Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft Word ed76 0742 f46d ca74 ĐỀ KIỂM TRA HK1 2016 2017 Câu 1 Tìm điểm cực tiểu của hàm số 3 23 4y x x= − + A 0x = B 2x = C 4x = D 0x = và 2x = Lời giải Chọn B 2 0 '''' 3 6 0 2 x y x x x = = − = ⇔[.]
ĐỀ KIỂM TRA HK1_2016-2017 Câu Tìm điểm cực tiểu hàm số y = x3 − 3x + A x = B x = C x = D x = x = Lời giải Chọn B x = y ' = 3x2 − x = ⇔ x = a > nên nghiệm lớn điểm cực tiểu Câu Cho hàm số y = ax + b x + 1, ( a ≠ ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng B Hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng C Với a > , đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác cân D Với giá trị tham số a, b, ( a ≠ ) hàm số ln có cực trị Lời giải Chọn D Tính chất hàm trùng phương: hàm số ln có cực trị Câu Hàm số y = − x − x + nghịch biến khoảng sau đây? A ( −∞;0 ) B ( −∞; −1) ( 0;1) C ℝ D ( 0;+∞ ) Lời giải Chọn D a, b dấu, a < nên hàm số đồng biến ( −∞;0 ) , nghịch biến ( 0;+∞ ) Câu Đồ thị bên đồ thị hàm số hàm số sau? A y = x + 2x − B y = x3 + 3x − C y = x + x − D y = − x − x + Lời giải Chọn D Cả phương án A, B, C cho lim y = +∞ : Không phù hợp đồ thị xét có lim y = −∞ ⇒ x →+∞ Loại x →+∞ Câu Cho hàm số y = x − 3x + m Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x−m A m = B m = 0; m = C m = D Không tồn m Lời giải Chọn B Tập xác định: x ≠ m 2a − 3a + m ∀a ≠ m : lim y = : xác định ⇒ x = a : Không tiệm cận đứng x →a a−m Tại x = m : Chú ý lim ( x − m ) = 0; lim ( x − x + m ) = 2m − 3m + m = 2m − 2m x→m x→m Nếu 2m2 − 2m ≠ ⇒ lim y = ∞ : Có tiệm cận đứng – Không thỏa x →m Vậy m − 2m = ⇒ m = 0; m = Ngược lại m = 0; m = : Tử số x − x + m tam thức bậc hai có nghiệm x = m ( x − m )( x − x2 ) = ( m − x2 ) : xác định ⇒ x →m x−m C ⇒ x − 3x + m = ( x − m )( x − x2 ) ⇒ lim y = lim x→m Khơng có tiệm cận đứng – Nhận Vậy chọn Câu Đồ thị hàm số y = x −3 có tiệm cận đứng x + x−2 A B D C Lời giải Chọn C Tập xác định: x + x − ≠ ⇔ x ≠ 1; x ≠ −2 Do lim y = ∞ lim y = ∞ nên đồ thị hàm x →−2 x →1 xét có tiệm cận đứng Câu Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = A B x −1 là: 2− x C Lời giải D Chọn A Cách 1: Dựa vào dấu hiệu nhận biết hàm số y = Cách 2: Ta có: y′ = (2 − x ) ax + b khơng có cực trị cx + d > 0, ∀x ≠ nên hàm số khơng có cực trị Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên ( 0;2 ) sau Khẳng định đúng? A Trên ( 0;2 ) , hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = D Giá trị nhỏ hàm số y(0) Lời giải Chọn B Trên ( 0;2 ) hàm số y = f ( x ) liên tục có: f '( x ) > 0, ∀x ∈ ( 0;1) f '( x ) < 0, ∀x ∈ (1;2 ) nên hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x = Câu Xác định giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = m.x − m3 x + 2016 có điểm cực trị? A m > B m ≠ C ∀m ∈ℝ \ {0} D Không tồn giá trị m Lời giải Chọn B ( Ta có: y′ = 4mx − 2m3 x = 2mx x − m2 ) Để hàm số có điểm cực trị y ′ = có nghiệm phân biệt Tức là, x − m2 = ⇔ x = m2 có hai nghiệm phân biệt khác hay m ≠ Phương pháp giải nhanh: Hàm số có điểm cực trị m.