Microsoft Word ed76 0742 f46d ca74 ĐỀ KIỂM TRA HK1 2016 2017 Câu 1 Tìm điểm cực tiểu của hàm số 3 23 4y x x= − + A 0x = B 2x = C 4x = D 0x = và 2x = Lời giải Chọn B 2 0 '''' 3 6 0 2 x y x x x = = − = ⇔[.]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HK1_2016-2017
Câu 1 Tìm điểm cực tiểu của hàm số y=x3−3x2+4
A x =0 B. x =2 C x =4 D x =0và x =2Lời giải Chọn B 2 0' 3 6 02xyxxx== − = ⇔ = 0
a > nên nghiệm lớn là điểm cực tiểu
Câu 2. Cho hàm số 42 2 ()
1, 0
y=ax +b x + a≠ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.Hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
B.Hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng
C.Với a >0, đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác cân
D.Với mọi giá trị của tham số a b a ≠, ,( 0) thì hàm số ln có cực trị
Lời giải Chọn D
Tính chất của hàm trùng phương: hàm số ln có cực trị
Câu 3. Hàm số y= − −x4 2x2+3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A (−∞;0) B (−∞ −; 1)và ( )0;1 C. ℝ D. (0;+∞)
Lời giải Chọn D
,
a bcùng dấu, a <0 nên hàm số đồng biến trên (−∞;0), nghịch biến trên (0;+∞) Câu 4. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. y=x2+2x 3− B y=x3+3x2−3 C. y=x4+2x2−3 D. y= − −x4 2x2+3.Lời giải Chọn D
Cả phương án A, B, C đều cho lim
xy
→+∞ = +∞ : Khơng phù hợp đồ thị đang xét có lim
xy
Trang 2Câu 5 Cho hàm số 22x 3x myx m− +=− Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng thì A m =0 B. m=0;m=1 C. m =1 D.Không tồn tại m Lời giải Chọn B Tập xác định: x≠m 22 3: lim :xaaamamya m→− +∀ ≠ =− xác định ⇒ =xa: Không là tiệm cận đứng Tại x=m: Chú ý ()( 2 ) 22lim 0; lim 2 3 2 3 2 2xmxmxmxxmmmmmm→ − = → − + = − + = − Nếu 2 2 2 0 limxmmmy→
− ≠ ⇒ = ∞: Có tiệm cận đứng – Không thỏa
Vậy.2m2−2m= ⇒ 0 m=0;m=1
Ngược lại khi m=0;m= : Tử số 1 2x2−3x+m là tam thức bậc hai có nghiệm x=m
()()222x 3x m 2 x mxx⇒ − + = − − ()( 2)()22lim lim 2xmxmx mxxymxx m→→− −⇒ = = −− : xác định ⇒
Khơng có tiệm cận đứng – Nhận Vậy chọn C.Câu 6 Đồ thị hàm số 2 32xyxx−=
+ − có bao nhiêu tiệm cận đứng
A 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn C Tập xác định: x2+ − ≠ ⇔ ≠x 2 0 x 1;x≠ −2 Do 2limxy→− = ∞ và 1limxy→ = ∞ nên đồ thị hàm đang xét có 2 tiệm cận đứng
Câu 7. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số 12xyx−=− là: A. 0 B 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn A
Trang 3Câu 8. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên trên ( )0;2 như sau Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.Trên ( )0;2 , hàm số khơng có cực trị B.Hàm số đạt cực đại tại x=1
C.Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 D.Giá trị nhỏ nhất của hàm số là (0)y
Lời giải Chọn B Trên ( )0;2 hàm số y= f x( ) liên tục và có: ( )'( ) 0, 0;1f x > ∀ ∈x và f x'( ) 0,< ∀ ∈x ( )1;2nên hàm số y= f x( ) đạt cực đại tại x=1
Câu 9. Xác định các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y=m x 4−m x3 2+2016có 3 điểm cực trị?
A m>0 B. m≠ 0
C ∀ ∈ℝm \ {0} D.Không tồn tại giá trị của m
Lời giải Chọn B
Ta có: y′ =4mx3−2m x3 =2mx(2x2−m2)
Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi y′= có 3 nghiệm phân biệt Tức là, 0
2222
2 0
2
m
x −m = ⇔x = có hai nghiệm phân biệt khác 0 hay m≠ 0
Phương pháp giải nhanh: Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi
34
.( ) 0 0 0
m −m < ⇔m > ⇔m≠
Câu 10. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là đ
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;2) B.Hàm số đạt cực đại tại x =3
Trang 4Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên suy ra f x( )≥ ∀ ∈ℝ0, x
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x5−5x4+5x3+1trên đoạn [−1;2] ?
