De kiem tra hoc ki 1 mon toan lop 11 truong thpt quoc tri nam hoc 2019 2020

Microsoft Word TOAN 11 QUOC TRI Doan Ngoc docx SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 11 TRƯỜNG THPT QUỐC TRÍ MÔN THI TOÁN Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 2[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 11 TRƯỜNG THPT QUỐC TRÍ MƠN THI : TỐN Thời gian làm : 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Đề thi gồm trang – Giám thị coi thi khơng giải thích thêm -Bài (2 điểm) Giải phương trình sau   a) tan  2x    6  b) sin x  cos x   Bài (3 điểm) a) Xác suất bắn trúng hồng tâm người bắn cung 0,4 Tính xác suất để bốn lần bắn độc lập người bắn trúng hồng tâm hai lần b) Tìm hệ số số hạng chứa x 10   khai triển  x   x   10 c) Một hộp đựng viên bi trắng, viên bi vàng viên bi đỏ Có cách chọn viên bi cho có đủ màu? Bài (1.5 điểm) Chứng minh với số nguyên dương n không nhỏ 2, ta ln có   1   n 1            9  2n n   Bài (3 điểm) Cho chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi E trung điểm SC     a) Tìm giao tuyến SAB SCD   b) Tìm giao điểm đường thẳng DE với mặt phẳng SAB  c) Gọi F trọng tâm tam giác ACD Chứng minh : SD // AEF    Bài (0,5 điểm) Chứng minh 11n 1  122n 1 133 với giá trị n nguyên dương HẾT - ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 11 Bài     a) tan  2x     tan  2x    6 6    2x      k  x   k  k    (1 dấu tương đương ứng với 0,25 đ) b) sin2 x  cos x     cos2 x  cos x      cos x  1 n   cos2 x  cos x     cos x  l   cos x  1  x    k 2 k   (1 dấu tương đương ứng với 0,25 đ Bài a) (1 điểm)Xác suất để lần độc lập người bắn trúng hồng tâm lần  0,   0,  C 2  216 625 b) (1 điểm) Số hạng tổng quát Tk 1  C k 10 x  10 k k   x 303k    C 10k 2k 2k  C 10k 2k x 305k x x  Số hạng chứa x 10 x 305k  x 10  30  5k  10  k  Hệ số số hạng chứa x 10 C 104 24  3360 Lưu ý: Chỉ giải k ghi số hạng mà khơng phải hệ số cho 0,75 đ c) Có trường hợp xảy TH1: trắng , vàng, đỏ : có C 32 C 41 C 51  60 (cách chọn) (0,25 điểm) TH2: trắng, vàng, đỏ : có C 31.C 42 C 51  90 (cách chọn) (0,25 điểm) TH3: trắng, vàng , đỏ : có C 31.C 41.C 52  120 (cách chọn) (0,25 điểm) Áp dụng quy tắc cộng, ta có 60  90  120  270 (cách chọn) (0,25 điểm) Bài (1,5 điểm) Với n    21   (đúng) Biểu thức với n  2.2   1   k 1 Giả sử biểu thức với n  k , nghĩa            9  2k k   Ta cần chứng minh biểu thức với n  k  , nghĩa     1    k 11  k 2           9  2k   k   k        Thật   1   1           k   1 1  k      k  k k   k  (đúng)     9  2k  k   2k k 1 k 1  k 1             Như biểu thức với n  k  Vậy biểu thức với số nguyên dương không nhỏ Lưu ý: Làm bước trọn vẹn 1,5 điểm, không làm cho 0,5 điểm Bài a) Ta có     S  SAB    S điểm chung S  SCD   Lại có AB // CD (do ABCD hình bình hành)     Suy SAB  SCD  Sx cho Sx // AB // CD   b) Trong mặt phẳng SCD : Sx  DE  K K  DE    DE  SAB  K K  Sx  SAB       c) Kéo dài AF cắt CD M, suy M trung điểm CD Xét tam giác SCD có SE  EC , DM  MC suy EM đường trung bình tam giác SCD suy EM // SD   Ta có EM  AEF   SD // AEF SD  AEF   EM // SD       Bài Với n   112  12  133 133 (đúng) Mệnh đề với n    Giả sử mệnh đề với n  k , nghĩa 11k 1  122k 1 133   Ta cần chứng minh mệnh đề với n  k  , nghĩa 11k 2  122k 1  133   Thật 11k 2  122k 1  11.11k 1  122k 1.144  11 11k 1  122k 1  133.122k 1   Nhận thấy 11 11k 1  122k 1 133 (giả thiết quy nạp) 133.122k 1  133 (hiển nhiên)   Như 11k 2  122k 1  133 Mệnh đề với n  k  Vậy mệnh đề với số nguyên dương n Lưu ý: làm trọn vẹn tốn 0,5 điểm, cịn lại khơng có điểm thành phần) ...  12 2k ? ?1  11 .11 k ? ?1  12 2k ? ?1. 144  11 11 k ? ?1  12 2k ? ?1  13 3 .12 2k ? ?1   Nhận thấy 11 11 k ? ?1  12 2k ? ?1 ? ?13 3 (giả thiết quy nạp) 13 3 .12 2k ? ?1  13 3 (hiển nhiên)   Như 11 k 2  12 2k ? ?1  13 3...  11 2  12  13 3 ? ?13 3 (đúng) Mệnh đề với n    Giả sử mệnh đề với n  k , nghĩa 11 k ? ?1  12 2k ? ?1 ? ?13 3   Ta cần chứng minh mệnh đề với n  k  , nghĩa 11 k 2  12 2k ? ?1  13 3   Thật 11 k... 0,  C 2  216 625 b) (1 điểm) Số hạng tổng quát Tk ? ?1  C k 10 x  10 k k   x 303k    C 10 k 2k 2k  C 10 k 2k x 305k x x  Số hạng chứa x 10 x 305k  x 10  30  5k  10  k  Hệ