(−m3 ) < ⇔ m4 > ⇔ m ≠ Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đ A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;2 ) B Hàm số đạt cực đại x = C f ( x ) ≥ 0,∀x ∈ ℝ D Hàm số đồng biến khoảng ( 0;3) Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên suy f ( x ) ≥ 0,∀x ∈ ℝ Câu 11 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x5 − x + x3 + đoạn [ −1; 2] ? A y = −10, max y = B y = −2, max y = 10 C y = −10, max y = −2 D y = −7, max y = x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] x∈[ −1;2] Lời giải Chọn A TXĐ D = ℝ Hàm số liên tục đoạn [ −1; 2] Ta có y ′ = x − 20 x + 15 x = x ( x − x + 3) x = ∈ [ −1; 2] y′ = ⇔ x = ∈ [ −1; 2] x = ∉ [ −1; 2] y ( ) = 1; y (1) = 2; y ( −1) = −10; y ( ) = −7 Vậy y = −10, max y = x∈[ −1;2] Câu 12 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = A −2 B − 8x tập xác định hàm số : x2 +1 C Lời giải Chọn C TXĐ D = ℝ Ta có f ′ ( x ) = x − 12 x − (x + 1) x∈[ −1;2] x=− f ′( x) = ⇔ x = Ta có bảng biến thiên hàm số sau : D 10 Từ bảng biến thiên suy max y = ℝ Câu 13 Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3mx − m nghịch biến khoảng ( 0;1) A m ≥ B m < C m ≤ D m ≥ Lờigiải Chọn A Hàmsố y = x3 − 3mx − m nghịch biến khoảng ( 0;1) ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ 3x − 6mx ≤ 0, ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ m ≥ ⇔ m≥ Câu 14 1 x, ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ m ≥ max f ( x ) với f ( x) = x [0;1] 2 1 (vì f ( x) = x làhàmsốbậcnhất) 2 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A x −1 là: 2− x B C Lờigiải D Chọn C Ta có: lim y = lim y = −1 ⇒ Tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho y = −1 x →+∞ x →−∞ Mặt khác lim+ y = −∞; lim− y = +∞ ⇒ Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x = x→2 x →2 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 15 Hàm số y = x3 − 3x + đồng biến trên: A ( 0; ) B ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) C ( −∞;2 ) Lờigiải Chọn B Tập xác định: D = ϒ y′ = 3x − x D ( 0;+∞ ) x = y′ = ⇔ 3x − x = ⇔ x = Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu 16 Đồ thị hàm số y = A x có đường tiệm cận ngang: x −1 B C Lời giải D Chọn C Ta có: lim y = lim x →+∞ lim y = lim x →−∞ x →−∞ x →+∞ x x −1 x x2 −1 = nên hàm số có tiệm cận ngang y = = −1 nên hàm số có tiệm cận ngang y = −1 Vậy hàm số có tiệm cận ngang Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số có tiệm cận đứng y = C Hàm số có tiệm cận ngang x = B Hàm số khơng có cực trị D Hàm số đồng biến ℝ Lời giải Chọn B Nhìn bảng biến thiên ta có hàm số có y ′ > với x ≠ nên hàm số khơng có cực trị Câu 18 x+2 có đồ thị ( C ) Có điểm M thuộc ( C ) cho khoảng cách x −3 từ điểm M đến tiệm cận ngang lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng A B C D Lời giải Cho hàm số y = Chọn B TXĐ: ℝ \ {3} Ta có: lim+ y = lim+ x →3 x →3 x+2 = +∞ nên hàm số có tiệm cận đứng x = x −3 x+2 = nên hàm số có tiệm cận ngang y = x →+∞ x − lim y = lim x →+∞ x +2 x0 + Gọi M x0 ; − khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ∈ ( C ) x0 ≠ Khi x0 − x0 − ngang Và x0 − khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng Để khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng ⇔ x0 + x + x0 − − = x0 − ⇔ − = x0 − ⇔ = x0 − x0 − x0 − x0 − x0 − x −3 =1 x = 1 = x0 − ⇔ = x0 − ⇔ ( x0 − 3) = ⇔ ⇔ x0 − x0 − x0 − = −1 x0 = Vậy có điểm M thỏa mãn đề Câu 19 2x −1 ( C ) Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị ( C ) cho tiếp tuyến cắt x −1 trục Ox, Oy điểm A, B thỏa mãn OA = 4OB Cho hàm số y = A − B C − 1 4 D Lời giải Chọn A Ta có y ′ = −1 ( x − 1) < 0, ∀x ≠ Gọi β góc tạo tiếp tuyến d với trục Ox Ta có hệ số góc tiếp tuyến d k = ± tan β = ± OB =± OA Ta lại có hệ số góc tiếp tuyến với ( C ) điểm M ( x0 ; y0 ) y ′ ( x0 ) = nhận giá trị k = − Câu 20 −1 ( x0 − 1) < nên 1 loại giá trị k = 4 Khẳng định sau đúng? x−2 A Hàm số đồng biến ℝ \ {2} Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến ( −2; + ∞ ) C Hàm số nghịch biến ( −∞;2 ) ( 2; + ∞ ) D Hàm số nghịch biến ℝ Lời giải Chọn C Tập xác định D = ℝ \ {2} Ta có y ′ = − ( x − 2) < 0, ∀x ≠ Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;2 ) ( 2; + ∞ ) Câu 21 Cho hàm số y = − x + ( 2m + 1) x − ( m − 1) x − Với giá trị tham số m đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung? A m > B m = C −1 < m < Lời giải Chọn C D m > m < Tập xác định D = ℝ y ′ = −3 x + ( 2m + 1) x − ( m − 1) y ′ = ⇔ x − ( 2m + 1) x + ( m − 1) = (*) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung phương trình ( *) Câu 22 có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac = ( m − 1) < ⇔ −1 < m < Trong tất giá trị tham số m để hàm số y = giá trị nhỏ m là: A −4 B −1 C x + mx − mx − m đồng biến ℝ , D Lời giải Chọn B Ta có: y′ = x + 2mx − m Để hàm số đồng biến ℝ a >0 1> ⇔ ⇔ ⇔ −1 ≤ m ≤ Vây giá trị nhỏ m −1 ∆′ ≤ m + m ≤ Câu 23 Gọi giá trị lớn nhỏ hàm số y = x + x − đoạn [ −1; 2] M m Khi đó, giá trị M m là: A −2 B 46 C −23 D Một số lớn 46 Lời giải Chọn C Ta có: y ′ = x + x = x ( x + 1) = ⇔ x = ∈ [ −1; 2] y′ ( −1) = 2; y′ ( ) = −1; y′ ( ) = 23 Suy M = 23; m = −1 ⇒ M m = −23 Câu 24 Có tiếp tuyến với đồ thị ( C ) : y = x − x qua gốc tọa độ O ? A B D C Lời giải Chọn D Gọi ∆ đường thẳng qua O ( 0;0 ) có phương trình: y = kx ∆ tiếp xúc với ( C ) x − x = kx x4 − x2 = x4 − 4x2 x − x = ( x − x ) x ⇔ ⇔ ⇔ k = x3 − x k = x3 − x k = 4x − 4x 3x − x = x = ∧ x = ± ⇔ ⇔ k = 4x − 4x k = x3 − x Vậy có tiếp tuyến với ( C ) qua gốc tọa độ O Câu 25 Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m + có đồ thị ( C ) Gọi ( ∆ ) tiếp tuyến với đồ thị ( C ) điểm thuộc ( C ) có hoành độ Với giá trị tham số m ( ∆ ) vng góc với đường thẳng ( d ) : y = A m = −1 x − 2016 B m = C m = D m = Lời giải Chọn C y′ = x3 − ( m + 1) x ⇒ y′ (1) = −4m Theo giả thiết: −4m = −1 ⇔ m = Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? y