ⇒ Số số thu là: số Vậy tất có: 105 + 18 + 42 + = 171 số Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 Bài 5: [ĐVH] Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau? Lời giải: Caùc số phải lập chẵn nên phải có chữ số đứng cuối 2, 4, 6, • Trường hợp chữ số đứng cuối 0: chữ số lại chỉnh hợp chập phần tử Do có A68 số thuộc loại • Trường hợp chữ số đứng cuối chữ số 2, 4, 6, 8: chữ số lại chỉnh hợp chập phần tử (kể số có chữ số đứng đầu) Vậy số số loại là: ( A68 − A57 ) Vậy tất có: A68 + ( A68 − A57 ) = 90720 soá Bài 6: [ĐVH] Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số khác nhỏ 245 Lời giải: Gọi số cần tìm là: x = a1a2a3 Vì x < 245 nên a1 = a1 = • a1 = 1: x = 1a2a3 a2, a3 chỉnh hợp chập phần tử: 2, 3, 4, ⇒ Có: A24 = 4.3 = 12 số • a1 = 2: x = 2a2a3 a2 có khả năng: * a2 < ⇒ a2 ∈ {1, 3} ⇒ a2 coù cách chọn, a3 có cách chọn số lại ⇒ Có 2.3 = số * a2 = 4; a3 ≠ 5, 2, ⇒ a3 coù cách chọn ⇒ Có số ⇒ Có + = số x = 2a2a3 Vậy có tất cả: 12 + = 20 số thoả yêu cầu đề Bài 7: [ĐVH] Cho tập hợp A = {0;1; 2;3; 4;5; 6;7;8} a) Lập số lẻ có chữ số từ A b) Lập số chẵn có chữ số khác từ A Lời giải: a) Gọi số lẻ có chữ số lập từ dãy abcde Ta có cách chọn e ( số lập số lẻ ), với cách chọn e có cách chọn a, cách chọn b, cách chọn c cách chọn d Do có tổng cộng 4.8.9.9.9 = 23328 số thỗ mãn b) Gọi số chẵn có chữ số lập từ dãy abcde ( chữ số đôi khác ) TH1: e = chọn a,b,c,d xếp có A94 cách có: A94 = 3024 số TH2: e = {2; 4; 6;8} có cách chọn, chọn a có cách chọn, chọn số b,c,e xếp có tổng cộng A73 cách Do có 4.7 A73 = 5880 Do có: 8904 số chẵn lập từ tập Bài 8: [ĐVH] Cho tập hợp A = {0;1; 2;3; 4;5} a) Lập số có chữ số chia hết cho từ A b) Lập số chẵn có chữ số khác chia hết cho từ A Lời giải: a) Gọi số có chữ số chia hết cho lập từ A có dạng abcd Ta có: chọn a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn d có cách chọn Khi có 5.6.6.2 = 360 số thỗ mãn YCBT Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 b) Gọi số thoã mãn YC abcd ( chữ số đơi khác ) Số có chữ số chia hết có tổng chữ số số chia hết cho Mặt khác số số chẵn phải có số chẵn số Các số thoã mãn là: ( 0;1; 2;3) ; ( 0;1;3;5) ; ( 0;3; 4;5 ) ; (1; 2; 4;5) TH1: Xét số 0,1,2,3 +) Xét d = có A33 = số +) Xét d = có: 2.2 = số Vậy có 10 số thỗ mãn TH2 : Xét số 0,1,3,5 d = có A33 = số thỗ mãn TH3 : Xét số ;3 ;4 ;5 có 10 số thỗ mãn TH1 TH3 : Xét số ;2 ;4 ;5 có 2.3.2.1 = 12 số thỗ mãn Vậy tổng cộng có : 38 số thoã mãn YCBT Bài 9: [ĐVH] Cho tập hợp A = {0;1; 2;3; 4;5;6} Lập số có chữ số từ A , đó: a) Chữ số số b) Có mặt chữ số chữ số 2, đồng thời chữ số chữ số đứng cạnh