Bai tap trac nghiem ve tim so nghiem cua phuong trinh ham hop m4m0m

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÌM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH HÀM HỢP ĐỀ BÀI Câu Cho hàm số y  f  x  xác định R có bảng biến thiên sau: x   -1 y    0  y  -1 Số nghiệm phương trình f x  x   Câu  A B C Cho hàm số y  f  x  xác định R có bảng biến thiên sau: –∞ + – 0 D +∞ + – Số nghiệm thuộc đoạn  0;   phương trình f  f  cos2 x    A B C D Câu Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn 1;3 có bảng biến thiên sau: Tổng tất số nguyên m để phương trình f ( x  1)  m có hai nghiệm phân biệt x  x  12 đoạn  2; 4 A 75 Câu B 72 C 294 D 297 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn  0; 2  phương trình f  sin x    là: Strong Team Toán VD – VDC Trang 1/67 A Câu B C D Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  d (a  0) có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( f ( x))  có nghiệm thực? A B C D Câu Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ lim y   Hỏi có điểm x  đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình f  f  cos x    ? A Câu B C D Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Khi phương trình f  x    có nghiệm dương? A B C D Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ: Strong Team Toán VD – VDC Trang 2/67 Phương trình 2 f  cos x    có nghiệm đoạn   ;2  đồng thời tan x  ? A Câu B C D Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ y 1 1 x O 1   5  Số nghiệm phương trình f  sin x    đoạn   ;   2  A B C D Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc đoạn  0;5  phương trình f  cos x   A B C D Câu 11 Cho hàm số f  x  xác định  \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x  1  10  A B C D Câu 12 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Strong Team Tốn VD – VDC Trang 3/67 Tập hợp giá trị m để phương trình f  cos x   m   có nghiệm thuộc khoảng     ;  là:   4  1 A  0;   2  1 B  0;   2  1 C  ;   2  2   ;  D  4  Câu 13 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f   f  x    có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn   ; 2  phương trình f  cos x    là: A B C D Câu 15 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau:   Số nghiệm phương trình f 3x  6x   A B C Câu 16 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Strong Team Toán VD – VDC D Trang 4/67  7  Số nghiệm thuộc đoạn  0;  phương trình f  cos x      A B C D Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên bảng biến thiên sau Số nghiệm thuộc [   A Câu 18 ; 2 ] phương trình f (s inx)   B C D Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên tham số m để phương trình f (  x )  m có hai nghiệm phân biệt A B C D Câu 19 Cho hàm số f  x   ax3  bx2  bx  c có đồ thị hình vẽ: Strong Team Tốn VD – VDC Trang 5/67   9  ;  phương trình f  cos x  1  cos x  Số nghiệm nằm   2  A B 10 C D Câu 20 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn  0;5  phương trình f  sin x   A B C 10 D Câu 21 Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị y  f  x  hình vẽ Strong Team Tốn VD – VDC Trang 6/67   Số nghiệm thực phương trình f  f  x   A B C D Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau:  3  Số nghiệm nhiều thuộc đoạn 0;  phương trình f  2cos x  1  là:   A B C D Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hỏi có giá trị m nguyên để phương trình f  2tan2x   2m  có nghiệm thuộc   khoảng  0;  là:  8 A B C Vô số D Câu 24 Cho hàm số y  f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ Phương trình f 1 f  x   có tối đa nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 25 Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau: Strong Team Tốn VD – VDC Trang 7/67 Số nghiệm thuộc đoạn   ;   phương trình f  cos x  3  là: A B C D Câu 26 Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau:   Số nghiệm phương trình f x  x  là: A B C Câu 27 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: D Số nghiệm thuộc đoạn  0;3  phương trình f  cos x   A Câu 28 B C D Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau : Số nghiệm thuộc đoạn  