A.[1;2][1;2]min 10, max 2xyxy∈ − = − ∈ − = B [][]xmin y1;2 2, max y 10x1;2∈ − = − ∈ − = C.[][]xmin y1;2 10, max yx1;2 2∈ − = − ∈ − = − D [][]xmin y1;2 7, max y 1x1;2∈ − = − ∈ − = Lời giải Chọn A TXĐ D= ℝ.
Hàm số liên tục trên đoạn [−1;2]
Ta có y′ =5x4−20x3+15x2 =5x2(x2−4x+3)[][][]0 1 20 1 1 23 1 2x;yx;x; = ∈ −′ = ⇔ = ∈ − = ∉ −( )0 1; 1( ) 2; ( )1 10; ( )2 7y = y = y − = − y = − Vậy [1;2][1;2]min 10, max 2xyxy∈ − = − ∈ − =
Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 6 82
1xf xx−=+ trên tập xác định của hàm số là : A − 2 B 23 C. 8 D. 10 Lời giải Chọn C TXĐ D= ℝ.Ta có ( )()2228 12 81xxfxx− −′ =+( ) 0 122xfxx = −′ = ⇔=
Trang 5Từ bảng biến thiên suy ra max y 8=ℝ
Câu 13 Xác định các giá trị của tham số m để hàm số y=x3−3mx2−m nghịch biến trên khoảng
( )0;1A. 12m ≥ B 12m < C m ≤0 D m ≥0 Lờigiải Chọn A
Hàmsốy=x3−3mx2−mnghịch biến trên khoảng( )0;1 ⇔ y′≤ ∀ ∈0, x ( )0;1⇔ 3x2−6mx≤ ∀ ∈0, x ( )0;1 ⇔ 1 , ( )0;12m≥ x ∀ ∈x ⇔[ ] ( )0;1maxm≥ f x với ( ) 12f x = x⇔ 12m ≥ (vì ( ) 12f x = xlàhàmsốbậcnhất)
Câu 14. Số tiệm cận của đồ thị hàm số 12xyx−=− là: A. 0 B 1 C. 2.D. 3.Lờigiải Chọn C Ta có: lim lim 1xyxy
→+∞ = →−∞ = − ⇒Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lày = − 1Mặt khác
22
lim ; lim
x + yx − y
→ = −∞ → = +∞ ⇒Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho làx =2 Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận
Câu 15. Hàm sốy=x3−3x2+4đồng biến trên:
Trang 62 00 3 6 02xyxxx=′ = ⇔ − = ⇔ =Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞;0)và(2;+∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2
Câu 16. Đồ thị hàm số 2 1xyx=
− có bao nhiêu đường tiệm cận ngang:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn C Ta có: 2lim lim 11xxxyx→+∞ = →+∞ =
− nên hàm số có tiệm cận ngang là y = 1
2lim lim 11xxxyx→−∞ = →−∞ = −
− nên hàm số có tiệm cận ngang là y = − 1Vậy hàm số có 2 tiệm cận ngang
Câu 17. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số có tiệm cận đứng là y = 1 B.Hàm số khơng có cực trị
C.Hàm số có tiệm cận ngang là x =2 D.Hàm số đồng biến trên ℝ
Lời giải Chọn B
Trang 7Câu 18. Cho hàm số 23xyx+=
− có đồ thị ( )C Có bao nhiêu điểm M thuộc ( )C sao cho khoảng cách
từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng
A.1 B. 2 C. 3 D 4 Lời giải Chọn B TXĐ: ℝ\ 3{ } Ta có: 332lim lim3xxxyx++→→+= = +∞− nên hàm số có tiệm cận đứng là x =3 2lim lim 13xxxyx→+∞→+∞+= =
− nên hàm số có tiệm cận ngang là y = 1
Gọi 0 ( )002;3xM xCx + ∈ − x ≠0 3 Khi đó 00213xx+−
− là khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang
Và x −0 3 là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng
Để khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận
đứng thì 00021 5 33xxx+− = −−00000002 3 55 3 5 33 3 3xxxxxxx+ −⇔ − = − ⇔ = −− − −()2 0 000000003 1 41 13 3 3 13 1 23 3xxxxxxxxx − = =⇔ = − ⇔ = − ⇔ − = ⇔ ⇔− = − =− −
