De kscl lan 2 mon toan hoc lop 12 truong thpt chuyen vinh phuc nam 2021 x7nel

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QG LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 123 MỤC TIÊU - Đề thi hay, mức độ vừa phải, bám sát đề minh họa hình thức đề năm - Câu hỏi phong phú, đa dạng giúp học sinh ôn tập phủ khắp hiệu - Mức độ độ phân bổ câu hỏi cấu trúc, giúp học sinh ôn tập sát có cảm giác giống kì thi thức Câu 1: Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn  1; 2 là: A B C D Câu 2: Đồ thị hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? A x 1 x 1 B x 1 x 1 C x x 1 D 2x  2x  Câu 3: Biết hàm số y  4sin x  3cos x  đạt giá trị lớn M , giá trị nhỏ m Tổng M  m A B Câu 4: Hàm số y  x A  x  3x  x 2 3 x C D có đạo hàm  x 1 B  x  3 x 3 x C x ln 2 3 x ln D x   Câu 5: Cho  góc hai vectơ u v không gian Khẳng định đúng? A  phải góc nhọn B  khơng thể góc tù C  phải góc vng D  góc tù 3 x Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 , B  1; 2;1 Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua điểm B ? A A '  3; 4; 3 Câu 7: Nếu B A '  4;3;1 C A ' 1;3;  D A '  5;0;1  f  x  dx  x  ln x  C hàm số f  x  A f  x   1  x2 x Câu 8: Cho hàm số y  B f  x    ln  x  x2 C f  x   x  2x D f  x   1  x2 x ax  b có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? x 1 A b  a  B  a  b C  b  a D b  a  Câu 9: Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung qanh trục AB ta A khối nón trịn xoay B hình trụ trịn xoay C khối trụ tròn xoay D khối tròn xoay ghép hai khối nón trịn xoay Câu 10: Tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  A S  1;9  B S  1;10  C S   ;10  D S   ;9  Câu 11: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A  e x dx  2e x  C B  x dx  C  cos xdx  sin x  C D 2x C ln  x  dx  ln x   C  x  1 Câu 12: Số hạng tử khai triển nhị thức  x  3 là: A B C D C D Câu 13: Hình tứ diện có cạnh? A B Câu 14: Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? A  xy   x n y n n B  x n    x m  m n C x m x n  x m n D x m   x m  3 Câu 15: Cho a, b, c số thực dương khác thỏa mãn log a b  6, log c b  Khi log a c A B C D 18 Câu 16: Cho hàm số f  x  xác định, liên tục  có đồ thị hàm số f '  x  đường cong hình vẽ bên Hỏi khẳng định đúng? A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ; 3 B Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  3; 2  C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;0  D Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  0;   Câu 17: Số nghiệm phương trình log  x  1  A B C D Câu 18: Một khối cầu có đường kính 4cm diện tích A 256 cm3   B 64  cm  C 16  cm2  D 32 cm3   Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh AB  a SA  2a Tính tan góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABCD  A B C Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: 3 D Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;   B  1;  C  2;0  Câu 21: Gọi A, B, C ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  A B D  2;   x  x  Diện tích ABC bằng: C D C D Câu 22: Số điểm cực trị hàm số y  x  x  là: A B Câu 23: Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B  chiều cao h  A V  11 B V  10 Câu 24: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  1 B y  C V  30 D V  15 C x  1 D y  x 1 2x 1 Câu 25: Đồ thị hàm số y  a x ; y  log b x cho hình vẽ bên A  a   b B  a   b  C  b   a D a  