0; 2  phương trình f  s in x    : Strong Team Toán VD – VDC Trang 8/67 A B D C Câu 29 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm thuộc đoạn  1;3 phương trình f  x  x    A B C D Câu 30 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau  5  Số nghiệm thuộc đoạn  ;3  phương trình f  cos2x      A B C D 10 Câu 31 Cho hàm số y  f x  liên tục, có đạo hàm 2; 4 có bảng biến thiên hình vẽ    3  Số nghiệm phương trình f 2x  1  8x  6x đoạn  ;   2   A B C D Câu 32 Cho hàm số y  f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Strong Team Tốn VD – VDC Trang 9/67   Số nghiệm thuộc đoạn ;2  phương trình f sin x     A B C D 12 Câu 33 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Gọi m số nghiệm phương trình f  f  x    Khẳng định sau ? A m  B m  C m  D m  Câu 34 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để phương trình f (sin x )  sin x  2m có nghiệm thuộc khoảng (0;  ) Tổng phần tử S bằng: A 2 B C 1 D 5 Câu 35 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn 2;2  phương trình f 2sin x 1  A Strong Team Toán VD – VDC B C D Trang 10/67 Đặt t  ln x, ( x  0) mà x   2019;1 nên x   0;1 Do hàm f ( x )  ln x hàm đồng biến khoảng  0;   nên t   ;0 Khi phương trình f  ln x   trở thành f  t   với t   ;0 Đây phương trình hồnh độ giao điểm hàm số y  f (t ) với đường thẳng y  1 Ứng với giá trị t   ;0 ta có nghiệm x   0;1 nên số giao điểm đồ thị hàm số y  f (t ) đồ thị hàm số y   ;0 số nghiệm phương trình Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, phương trình cho có nghiệm Câu 42 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau:   Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f  sin x  cos x   1  4 A B C D Lời giải Chọn D     Đặt t  sin x  cos x  sin  x   , với x  0;   t  1;  4   4 Đây phương trình hồnh độ giao điểm hàm số y  f (t ) với đường thẳng y  1 Bảng biến thiên Strong Team Toán VD – VDC Trang 51/67   + Ứng với t  a  ;  , t  b   1;0  , t  c   0;1 , t  d    2;  loại khơng thỏa t  1;  Câu 43 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình f (sin x)  2sin x  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;   ? A B C D Lời giải Chọn B Đặt t  sin x , với x   0;    t   0;1 Phương trình cho trở thành f (t )  2t  m , t   0;1 (1) Yêu cầu tốn tương đương phương trình (1) có nghiệm nửa khoảng  0;1 Dựa vào đồ thị, để phương trình (1) có nghiệm nửa khoảng  0;1  4  m  , mà m   nên m  1;  2;  3; 4 giá trị cần tìm Câu 44 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thuộc đoạn   ; 2  phương trình f (sin x)   A B C D Lời giải Strong Team Toán VD – VDC Trang 52/67 Chọn A Đặt t  sin x , lúc t   cos x Cho t    x    3   k , k   Do x    ; 2   x   ;   2   Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy x    ; 2   t   1;1 Nhận xét: Với giá trị t   1; 0 ta có nghiệm x    ; 2  ; t   0;1  1 ta có nghiệm x    ; 2  t  ta có nghiệm x    ; 2  Khi phương trình trở thành f (t )    f (t )  , t   1;1 Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y  f (t ) , t   1;1 Dựa vào đồ thị, ta thấy f (t )  t  a   1;0   , t   1;1 t  b   0;1 Với t  a   1;0  ta có nghiệm x    ; 2  Với t  b   0;1 ta có nghiệm x    ; 2  Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Strong Team Toán VD – VDC Trang 53/67 Số nghiệm phương trình f  e x     đoạn  ln ; ln 6 A B C D Lời giải Chọn B Đặt t  e x  Với x   ln ; ln 6  t   2 ; 2 Ta PT f  t   Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình f  t   có nghiệm t  t1   2 ;  t  t2   ;  Với t  t1 ta e x   t1  x  ln   t1  Với t  t2 ta e x   t2  x  ln   t2  Vì t1  t2 nên ln   t1   ln   t2  Vậy PT cho có nghiệm phân biệt Câu 46 Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc có bảng biến thiên sau  5  Số nghiệm phương trình f sin x  cos x  đoạn 0 ;   A B C D   Lời giải Chọn D   Đặt t  sin x  cos x Ta có t  2cos  x    2  t  Ta PT f  t   6  Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực trị  2; 4   2;4  nên đồ thị có điểm uốn gốc tọa độ O Do đồ thị cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x  a  2, x  0, x  b  Mà 2  t  nên PT f  t   có nghiệm t      Với t  