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn đề bài
Câu 19. Cho hàm số 2 1( )1xyCx−=
− Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị ( )C sao cho tiếp tuyến đó cắt các trục Ox Oy lần lượt tại các điểm ,, A B thỏa mãn OA=4OB là
A. 14− B. 14 C.14− hoặc 14 D. 1 Lời giải Chọn A Ta có ()210, 11yxx−′ = < ∀ ≠−
Trang 8Ta lại có hệ số góc của tiếp tuyến với ( )C tại điểm M x y( 0; 0) là ( )()020101y xx−′ = <− nên nhận giá trị 14k = − và loại giá trị 14k = Câu 20 Cho hàm số 52yx=
− Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hàm số đồng biến trên ℝ\ 2{ } B.Hàm số nghịch biến trên (− + ∞2; ) C.Hàm số nghịch biến trên (−∞;2) và (2;+ ∞) D.Hàm số nghịch biến trên ℝ Lời giải Chọn C Tập xác định D =ℝ\ 2{ } Ta có ()250, 22yxx′ = − < ∀ ≠
− Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;2) và (2;+ ∞)
Câu 21 Cho hàm số 3 () 2 ( 2 )
2 1 1 5
y= − +xm+ x − m − x− Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?
A m >1 B m =2 C. − < <1 m 1 D m >2 hoặc m <1 Lời giải Chọn C Tập xác định D = ℝ ()()223 2 2 1 1y′ = − x + m+ x− m − 0y′ = ⇔3x2−2 2( m+1)x+(m2− = 1) 0 ( )*
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình
( )* có hai nghiệm trái dấu ( 2 )
3 1 0
acm
⇔ = − < ⇔ − <1 m<1
Câu 22. Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 323y= x +mx −mx m− đồng biến trên ℝ , giá trị nhỏ nhất của m là:A − 4 B. − 1 C 0 D 1 Lời giải Chọn B Ta có: y′ =x2+2mx m− Để hàm số đồng biến trên ℝ 20 1 01 00 0ammm> > ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ ≤′∆ ≤ + ≤
Trang 9Câu 23 Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=x4+2x2−1 trên đoạn [−1;2] lần lượt là M
và m Khi đó, giá trị của M m là:
A − 2 B 46 C. −23 D.Một số lớn hơn 46 Lời giải Chọn C Ta có: 3 ( 2 )[]4 4 4 1 0 0 1; 2y′ = x + x= x x + = ⇔ = ∈ −x ( )1 2; ( )0 1; ( )2 23y′ − = y′ = − y′ = Suy ra M =23;m= − ⇒1 M m = −23
Câu 24 Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị ( )C :y=x4−2x2 đi qua gốc tọa độ O?
A. 0 B 1 C. 2 D. 3
Lời giải Chọn D
Gọi ∆ là đường thẳng qua O( )0;0 có phương trình: y kx= ∆ tiếp xúc với ( )C
()4234242423 3 32 4 42 2 4 44 4 4 4 4 4xxxx xxxkxxxxxkxxkxxkxx − = − − = − = −⇔ ⇔ ⇔= − = − = − 423363 2 0 034 44 4xxxxkxxkxx − = = ∧ = ±⇔ ⇔= − = −
Vậy có 3 tiếp tuyến với ( )C đi qua gốc tọa độ O
Câu 25. Cho hàm số y=x4−2(m+1)x2+ +m 2 có đồ thị ( )C Gọi ( )∆ là tiếp tuyến với đồ thị ( )C
tại điểm thuộc ( )C có hồnh độ bằng 1 Với giá trị nào của tham số m thì ( )∆ vng góc với đường thẳng ( ): 1 20164dy= x− A m = −1 B m =0 C. m =1 D m =2 Lời giải Chọn C ()34 4 1
y′ = x − m+ x⇒ y′( )1 = −4m Theo giả thiết: 4 1 1 14
mm
− = − ⇔ =
Câu 26. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Trang 10A [ ] ( )0;4max 3.xf x∈ =
B.Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;3)
C.Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2.