O -1 x A max f ( x ) = x∈[ 0;4] B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;3) C Giá trị cực tiểu hàm số D f ( x ) = −1 x∈[0;4] Lời giải Chọn D Câu 27 Các giá trị tham số m để phương trình x x − = m có nghiệm thực phân biệt là: A < m < B m > C m ≤ D m = Lời giải Chọn A y 1 O x -1 Câu 28 Giả sử tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − x + 18 x + song song với đường thẳng ( d ) :12 x − y = có dạng y = ax + b Khi tổng a + b là: B −27 A 15 C 12 Lời giải D 11 Chọn A Ta thấy y ' = x − 12 x + 18 Tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d ) :12 x − y = nên có hệ số góc y ' = 12 ⇔ x − 12 x + 18 = 12 ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = x = ⇒ y = 15 ⇒ phương trình tiếp tuyến y − 15 = 12 ( x − 1) ⇔ y = 12 x + ⇒ a + b = 15 Câu 29 Cho hàm số y = x − ( 2m + 1) x + 4m2 (1) Các giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 thoả mãn x12 + x2 + x32 + x4 = là: Lời giải Chọn A A m = B m > − C m > − D m ≥ − Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (1) trục hoành là: x − ( 2m + 1) x + 4m2 = ( ) Đặt t = x ( t ≥ ) Phương trình ( ) trở thành t − ( 2m + 1) t + 4m2 = ( 3) Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt ⇔ pt ( 3) có nghiệm dương phân biệt < t1 < t2 4m + > ∆ ' > ⇔ t1t2 > ⇔ 4m > ⇔ − < m ≠ ( *) t + t > 2 2m + > ( ) 1 Khi nghiệm phương trình ( ) − t2 , − t1 , t1 , t2 Theo giải thiết ta có (− t ) + (− t ) + ( t ) + ( t ) 2 2 2 = ⇔ t1 + t2 = Theo định lí Viet t1 + t2 = ( 2m + 1) ⇒ ( 2m + 1) = ⇔ m = Câu 30 Cho hàm số y = x3 − 3x + x − có đồ thị ( C ) Có cặp điểm thuộc đồ thị ( C ) mà tiếp tuyến với đồ thị chúng hai đường thẳng song song? A Không tồn cặp điểm B C D Vô số cặp điểm Lời giải Chọn D Gọi A ( x1; y1 ) ∈ ( C ) , B ( x2 ; y2 ) ∈ ( C ) Tiếp tuyến điểm A B song song y ' ( x1 ) = y ' ( x2 ) ⇔ 3x12 − x1 + = 3x2 − x2 + ⇔ ( x12 − x2 ) − ( x1 − x2 ) = ⇔ ( x1 + x2 ) − = ( x1 ≠ x2 ) ⇔ x1 + x2 = Ta có y '' = ⇔ x = ⇒ I (1 − 5) x1 + x2 =1 3 2 y1 + y2 ( x1 + x2 ) − ( x1 + x ) + ( x1 + x ) − 10 = 2 ( x1 + x2 ) − x1x ( x1 + x ) − ( x1 + x ) − x1x + ( x1 + x ) − 10 = y +y ⇒ == −5 Suy A B đối xứng với qua điểm uốn I (1 − ) Vậy có vơ số cặp điểm thoả mãn Câu 31 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + x − điểm cực tiểu A y = B y = −5 C y = D y = x + Lời giải Chọn B x = Ta có: y ' = −4 x3 + 12 x ⇒ y ' = ⇔ −4 x3 + 12 x = ⇔ x = ± Lập bảng biến thiên suy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu M ( 0; −5) Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M ( 0; −5 ) y = y ( )( x − ) − ⇒ y = −5 Câu 32 Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số nằm đường thẳng (d ) : y = x? A y = 2x −1 x+3 B y = x+4 x −1 C y = 2x + x+2 D y = x+3 Lời giải Chọn B Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Đáp án A suy I ( −3; ) ∉ ( d ) Đáp án B suy I (1;1) ∈ ( d ) Đáp án C suy I ( −2; ) ∉ ( d ) Đáp án D suy I ( −3;0 ) ∉ ( d ) Câu 33 Có tất loại khối đa diện đều? A B C Lời giải