ta cos  x     x    k 6  Theo yêu cầu bài:  x  2  k k   5 2 5 11 0  k   k 3 Vì k    k  0; k  Ta nghiệm x  Strong Team Toán VD – VDC k    x  2 5 x  thỏa yêu cầu toán 3 Trang 54/67 Câu 47 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực bất phương trình  f  x3  x  1  f  x  x  1  A B C Lời giải D Chọn B Đặt a  f  x  x  1 ta bất phương trình a  1 1  a   a  2a      a 1  2  a  1  1  2a  a  2a  Với a  ta f  x  x  1  Đặt t  x3  3x  ta PT f  t   * Vẽ đường thẳng y  lên đồ thị cho ta PT * có nghiệm t  t1   2; 1 nghiệm t  t2  1;  Ta có BBT hàm số y  x3  3x  sau Với t  t1 ta PT x3  x   t1 Dựa vào BBT ta thấy PT có nghiệm phân biệt Với t  t2 ta PT x3  x   t2 Dựa vào BBT ta thấy PT có nghiệm Vậy BPT cho có nghiệm thực Câu 48 Cho hàm số y  f  x  hàm bậc có bảng biến thiên sau   Phương trình f  sin x  cos x    sin x  2 sin  x   f  sin x  cos x  có nghiệm 4   5 5  thực thuộc đoạn   ;  ?  4  A B C D Strong Team Toán VD – VDC Trang 55/67 Lời giải Chọn B Vì hàm số có điểm cực trị x  1 nên f '  x   3ax  3a  f  x   ax  3ax  d Theo 2a  d  a  BBT đồ thị hàm số qua điểm  1;  1; 2  nên    2 a  d  2 d  Suy f  x   x  x   Ta có f  sin x  cos x    sin x  2 sin  x   f  sin x  cos x  4   f  sin x  cos x    sin x  cos x    sin x  cos x  f  sin x  cos x    f  sin x  cos x    sin x  cos x     f  sin x  cos x   sin x  cos x   Đặt t  sin x  cos x  sin  x   , t    2;  ta phương trình 4  t  f  t   t  t  3t  t   t  2  loaïi     Với t  ta sin  x     x    k , k   4  5  5    k   1  k   k  1, k  0, k  Vậy PT có nghiệm Ta có  4 Câu 49 Cho y  f  x  hàm số bậc ba có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên m   5;5 để hàm số g  x   f  f  x   m  có điểm cực trị? B B C D Lời giải Chọn B g  x   f   x  f   f  x   m  f  x  g  x     f   f  x   m    x  2  x  2 x  x     , x  2 x  hai nghiệm bội lẻ  f  x   m  2  f  x    m    f  x   m   f  x    m Đặt f1  x   f  x   f  x   f  x   , ta có đồ thị sau Strong Team Toán VD – VDC Trang 56/67 m   5;5 Với  nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số g  x  có điểm cực trị  g   x   có m   nghiệm bội lẻ  m  4; 3; 1;1;3; 4 Câu 50 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc khoảng   ;   phương trình f  cos x   f  cos x   A B C Lời giải D Chọn A Đặt t  cos x, x    ;   Ta có bảng biến thiên (*)  t   1;1  f  t   (1) Phương trình cho trở thành f  t   f  t       f  t   1 (2) Từ bảng biến thiên đề bài, với t   1;1 ta có nghiệm phương trình (1) t  a   1;0  hay t  b   0;1 nghiệm phương trình (2) t  Strong Team Toán VD – VDC Trang 57/67 Từ bảng biến thiên (*), ta có:  x  x1    ;0  t  a   1;0     x  x2   0;    x  x3    ;0  t  b   0;1    x  x4   0;   t   x  Vậy, phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc khoảng   ;   Câu 51 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm x   0;   phương trình f  e x  2020 x    A.1 C B.2 D 2020 Lời giải Chọn A e x  2020 x  a    ;  1 Ta có f  e  2020 x     f  e  2020 x     x e  2020 x  b  1;    x x x x Vì x 0;  nên e  2020x 1;  nên e  2020x  a   ; 1 vơ nghiệm Xét phương trình e x  2020 x  b  1;    0;   x Ta có hàm số g  x   e  2020x đồng biến  0;   g  x   1; x  0;  nên phương trình e x  2020 x  b  1;   ln có nghiệm  0;   Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc  0;   Câu 52 Cho hàm số f  x có đồ thị hình vẽ:  3  Số nghiệm thuộc đoạn   ; 2  phương trình f  cos x      Strong Team Toán VD – VDC Trang 58/67 A B C D Lời giải Chọn C cos x  a   0;1  Ta có f  cos x     f  cos x    cos x  b  1;3  cos x  c   3;     3  Vì cos x 1;1 x    ; 2  nên cos x  b  1;3 cos x  c  3;   vô nghiệm    3  Xét đồ thị hàm số y  cos x   ; 2    Phương trình cos x  a   0;1 có nghiệm phân biệt  3  Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ; 2    Câu 53 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên m để phương trình  7 f  x  x   m có nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn   ;   2 A B C D Lời giải Chọn C  7 Đặt t  x  x , x    ;   2 Bảng biến thiên: Strong Team Toán VD – VDC Trang 59/67  21  Dựa vào bảng biến thiên  t   1;  4  Ta có: f  x  x   m 1  f  t   m   21    7 Ta thấy, với