D.[ ] ( )0;4min 1.xf x∈ = −Lời giải Chọn D
Câu 27 Các giá trị của tham số m để phương trình x x22− =2 m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt là:
A. 0<m<1 B. m >0 C. m ≤1 D m =0
Lời giải Chọn A
Câu 28 Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x3−6 x 18x 12+ + song song với đường thẳng
( )d :12x−y=0 có dạng là y=ax+b Khi đó tổng a b+ là:
A.15 B −27 C. 12 D. 11
Lời giải Chọn A
Ta thấy y' 6= x2−12x+18
Tiếp tuyến song song với đường thẳng ( )d :12x−y=0 nên có hệ số góc là
()22' 12= ⇔6 −12 +18 12= ⇔6 −1 = ⇔ =0 1yxxxx1 15= ⇒ = ⇒
xy phương trình tiếp tuyến y−15 12= (x− ⇔1) y=12x+ ⇒3 a b+ =15
Câu 29 Cho hàm số y=x4−2 2( m+1 x) 2+4m2 ( )1 Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( )1cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hồnh độ x x x x1, , ,2 3 4 thoả mãn 2222
1 + 2 + 3 + 4 =6xxxxlà: Lời giải Chọn A A. 14=m B 12> −m C 14> −m D. 14≥ −m
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số ( )1 và trục hoành là:
xy
1
-1
Trang 11()( )
4 −2 2 +1 x2+4 2 =0 2
xmm
Đặt t=x2(t≥0) Phương trình ( )2 trở thành t2−2 2( m+1)t+4m2 =0 3( )
Đồ thị hàm số ( )1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ⇔ pt( )3 có 2 nghiệm dương phân biệt 120 < <tt()21 2124 1 0' 010 4 0 040 2 2 1 0+ >∆ >⇔ > ⇔ > ⇔ − < ≠ + > + > mt tmmttm( )*
Khi đó các nghiệm của phương trình ( )2 là − t2,− t1, t1, t Theo giải thiết ta có 2
() ( ) ( ) ( )22222112 6 12 3− t + − t + t + t = ⇔ + =ttTheo định lí Viet 12 ()()12 2 1 2 2 1 34= + ⇒ + = ⇔+ =ttmmm
Câu 30 Cho hàm số y=x3−3x2+2 x 5− có đồ thị ( )C Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị ( )C mà tiếp tuyến với đồ thị tại chúng là hai đường thẳng song song?
A.Khôngtồn tại cặp điểm nào B 1
C 2 D.Vô số cặp điểm
Lời giải Chọn D
Gọi A x y( 1; 1) ( ) (∈ C ,B x y2; 2) ( )∈ C
Tiếp tuyến tại các điểm A và B song song khi ( )( ) 22
121122' = ' ⇔3 −6 +2 3= −6 +2y xy xxxxx( 22)()()()12121212123 6 0 3 6 0 2⇔ x −x − x −x = ⇔ x +x − = x ≠x ⇔ x +x =Ta có y'' 0= ⇔ = ⇒x 1 I(1 5− )12 12 =+xx() ()()()()()()33221212121232121 212121 212123 x x 2 x x 102 23x x x x 3 x x 2 x x 2 x x 10252+ − + + + −+ + − + − + − + + −+⇒==−==xxyyxxyy
Suy ra A và B luôn đối xứng với nhau qua điểm uốn I(1 5− )
Vậy có vơ số cặp điểm thoả mãn bài ra
Trang 12A y =5 B. y = −5 C y =0 D y= +x 5.Lời giảiChọn B Ta có: 33 0' 4 12 ' 0 4 12 03xyxxyxxx== − + ⇒ = ⇔ − + = ⇔ = ±
Lập bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là M(0; 5 − )
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(0; 5− )là y= y( )(0 x−0)− ⇒ = −5 y 5
Câu 32. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng
( )d :y=x?A 2 1.3xyx−=+ B.4.1xyx+=− C 2 1.2xyx+=+ D.1.3yx=+Lời giải Chọn B
Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận
Đáp án A suy ra I(−3;2) ( )∉ d
Đáp án B suy ra I( ) ( )1;1 ∈ d
Đáp án C suy ra I(−2;2) ( )∉ d
Đáp án D suy ra I(−3;0) ( )∉ d
Câu 33 Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7.