b  Câu 26: Số nghiệm phương trình ln  x  1  ln  x  3  ln   x  A B C D    Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  1; 1;  b   2;1; 1 Tính a.b  A a.b   B a.b   2; 1; 2   C a.b   1;5;3  D a.b  1 Câu 28: Cho hàm số f  x    sin x Tìm họ nguyên hàm A  f '  3x  dx  C  f '  3x  dx   sin x  C  sin x  C  f '  3x  dx B  f '  3x  dx  D  f '  3x  dx   cos x  C  sin x  C Câu 29: Nghiệm phương trình 31 x  27 A x  B x  1 C x  D x  Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác AA '  AB  a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a3 B a3 C a D a3 12 Câu 31: Cho cấp số cộng  un  có u1  3; u5  19 Cơng sai cấp số cộng  un  A B C D Câu 32: Một lớp có 25 học sinh nam 10 học sinh nữ Số cách chọn em học sinh có nhiều em nữ là: A 6545 B 5300 C 3425 D 1245 C  D  C  2; 1   2;   D  2;   x2  x  Câu 33: Tính lim x  2x 1 A 1 B 1 Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình   2 A 1; 2 x2  2 x B  2;   Câu 35: Cho hình nón có chiều cao h  2, bán kính đáy r  Diện tích xung quanh hình nón cho A 2 B 3 C 21 Câu 36: Cho f  x  hàm bậc có bảng biến thiên hình vẽ sau D 21 Đồ thị hàm số g  x   A x2 có đường tiệm cận đứng f  x  f  x  B C D Câu 37: Có giá trị nguyên tham số m (với m  2021 ) để phương trình x 1  log  x  2m   m có nghiệm? A 2020 B 4041 C D     2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết u  2, v  góc vecto u v Tìm k       để vecto p  ku  v vng góc với vecto q  u  v A k   B k  C k  D k  Câu 39: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy 2a, góc hai đường thẳng AB ' BC ' 600 Tính thể tích V khối lăng trụ A V  3a B V  3a 3 C V  Câu 40: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x A m  1 B m  1  x  mx 1 6a 3 D V  6a3 đồng biến khoảng 1;  ? C m  8 D m  8 Câu 41: Xét bất phương trình log 22 x   m  1 log x   Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng A m   0;     2;    B m    ;      C m    ;     D m   ;  Câu 42: Gọi S tập hợp số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số chọn chia hết cho A 643 4500 B 1902 5712 C Câu 43: Cho F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e x Khi A  x  x  C B 2 x  x  C C  x  x  C D 1607 2250  f '  x  e dx x D x  x  C Câu 44: Cho hàm số f  x  , hàm số f '  x   x  ax  bx  c  a, b, c    có đồ thị hình vẽ: Hàm số g  x   f  f '  x   có khoảng đồng biến? A B C D Câu 45: Cho hàm số y  f  x  y  g  x  có đồ thị tương ứng hình hình bên dưới: Số nghiệm khơng âm phương trình f  g  x     A 11 B C D Câu 46: Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị  C  tiếp xúc với đường thẳng y  điểm có hồnh độ dương đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ: Giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  0; 2 là: A B 14 C 20 D Câu 47: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' M , N trung điểm AB, AC ; P thuộc đoạn CC ' cho CP  x Tìm x để mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích CC ' A B C D Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x3  x f    Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x  là: A B C D Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Gọi H , K , L hình chiếu vng góc A lên SB, SC , SD Xét khối nón  N  có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác HKL có đỉnh thuộc mặt phẳng  ABCD  Tính thể tích khối nón  N  A  a3 48 B  a3 C 12  a3 D  a3 Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC  600 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Khoảng cách đường thẳng CD SA là: A a 15 B a C a 10 HẾT - D a 1-D 2-B 3-D 4-B BẢNG ĐÁP ÁN 5-D 6-B 11-A 12-C 13-B 14-D 15-C 16-D 17-B 18-C 19-D 20-B 21-A 22-D 23-C 24-B 25-C 26-D 27-D 28-C 29-B 30-B 31-C 32-B 33-A 34-D 35-C 36-B 37-A 38-B 39-D 40-A 41-C 42-A 43-A 44-C 45-C 46-A 47-C 48-D 49-A 50-B 7-D 8-A 9-C 10-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (TH) Phương pháp: - Tính f '  x  , xác định nghiệm xi   1; 2 phương trình y '  - Tính y  1 , y   , y  xi  - KL: y   y  1 , y   , y  xi  , max y  max  y  1 , y   , y  xi   1;2  1;2 Cách giải:  x    1; 2  Ta có y  x  x   y '  x3  x    x    1; 2   x     1; 2 Có y  1  2, y    5, y    Vậy giá trị lớn hàm số khoảng  1; 2 Chọn D Câu (TH) Phương pháp: Dựa vào đồ thị để xác định đường tiệm cận, từ suy phương trình hàm số Cách giải: Từ đồ thị ta thấy đồ thị có TCN y  1, TCĐ x  nên loại đáp án A Đồ thị qua điểm có tọa độ  0; 1 nên loại đáp án C D Chọn B Câu (TH) Phương pháp: Sử dụng:  a  b  a sin x  b cos x  a  b Cách giải: Ta có 5  sin x  3cos x  nên 3  sin x  3cos x    3  y   M  7, m  3 Vậy M  m    3  Chọn D Câu (TH) Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ:  a u  '  u '.a u ln a Cách giải:   '   x  3 x2  x x 3 x ln Chọn B Câu (NB) Phương pháp: Áp dụng lý thuyết góc hai vectơ Cách giải: Góc hai vecto khơng gian góc có giá trị từ đế 180 độ Chọn D Câu (TH) Phương pháp: - Với điểm A ' điểm đối xứng A qua B B trung điểm AA ' - Sử dụng công thức tọa độ trung điểm: xB  x A  xA ' y  yA' z z ; yB  A ; zB  A A' 2 Cách giải: Vì A ' điểm đối xứng A qua B B trung điểm AA '  x A '  xB  xA   1   4  Khi ta có  y A '  yB  y A  2.2    A '  4;3;1  z  z  z  2.1   B A  A' Chọn B Câu (TH) Phương pháp: 10 Câu 30 (NB) Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích lăng trụ: V  Bh Cách giải: Tam giác ABC cạnh a nên S ABC  a2 Vậy thể tích khối lăng trụ V  S ABC A ' A  a a2 a3  4 Chọn B Câu 31 (NB) Phương pháp: Sử dụng công thức SHTQ cấp số cộng: un  u1   n  1 d Cách giải: Ta có u5  u1  4d  19   4d  d  Chọn C Câu 32 (TH) Phương pháp: Xét TH: - Chọn em nam - Chọn em nam em nữ Sử dụng tổ hợp quy tắc cộng Cách giải: Số cách chọn em nam C25 Số cách chọn nam nữ C252 C101 Số cách chọn em có nhiều em nữ C25  C252 C101  5300 Chọn B Câu 33 (TH) Phương pháp: Chia tử mẫu cho x Cách giải: 18 x  2x   x  lim x  2x 1 lim x   1 2 x x2   1 2 x  1 Chọn A Câu 34 (TH) Phương pháp: - Sử dụng phương pháp đưa số - Giải bất phương trình mũ: a f  x - Giải bất phương trình chứa căn: a g  x  f  x   g  x  (với a  ) B  AB A  B Cách giải: ĐKXĐ: x    x  2 Ta có: 1   2 x2  2 x  2 x  2 x x   x2  x   x   x x  x      x   x  x  x     x  1  Kết hợp ĐKXĐ ta có tập nghiệm bất phương trình  2;   Chọn D Câu 35 (TH) Phương pháp: - Tính độ dài đường sinh l  h  r - Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l , bán kính đáy r S xq   rl Cách giải: Đường sinh hình nón l  h  r  Diện tích xung quanh hình nón S xq   rl  21 19 Chọn B Câu 36 (VD) Phương pháp: - Tìm số nghiệm phương trình mẫu số khơng bị triệt tiêu nghiệm x   - Sử dụng tương giao đồ thị hàm số Cách giải:  f  x   4 Xét phương trình f  x   f  x       f  x   Dựa vào BBT ta thấy: Phương trình f  x   4 có nghiệm phân biệt khác  Phương trình f  x   có nghiệm kép  Suy phương trình f  x   f  x    có nghiệm phân biệt