giá trị t   1;  ta tìm hai giá trị x    ;  4   2  7 Do đó, phương trình 1 có nghiệm thực phân biệt thuộc   ;   2 21   Phương trình   có hai nghiệm thực phân biệt thuộc  1;  4   Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  t  hai điểm phân biệt có hồnh độ thuộc 21   1;  4  Dựa vào đồ thị ta thấy có hai giá trị nguyên m thỏa yêu cầu m  m  Câu 54 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Tồn giá trị nguyên tham số m để phương trình f  sin x  m có hai nghiệm thuộc đoạn  0;   ? A B C D Lời giải Chọn C Đặt t  sin x , x  0;   t   0;1 Để phương trình f  sin x  m có hai nghiệm x  0;   phương trình f  t   m có nghiệm t  0;1 Dựa vào đồ thị ta có m  7; 2 , m nguyên nên m  7; 6; 5; 4; 3 Vậy có giá trị Câu 55 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình bên Strong Team Tốn VD – VDC Trang 60/67   Số điểm cực trị hàm số g  x   f x3  3x2  A B C D 11 Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số: D   g   x    3x  x  f   x3  3x   x   g x   x    f   x  x    *  x3  x   a   2;0   Khi *   x3  x   b   0;    x  x   c   4;  Xét hàm số h  x   x3  3x   x  Ta có: h  x   3x  x    Từ ta có BBT hàm h  x  sau: x   x h' ∞ + 0 +∞ + +∞ h ∞ Từ BBT hàm h  x  ta thấy phương trình h  x   a có nghiệm nhỏ 1 , h  x   b có nghiệm thuộc khoảng  1 ;0  ;  0;  ;  2;3 , h  x   c có nghiệm lớn Vậy g  x   có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có cực trị Câu 56 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Strong Team Toán VD – VDC Trang 61/67 3y x -1 2 -1 Số nghiệm thuộc đoạn  0;3  phương trình : f  cos x    A 12 B C 10 D Lời giải Chọn A   f  cos x   2 f  cos x       f  cos x       cos x  a , 1  a   1  1 Căn vào đồ thị ta thấy: f  cos x     cos x  b ,   b     2   cos x  c , c  1 3    cos x  d , d  1   1 f  cos x      cos x  e ,  e     2   cos x  g ,  g  1   Các phương trình  3 ,   vơ nghiệm Xét đồ thị hàm số y  cos x đoạn  0;3  y O π 2π 3π x Strong Team Toán VD – VDC Trang 62/67 Ta thấy phương trình 1 ,   ,  5 ,   có nghiệm phân biệt số chúng khơng có nghiệm trùng Vậy phương trình ban đầu có 12 nghiệm Câu 57 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm thuộc đoạn   3    ;  phương trình f  cot x  1  x  1 f  x 0    f  x    1 A  2 B C D Lời giải Chọn A Đặt t  cot x  1, phương trình tương đương với f  t   Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy t  a  a  1  cot x   a cot x  a     f  t    t    cot x   b  cot x  b   t  b  b    cot x   cot x   Xét t      3   nên ta có bảng biến thiên hàm t  x    ;  sau sin x  2   3 x   2 t      t 0   Từ đó, phương trình cot x  a  có nghiệm, phương trình cot x  b  có   3  nên phương trình ;  2  nghiệm phương trình cot x  có nghiệm thuộc   cho có nghiệm Câu 58 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ x  f  x    0     f  x Số nghiệm phương trình f  sin x  1    ; 2  A B C D Lời giải Strong Team Toán VD – VDC Trang 63/67 Chọn A  x  a  a  0   x  b   b  1 Dựa vào bảng biến thiên hàm số f  x  , ta thấy f  x     x  c  c      x  d  d  2  t  a 1  t  b   Đặt t  sin x  Phương trình cho tương đương với f  t     t  c   t  d    Ta có: t   x   cos x  t   x    x    k  k    Ta có bảng biến thiên hàm số t  x    ; 2  là: x  t  x      2  3  2  t  x 0 Từ bảng biến thiên này, ta thấy phương trình 1   vơ nghiệm, phương trình   có nghiệm phương trình  3 có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt HẾT Strong Team Toán VD – VDC Trang 64/67 Strong Team Toán VD – VDC Trang 65/67 ... trình f (s inx)   B C D Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số giá trị nguyên tham số m để phương trình f (  x )  m có hai nghiệm phân biệt A B C D Câu 19 Cho hàm số f ... Câu 38 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: x ∞ y'' + 0 ∞ + +∞ y +∞ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  sin x  cos x   m có nghiệm   x  0;   4 A B C D Câu 39... ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Strong Team Toán VD – VDC D D Trang 12/67 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f (sin x)  2sin x  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;   ? A B Câu 44