D Chọn B Có tất loại khối đa diện loại {3;3} ; {3; 4} ;{4;3} ;{3;5} ;{5;3} Câu 34 3a Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB Tính khoảng cách từ điểm A Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD = đến mặt phẳng ( SBD ) A d = 3a B d = 2a C d = Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB Kẻ HM vng góc với BD ( M ∈ BD ) Dựng HI ⊥ SM d = HI 3a D d = 3a Ta có: HD = a a ⇒ SH = a , HM = AC = 4 1 a 2a = + ⇒ HI = ⇒ d = 2 HI SH HM 3 Câu 35 2x + có đồ thị ( C ) đường thẳng ( d ) : y = x + m Các giá trị tham số x+2 m để đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) điểm phân biệt là: Cho hàm số y = A m > B m < C m = D m < m > Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x + = x + m ⇔ x + mx + 2m − = (1) x+2 Để đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) điểm phân biệt phương trình (1) phải có nghiệm phân biệt nghiệm phải khác −2 : m < ∆ = m − 8m + 12 > ⇔ m > Câu 36 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + m có đồ thị ( C ) Để đồ thị ( C ) cắt trục hoành điểm A, B, C cho B trung điểm AC giá trị tham số m là: A m = −2 B m = C m = −4 D −4 < m < Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số ( C ) : y = x3 + 3x + m có cực trị M ( 0; m ) , ( −2; m + ) Để đồ thị ( C ) cắt trục hoành điểm A, B, C cho B trung điểm AC trung điểm cực trị phải nằm Ox , tức là: Câu 37 m+m+4 = ⇔ m = −2 Tìm giá trị tham số m để phương trình x3 − 3x = m2 + m có nghiệm phân biệt A −2 < m < B −1 < m < C m < D m > −21 Lời giải Chọn A Phương trình x3 − 3x = m2 + m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( C ) hàm số y = x3 − 3x đường thẳng d : y = m2 + m Số giao điểm d ( C ) số nghiệm phương trình cho Xét hàm số y = x3 − 3x có y ' = 3x − , y ' = ⇔ x = ±1 Hàm số có: yCD = y ( −1) = 2; yCT = y (1) = −2 Phương trình cho có nghiệm phân biệt m + m − < ⇔ −2 < m + m < ⇔ ⇔ −2 < m < m + m + > Câu 38 Cho hình chóp tam giác S ABC có M , số VS CM là: VS CAB A B trung điểm cạnh SA SB Tỉ C D Lời giải Chọn D VS CM SM S = = VS CAB SA SB Câu 39 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = AD = AA ' = a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' là: A 36a B 16a C 18a3 D 27a Lời giải Chọn A Thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' : VABCD A ' B 'C ' D ' = AB AD AA ' = 6a.3a.2a = 36a Câu 40 Cho hình tứ diện ABCD có DA = BC = 5, AB = 3, AC = Biết DA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính thể tích khối tứ diện A V = 10 B V = 20 ABCD C V = 30 Lời giải Chọn A D V = 40 Ta thấy AB + AC = BC = 25 ⇒ ∆ABC vng A D Diện tích tam giác ABC là: S = AB AC = Thề tích khối tứ diện ABCD 1 V = DA.S∆ABC = 5.6 = 10 3 A C B Câu 41 Cho hai vị trí A, B cách 615m, nằm phía bờ sơng hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông 118m 487m Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Đoạn đường ngắn mà người là: B A 569,5m 615m B 671, 4m A C 779,8m 118m D 741, 2m 487m sông Lời giải Chọn C