không bị triệt tiêu nghiệm x   Vậy đồ thị hàm số g  x   x2   có đường tiệm cận đứng f  x   f  x    x    f  x    Chọn B Câu 37 (VD) Phương pháp: - Tìm hàm đặc trưng - Đưa phương trình dạng m  g  x  , sử dụng tương giao tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Cách giải: Ta có x 1  log  x  2m   m  x 1  log  x  2m   m  x  log  x  2m   2m  x  x  log  x  2m   x  2m  2x  x  log  x  m   log  x  2m  Xét hàm số f  x   x  x ta có f '  x   x ln   x   20 Khi ta có f  x   f  log  x  2m    x  log  x  2m   2m  x  x Đặt g  x   x  x ta có: g '  x   x ln  g '  x    2x  x 1   ln   x  log  ln    log  ln   x0 ln BBT: Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm 2m  g   log  ln    2m  0,91  m  0, 455 1  m  2021 Kết hợp với điều kiện đề ta có  m   Vậy có 2021 giá trị m thỏa mãn Chọn A Câu 38 (VD) Phương pháp:      - Tính u.v  u v cos u , v           - Sử dụng: p  ku  v vng góc với q  u  v p.q  Cách giải:      2 Ta có u.v  u v cos u, v  2.1.cos  1       Ta có: p  ku  v vng góc với q  u  v   p.q       ku  v u  v       2   2  ku  1  k  u.v  v   4k  1  k    k 21 Chọn B Câu 39 (VD) Phương pháp: - Đặt AA '  x    - Phân tích vectơ để tính AB '.BC ' theo a x     - Tính AB '.BC '  AB '.BC '.cos AB '; BC '   - Giải phương trình tìm x theo a - Tính thể tích khối lăng trụ VABC A ' B ' C '  AA '.S ABC Cách giải: Đặt AA '  x  ta có:       AB '.BC '  BB '  BA BC  BB '            BB '.BC  BB '  BA.BC  BA.BB '        BB ' BC  BA  BB '  BA.BC         BB ' AC  BB '  BA.BC     BB '  BA.BC (do BB '  AC )  x  BA.BC cos 600  BB '2  x  2a Ta có: AB '  BC '  x  4a (định lí Pytago)      AB '.BC '  AB '.BC '.cos AB '; BC '   x  4a    22  x  a   x  2a   x  4a  x  4a  x  8a  x  2 a Vậy thể tích khối lăng trụ VABC A ' B ' C '  AA '.S ABC  2a  2a   6a Chọn D Câu 40 (VD) Phương pháp: - Tìm đạo hàm hàm số Sử dụng cơng thức tính đạo hàm  a u  '  a u ln a.u ' - Để hàm số y  f  x  đồng biến  a; b  y '  x   a; b  hữu hạn điểm - Đưa bất phương trình dạng m  f  x  x   a; b   m  max f  x   a ;b  - Lập bảng biến thiên hàm số f  x  kết luận Cách giải: Ta có y  x  x  mx 1  y '   3x  x  m  x  x  mx 1 Để hàm số đồng biến 1;  y '   x  x  m  x  3x  x  m  x  1;  (do x  x  mx 1  x  mx 1  x  1;  hữu hạn điểm  x )  m  3 x  x, x  1;   m  max f  x  với f  x   3 x  x * 1;2 Xét hàm số f  x   3 x  x ta có: f '  x   6 x    x   1; 2 Bảng biến thiên: Dựa vào BBT ta thấy m  f 1  1 Chọn A 23 Câu 41 (VD) Phương pháp: - Đặt t  log x, đưa bất phương trình bậc hai ẩn t (*) - Tìm tập nghiệm S bất phương trình theo t - Chứng minh để phương trình ban đầu phải có nghiệm thuộc khoảng x    2;  nên phương trình (*) phải 1  có nghiệm t   ;   2  1  1  - Để phương trình (*) có nghiệm t   ;    S   ;     2  2  - Giải bất phương trình chứa căn:  A  B  B  AB B     A  B Cách giải: Ta có log 22 x   m  1 log x    1  log x    m  1 log x    log 22 x  2log x    m  1 log x    log 22 x  2m log x   Đặt t  log x, phương trình cho trở thành: t  2mt   *  Ta có  '  m   m nên tập nghiệm bất phương trình (*) là: t  m  m  1; m  m  Vì phương trình ban đầu phải có nghiệm thuộc khoảng x  1  có nghiệm t   ;   2    1   m  m2  1; m  m    ;     2   m  m2   1  m2    m 2 24    1  2;   t   ;   nên phương trình (*) phải 2  1  2  m  m    1     m   m  m      m   m  m   m       4   Vậy m    ;     Chọn C Câu 42 (VD) Phương pháp: - Tìm số có chữ số chia hết cho - Tìm số có chữ số chia hết cho 35 - Tính xác suất Cách giải: Từ 10000 đến 99999 có số số chia hết cho  99995  10000  :   18000 số  n  S   18000  Số phần tử không gian mẫu n     C18000  18000 Gọi A biến cố: “Số chọn chia hết cho 7”  Số phải chia hết cho 35 Từ 10000 đến 99999 số nhỏ chia hết cho 35  99995  10010  : 35   2572  n  A   2572 Vậy xác suất biến cố A là: P  A   n  A n   2572 643  18000 4500 Chọn A Câu 43 (VD) Phương pháp: - Vì F  x  nguyên hàm hàm số f  x  e x nên F '  x   f  x  e x , từ tìm hàm số f  x  - Tính f '  x  tính nguyên hàm  f '  x  e dx x Cách giải: Vì F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e x nên F '  x   x  f  x  e x 25  f  x  2x ex  f ' x  2e x  xe x e  x   2x ex  f ' x  ex   2x Vậy  f '  x  e dx     x  dx  x  x x  C Chọn A Câu 44 (VDC) Phương pháp: - Dựa vào điểm thuộc đồ thị hàm số y  f '  x  , lập hệ phương trình giải tìm a, b, c - Tìm đạo hàm lập bảng biến thiên hàm số g  x   f  f '  x   suy khoảng đồng biến hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số f '  x   x  ax  bx  c qua điểm có tọa độ  1;  ,  0;  , 1;   1  a  b  c  a    Khi ta có hệ phương trình c   b  1 1  a  b  c  c     f '  x   x3  x  f "  x   x  Ta có g  x   f  f '  x    g '  x   f "  x  f '  f '  x     f " x   3 x    x   g ' x      f '  f '  x     f '  x  3    x3  x   x  1  x  3 Ta có: f '  x   x  x    , f '  x  x     x  x    x   x  1  x3  x  1  x  1,325    Phương trình g '  x   có nghiệm đơn, quan nghiệm g '  x  đổi dấu Ta có g '    f "   , f '  f '     35 f '    35.210  Khi ta có bảng biến thiên: 26 Vậy hàm số y  g  x  có khoảng đồng biến Chọn C Câu 45 (VD) Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số để xác định nghiệm Cách giải: Ta có  f  g  x    f  g  x      f  g  x     1 f   f  g  x   1   g  x    g  x     g  x     g  x   a  1 g  x  b   Dựa đồ thị hàm số y  g  x  ta thấy: + Phương trình g  x   1 có nghiệm khơng âm x  + Phương trình g  x     có nghiệm khơng âm x  + Phương trình g  x   a  1 có nghiệm khơng âm + Phương trình g  x   b  khơng có nghiệm khơng âm Vậy phương trình ban đầu có tất nghiệm khơng âm Chọn C Câu 46 (VDC) Phương pháp: - Dựa vào đồ thị tìm hàm số f '  x  - Dựa vào f  x  tính f '  x  , đồng hệ số tìm a, b, c 27  f  x   g  x  - Đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  tiếp xúc với hệ  có nghiệm, giải hệ tìm hồnh  f '  x   g '  x  độ điểm tiếp xúc tìm hàm số f  x  tường minh - Xét hàm số f  x   0; 2 , tìm f  x  , max f  x  0;2 0;2   - Kết luận max f  x   max  f  x  , max f  x   0;2 0;2  0;2    Cách giải: Dựa vào hình vẽ ta thấy: Phương trình f '  x   có nghiệm phân biệt x  1 nên có dạng f '  x   k  x  1 x  1 Lại có đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ  0; 3  k  Suy f '  x    x  1 x  1  x3  Mà f  x   ax3  bx  cx  d  f '  x   3ax  2bx  c 3a  a    Đồng hệ số ta có: 2b   b   f  x   x  x  d c  3 c  3   Theo ta có: Đồ thị hàm số f  x   x3  x  d tiếp xúc với đường y  điểm có hồnh độ dương nên  x3  3x  d   x    f  x   x3  x  3 x   d  x    x  1  0; 2 Xét hàm số f  x   x3  x   0; 2 ta có f '  x   x      x  1  0; 2 f    6, f 1  4, f     f  x   f 1  4, max f  x   f    0;2 0;2   Vậy max f  x   max  f  x  , max f  x    0;2 0;2  0;2    Chọn A Câu 47 (VDC) Phương pháp: - Xác định thiết diện hình chóp cắt  MNP  28 - Xác định khối đa diện bị chia  MNP  - Tính tỉ số thể tích dựa vào tỉ số chiều cao