Lời giải Chọn B
Có tất cả 5 loại khối đa diện đều đó là loại { } { } { } { } { }3;3 ; 3;4 ; 4;3 ; 3;5 ; 5;3
Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, 32
a
SD = Hình chiếu vng góc của điểm S lên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB Tính khoảng cách từ điểm A
đến mặt phẳng (SBD) A 3.4ad = B. 2.3ad = C. 3.5ad = D 3.2ad = Lời giải Chọn B
Gọi H là trung điểm của AB
Trang 13Ta có: 52aHD = ⇒SH =a, 1 24 4aHM = AC = 2221 1 1 23 3aaHIdHI = SH +HM ⇒ = ⇒ = Câu 35. Cho hàm số 2 32xyx+=
+ có đồ thị ( )C và đường thẳng ( )d :y= +x m Các giá trị của tham số
m để đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại 2 điểm phân biệt là:
A. m >2 B m <6 C m =2 D. m <2 hoặc m >6
Lời giải Chọn D
Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 3 2
2 3 02xxmxmxmx+ = + ⇔ + + − =+ ( )1
Để đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại 2 điểm phân biệt thì phương trình ( )1 phải có 2 nghiệm phân biệt và 2 nghiệm đó phải khác − : 2
2 28 12 06mmmm∆= − + > ⇔ <>
Câu 36. Cho hàm số y=x3+3x2+m có đồ thị ( )C Để đồ thị ( )C cắt trục hoành tại 3 điểm A B C, ,
sao cho B là trung điểm của AC thì giá trị của tham số m là:
A. m = −2 B m =0 C m = −4 D. − < <4 m 0.
Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số ( )C :y=x3+3x2+m có 2 cực trị M(0;m) (, −2;m+4)
Để đồ thị ( )C cắt trục hoành tại 3 điểm A B C, , sao cho B là trung điểm của ACthì trung điểm của 2 cực trị phải nằm trên Ox, tức là: 4 0 2
2
m m
m
+ +
= ⇔ = −
Câu 37. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3−3x=m2+m có 3 nghiệm phân biệt
A. − <2 m< 1 B. − <1 m< 2 C m < 1 D. m > −21
Lời giải Chọn A
Phương trình x3−3x=m2 +m là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị ( )C của hàm số 3 3
y=x − x và đường thẳng d y: =m2+m Số giao điểm của d và ( )C là số nghiệm của phương trình đã cho
Xét hàm số y=x3−3xcó y' 3= x2−3,y' 0= ⇔ = ±x 1 Hàm số có:
( )1 2; ( )1 2
CDCT
Trang 14Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt 2222 02 2 2 12 0mmmmmmm + − <⇔ − < + < ⇔ ⇔ − < <+ + >
Câu 38. Cho hình chóp tam giác S ABC có M, lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB Tỉ
số S CMS CABVV là: A 13 B 18 C 12 D.14 Lời giải Chọn D 1.4S CMS CABVSM SV = SA SB =
Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB=2AD=3AA' 6 = a Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D là: ' ' ' '
A. 36a3 B. 16a3 C. 18a3 D. 27a3
Lời giải Chọn A
Thể tích khối hộp ABCD A B C D : ' ' ' ' VABCD A B C D ' ' ' ' =AB AD AA ' 6 3 2= a a a=36a3
Câu 40. Cho hình tứ diện ABCD có DA=BC =5,AB=3,AC=4. Biết DA vng góc với mặt phẳng
(ABC) Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
A.V =10 B V =20 C. V =30 D. V =40.
Trang 15Ta thấy AB2+AC2 =BC2 =25⇒ ∆ABC
vuông tại A.
Diện tích tam giác ABC là: 1
6.
2
S = AB AC =
Thề tích khối tứ diện ABCD
1 1
.5.6 10.