B 615m 487m A 118m D M C sơng • Kẻ A ⊥ BC Tính DC = A = 6152 − ( 487 − 118) = 492m • Gọi M điểm bờ sông CD Đặt MD = x ( m ) ⇒ MC = 492 − x ( m ) , với < x < 492 ( m ) • Đoạn đường người cần đi: AM + MB = 1182 + x + 487 + ( 492 − x ) Đặt f ( x ) = 1182 + x + 487 + ( 492 − x ) ≥ Dấu "=" xảy (118 + 487 ) + ( x + 492 − x ) 118 x = ⇔ x ≈ 95,96 ( m ) 487 492 − x 2 ≈ 779,8m • Vậy đoạn đường ngắn mà người 779,8m * Ghi chú: Áp dụng Bất đẳng thức Minkowski: a + b + c + d ≥ Câu 42 ( a + c) + (b + d ) 2 Số cạnh khối bát diện là: A B 10 C 11 D 12 Lời giải Chọn D Câu thuộc lĩnh vực lý thuyết, em học sinh cần nắm thuộc bảng tóm tắt năm loại khối đa diện Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA ⊥ ( ABCD ) , SA = 2a Thể tích khối chóp S ABC là? A a3 B a3 C 2a D a3 Lời giải Chọn B a2 ∆ABC vuông B nên S ABC = a.a = 2 SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABC ) 1 a2 a3 Vậy VS ABC = S ABC SA = 2a = 3 Câu 44 Cho khối chóp S ABCD tích V với đáy ABCD hình bình hành Gọi E , F trung điểm cạnh AB , AD Thể tích khối chóp S AECF là: A V B V V Lời giải C D Chọn A Hạ SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO ⊥ ( AECF ) Xét hình bình hành ABCD : có S ACE = S BEC = SCFA = S FCD = Nên S AECF = S ABCD S ABCD V VS ABCD S ABCD = =2 VS AECF S AECF V Vậy: VS AECF = ⇒ Câu 45 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi E , F trung điểm BB ' CC' Mặt phẳng ( AEF ) chia khối lăng trụ thành phần tích V1 , V2 hình vẽ Tính tỉ số V1 V2 A B C D Lời giải Chọn D Đặt VABC A ' B ' C ' = V Ta có S BCC ' B ' = S BCFE ⇒ VA.BCFE = VA.BCC ' B ' 2 Mà VABCC ' B ' = VABC / A ' B ' C ' − VA A ' B ' C ' = V − V = V suy V1 = VABCFE = V = V 3 3 Và V2 = V − V1 = V Vậy Câu 46 V1 = V2 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Biết SA ⊥ ( ABCD ) góc SC ( ABCD ) 450 Thể tích khối chóp S ABCD A a 3 B 3a C a Lời giải Chọn D a3 D Góc SC đáy SCA = 450 Ta có tan 450 = Vậy VS ,ABCD SA ⇒ SA = AC AB + AD tan 450 = a 1 a3 = SA.S ABCD = a 3.a.a = 3 S A D B Câu 47 C Thể tích khối tứ diện cạnh a là: A a3 B a3 C a3 12 Lời giải Chọn C Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD SH ⊥ ( ABC ) Gọi E trung điểm CD BH = 2 a a BE = = 3 AH = AB − BH = a − S△ BCD a2 = a3 V = AH S△ BCD = 12 a2 a = 3 D a3 Câu 48 Số đỉnh khối bát diện là: B A D C Lời giải Chọn A Số đỉnh khối bát diện Câu 49 Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách d hai đường thẳng AD BC A d = a B d = a C d = a D d = a Lời giải Chọn B + Gọi M , trung điểm AD, BC Vì tứ diện ABCD nên ∆ AD, ∆MBC cân , M A Do M ⊥ AD, M ⊥ BC ⇒ M đoạn vng góc chung đường thẳng chéo AD, BC Ta có BM = M = M a nên BM − B D B = a a 2 − = a = Câu 50 C Cho hình chóp tứ giác S ABCD có M , , P, Q trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Tỉ số A VS M PQ VS ABCD B là: 16 C D Lời giải Chọn A Gọi H, H ' hình chiếu vng góc S lên mp( ABCD), mp(M PQ) Ta có VS M PQ VS ABCD S M PQ SH ' SM PQ SH ' 1 = = = = S ABCD SH S ABCD SH