nhau, chữ số khác Lời giải: a) Gọi số thoã mãn YCBT là: 2abc Số số lập theo dạng là: 7.7.7 = 343 số b) Gọi số thỗ mãn abcd TH1: Số có dạng 12cd 21cd có: 2.5.4 = 40 số TH2: Số có dạng a12d a 21d có: 2.4.4 = 32 số TH3: Số có dạng ab12 ab21 có: 2.4.4 = 32 số Vậy có 40 + 32 + 32 = 104 số thoã mãn YCBT Bài 10: [ĐVH] Cho tập hợp A = {0;1; 2;3; 4;5; 6;7;8} a) Lập tự nhiên có chữ số khác chia hết cho từ A b) Lập số chẵn có chữ số khác từ A , có chữ số lẻ Lời giải: a) Số cần tìm có dạng abcd , a ≠ 0; a, b, c, d ∈ A; a, b, c, d đôi khác abcd ⋮ abcd ⋮ Ta có abcd ⋮ ⇔ abcd ⋮ Ta cần có d ⋮ mà d ∈ A ⇒ d ∈ {0; 2; 4; 6; 8} • TH1 d = cần có abc ⋮ ⇔ a + b + c ⋮ Ta có thỏa mãn (1, 2, 3), (1, 2, 6), (1, 3, 5), (1, 3, 8), (1, 4, 7), (1, 5, 6), (1, 6, 8) (2, 3, 4), (2, 3, 7), (2, 4, 6), (2, 5, 8), (2, 6, 7) (3, 4, 5), (3, 4, 8), (3, 5, 7), (3, 7, 8) (4, 5, 6), (4, 6, 8), (5, 6, 7), (6, 7, 8) Có tất 20 bộ, tạo 3! = số thỏa mãn nên có tất 20.6 = 120 số thỏa mãn • TH2 d = +) Ta có thỏa mãn (1, 0, 3), (1, 0, 6), (3, 0, 4), (3, 0, 7), (4, 0, 6), (5, 0, 8), (6, 0, 7) Có tất bộ, tạo số thỏa mãn nên có tất 7.4 = 28 số thỏa mãn +) Ta có thỏa mãn (1, 3, 6), (1, 4, 5), (1, 4, 8), (1, 5, 7), (1, 7, 5), (1, 7, 8) Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 (3, 4, 6), (3, 5, 8), (3, 6, 7), (4, 5, 7), (4, 7, 8), (5, 6, 8) Có tất 12 bộ, tạo 3! = số thỏa mãn nên có tất 12.6 = 72 số thỏa mãn • TH3 d = +) Ta có thỏa mãn (1, 0, 7), (2, 0, 3), (2, 0, 6), (3, 0, 5), (3, 0, 8), (5, 0, 6), (6, 0, 8) Có tất bộ, tạo số thỏa mãn nên có tất 7.4 = 28 số thỏa mãn +) Ta có thỏa mãn (1, 2, 5), (1, 2, 8), (2, 3, 6), (3, 5, 6), (3, 6, 8) Có tất bộ, tạo 3! = số thỏa mãn nên có tất 5.6 = 30 số thỏa mãn • TH4 d = +) Ta có thỏa mãn (1, 0, 2), (1, 0, 5), (1, 0, 8), (2, 0, 4), (2, 0, 7), (4, 0, 5), (4, 0, 8), (5, 0, 7), (7, 0, 8) Có tất bộ, tạo số thỏa mãn nên có tất 9.4 = 36 số thỏa mãn +) Ta có thỏa mãn (1, 2, 3), (1, 2, 6), (1, 3, 5), (1, 3, 8), (1, 4, 7) (2, 3, 4), (2, 3, 7), (3, 4, 5), (3, 4, 8) Có tất bộ, tạo 3! = số thỏa mãn nên có tất 9.6 = 54 số thỏa mãn • TH5 d = +) Ta có thỏa mãn (1, 0, 3), (1, 0, 5), (2, 0, 5), (3, 0, 4), (3, 0, 7), (4, 0, 6), (6, 0, 7) Có tất bộ, tạo số thỏa mãn nên có tất 7.4 = 28 số thỏa mãn +) Ta có thỏa mãn (1, 2, 4), (1, 2, 7), (1, 3, 6), (1, 4, 5), (1, 5, 7) (2, 3, 5), (2, 4, 7), (2, 5, 6), (3, 4, 6), (4, 5, 7) Có tất 10 bộ, tạo 3! = số thỏa mãn nên có tất 10.6 = 60 số thỏa mãn Do có tất 120 + 28 + 72 + 28 + 30 + 36 + 54 + 28 + 60 = 456 số thỏa mãn Vậy có tất 456 số thỏa mãn b) Dạng abcd , a ≠ 0; a, b, c, d ∈ A; a, b, c, d đơi khác d