3 ABC 3
V = DA S∆ = =
Câu 41 Cho hai vị trí A B, cách nhau 615 ,m cùng nằm về một phía bờ sơng như hình vẽ Khoảng
cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487 m Một người đi từ A đến bờ sông để
lấy nước mang vềB Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là:
A 569,5 mB 671, 4 mC. 779,8 mD. 741, 2mLời giải Chọn C • Kẻ A ⊥BC Tính được 2 ()2615 487 118 492 DC= A = − − = m
• Gọi M là điểm trên bờ sông CD Đặt MD=x m( )⇒MC=492−x m( ), với
( )
0< <x 492 m
• Đoạn đường người đó cần đi: 2 2 2 ()2
118 487 492
AM+MB= +x + + −x
Đặt ( ) 2 2 2 ()2 () (2 )2
118 487 492 118 487 492 779,8
f x = +x + + −x ≥ + + x+ −x ≈ m
Dấu "=" xảy ra khi 118 95,96( )
Trang 16• Vậy đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là 779,8 m
* Ghi chú: Áp dụng Bất đẳng thức Minkowski: 2 2 2 2 () (2 )2
a +b + c +d ≥ a c+ + b d+
Câu 42. Số cạnh của khối bát diện đều là:
A 9 B 10.C 11.D. 12.
Lời giải Chọn D
Câu này thuộc về lĩnh vực lý thuyết, các em học sinh cần nắm và thuộc bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều
Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và SA⊥(ABCD), SA=2a Thể tích khối chóp S ABC là? A 34a B.33a C 325a D 36a Lời giải Chọn B ABC
∆ vuông tại B nên
21.2 2ABCaS = a a=()()SA⊥ ABCD ⇒SA⊥ ABCVậy 23.1 1 .23 3 2 3S ABCABCaaV = SSA= a=
Câu 44 Cho khối chóp S ABCD có thể tích V với đáy ABCD là hình bình hành Gọi ,E F lần lượt
là trung điểm các cạnh AB AD Thể tích của khối chóp , S AECF là:
A.2V B 4V C 3V D 5V Lời giải Chọn A Hạ SO⊥(ABCD)⇒SO⊥(AECF)Xét hình bình hành ABCD: có 14
ACEBECCFAFCDABCD
S =S =S =S = S
Nên 1
2
AECFABCD
Trang 172S ABCDABCDS AECFAECFVSVS⇒ = = Vậy: .2S AECFVV =
Câu 45 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của BB và ' CC' Mặt phẳng
(AEF) chia khối lăng trụ thành 2 phần có thể tích V V1, 2 như hình vẽ
Tính tỉ số 12VVA.1 B 13 C 14 D.12 Lời giải Chọn D Đặt VABC A B C ' ' ' =VTa có ' ' 2 . 1 . ' '2BCC BBCFEA BCFEA BCC BS = S ⇒V = VMà ' ' / ' ' ' ' ' ' 1 23 3ABCC BABC A B CA A B CV =V −V = −VV = V suy ra 1 1 2 12 3 3ABCFEV =V = V = VVà 2 1 23V = −VV = VVậy 1212VV =
Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a AD, =a 2 Biết
()
SA⊥ ABCD và góc giữa SC và (ABCD) bằng 45 Thể tích khối chóp 0 S ABCD bằng
Trang 18Góc giữa SC và đáy là SCA =450Ta có tan 450 SASAAB2 AD2 tan 450 a 3AC= ⇒ = + =Vậy 3,ABCD1 1 6 3 23 3 3SABCDaV = SA S = aa a =
Câu 47 Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là:
A 33a B 32 3a C.3 212a D. a3 Lời giải Chọn C
Gọi H là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD thì SH ⊥(ABC)
Gọi E là trung điểm của CD
Trang 19Câu 48 Số đỉnh của khối bát diện đều là:
A. 6 B. 7 C 8 D. 9
Lời giải Chọn A
Số đỉnh của khối bát diện đều là 6
Câu 49 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và BC là
A 32ad = B. 22ad = C 23ad = D 33ad = Lời giải Chọn B
+ Gọi M, lần lượt là trung điểm của ,
AD BC Vì tứ diện ABCD đều nên
,
ADMBC
∆ ∆ lần lượt cân tại , M Do đóM ⊥ AD M, ⊥ BC ⇒M là đoạn vng góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau
,AD BC Ta có 32aBM = nên 222 23 22 2 2MBMBaaa= − = = − =
Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có M, , ,P Q lần lượt là trung điểm các cạnh
, , , SA SB SC SD Tỉ số S M PQS ABCDVV là: A. 18 B 116 C 38 D 16 Lời giải Chọn A
Gọi H H, ' lần lượt là hình chiếu vng góc của S lênmp ABCD mp M PQ( ), ( ).