diện tích đáy Cách giải: Xác định thiết diện hình chóp cắt  MNP  Xét  MNP   BCC ' B ' có P chung, MN / / BC ( MN đường trung bình tam giác ABC )   MNP    BCC ' B '  PQ / / MN / / BC  Q  BB '  Thiết diện hình chóp cắt  MNP  MNPQ Tính tỉ số thể tích Khi mặt phẳng  MNP  chia hình lăng trụ thành khối đa diện BCMNPQ MNPQAA ' B ' C ' Đặt VABC A ' B 'C '  V ,VBCMNPQ  V1 ,VMNPQAA ' B 'C '  V2 Theo ta có V1 1   V1  V V2 Ta có: V1  VP.MNBC  VP.BMQ VP.MNBC d  P;  ABC   S MNPQ  V d  C ';  ABC   S ABC PC S ABC  S AMN  C 'C S ABC 29  x VP BMQ V   S ABC  S ABC  x S ABC VC '.BMQ VC ' ABB ' A ' x.S ABB ' S BMQ 2    x S ABB ' A ' S ABB ' V1 1  x x x   x  V 12 Chọn C Câu 48 (VD) Phương pháp: - Tìm hàm số y  f  x    f '  x  dx - Tính g '  x  , giải phương trình g '  x   xác định nghiệm bội lẻ - Lập bảng xét dấu g '  x  tìm số điểm cực tiểu hàm số Cách giải: Ta có f '  x   x3  x  f  x   x  x  C Lại có f     C   f  x   x  x  Ta có: g  x   f  x   g '  x   f '  x  f  x  g ' x   f ' x   x3  x   x  (ta không xét f  x   nghiệm phương trình nghiệm kép phương trình g '  x   nên không làm g '  x  đổi dấu) Bảng xét dấu g '  x  : Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số y  g  x  có điểm cực tiểu Chọn D Câu 49 (VDC) Phương pháp: 30 - Chứng minh tứ giác AHKL tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O trung điểm AK  Đáy hình nón  N  đường trịn tâm O, bán kính R  AK - Sử dụng tính chất tam giác vng cân tính AK - Trong  SAC  kẻ đường thẳng song song với SC cắt AC I , chứng minh I đỉnh hình nón  N  Sử dụng tính chất đường trung bình tính đường cao hình nón  N  h  IO - Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy R V   R h Cách giải: Ta có  BC  AB  BC   SAB   BC  AH   BC  SA  AH  SB  AH   SBC   AH  HK   AH  BC Chứng minh tương tự ta có BL  LK  AHKI tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O trung điểm AK  Đáy hình nón  N  đường trịn tâm O, bán kính R  AK Ta có: SA  a 2; AC  a (do ABCD hình vng cạnh a )  SAC vng cân A  SC  a 2  2a AK  SC  a (đường cao đồng thời trung tuyến)  Bán kính đáy hình nón  N  R  1 AK  a 2  AH   SBC  Ta có   AH  SC  SC   AHKL   AK  SC 31  I   ABD  Trong  SAC  kẻ đường thẳng song song với SC cắt AC I , ta có  OI / / SC  OI   AHKL   I đỉnh hình nón  N  IO đường cao hình nón  N  Dễ thấy OI đường trung bình tam giác AKC nên OI  1 a KC  SC   h 2 1  a  a  a3 Vậy thể tích khối nón V   R h      3   48 Chọn A Câu 50 (VD) Phương pháp: Kẻ AH  CD , chứng minh AH  SA suy d  CD; SA   AH Cách giải: Kẻ AH  CD 1 Vì ACD cạnh a nên H trung điểm CD AH  Gọi O trung điểm AB Vì SAB nên SO  AB  SAB    ABCD   AB Ta có   SO   ABCD   SO  AH SO  SAB , SO  AB     AH  CD, AB / / CD  AH  AB Nên   AH   SAB   AH  SA    AH  SO Từ (1) (2)  AH đoạn vng góc chung CD SA Vậy d  CD; SA   AH  a Chọn B 32 a ... 1-D 2- B 3-D 4-B BẢNG ĐÁP ÁN 5-D 6-B 11-A 12- C 13-B 14-D 15-C 16-D 17-B 18-C 19-D 20 -B 21 -A 22 -D 23 -C 24 -B 25 -C 26 -D 27 -D 28 -C 29 -B 30-B 31-C 32- B 33-A 34-D 35-C 36-B 37-A 38-B 39-D 40-A 41-C 42- A... 5300 C 3 425 D 124 5 C  D  C  ? ?2; 1   2;   D  2;   x2  x  Câu 33: Tính lim x  2x 1 A 1 B 1 Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình   ? ?2? ?? A 1; 2? ?? x? ?2  2? ?? x B  2;   Câu... nghiệm t   ;   ? ?2    1   m  m2  1; m  m    ;     ? ?2   m  m2   1  m2    m 2 24    1  2;   t   ;   nên phương trình (*) phải ? ?2  1  ? ?2  m  m   