chẵn Tập A có chữ số chẵn chữ số lẻ • TH1 a, b, c lẻ d chẵn +) Chọn a có cách (1, 3, 5, 7) +) Chọn b có cách +) Chọn c có cách +) Chọn d có cách (0, 2, 4, 6, 8) ⇒ Theo quy tắc nhân, trường hợp có tất 4.3.2.5 = 120 số thỏa mãn • TH2 a, b lẻ c, d chẵn +) Chọn a có cách (1, 3, 5, 7) +) Chọn b có cách +) Chọn c có cách (0, 2, 4, 6, 8) +) Chọn d có cách ⇒ Theo quy tắc nhân, trường hợp có tất 4.3.5.4 = 240 số thỏa mãn • TH3 b, c lẻ a, d chẵn +) Chọn a có cách (2, 4, 6, 8) +) Chọn d có cách +) Chọn b có cách (1, 3, 5, 7) +) Chọn c có cách ⇒ Theo quy tắc nhân, trường hợp có tất 4.4.4.3 = 192 số thỏa mãn Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 Do có tất 120 + 240 + 192 = 552 số thỏa mãn Vậy có tất 552 số thỏa mãn Bài 11: [ĐVH] Cho tập hợp A = {0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9} Lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác đó: a) Có chữ số chẵn chữ số chẵn đứng cạnh b) Có chữ số chẵn số chẵn đứng xen kẽ số lẻ Lời giải: a) Dạng abcdef , a ≠ 0; a, b, c, d , e, f ∈ A; a, b, c, d , e, f đôi khác f lẻ Tập A có chữ số chẵn chữ số lẻ • TH1 b, c, d chẵn a, e, f lẻ +) Chọn bcd có 3!.C53 = 60 cách +) Chọn aef có 3!.C53 = 60 cách ⇒ Theo quy tắc nhân, trường hợp có tất 60.60 = 3600 số thỏa mãn • TH2 c, d, e chẵn a, b, f lẻ +) Chọn cde có 3!.C53 = 60 cách +) Chọn abf có 3!.C53 = 60 cách ⇒ Theo quy tắc nhân, trường hợp có tất 60.60 = 3600 số thỏa mãn • TH3 a, b, c chẵn d, e, f lẻ +) Chọn a có cách (2, 4, 6, 8) +) Chọn b có cách +) Chọn c có cách +) Chọn def có có 3!.C53 = 60 cách ⇒ Theo quy tắc nhân, trường hợp có tất 4.4.3.60 = 2880 số thỏa mãn Tóm lại, có tất 3600 + 3600 + 2880 = 10080 số thỏa mãn Vậy có tất 10080 số thỏa mãn b) Dạng abcdef , a ≠ 0; a, b, c, d , e, f ∈ A; a, b, c, d , e, f đôi khác f lẻ Chữ số chẵn đứng xen kẽ chữ số lẻ mà f lẻ nên d, b lẻ a, c, e chẵn +) Chọn a có cách (2, 4, 6, 8) +) Chọn b có cách (1, 3, 5, 7, 9) +) Chọn c có cách +) Chọn d có cách +) Chọn e có cách +) Chọn f có cách ⇒ Theo quy tắc nhân, trường hợp có tất 4.5.4.4.3.3 = 2880 số thỏa mãn Vậy có tất 2880 số thỏa mãn Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! ... → có 3! = số Vậy có: + + = 16 số cần tìm Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 Bài... là: số Vậy tất có: 105 + 18 + 42 + = 171 số Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 Bài... chọn Khi có 5.6.6.2 = 360 số thỗ mãn YCBT Tham gia khóa học TỐN 11 MOON.VN: Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc gia ! Khóa học TỐN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG (Moon.vn) www.facebook.com/Lyhung95 b)